4.3 四分位数和箱线图（第1课时）（教学课件）数学新教材苏科版九年级上册

该初中数学课件聚焦四分位数（m25、m50、m75）概念、计算方法及分层决策应用，通过马拉松分批次情境导入，引导学生从数据排序、分组到计算等分点，衔接数据排序和中位数知识，搭建从具体问题到抽象概念的学习支架。 其亮点是以真实情境（如马拉松、射击成绩）培养数学眼光，通过“排序-算位置-取平均/定位”三步法训练数学思维，结合招聘、薪酬设计等实例强化数学语言表达。采用情境导入、讨论交流、例题巩固的教学方法，小结清晰，助力学生提升数据分析能力，方便教师高效备课。

4.3 四分位数和箱线图（1） 第四章 数据的集中趋势和离散程度 学 习 目 标 1 2 理解四分位数（第 25、50、75 百分位数）概念，知道 m50​就是中位数． 掌握四分位数的计算方法，能根据一组数据准确求出三个四分位数． 3 可以借助四分位数划分区间，完成实际分层决策（分班、筛选、成绩分级）． 情境导入 某次半程马拉松赛事参赛人数多达数万人， 赛道拥挤，组委会分三批放行： 报名成绩位于前 25%：第一批出发； 报名成绩位于后 25%：第三批出发； 其余选手：第二批出发． 为了确定每一批次的成绩标准，组委会在预 报名的选手中随机抽取了下面60个报名成绩 （单位：min）： 情境导入 根据预报名的样本数据，如何预设三个批次的成绩资格线？ 甲、乙报名参赛，他们的报名成绩分别为86 min和110 min， 他们应该属于第几批次出发？ 171 130 170 106 88 84 108 148 118 112 120 90 92 98 140 130 98 130 98 100 140 120 108 88 76 80 140 130 98 88 98 92 106 97 129 124 96 142 89 98 124 142 98 80 108 110 122 128 98 108 106 88 118 107 122 88 124 129 98 89 76 80 80 84 88 88 88 88 88 89 89 90 92 92 96 97 98 98 98 98 98 98 98 98 98 100 106 106 106 107 108 108 108 108 110 112 118 118 120 120 122 122 124 124 124 128 129 129 130 130 130 130 140 140 140 142 142 148 170 171 讨论交流 这批数据是杂乱无章的，直接找分界点方便吗？我们应该先做什么？ 60个数据等分为四份，每份应该有多少个数据？需要确定几个等分点？ 先将数据从小到大排列： 第一份 第二份 第三份 第四份 等分点应该取什么值？ 3个 第一个等分点：第15、16个数据分别为96、97，取它们的平均数：＝96.5， 小于或等于96.5的数据占所有数据的25%； 讨论交流 第一份 第二份 第三份 第四份 第二个等分点：第30、31个数据分别为107、108，取它们的平均数：＝107.5， 小于或等于107.5的数据占所有数据的50%； 第三个等分点：第45、46个数据分别为124、128，取它们的平均数：＝126， 小于或等于126的数据占所有数据的75%． 76 80 80 84 88 88 88 88 88 89 89 90 92 92 96 97 98 98 98 98 98 98 98 98 98 100 106 106 106 107 108 108 108 108 110 112 118 118 120 120 122 122 124 124 124 128 129 129 130 130 130 130 140 140 140 142 142 148 170 171 甲的报名成绩小于96.5min，应第一批出发；乙的成绩小于126min，大于96.5min，应第二批出发． 获取新知 在上面的问题中，96.5，107.5和126这三个数把从小到大排列后的这组 数据等分成四份，这三个数称为这组数据的四分位数 (quartile)，分别记为 m25，m50，m75，它们都属于百分位数 (percentile)． 通常将 m25，m50，m75， 分别称为第一四分位数、第二四分位数和第三四分位数，或者分别称为第25 百分位数、第50百分位数和第75百分位数．特别地，m50就是中位数． 第 k 百分位数 mk 就是将一组数据从小到大排列后，将数据分成 两部分：小于或等于 mk的数据至少占 k% ，大于或等于 mk的数据至 少占(100－k)%． 获取新知 m25 m50 m75 至少的数据≤m25 至少的数据≥m25 至少的数据≤m75 至少的数据≥m75 获取新知 一般地，可以通过下面的方法获得一组容量为 n 的数据的四分位数： 1．先将一组数据从小到大排列． 2．计算 ·n，将结果记为 a． (1) 若 a 是整数，那么第 a 个和第（a＋1）个数据的平均数就是 m25； (2) 若 a 不是整数，设 p 为 a 的整数部分加1，那么第 p 个数据就是 m25． 3．用类似的方法，依次求得其他四分位数． 第二四分位数位置：b＝ ·n＝ n；第三四分位数位置：c＝·n． （第一四分位数位置：a＝·n） 例题讲解 例1 在某次赛前测试中，甲、乙两名射击运动员的成绩如下，请分别 求他们成绩 的四分位数，并评价他们的射击水平． 例题讲解 解：两组数据的样本容量n＝20，下面分别求三个四分位数： （1）第一四分位数：＝5，甲、乙两组数据中第5个和第6个数的平均数分别是 ＝＝7.95，＝＝8.25． （2）第二四分位数：根据中位数的计算方法，＝＝＝9.35． （3）第三四分位数：＝15，甲、乙两组数据中第15个和第16个数的平均数分 别是 ＝＝10.05，＝＝10.45． 乙的第一四分位数和第三四分位数均大于甲，可以认为乙的射击水平整体高于甲． 新知巩固 1．求出54，55，59，63，64，68，69，70这组数据的三个四分位数． 解：第一四分位数：＝2，第2个数是 55，第3个数是 59， 所以 ＝＝57． 第二四分位数：＝4，第4个数是 63，第5个数是 64， 所以 ＝＝63.5． 第三四分位数：＝6，第6个数是 68，第7个数是 69， 所以 ＝＝68.5． 新知巩固 2．甲、乙两个小组的学生比赛每分钟跳绳的次数，下面是得到的数 据（单位：次）： 甲组：150　153　156　160　165　166　167　168　168　169　 　　　169　170　172　173　173　176　178　180　184　187 乙组：149　150　153　154　156　157　163　168　170　170 　　　171　172　175　176　178　179　180　182　184　186 分别求这两组数据的三个四分位数，并进行比较． 新知巩固 解：两组数据的样本容量 n＝20． 第一四分位数：＝5，甲、乙两组数据中第5个和第6个数的平均数分别是 ＝＝165.5，＝＝156.5． 第二四分位数：根据中位数的计算方法， ＝＝169，＝＝170.5． 第三四分位数：＝15，甲、乙两组数据中第15个和第16个数的平均数分别是 ＝＝174.5，＝＝178.5． 甲的第一四分位数比乙组高，第二四分位数、第三四分位数均比乙组低，说明 甲组低水平表现更好，乙组高水平表现更好． 讨论交流 某校园电视台招聘小记者，招聘过程分两轮进行，第一轮笔试，成绩排在前 的应聘者进入第二轮面试．如果有 110 个学生报名，那么进入第二轮面试前的 人数可能有多少？ 你认为四分位数还可以帮助我们解决生活中哪些问题？ 解：∵ 招聘前 的应聘者进入第二轮面试， ∴ a＝×110＝27.5 ，a不是整数，p＝27＋1＝28． 即 第28名的成绩就是进面分数线（第一四分位数）， ∴ 一共28人进入面试． 答：进入第二轮面试的人数可能是28人． 四分位数可以解决设定标准线、划分梯度等问题． 在实际招聘中，如果第27名 和第28名分数并列，则可能录取超过28人；如果严格按人数四舍 五入或向下取整，也可能定 为27人或28人． 知识延伸 四分位数的生活应用： 四分位数作为统计学中重要的位置指标，不仅用于数据分析，更在现实生活的各个领域中发挥着“分层标尺”的作用，帮助我们将复杂无序的数据转化为清晰的决策依据． 01 职场薪酬体系设计 通过分析行业薪资分布的四分位数，科学界定低、中、高三档收入区间，为企业制定公平的薪酬策略提供客观标准． 02 教育教学效果评估 将学生考试成绩按四分位数划分为优、良、中、差等级，帮助教师快速识别班级学情，实现精准的分层教学与辅导． 03 医疗健康风险评估 依据血压、血糖等生理指标的四分位数区间，快速界定正常、偏高或偏低范围，辅助医生进行健康风险筛查与诊断． 课堂小结 4.3 四分位数和箱线图（1） 概念：四分位数：m25（25%）第一四分位数， m50​（50%），第二四分位数（中位数） m75（75%）第三四分位数． 用途：把数据四等分，做分层筛选、整体水平对比． 计算三步法：排序→算n、n、n→整数取两数平均， 非整数取下一个位置三个四分位数： 感谢聆听！ $