第九章 静电场及其应用（单元自测·提分卷）物理人教版必修第三册

**基本信息** 高二物理必修三第九章静电场及其应用单元提分卷，90分钟100分，覆盖静电场核心知识，通过生活情境、经典实验及综合计算，落实物理观念与科学思维，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/48|静电危害、电场线、库仑定律、点电荷、电场强度图像|结合生活情境（如静电消除器）、图像分析，基础与能力题分层| |实验题|2/12|密立根油滴实验、库仑定律验证|还原经典实验原理，培养科学探究能力| |计算题|4/40|电场力平衡、圆周运动、场强叠加|力学与电场综合，梯度设计，提升科学推理能力|

2026-2027学年高二物理必修三单元自测 第九章 静电场及其应用·提分卷 （建议用时：90分钟，试卷满分：100分） 一．选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。 1．生产、生活中静电危害无处不在，以下不属于静电危害的是（　　） A．纸张印刷时摩擦带电，会使纸张吸附在一起 B．印染厂的染织物上带静电，会吸附空气中的尘埃 C．带电尘埃在静电力作用下，到达电极而被收集起来 D．制药厂里，制药生产中静电吸附尘埃影响药品纯度 【答案】C 【详解】A．纸张印刷时，纸张之间摩擦起电，带电的纸张会相互吸附，导致纸张难以分开，影响印刷效率，属于静电危害，故A错误； B．印染厂的染织物上带静电，会吸附空气中的尘埃，导致织物变脏，影响产品质量，属于静电危害，故B错误； C．带电尘埃在静电力作用下，到达电极而被收集起来，这是静电除尘技术，属于静电在生活中的应用，不属于静电危害，故C正确； D．制药厂里，制药生产中静电吸附尘埃，会导致药品中混入杂质，影响药品纯度，属于静电危害，故D错误。 故选C。 2．下列关于电场和电场线的说法正确的是（　　） A．电场和电场线都是电荷周围实际存在的一种物质 B．电场线是为了描述电场而引入的假想曲线，实际不存在 C．电场线越密的地方，同一试探电荷所受静电力就越小 D．试探电荷在电场某点受到的静电力的方向就是该点的电场强度方向 【答案】B 【详解】AB．电场是电荷周围实际存在的特殊物质，但电场线是为了描述电场人为引入的假想模型，实际不存在，故A错误，B正确； C．电场线越密的地方电场强度越大，根据静电力公式，同一试探电荷不变时，电场强度越大，所受静电力越大，故C错误； D．电场强度方向规定为正试探电荷在该点所受静电力的方向，若试探电荷为负电荷，其受到的静电力方向与电场强度方向相反，故D错误。 故选B。 3．如图所示，两个完全相同的绝缘金属小球A、B放置在桌面上，所带电荷量分别为+9q、-q，刚开始时两球心相距为，库仑力大小为，现将两球接触后球心相距为放置，则库仑力的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据库仑定律可得初始时的库仑力大小为 将A、B两球接触后分开，则A、B所带电荷量均为 使A、B相距2d，则A、B间库仑力大小变为 可得 故选C。 4．对于点电荷的描述，下列说法正确的是(　　) A．点电荷就是体积很小的带电体 B．点电荷就是质量很小的带电体 C．点电荷就是带电量很少的带电体 D．点电荷就是一种理想模型 【答案】D 【详解】点电荷的体积、质量不一定很小，点电荷的带电量也不一定很少，选项A、B、C错误；点电荷就是一种理想模型，是实际带电体的抽象形式，选项D正确。 故选D。 5．一对等量点电荷固定在平面直角坐标系中的某一个坐标轴上，下图为轴上各点电场强度随坐标变化的图像，规定电场强度沿轴正方向为正。关于这一对等量点电荷，下列说法正确的是（　　） A．固定在轴上，关于原点对称的异种点电荷 B．固定在轴上，关于原点对称的同种正电荷 C．固定在轴上，关于原点对称的异种点电荷 D．固定在轴上，关于原点对称的同种负电荷 【答案】D 【详解】A．若这一对等量点电荷固定在轴上，是关于原点对称的异种点电荷，则O点的场强不为零，A错误； B．若这一对等量点电荷固定在轴上，是关于原点对称的同种正电荷，则O点右侧场强沿x轴正向，即为正值；O点左侧场强沿x轴负向，为负值，与图像不相符，则B错误； C．若这一对等量点电荷固定在轴上，是关于原点对称的异种点电荷，则O点的场强不为零，C错误； D．若这一对等量点电荷固定在轴上，是关于原点对称的同种负电荷，则O点右侧场强沿x轴负向，即为负值；O点左侧场强沿x轴正向，为正值，与图像相符，则D正确。 故选D。 6．如图所示，真空中等边三角形的顶点A、B、C上固定有电荷量分别为、、的点电荷，D点为AB边的中点。已知三角形边长为L，静电力常量为k。电荷量为的试探电荷在D点处受到的电场力（　　） A．大小为，方向由C指向D B．大小为，方向由C指向D C．大小为，方向由D指向C D．大小为，方向由D指向C 【答案】B 【详解】三角形边长为L，D点为AB边的中点。A处点电荷的电荷量为，A处点电荷在D点产生的场强大小，方向由A指向D； B处点电荷的电荷量也为，B处点电荷在D点产生的场强大小，方向由B指向D； 二者大小相等、方向相反，因此 和 在D点的合场强为0 ，D点的场强等于C处的点电荷产生的场强。 C到D的距离， C处点电荷的电荷量为−q ，因此 C处点电荷在D点产生的场强大小，方向由D指向C； 则D点的场强大小，方向由D指向C； 电荷量为的试探电荷在D点处受到的电场力 试探电荷为负电荷，电场力与场强方向相反，方向由C指向D。 解得电场力大小为，方向由C指向D。 故选B。 7．如图所示，在真空中的绝缘水平面上，两相距为的固定的同种点电荷A、B带电荷量均为，点为两电荷连线的中点，为两电荷连线的中垂线，在中垂线上的 点放有一带电荷量也为的可看成点电荷的小物块，小物块在大小为（为静电力常量）的水平恒力作用下处于静止状态，已知力和间夹角，、间距离为，则小物块所受的摩擦力大小是（     ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】由叠加原理可知带电小物块在处所受电场力大小为 方向由指向；由平衡条件可知小物块所受的摩擦力大小应等于小物块所受电场力与的合力大小，由于，由矢量运算法则知 故选D。 8．用锡纸揉成的小球（直径小于吸管直径）置于塑料吸管中，塑料吸管两端用锡纸揉搓成的锡纸柱、堵住，即可做成结构如图甲所示的静电消除器。手握着，将与带有静电的衣物接触，原本不带电、处于吸管中间的小球会在塑料吸管中做往复运动，直至衣物带电量可忽略不计，如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．小球每次与接触后，小球的电荷量都会均分一半给 B．在整个运动过程中，电荷只是从小球、A、B组成的系统转移到人体 C．小球在细管内往复运动过程中，小球和、组成的系统电荷总量守恒 D．小球最初被吸引，是因为通过静电感应使小球靠近的一侧带上与同种电荷 【答案】B 【详解】A．只有两个完全相同的导体接触后，电荷才会平均分配，锡纸小球和锡纸柱B大小不同，电荷量不会均分一半，故A错误； B．该过程中电荷只是从小球、A、B组成的系统转移到人体，并且总电荷（对包含人体、衣物的整个系统而言）是守恒的，故B正确； C．对于小球和、组成的系统，内部的总电荷会持续向外流失，因此系统电荷总量逐渐减少，故C错误； D．静电感应中，带电体A会让导体小球靠近A的一侧感应出与A异种的电荷，因此小球才会被A吸引，故D错误。 故选B。 9．如图，、、、是正方形的四个顶点，为正方形的中心。在点和点放有电荷量都为的正点电荷，它们在点产生的场强大小都为。下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度大小为 B．点的电场强度大小为 C．、两点的电场强度相同 D．点的电场强度为零 【答案】BD 【详解】AB． 正点电荷的场强方向背离自身。A处的电荷在B点的场强沿AB向下，大小为；C处的电荷在B点的场强沿CB向右，大小为，两个场强互相垂直。根据矢量合成，合场强大小为，故A错误，B正确； C． 同理可得D点合场强大小也为，但B点场强方向为右下方，D点场强方向为左上方。电场强度是矢量，方向不同则电场强度不同，故C错误； D． O是A、C连线的中点，A、C两处的电荷在O点产生的场强大小相等、方向相反，合场强为零，故D正确。 故选 BD。 10．如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方的绝缘柱上，其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角。带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k。则（　　）。 A．A、B间库仑力大小 B．A、B间库仑力大小 C．细线拉力大小 D．细线拉力大小 【答案】AD 【详解】A．由余弦定理有 因此A、B间库仑力大小，故A正确； BCD．A的受力如图所示 几何三角形OAB与力三角形相似，由对应边成比例有 解得绳子拉力，，故BC错误，D正确。 故选AD。 11．如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为、，且。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则（　　） A．b球的电荷量比a球的大 B．a、b两球同时落地 C．a球的质量比b球的大 D．a、b两球落地时速度大小相等 【答案】BC 【详解】C．对两个小球受力分析，其如图所示 由示意图可知，有 ， 由于，两球之间的库仑力大小相等，所以 故C正确； B．剪断两个细线后，两个小球在竖直方向做自由落体运动，下落高度相同，由 整理有 由于下落高度相同，所以两小球同时落地，故B正确； A．a球的电荷量和b球的电量大小无法判断，故A错误； D．两小球在水平方向受到的库仑力大小相等，由于小球a的质量大，由 可知，小球b在水平方向的加速度大，所以相同时间下，小球b水平方向的速度大小大于小球a水平方向的速度，由之前的分析可知，两小球运动时间相同，竖直方向有 所以两小球竖直方向的速度大小相等，根据 所以落地时 故D错误。 故选BC。 12．如图所示，三个完全相同的金属小球A、B、C紧贴在一起，开始时三个小球均不带电，现将一带负电的金属小球D放置在小球A的左侧（未接触），之后先将小球C移走，再移走小球D，最后将小球A、B分开。若分开后小球A的电荷量大小为，则关于A、B、C三个小球最终的带电情况，下列说法正确的是（     ） A．小球B的电荷量大小为 B．小球B、C电荷量的代数和为 C．小球C的电荷量大小为 D．只有小球A带电，电性为正 【答案】AB 【详解】A．将带负电的金属小球放置在小球左侧后，由于静电感应，近端小球带正电，远端小球带等量负电。依次移走小球、小球后，小球与小球仍保持接触，由于两小球完全相同，此时小球与小球平分剩余的电荷而带上等量同种电荷，已知分开后小球的电荷量大小为，可知小球的电荷量大小也为，故A正确； B．根据电荷守恒定律可知，、、三个金属小球的总电荷量始终为零，则有 推导可得小球、电荷量的代数和表达式为 已知，代入可知小球、电荷量的代数和为，故B正确； C．由上述电荷守恒定律的表达式可知，小球的电荷量大小等于小球与小球电荷量大小之和，即大小为，故C错误； D．由题意及上述分析可知，小球、、最终均带有电荷，故D错误。 故选AB。 二．实验题：本大题共2小题，共12分。 13．密立根通过著名的油滴实验测量出了电子电荷量。实验装置如图。 (1)其原理如下，请完成填空： ①使喷雾器喷出的油滴带有电荷量尽可能小的负电荷，带电油滴在重力和空气粘滞阻力的作用下下落，最终匀速下落。此时在极板间加上匀强电场，当电场力与重力达到平衡时，油滴最终将悬浮。某次实验，场强为时，观察到油滴悬浮，设该油滴质量是，重力加速度是，则油滴电荷量可表示成__________ ②油滴质量未知，需要通过实验测量。已知这种油滴的密度为，油滴在空气中运动时受到的粘滞阻力与油滴的半径、油滴的速度成正比，即，空气的粘滞系数已知。撤去电场，可观察到油滴在重力和粘滞阻力作用下最终以竖直向下匀速运动。由此可测出该带电油滴的质量__________ ③油滴的电荷量为__________用已知量和测量量表示。 (2)多次改变金属板间场强的大小，测量有电场时保持静止的油滴在撤去电场后匀速下落的速度，从而计算出对应油滴的电荷量。密立根在1913年测量的部分数据如下表： 油滴编号 6 13 24 37 电荷量（） 1.592 3.184 4.776 1.592 油滴编号 74 105 123 138 电荷量（） 6.369 3.184 4.776 1.592 分析数据，可得出的结论是__________。 【答案】(1) (2)油滴所带电荷量都是元电荷的整数倍，电子的电荷量约为 【详解】（1）[1]油滴悬浮时有 解得 [2]带电油滴竖直向下做匀速直线运动时，有 又 油滴质量 联立解得 [3]将代入，解得 （2）油滴的电荷量是电子电荷量（元电荷）的整数倍，由于实验中油滴的电荷量很小，所以这个倍数应该不太大。分析表中实验数据，考虑测量误差，可知它们的最大公约数是，所以电子的电荷量约为。 14．某研究小组用如图所示装置验证库仑定律。控制两球所带电荷量不变，改变两球之间的距离，从而得到两球之间库仑力与距离的关系。器材有：专用支架、相同的导体小球A和B、刻度尺、丝线、米尺、天平、绝缘底座。 (1)实验中发现B球水平靠近A球的过程中，丝线与竖直方向夹角变大，说明两球之间的库仑力__________（填“变大”“不变”或“变小”） (2)实验中测得悬点到A球球心的距离为，悬点正下方点到A球球心的距离为，A球质量为，重力加速度为，则A、B两球间库仑力可表示为__________。 (3)缓慢移动绝缘底座，记录若干组两球间距离及库仑力的数据，得到的库仑力与距离的关系图像应该是（　　） A． B． C． 【答案】(1)变大 (2) (3)C 【详解】（1）设丝线与竖直方向夹角为，根据平衡条件可得两球之间的库仑力 所以，丝线与竖直方向夹角变大，说明两球之间的库仑力变大。 （2）由题意可知 两球之间的库仑力为 可得 （3）根据库仑定律 即 所以，图线是过原点倾斜的直线。 故选C。 三．计算题：本题共4小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 15．如图所示，带电量均为q的P、Q两球，通过两根长度均为l的不可伸长的细线悬挂。整个装置处于水平向右场强为E的匀强电场中。系统静止时，两根细线偏离竖直方向的角度分别为30°和60°，重力加速度为g。求： （1）OP绳的拉力； （2）P、Q两球的质量之比。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）对P、Q两球整体进行受力分析，如图所示    根据平衡条件有 解得 （2）根据上述有 对Q球进行受力分析，如图所示    根据平衡条件有 解得 16．如图所示，长l=1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ=37°；已知小球的质量m=0.04kg，所带电荷量q=1.0×10-5C，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)求绳子的拉力的大小； (2)求匀强电场的场强大小； (3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。 【答案】(1)0.5N (2)3.0×104N/C (3)2m/s 【详解】（1）小球受力情况如图所示 根据小球受力平衡可得 解得 （2）根据平衡条件可得 代入数据解得 （3）电场撤去后，小球做圆周运动，运动过程中机械能守恒，则 解得 17．如图所示，在O点正上方固定带负电荷的小球A，小球A电荷量的绝对值是q，质量未知的小球B带正电，所带电荷量为2q，在重力和库仑力的作用下刚好绕O点在水平面内做半径为R的匀速圆周运动。已知AO两点间的距离是，重力加速度为g，两小球均可视为点电荷，静电力常量为k。求： (1)A、B两个小球之间的库仑力大小； (2)小球B做匀速圆周运动的角速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由几何关系可知，小球与小球之间的距离为 解得 根据库仑定律可得、两个小球之间的库仑力大小为 解得 （2）设、连线与竖直方向夹角为，小球的质量为，根据几何关系有 解得 对小球进行受力分析，根据平衡条件和牛顿第二定律分别有， 联立解得 18．如图所示，同一竖直平面内，有两根光滑绝缘杆OA和OB，与竖直线OC的夹角均为45°，两杆上均套有能自由滑动的完全相同的带正电的导体小球，质量均为m，且静止于同一竖直高度处，与O点的距离都为d，已知静电力常量k和重力加速度g，两小球可视为质点，求： (1)两小球间的库仑力的大小； (2)小球的带电量； (3)O点的电场强度。 【答案】(1) (2) (3)，方向竖直向下 【详解】（1）对小球受力分析，小球受重力、支持力和库仑力处于平衡状态，设两球间的库仑力大小为，沿杆方向根据受力平衡条件有 解得 （2）由几何关系可知两球间的距离为 根据库仑定律有 联立解得 （3） 两正电小球在O点的电场强度如图所示 两带正电小球在点产生的电场强度大小相等，分别设为和，根据点电荷的电场强度公式分别有, 点的合电场强度为两电场的矢量和，根据电场的叠加原理有 联立解得 由于两小球均带正电，根据对称性可知点合电场强度的方向竖直向下。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二物理必修三单元自测 第九章 静电场及其应用·提分卷 （建议用时：90分钟，试卷满分：100分） 一．选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。 1．生产、生活中静电危害无处不在，以下不属于静电危害的是（　　） A．纸张印刷时摩擦带电，会使纸张吸附在一起 B．印染厂的染织物上带静电，会吸附空气中的尘埃 C．带电尘埃在静电力作用下，到达电极而被收集起来 D．制药厂里，制药生产中静电吸附尘埃影响药品纯度 2．下列关于电场和电场线的说法正确的是（　　） A．电场和电场线都是电荷周围实际存在的一种物质 B．电场线是为了描述电场而引入的假想曲线，实际不存在 C．电场线越密的地方，同一试探电荷所受静电力就越小 D．试探电荷在电场某点受到的静电力的方向就是该点的电场强度方向 3．如图所示，两个完全相同的绝缘金属小球A、B放置在桌面上，所带电荷量分别为+9q、-q，刚开始时两球心相距为，库仑力大小为，现将两球接触后球心相距为放置，则库仑力的大小为（     ） A． B． C． D． 4．对于点电荷的描述，下列说法正确的是(　　) A．点电荷就是体积很小的带电体 B．点电荷就是质量很小的带电体 C．点电荷就是带电量很少的带电体 D．点电荷就是一种理想模型 5．一对等量点电荷固定在平面直角坐标系中的某一个坐标轴上，下图为轴上各点电场强度随坐标变化的图像，规定电场强度沿轴正方向为正。关于这一对等量点电荷，下列说法正确的是（　　） A．固定在轴上，关于原点对称的异种点电荷 B．固定在轴上，关于原点对称的同种正电荷 C．固定在轴上，关于原点对称的异种点电荷 D．固定在轴上，关于原点对称的同种负电荷 6．如图所示，真空中等边三角形的顶点A、B、C上固定有电荷量分别为、、的点电荷，D点为AB边的中点。已知三角形边长为L，静电力常量为k。电荷量为的试探电荷在D点处受到的电场力（　　） A．大小为，方向由C指向D B．大小为，方向由C指向D C．大小为，方向由D指向C D．大小为，方向由D指向C 7．如图所示，在真空中的绝缘水平面上，两相距为的固定的同种点电荷A、B带电荷量均为，点为两电荷连线的中点，为两电荷连线的中垂线，在中垂线上的 点放有一带电荷量也为的可看成点电荷的小物块，小物块在大小为（为静电力常量）的水平恒力作用下处于静止状态，已知力和间夹角，、间距离为，则小物块所受的摩擦力大小是（     ） A．0 B． C． D． 8．用锡纸揉成的小球（直径小于吸管直径）置于塑料吸管中，塑料吸管两端用锡纸揉搓成的锡纸柱、堵住，即可做成结构如图甲所示的静电消除器。手握着，将与带有静电的衣物接触，原本不带电、处于吸管中间的小球会在塑料吸管中做往复运动，直至衣物带电量可忽略不计，如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．小球每次与接触后，小球的电荷量都会均分一半给 B．在整个运动过程中，电荷只是从小球、A、B组成的系统转移到人体 C．小球在细管内往复运动过程中，小球和、组成的系统电荷总量守恒 D．小球最初被吸引，是因为通过静电感应使小球靠近的一侧带上与同种电荷 9．如图，、、、是正方形的四个顶点，为正方形的中心。在点和点放有电荷量都为的正点电荷，它们在点产生的场强大小都为。下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度大小为 B．点的电场强度大小为 C．、两点的电场强度相同 D．点的电场强度为零 10．如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方的绝缘柱上，其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角。带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k。则（　　）。 A．A、B间库仑力大小 B．A、B间库仑力大小 C．细线拉力大小 D．细线拉力大小 11．如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为、，且。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则（　　） A．b球的电荷量比a球的大 B．a、b两球同时落地 C．a球的质量比b球的大 D．a、b两球落地时速度大小相等 12．如图所示，三个完全相同的金属小球A、B、C紧贴在一起，开始时三个小球均不带电，现将一带负电的金属小球D放置在小球A的左侧（未接触），之后先将小球C移走，再移走小球D，最后将小球A、B分开。若分开后小球A的电荷量大小为，则关于A、B、C三个小球最终的带电情况，下列说法正确的是（     ） A．小球B的电荷量大小为 B．小球B、C电荷量的代数和为 C．小球C的电荷量大小为 D．只有小球A带电，电性为正 二．实验题：本大题共2小题，共12分。 13．（6分）密立根通过著名的油滴实验测量出了电子电荷量。实验装置如图。 (1)其原理如下，请完成填空： ①使喷雾器喷出的油滴带有电荷量尽可能小的负电荷，带电油滴在重力和空气粘滞阻力的作用下下落，最终匀速下落。此时在极板间加上匀强电场，当电场力与重力达到平衡时，油滴最终将悬浮。某次实验，场强为时，观察到油滴悬浮，设该油滴质量是，重力加速度是，则油滴电荷量可表示成__________ ②油滴质量未知，需要通过实验测量。已知这种油滴的密度为，油滴在空气中运动时受到的粘滞阻力与油滴的半径、油滴的速度成正比，即，空气的粘滞系数已知。撤去电场，可观察到油滴在重力和粘滞阻力作用下最终以竖直向下匀速运动。由此可测出该带电油滴的质量__________ ③油滴的电荷量为__________用已知量和测量量表示。 (2)多次改变金属板间场强的大小，测量有电场时保持静止的油滴在撤去电场后匀速下落的速度，从而计算出对应油滴的电荷量。密立根在1913年测量的部分数据如下表： 油滴编号 6 13 24 37 电荷量（） 1.592 3.184 4.776 1.592 油滴编号 74 105 123 138 电荷量（） 6.369 3.184 4.776 1.592 分析数据，可得出的结论是__________。 14．（6分）某研究小组用如图所示装置验证库仑定律。控制两球所带电荷量不变，改变两球之间的距离，从而得到两球之间库仑力与距离的关系。器材有：专用支架、相同的导体小球A和B、刻度尺、丝线、米尺、天平、绝缘底座。 (1)实验中发现B球水平靠近A球的过程中，丝线与竖直方向夹角变大，说明两球之间的库仑力__________（填“变大”“不变”或“变小”） (2)实验中测得悬点到A球球心的距离为，悬点正下方点到A球球心的距离为，A球质量为，重力加速度为，则A、B两球间库仑力可表示为__________。 (3)缓慢移动绝缘底座，记录若干组两球间距离及库仑力的数据，得到的库仑力与距离的关系图像应该是（　　） A． B． C． 三．计算题：本题共4小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 15．（8分）如图所示，带电量均为q的P、Q两球，通过两根长度均为l的不可伸长的细线悬挂。整个装置处于水平向右场强为E的匀强电场中。系统静止时，两根细线偏离竖直方向的角度分别为30°和60°，重力加速度为g。求： （1）OP绳的拉力； （2）P、Q两球的质量之比。    16．（9分）如图所示，长l=1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ=37°；已知小球的质量m=0.04kg，所带电荷量q=1.0×10-5C，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)求绳子的拉力的大小； (2)求匀强电场的场强大小； (3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。 17．（11分）如图所示，在O点正上方固定带负电荷的小球A，小球A电荷量的绝对值是q，质量未知的小球B带正电，所带电荷量为2q，在重力和库仑力的作用下刚好绕O点在水平面内做半径为R的匀速圆周运动。已知AO两点间的距离是，重力加速度为g，两小球均可视为点电荷，静电力常量为k。求： (1)A、B两个小球之间的库仑力大小； (2)小球B做匀速圆周运动的角速度。 18．（12分）如图所示，同一竖直平面内，有两根光滑绝缘杆OA和OB，与竖直线OC的夹角均为45°，两杆上均套有能自由滑动的完全相同的带正电的导体小球，质量均为m，且静止于同一竖直高度处，与O点的距离都为d，已知静电力常量k和重力加速度g，两小球可视为质点，求： (1)两小球间的库仑力的大小； (2)小球的带电量； (3)O点的电场强度。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二物理必修三单元自测 第九章 静电场及其应用·提分卷 （建议用时：90分钟，试卷满分：100分） 一．选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B C D D B D B BD AD BC AB 二．实验题：本大题共2小题，共12分。 13． （6分） 【答案】(1) （2分） （2分） （2分） 14．（6分） 【答案】(1)变大 （2分） (2) （2分） (3)C （2分） 三．计算题：本题共4小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 15．（8分） 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）对P、Q两球整体进行受力分析，如图所示    根据平衡条件有 （2分） 解得 （1分） （2）根据上述有 （2分） 对Q球进行受力分析，如图所示    根据平衡条件有 （2分） 解得 （1分） 16．（9分） 【答案】(1)0.5N (2)3.0×104N/C (3)2m/s 【详解】（1）小球受力情况如图所示 根据小球受力平衡可得 （2分） 解得 （1分） （2）根据平衡条件可得 （2分） 代入数据解得 （1分） （3）电场撤去后，小球做圆周运动，运动过程中机械能守恒，则 （2分） 解得 （1分） 17． （11分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由几何关系可知，小球与小球之间的距离为 （1分） 解得 （1分） 根据库仑定律可得、两个小球之间的库仑力大小为 （2分） 解得 （1分） （2）设、连线与竖直方向夹角为，小球的质量为，根据几何关系有 （2分） 解得 （1分） 对小球进行受力分析，根据平衡条件和牛顿第二定律分别有， （2分） 联立解得 （1分） 18．(12分) 【答案】(1) (2) (3)，方向竖直向下 【详解】（1）对小球受力分析，小球受重力、支持力和库仑力处于平衡状态，设两球间的库仑力大小为，沿杆方向根据受力平衡条件有 （2分） 解得 （1分） （2）由几何关系可知两球间的距离为 （1分） 根据库仑定律有 （2分） 联立解得 （1分） （3） 两正电小球在O点的电场强度如图所示 两带正电小球在点产生的电场强度大小相等，分别设为和，根据点电荷的电场强度公式分别有, （2分） 点的合电场强度为两电场的矢量和，根据电场的叠加原理有 （1分） 联立解得 （1分） 由于两小球均带正电，根据对称性可知点合电场强度的方向竖直向下。（1分） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高二物理必修三单元自测 第九章 静电场及其应用·提分卷 （建议用时：90分钟，试卷满分：100分） 一．选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。 1．生产、生活中静电危害无处不在，以下不属于静电危害的是（　　） A．纸张印刷时摩擦带电，会使纸张吸附在一起 B．印染厂的染织物上带静电，会吸附空气中的尘埃 C．带电尘埃在静电力作用下，到达电极而被收集起来 D．制药厂里，制药生产中静电吸附尘埃影响药品纯度 2．下列关于电场和电场线的说法正确的是（　　） A．电场和电场线都是电荷周围实际存在的一种物质 B．电场线是为了描述电场而引入的假想曲线，实际不存在 C．电场线越密的地方，同一试探电荷所受静电力就越小 D．试探电荷在电场某点受到的静电力的方向就是该点的电场强度方向 3．如图所示，两个完全相同的绝缘金属小球A、B放置在桌面上，所带电荷量分别为+9q、-q，刚开始时两球心相距为，库仑力大小为，现将两球接触后球心相距为放置，则库仑力的大小为（     ） A． B． C． D． 4．对于点电荷的描述，下列说法正确的是(　　) A．点电荷就是体积很小的带电体 B．点电荷就是质量很小的带电体 C．点电荷就是带电量很少的带电体 D．点电荷就是一种理想模型 5．一对等量点电荷固定在平面直角坐标系中的某一个坐标轴上，下图为轴上各点电场强度随坐标变化的图像，规定电场强度沿轴正方向为正。关于这一对等量点电荷，下列说法正确的是（　　） A．固定在轴上，关于原点对称的异种点电荷 B．固定在轴上，关于原点对称的同种正电荷 C．固定在轴上，关于原点对称的异种点电荷 D．固定在轴上，关于原点对称的同种负电荷 6．如图所示，真空中等边三角形的顶点A、B、C上固定有电荷量分别为、、的点电荷，D点为AB边的中点。已知三角形边长为L，静电力常量为k。电荷量为的试探电荷在D点处受到的电场力（　　） A．大小为，方向由C指向D B．大小为，方向由C指向D C．大小为，方向由D指向C D．大小为，方向由D指向C 7．如图所示，在真空中的绝缘水平面上，两相距为的固定的同种点电荷A、B带电荷量均为，点为两电荷连线的中点，为两电荷连线的中垂线，在中垂线上的 点放有一带电荷量也为的可看成点电荷的小物块，小物块在大小为（为静电力常量）的水平恒力作用下处于静止状态，已知力和间夹角，、间距离为，则小物块所受的摩擦力大小是（     ） A．0 B． C． D． 8．用锡纸揉成的小球（直径小于吸管直径）置于塑料吸管中，塑料吸管两端用锡纸揉搓成的锡纸柱、堵住，即可做成结构如图甲所示的静电消除器。手握着，将与带有静电的衣物接触，原本不带电、处于吸管中间的小球会在塑料吸管中做往复运动，直至衣物带电量可忽略不计，如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．小球每次与接触后，小球的电荷量都会均分一半给 B．在整个运动过程中，电荷只是从小球、A、B组成的系统转移到人体 C．小球在细管内往复运动过程中，小球和、组成的系统电荷总量守恒 D．小球最初被吸引，是因为通过静电感应使小球靠近的一侧带上与同种电荷 9．如图，、、、是正方形的四个顶点，为正方形的中心。在点和点放有电荷量都为的正点电荷，它们在点产生的场强大小都为。下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度大小为 B．点的电场强度大小为 C．、两点的电场强度相同 D．点的电场强度为零 10．如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方的绝缘柱上，其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角。带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k。则（　　）。 A．A、B间库仑力大小 B．A、B间库仑力大小 C．细线拉力大小 D．细线拉力大小 11．如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为、，且。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则（　　） A．b球的电荷量比a球的大 B．a、b两球同时落地 C．a球的质量比b球的大 D．a、b两球落地时速度大小相等 12．如图所示，三个完全相同的金属小球A、B、C紧贴在一起，开始时三个小球均不带电，现将一带负电的金属小球D放置在小球A的左侧（未接触），之后先将小球C移走，再移走小球D，最后将小球A、B分开。若分开后小球A的电荷量大小为，则关于A、B、C三个小球最终的带电情况，下列说法正确的是（     ） A．小球B的电荷量大小为 B．小球B、C电荷量的代数和为 C．小球C的电荷量大小为 D．只有小球A带电，电性为正 二．实验题：本大题共2小题，共12分。 13．（6分）密立根通过著名的油滴实验测量出了电子电荷量。实验装置如图。 (1)其原理如下，请完成填空： ①使喷雾器喷出的油滴带有电荷量尽可能小的负电荷，带电油滴在重力和空气粘滞阻力的作用下下落，最终匀速下落。此时在极板间加上匀强电场，当电场力与重力达到平衡时，油滴最终将悬浮。某次实验，场强为时，观察到油滴悬浮，设该油滴质量是，重力加速度是，则油滴电荷量可表示成__________ ②油滴质量未知，需要通过实验测量。已知这种油滴的密度为，油滴在空气中运动时受到的粘滞阻力与油滴的半径、油滴的速度成正比，即，空气的粘滞系数已知。撤去电场，可观察到油滴在重力和粘滞阻力作用下最终以竖直向下匀速运动。由此可测出该带电油滴的质量__________ ③油滴的电荷量为__________用已知量和测量量表示。 (2)多次改变金属板间场强的大小，测量有电场时保持静止的油滴在撤去电场后匀速下落的速度，从而计算出对应油滴的电荷量。密立根在1913年测量的部分数据如下表： 油滴编号 6 13 24 37 电荷量（） 1.592 3.184 4.776 1.592 油滴编号 74 105 123 138 电荷量（） 6.369 3.184 4.776 1.592 分析数据，可得出的结论是__________。 14．（6分）某研究小组用如图所示装置验证库仑定律。控制两球所带电荷量不变，改变两球之间的距离，从而得到两球之间库仑力与距离的关系。器材有：专用支架、相同的导体小球A和B、刻度尺、丝线、米尺、天平、绝缘底座。 (1)实验中发现B球水平靠近A球的过程中，丝线与竖直方向夹角变大，说明两球之间的库仑力__________（填“变大”“不变”或“变小”） (2)实验中测得悬点到A球球心的距离为，悬点正下方点到A球球心的距离为，A球质量为，重力加速度为，则A、B两球间库仑力可表示为__________。 (3)缓慢移动绝缘底座，记录若干组两球间距离及库仑力的数据，得到的库仑力与距离的关系图像应该是（　　） A． B． C． 三．计算题：本题共4小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 15．（8分）如图所示，带电量均为q的P、Q两球，通过两根长度均为l的不可伸长的细线悬挂。整个装置处于水平向右场强为E的匀强电场中。系统静止时，两根细线偏离竖直方向的角度分别为30°和60°，重力加速度为g。求： （1）OP绳的拉力； （2）P、Q两球的质量之比。    16．（9分）如图所示，长l=1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ=37°；已知小球的质量m=0.04kg，所带电荷量q=1.0×10-5C，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)求绳子的拉力的大小； (2)求匀强电场的场强大小； (3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。 17．（11分）如图所示，在O点正上方固定带负电荷的小球A，小球A电荷量的绝对值是q，质量未知的小球B带正电，所带电荷量为2q，在重力和库仑力的作用下刚好绕O点在水平面内做半径为R的匀速圆周运动。已知AO两点间的距离是，重力加速度为g，两小球均可视为点电荷，静电力常量为k。求： (1)A、B两个小球之间的库仑力大小； (2)小球B做匀速圆周运动的角速度。 18．（12分）如图所示，同一竖直平面内，有两根光滑绝缘杆OA和OB，与竖直线OC的夹角均为45°，两杆上均套有能自由滑动的完全相同的带正电的导体小球，质量均为m，且静止于同一竖直高度处，与O点的距离都为d，已知静电力常量k和重力加速度g，两小球可视为质点，求： (1)两小球间的库仑力的大小； (2)小球的带电量； (3)O点的电场强度。 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $