14.1全等三角形及其性质（分层作业）数学新教材人教版八年级上册

**基本信息** 分层清晰，梯度递进，从概念辨析到综合应用，衔接中考，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|全等图形判断、概念辨析、性质直接应用|基础题型（如判断全等图形、概念辨析题），强化抽象能力与几何直观| |B组|全等性质综合应用、多结论判断|中档题（如多结论正误判断），培养推理意识与逻辑思维| |C组|方程思想、分类讨论、翻折与动点问题|复杂情境题（如动点问题），发展运算能力与创新意识| |拓展|中考真题|中考适配题，提升应用意识与应试能力|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 14.1全等三角形及其性质 目录 A组巩固过关 题型01判断全等图形 题型02全等图形概念辨析 题型03全等图形的概念 题型04利用全等三角形的性质解决问题 题型05求阴影面积问题 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 A组 巩固过关 题型01 判断全等图形 1. 下列图形是全等图形的是() ○o.b吧乙☐口 2.如图，七巧板中有5个等腰直角三角形（①~⑤），其中与三角形③全等的是( ② ③ ⑤ 1/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.⑤ B.④ c.② D.① 题型02 全等图形概念辨析 3.下列说法正确的是() A.形状相同的两个图形一定全等 B.周长相等的两个图形是全等图形 C.两个正方形一定是全等图形 D.两个全等图形的面积一定相等 4.下列命题是真命题的是() A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.周长相等的两个三角形全等 题型03 全等三角形的概念 5.如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D,△ABC和△EAD全等，则下列表示正确的是() 2入 B E C D A.△ABC≌△AED B.△ABC≌△EAD C. △ABC≌△DEAD.△ABC≌△ADE 6.如图，已知△ABC≌△CDA,指出它们的对应顶点、对应边和对应角 B 2/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型04 利用全等三角形的性质解决问题 7.如图，四边形ABCD≌四边形ABCD,则∠A的度数是 a D D' 130° 60°△cc∠6o 8.如图，△ABC≌△乙，BE=2,AE=1,则DE的长是 9.如图，△ADF≌△BCE,∠B=40°，∠F=22°. E F 1入 D C (1)求∠1的度数： (2)若AB=30,AC=18,求CD的长. 3/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 10.如图，△ABD≌△CFD,且点B,D,C在一条直线上，点F在AD上，延长CF交AB于点E. E人F B D (1)试说明：CE⊥AB (2)若BC=7,AF=1,求BD的长. 题型05 平移中的面积问题 11.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,将△ABC沿CB平移4个单位长度得到△ABC, AC交AB于点D,若AD=3,则四边形ABBD的面积是 B 12.如图，△ABC2△ADE,∠CAE=90°，连接BD,若AD=5,则图中阴影部分的面积为 418 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E B组 能力进阶 I.如图，△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF;②∠FAB=∠EAB;③EF= BC:④∠EAB=∠AC.其中正确的是() A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D.①②③ 2.如图，△ABD≌△ACD,点E为CA延长线上一点，连接BE,若△ABE的周长为12，BE=4,则线 段CE的长为() A.4 B.8 C.12 D.16 3.如图，已知△ABC≌△乙，点C在DE边上，CD平分∠BCA,DF与BC交于点G.若∠D=30°， ∠CGF=88°，则∠E的度数是 4.如图，△ABC≌△ADE,BC延长线分别交AD,DE于点F,G,且∠DAC=10°， ∠B=∠D=25°，∠EAB=120°.求∠DFB和∠DGB的度数. 5/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D B 5.如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AE,已知 △ABE≈△ADF. (1)在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置： (2)线段BE与DF有什么关系？证明你的结论. C组 思维拔高 1.【方程思想】如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若 ∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠a的度数为(). 618 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D La.P A B 丁2 C A.80° B.85° C.90° D.95o 2.【分类讨论】已知△ABC≌△，△ABC的三边长度为4、x+y和2，△就的三边长度为 6、x、x+2y,则△ABC的周长是 3.【翻折问题】如图，一张△ABC的纸片，P在边BC上，将点A折至点P时，BD为折痕，其中点D在边 AC上，若△ABC的面积为100，△DBC的面积为60，则BP:PC=一· 4.【动点问题】如图，直角坐标系中O为原点，点A、B的坐标分别为m,0、0,n,且 m-6+n-3=0,点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒. B 0 A 0 A 备用图 (1)m=_,n=: (2)当△POB的面积等于6时，求t的值： (3)过P作PD垂直于直线AB交AB于点D,交y轴于Q.在点P运动的过程中，是否存在这样的点P,使 △POQ与△AOB全等？若存在，请求出t的值：若不存在，请说明理由. 7/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 0 拓展 链接中考 1.(2026四川成都中考真题)如图，已知△ABC≌△FDE,∠A=40°，∠E=62°，则∠EDF的度 数为() C D B E A.40° B.62o C.78° D.102° 2.(2024甘肃临夏.中考真题)如图，在△ABC中，点A的坐标为0,1，点B的坐标为4,1，点C的坐标 为3,4，点D在第一象限（不与点C重合），且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是一· 8/8函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 14.1全等三角形及其性质 参考答案 A组 巩固过关 斯型n1 判断全等图形 1. 2.B 题型 全等图形概念辨析 3.D 4.C 题型03 全等三角形的概念 5.D 6对应顶点：点A与点C,点B与点D,点C与点A: 对应边：AB与CD,BC与DA,AC与CA: 对应角：∠B与∠D,∠BAC与∠DCA,∠ACB与∠CAD. 题型04 利用全等三角形的性质解决问题 7.95 8.3 9.(1)解：，△ADF≌△BCE,∠F=22°， ∠E=∠F=22, .∠1=∠E+∠B=22°+40°=62°： 1/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：，AB=30,AC=18, .BC=AB-AC=30-18=12, .△ADF≌△BCE, .AD=BC=12, :.CD=AC-AD=18-12=6」 10.(1)证明：，'△ABD≌△CFD, ∴.∠A=∠C,∠ADB=∠CDF, .'∠ADB+∠CDF=180°， .∴.∠ADB=∠CDF=90°， .∠A+∠B=90° ∴.∠C+∠B=90°， .∠CEB=90°， .∴.CE⊥AB (2)解：.△ABD≌△CFD, ∴.BD=FD,AD=CD .AF=1,即：AD-FD=1, ∴.CD-BD=1, 又CD+BD=BC=7, ∴BD=3 题型05 平移中的面积问题 11.18 12.12.5 B组 能力进阶 1.c 2.B 3.34° 4.解：.：△ABC≌△ADE, 215 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠BAC=∠DAE. .∠EAB=∠BAC+∠DAC+∠DAE,∠DAC=10°，∠EAB=120°， ∴.∠BAC=∠DAE=55°， ∴.∠BAD=∠CAD+∠BAC=65°. .∠DFB是△ABF的一个外角， .∴.∠DFB=∠BAF+∠B=65°+25°=90° .∠DFB是△DFG的一个外角， ∴.∠DFB=∠D+∠DGB ∴.∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°. 5.(1)把△ABE绕点A逆时针旋转90°可得到△ADF; (2)BE=DF,BE⊥DF.理由如下： △ABE=△ADF, H BE=DF,∠ABE=∠ADF, 而∠AEB=∠DEH, ·∠DHE=∠EAB=90, ∴BE⊥DF C组 思维拔高 1.A 2.18 3.2 4.(1)解：.m-6+n-32=0,m-61≥0，n-32≥0， .m-6=n-32=0, ∴.m-6=0,n-3=0 解得m=6,n=3: (2)解：由(1)可得A6,0,B0,3, .OA=6,OB=3, 3/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 当点P在线段AO上时，OP=6-t, △POB的面积等于6， x316-t=6, 解得t=2; 当点P在线段AO的延长线上时，则OP=t-6, △POB的面积等于6， 号3-6-6. 解得t=10 综上所述，t的值为2或10： (3)解：如图，当点P在线段AO上时， 环 B D ,PD⊥AB, ∴.∠PDA=∠POQ=∠BOA=90, 又，∠APD=∠QPO ∴.180°-∠PDA-∠APD=180°-∠POQ-∠QPO, .∠PQO=∠PAD ,△POQ与△AOB全等， ∴.△POQ≌△BOA, ∴.OP=OB,即6-t=3, 解得t=3: 如图，当点P在线段AO的延长线上时， 4/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 以B P 0 y 同理可得△POQ≌△BOA, .OP=OB,即t-6=3, 解得t=9: 综上所述，存在，t的值为3或9 拓展 链接中考 1.C 2.1,4 5/5 分层作业 14.1全等三角形及其性质 目 录 A组 巩固过关 题型01 判断全等图形 题型02 全等图形概念辨析 题型03 全等图形的概念 题型04 利用全等三角形的性质解决问题 题型05 求阴影面积问题 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型 0 1 )判断全等图形 1． 下列图形是全等图形的是（   ） A． B． C．D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】图形的全等 【分析】本题考查了图形的全等：能够重合的两个图形是全等图形；根据此概念判断是否可以重合即可判断． 【详解】解：选项A、C、D中的两个图形不能重合，它们都不是全等图形，而选项B中的两个图形可以重合，是全等图形； 故选：B． 2．如图，七巧板中有个等腰直角三角形（），其中与三角形全等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.95 【知识点】全等三角形的概念 【详解】解：与三角形全等的是． ( 题型 0 2 )全等图形概念辨析 3.下列说法正确的是（    ） A．形状相同的两个图形一定全等 B．周长相等的两个图形是全等图形 C．两个正方形一定是全等图形 D．两个全等图形的面积一定相等 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】图形的全等 【详解】能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的形状和大小都相同． ∵形状相同的两个图形大小不一定相同，不一定能完全重合，∴A错误； ∵周长相等的两个图形形状和大小不一定都相同，不一定能完全重合，∴B错误； ∵两个正方形的边长不一定相等，大小不一定相同，不一定能完全重合，∴C错误； ∵全等图形能完全重合，∴两个全等图形的面积一定相等，D正确． 4.下列命题是真命题的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．周长相等的两个三角形全等 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】全等三角形的概念、判断命题真假 【分析】本题考查了三角形全等的定义，熟练掌握三角形全等的定义是解题的关键．全等三角形是指能够完全重合的三角形，因此选项C正确，其他选项均不能保证三角形全等． 【详解】解：对于A，形状相同的三角形的对应角相等，但对应边不一定相等，故不一定全等，不符合题意； 对于B，面积相等的三角形底和高可能不同，故不一定全等，不符合题意； 对于C，因为两个三角形全等的定义是它们能够完全重合，所以选项C是真命题，符合题意； 对于D，周长相等的三角形三边组合可能不同，故不一定全等，不符合题意． 故选：C． ( 题型 0 3 )全等三角形的概念 5.如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】全等三角形的概念 【分析】本题考查全等三角形对应点的确认，解题的关键在于熟练掌握三角形全等的定义．根据题意找出对应点，即可解题． 【详解】解： ， 与相对应， ， 与相对应， ， 故选：D． 6.如图，已知，指出它们的对应顶点、对应边和对应角． 【答案】解：对应顶点：点A与点C，点B与点D，点C与点A； 对应边：与，与，与； 对应角：与，与，与． 【难度】0.85 【知识点】全等三角形的概念 【详解】略． ( 题型 0 4 )利用全等三角形的性质解决问题 7. 如图，四边形四边形，则的度数是 ______ 【答案】 【难度】0.85 【知识点】图形的全等 【分析】本题考查了全等图形的性质，根据全等图形的对应角相等求出的度数，进而根据四边形的内角和即可求解，掌握全等图形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形四边形， ， 故答案为：． 8. 如图，，，，则的长是 _______ ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】全等三角形的性质 【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴ 9.如图，，，． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 【答案】(1) (2)6 【难度】0.76 【知识点】三角形的外角的定义及性质、全等三角形的性质 【分析】（1）首先由全等三角形的性质得到，然后利用三角形外角的性质求解； （2）首先求出，然后由全等三角形的性质得到，然后求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 10.如图，，且点，，在一条直线上，点在上，延长交于点． (1)试说明：． (2)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：， ，， ， ， ， ， ， ； (2) 【难度】0.52 【知识点】全等三角形的性质 【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等可得，，再由等量代换即可证明； （2）根据全等三角形的对应边相等可得，，得出结合即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：， ，， ，即：， ， 又， ． ( 题型0 5 )平移中的面积问题 11.如图，在中，，，，将沿平移个单位长度得到，交于点，若，则四边形的面积是________． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】根据平移的性质得出即可得到结论． 【详解】解：∵将沿平移个单位长度得到， ∴， ， ∵， ∴ ∵ ∴. 12.如图，，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】12.5 【难度】0.73 【知识点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形面积相等、对应边相等和对应角相等，将阴影面积进行转化，利用等量代换得到阴影面积等于的面积，再利用面积公式即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴， ∴ 1.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC．其中正确的是(    ) A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③ 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可． 【详解】解：∵△ABC≌△AEF， ∴AC=AF，EF=BC，∠EAF=∠BAC，故①③正确； ∵∠EAF=∠BAC， ∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误，④正确； 综上所述，结论正确的是①③④． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键． 2.如图，，点为延长线上一点，连接，若的周长为12，，则线段的长为（     ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质得出，再根据三角形周长公式求出的值，最后利用线段的和差关系求出的长 【详解】解： 的周长为， 点为延长线上一点 ． 3.如图，已知，点在边上，平分，与交于点．若，，则的度数是__________ 【答案】 【难度】0.64 【知识点】三角形的外角的定义及性质、角平分线的有关计算、三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质 【分析】根据角平分线的定义得到，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的外角性质求出，再求出，然后利用全等三角形的性质求即可． 【详解】解：∵平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 4.如图，，延长线分别交，于点F，G，且，，．求和的度数． 【答案】； 【难度】0.65 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形外角定理，三角形内角和定理．根据全等三角形的性质得到，根据是的一个外角以及是的一个外角进行计算即可． 【详解】解： ， ． ，，， ， ． 是的一个外角， ． 是的一个外角， ， ． 5.如图，在正方形中，是的中点，是延长线上的一点，，已知． 在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使变到的位置； 线段与有什么关系？证明你的结论． 【答案】把绕点逆时针旋转可得到；，． 【难度】0.65 【知识点】根据旋转的性质说明线段或角相等 【分析】（1）根据旋转的概念得出； （2）根据旋转的性质得出△ABE≌△ADF，从而得出BE=DF，再根据正方形的性质得出BE⊥DF． 【详解】把绕点逆时针旋转可得到； ，．理由如下： ∵， ∴，， 而， ∴， ∴． 【点睛】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．同时考查了正方形和直角三角形性质． 1．【方程思想】如图，和是分别沿着边翻折形成的，若，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】三角形折叠中的角度问题、三角形内角和定理的应用 【分析】先根据三角形的内角和定理易计算出，，，根据折叠的性质得到，，，可计算出，然后根据，即可得到． 【详解】解：设，则，， ， ， 解得， ，，， 是沿着边翻折形成的， ，， ， 又是沿着边翻折形成的， ， 而， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理以及周角的定义，解题的关键是掌握折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等． 2．【分类讨论】已知的三边长度为4、和，的三边长度为，则的周长是____ ． 【答案】18 【难度】0.4 【知识点】三角形三边关系的应用、全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形对应边相等的性质，分情况列出方程组求解，舍去不符合三角形边长要求的解，得到三角形三边长后计算周长即可． 【详解】解：根据全等三角形对应边相等的性质，分情况列出方程组求解，舍去不符合三角形边长要求的解，得到三角形三边长后计算周长如下： 情况1：列方程组，解得， 此时△ABC的三边长为4，，，满足三角形三边关系，符合题意； 情况2：列方程组，由得，与矛盾，舍去； 情况3：列方程组， 由得，边长不能为0，不符合题意，舍去； 情况4：列方程组， 由得，则，此时，这与矛盾，舍去， 故的周长为． 3.【翻折问题】如图，一张的纸片，P在边上，将点A折至点P时，为折痕，其中点D在边上，若的面积为100，的面积为60，则______ ． 【答案】2 【难度】0.85 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、折叠问题 【分析】由图可得的面积，根据折叠可得的面积，进而求解的面积，根据三角形的面积公式即可解答．本题中，两个三角形的高相同，那么对应底边长的比等于面积的比． 【详解】过点D作于点E， ∵，， ∴， 由折叠可得， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：2 4．【动点问题】如图，直角坐标系中O为原点，点A、B的坐标分别为、，且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t秒． (1)_____， ； (2)当的面积等于6时，求t的值； (3)过P作垂直于直线交于点D，交y轴于Q．在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使与全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)或 (3)存在，t的值为或 【难度】0.45 【知识点】已知点所在的象限求参数、绝对值非负性、有理数的乘方运算、全等三角形的性质 【分析】（1）根据非负数的性质列出方程，解方程分别求出、即可； （2）分点在线段上、点在线段的延长线上两种情况，根据三角形面积公式计算； （3）分点在线段上、点在线段的延长线上两种情况，根据全等三角形的性质列出方程，解方程得到答案． 【详解】（1）解： ，，， ∴， ，， 解得，； （2）解：由（1）可得， ∴，， 当点在线段上时，， ∵的面积等于6， ∴， 解得； 当点在线段的延长线上时，则， ∵的面积等于6， ∴， 解得， 综上所述，t的值为2或10； （3）解：如图，当点在线段上时， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵与全等， ∴， ，即， 解得； 如图，当点在线段的延长线上时， 同理可得， ，即， 解得； 综上所述，存在，t的值为3或9． 1．（2026·四川成都·中考真题）如图，已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质得出，再根据三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 2．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限（不与点重合），且与全等，点的坐标是______． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】坐标与图形、全等三角形的性质、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查坐标与图形，三角形全等的性质．利用数形结合的思想是解题的关键．根据点在第一象限（不与点重合），且与全等，画出图形，结合图形的对称性可直接得出． 【详解】解：∵点在第一象限（不与点重合），且与全等， ∴，， ∴可画图形如下， 由图可知点C、D关于线段的垂直平分线对称，则． 故答案为：． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $