4.3　两个三角形相似 教学设计 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦“两个三角形相似”核心知识，涵盖定义、对应边与对应角关系及与全等三角形的联系区别。通过生活中三角形风筝情境导入，引导学生观察形状大小关系，衔接图形相似知识，搭建学习支架。 此资料亮点在于以探究式教学为主，让学生动手量角算边归纳定义，培养几何直观与空间观念（数学眼光），通过中点连线证明相似、求边长等问题发展推理能力（数学思维），应用举例与测评结合实际强化模型意识（数学语言）。既提升学生参与度，又帮助教师高效落实教学目标。

4.3　两个三角形相似 　　　　　　　　　　 课题 4.3　两个三角形相似 授课人 教 学 目 标 1.理解相似三角形的定义,能够根据定义判断两个三角形是否相似. 2.掌握相似三角形对应边、对应角的关系,能够利用该关系求解边或角. 3.知道相似三角形和全等三角形之间的联系与区别. 教学 重点 理解相似三角形的定义,会用相似三角形的对应边、对应角的关系求解边或角. 教学 难点 能结合相似三角形的定义判断两个三角形是否相似. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 小明和小亮在老师的指导下分别制作了一个三角形风筝(如图4-3-5所示).这两个风筝的形状、大小有何关系?如何判定这两个三角形风筝相似呢?这一节课我们就来学习相似的相关知识. 图4-3-5 　　以实际生活情境引入新课,激发学生的学习积极性、兴趣和求知欲,同时为解决图形相似的问题做好衔接,借此引导学生探究.可以让学生寻找身边的相似三角形,以便理解两个三角形相似的特征,为本节课的学习做好铺垫. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 相似三角形的定义 量一量图4-3-6中△ABC与△A'B'C'各内角的度数,这两个三角形各内角之间有什么关系?再算一算△ABC与△A'B'C'各条边的长,这两个三角形之间有什么关系?(请与你的同伴交流) 图4-3-6 给出学生相互交流的时间,并请同学举手发言. 归纳: 一般地,对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫作相似三角形.相似三角形对应边的比叫作相似比.相似用符号“∽”表示,读作“相似于”. 如图4-3-7,∠A'=∠A,∠B'=∠B,∠C'=∠C,==,所以△A'B'C'与△ABC相似,记作△A'B'C'∽△ABC.△A'B'C'与△ABC的相似比是(或,). 根据相似三角形的定义,请同学说一说两个相似三角形有什么样的性质? 教师做出总结: 相似三角形的对应角相等,对应边成比例. 【探究2】 利用相似三角形的定义判定两个三角形相似 已知:如图4-3-7,D,E分别是AB,AC的中点. 求证:△ADE∽△ABC. 图4-3-7 证明:因为D,E分别是AB,AC的中点, 所以DE∥BC,DE=BC. 所以∠ADE=∠B,∠AED=∠C. 在△ADE和△ABC中, ∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∠A=∠A,===, 所以△ADE∽△ABC(相似三角形的定义). 【探究3】 利用相似三角形的性质求边长 如图4-3-8,D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点,△ABC∽△ADE.已知AD∶DB=1∶2,BC=9 cm,求DE的长. 图4-3-8 解:因为△ABC∽△ADE, 所以=(相似三角形的对应边成比例). 因为=,所以=,所以=, 即=,解得DE=3. 答:DE的长为3 cm. 　　通过亲自操作,感受深刻,记忆长久,同时培养学生的归纳总结能力. 在给出相似三角形的定义后,需要让学生有更为深入的理解,并通过对定义的理解,说一说相似三角形的性质. 活动 二: 探究 与 应用 【应用举例】 例1　如图4-3-9,在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF,则∠BAC的度数为 (　D　) 图4-3-9 A.105°　　　　　B.115°　　　　　C.125°　　　　　D.135° 　　考查了学生对相似三角形对应角相等的应用. 【拓展提升】 例2　如图4-3-10,已知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=57 cm, ∠BAC=45°,∠ACB=40°,求: (1)∠AED和∠ADE的度数; (2)DE的长. 图4-3-10 解:(1)因为△ABC∽△ADE, 所以∠AED=∠ACB=40°. 因为∠AED+∠ADE+∠BAC=180°, 即40°+∠ADE+45°=180°, 所以∠ADE=180°-40°-45°=95°. (2)因为△ABC∽△ADE,所以=, 即=,所以DE=35.625(cm). 　　及时获知学生对所学知识的掌握情况,落实本节课的学习目标. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.下列图形一定相似的是 (　C　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.两个锐角三角形 B.两个等腰三角形 C.两个等边三角形 D.两个直角三角形 2.在△ABC中,AB=12,BC=18,CA=24,和它相似的一个三角形最长的一边长是36,则最短的一边长是 (　C　) A.27 B.12 C.18 D.20 3.如图4-3-11,△ABC∽△ACP.若∠A=75°,∠APC=65°,则∠B的度数为　40°　.  图4-3-11 　　学以致用,达标测评,及时获知学生对所学知识的掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,让每名学生都能有所收益、有所提高. 【课堂小结】 活动内容:通过本节课的学习,学到了哪些知识?掌握了哪些数学方法?体会到了哪些数学思想?还有哪些发现与猜想?谈一谈本节课的学习收获吧! 活动方式:找3名同学结合问题谈谈自己本节课的收获及困惑. 　　课堂小结是知识沉淀的过程,让学生对本节课所学的知识进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养自我反馈、自主发展的意识. 活动 三: 课堂 总结 反思 【板书设计】 4.3　两个三角形相似 相似三角形的定义: 相似三角形的表示: 相似三角形的性质: 例: 学生板演区 　　提纲挈领,重点突出. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 全等三角形不仅形状相同,大小也相同,全等三角形是相似三角形的特例.请思考:全等的两个三角形一定相似吗?相似的两个三角形会全等吗?全等符号与相似符号之间有什么联系与区别呢? ②[讲授效果反思] 通过动手操作、观察、猜想、探索得出相似三角形的概念及性质,让学生切身感受到自己是学习的主人,为学生今后获取知识、探索发现和创新打下了良好的基础.这种方法符合学生认识图形的过程,培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的学习习惯. ③[师生互动反思]  　　　 　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　　　　　　   　　　 　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　　　　　　  ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　  错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　  　　反思教学过程和教师表现,进一步提升操作流程和自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $