6.3.2 课时2 角的平分线 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

第六章 几何图形初步 6.3.2 课时2 角的平分线 22202 1. 理解角的平分线的概念. 2. 能运用角平分线进行角度的相关计算和证明. 重点 难点 学习目标 22202 本节课，我们来学习平分角的线——角平分线，它有什么性质呢？ 如图，点 C为 AB 的中点. O A C B 1 2 AC=BC= AB 新课引入 22202 如图，如果∠1 =∠2，那么射线 OB 把∠AOC分成两个相等的角.你可以写出∠AOC 和∠1 、∠2的关系式吗？ O A C B 1 2 ∠AOC = 2∠1 = 2∠2， ∠1 = ∠2 = ∠AOC 思考 新知学习 22202 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线. O A C B 1 2 注意：角平分线是一条射线. OB是∠AOC的平分线，则 ∠AOC = 2∠1 = 2∠2， 或∠1 = ∠2 = ∠AOC 22202 类似地，还有角的三等分线，四等分线等. D O A C B D O A C B E 射线 OC，OD 是∠AOB 的三等分线. 射线 OC，OD，OE 是∠AOB 的四等分线. 你能表示角的三等分线、四等分线的性质吗？ 22202 ∠1 =∠2 =∠3 = ∠AOB (或∠AOB = 3∠1 = 3∠2= 3∠3) ∠1 =∠2 =∠3 =∠4 = ∠AOB (或∠AOB = 4∠1 = 4∠2= 4∠3= 4∠4) 射线 OC，OD，OE 是∠AOB 的四等分线 射线 OC，OD 是∠AOB 的三等分线 D O A C B D O A C B E 22202 在一张半透明的纸上通过折纸作角的平分线. 如何能得到角平分线呢？ 量角器度量、折叠. 思考 22202 例1 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？ 解：360°÷7 = 51° + 3°÷7 = 51° + 180'÷7 ≈ 51°26'. 精确到分，要先取到小数点后 1 位，然后再四舍五入. 注意：度、分、秒是60进制的，要把剩余的度数化成分. 22202 1.如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成多少份? 解：一个圆的角度为360°，故分成8等分可列： 360°÷8=45°； 每个角是15°可列：360°÷15°=24． 答：把一个蛋糕等分成8份，每份的角是45度；如果要使每份的角是15°，这个蛋糕应被等分成24份． 随堂练习 22202 2.如图，O 是直线AB 上一点，OC 是∠AOB 的平分线，若∠COD = 31°28'，求∠AOD 的度数. D O A C B 解：∵OC 是∠AOB 的平分线，∠AOB是平角. ∴∠AOC = ∠AOB = × 180°=90°. ∴∠AOD = ∠AOB - ∠COD. =90°- 31°28' =89°60' - 31°28' = 58°32′. 22202 3.计算 (1) 21°17′×5； (2) 180°÷11（精确到分） 解：180°÷11 = 16° + 4°÷11 = 16° + 240'÷11 ≈ 16°22'. 解：21°17′×5 = 105° + 17′×5 = 105° + 85' =106°25'. 22202 角平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫作这个角的平分线. 定义 性质 拓展 可通过量角器、折叠得到角平分线. OB是∠AOC的平分线，则 ∠AOC = 2∠1 = 2∠2（或∠1 = ∠2 = ∠AOC） O A C B 1 2 课堂小结 22202 $$