26.3 二次函数与一元二次方程2课时课时作业 -2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、能力提升、拓展探究三层设计，构建从概念理解到综合应用的知识路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|抛物线与方程根的关系|直接应用概念，如选择1-4判断方程近似解，填空7确定x取值范围，培养几何直观| |提升|图象交点与取值范围|结合图表分析，如选择5-6利用图象求方程解范围，解答8估算根，发展推理意识| |拓展|近似值探究与方法迁移|问题链设计，如解答10模仿步骤探究根范围，培养创新意识与数学表达能力|

26.3 第1课时二次函数与一元二次方程 一、选择题 1.二次函数的图象与x轴交点的情况是      A. 没有交点 B. 有一个交点 C. 有两个交点 D. 有三个交点 2.已知二次函数的最小值为2，则    A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题 3.二次函数的图象如图所示. 由图象可知，抛物线与x轴有          个交点，坐标为          ; 由可知，关于x的一元二次方程有          个解，为          . 4.抛物线与x轴的公共点个数是          . 5.一元二次方程的根为           ，故抛物线与x轴的公共点坐标为          . 6.若抛物线是常数与x轴有且仅有一个公共点，则c的值是          . 7.若抛物线是常数与x轴没有公共点，则c的取值范围是          . 8.若抛物线与x轴有两个公共点，则m的取值范围是          . 9.抛物线与坐标轴的交点个数为          . 10.二次函数的图象如图所示，下列结论：①②③④，其中正确的是          填序号 11.若抛物线与x轴有公共点，则a的取值范围是          . 12.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程较大的根是          . 三、解答题 13.求证：不论m为何值，二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点． 14.已知抛物线与x轴有两个交点，求k的取值范围． 15.已知二次函数的图象如图所示，利用图象回答： 方程的解是          ; 方程的解是          ; 方程的解是          ; 方程的根的情况怎样? 16.已知二次函数为常数 若点在该函数图象上，则          . 求证：该二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点. 17.自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，地球上物体自由下落的距离与下落的时间之间的近似关系是求出当物体自由下落10m时，在地球上所需要的时间. 18.在某年阅兵中，某歼击机编队飞越天安门上空时，其飞行高度米与时间秒的关系可用二次函数描述.其中表示歼击机开始进入观测区域的时刻. 若歼击机在高度到达372米时需要进行信号切换，问歼击机在哪个时刻需要进行信号切换? 在观测区域内，歼击机飞行高度能否达到510米?如果能，需要多少时间?如果不能，请说明理由. 19.已知抛物线，点， 求抛物线的对称轴与顶点坐标；用含c的式子表示 若抛物线与线段AB只有一个交点，求c的取值范围． 答案和解析 1.【答案】C  2.【答案】B  3.【答案】【小题1】 2 和 【小题2】 2 ，   4.【答案】2  5.【答案】， ，   6.【答案】1  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】3  10.【答案】①③④  11.【答案】且  12.【答案】1  13.【答案】证明：，不论m为何值，二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点．  14.【答案】解：抛物线与x轴有两个交点，关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．，解得的取值范围是  15.【答案】【小题1】 ， 【小题2】 ， 【小题3】 【小题4】 方程无实数根.   16.【答案】【小题1】 2 【小题2】 证明：当时，， ， 该二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点.   17.【答案】解：当时，，解得负值舍去 答：在地球上需要的时间约为   18.【答案】【小题1】 解：当时，即，解得， 答：歼击机在第2秒和第18秒时需要进行信号切换. 【小题2】 不能.理由：令，则，整理，得 方程无实数根.即在观测区域内，歼击机飞行高度不能达到510米.   19.【答案】【小题1】 解：，抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为 【小题2】 ，，线段AB与x轴平行．抛物线与线段AB只有一个交点，方程只有一个解在到1之间．方程整理，得，解得，①当时，，，符合题意；②当时，，此时，符合题意；③当时，，此时，不符合题意．综上所述，当或时，抛物线与线段AB只有一个交点．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $26.3第2课时利用函数图象求一元二次方程根的近似值 一、选择题 1.由抛物线y=x2+2x-1与x轴的交点坐标，可以求出下列哪个方程的近似解() A.xX2-1=-2x B.x2=2X-1 C.x2+2x+1=0D.X2+2x=-1 2.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解 x的范围是() 1.1 1.2 1.3 1.4 -0.49 0.04 0.59 1.16 A.1<x<1.1 B.1.1<x<1.2 C.1.2<x<1.3 D.1.3<x<1.4 3.根据抛物线y=x2+3x-1与x轴的交点坐标，可以求出下列哪个方程的近似根() A.x2+3x-1=0 B.x2+3x+1=0C.3x+X-1=0 D.x-3x+1=0 4根据下列表格中二次函数y=aX+bx+C(a≠0)的自变量x与函数值y的对应值，可以判断关于x的方 程aX+bx+c=0(a≠0)的一个解x的范围是(）】 x 0.5 1 1.1 1.2 1.3 y=ax2+ -8.75 -2 -0.59 0.84 2.29 A.1.2<x<1.3 B.1.1<x<1.2 C.1<x<1.1 D.0.5<x<1 第1页，共1页 5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，A(2.18,-0.51),B(2.68,0.54)为图象上的两点， 则方程ax+bx+c=0a≠0)的一个解可能是(). B(2.68,0.54 -2-10八1234元 -1 A(2.18,-0.51) A.2.75 B.2.68 C.2.45 D.2.18 6.二次函数y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为-1,0) 若y<0,则x的取值范围是（) A.-1<X<3 B.-3<x<1 Cx<-1或x>3 D.x<-3或x>1 二、填空题 第2页，共1页 7.二次函数y=ax+bx+c的图象如图，当y<0时，x的取值范围为 三、解答题 8.利用二次函数y=x2-5x+5的图象（如图)，探索方程x2-5x+5=0的介于1~2之间的根（精确到0.1. 2 9. (1)二次函数y=x2-x-2的图象如图所示，则当函数值y<0时，自变量x的取值范围是() A.x<-1 B.x>2 C.-1<x<2 D.x<-1或x>2 第3页，共1页 (2)【拓展提问】当函数值y≥0时，自变量x的取值范围是· 10.阅读下列材料： 我们通过下列步骤估计方程2x+X-2=0的根所在的范围. 第一步：画出函数y=2x2+X-2的图象，发现图象是一条连续不断的曲线 第二步：.当x=0时，y=-2<0;当x=1时，y=1>0,∴.图象与x轴的一个公共点的横坐标在0,1之间 .∴.可确定方程2x2+X-2=0的一个根X1所在的范围是0<X1<1. 第三步：通过取0和1的平均数缩小X所在的范周，取x=0=0.5,“当X=0.5时，y=-1<0;当X=1 2 时，y=1>0,.∴.0.5<x1<1. 2 12x (1)请仿照第二步，通过运算验证2x2+X-2=0的另一个根X2所在的范围是-2<x2<-1; 第4页，共1页 (2)小明在一2<X2<-1的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将X2所在的范围缩小，得到的近似 值约为-1.6，请问小明的这个结论是否正确？并说明理由. 第5页，共1页 答案和解析 1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】-1<x<3 8.【答案】解：方程x2-5x+5=0的根是函数y=x-5x+5与x轴交点的横坐标当x=1时，y=1;当 x=1.1时，y=0.71;当x=1.2时，y=0.44;当x=1.3时，y=0.19,当x=1.4时，y=-0.04, ∴.1.3<x<1.4.当x=1.35时，y=0.0725,∴.1.35<x<1.4.因此，x=1.4是方程的一个近似根故 X2-5X+5=0的介于1~2之间的近似根为x=1.4. 9.【答案】【小题1】 0 【小题2】 x≤-1或x≥2 10.【答案】【小题1】 解：，当X=-2时，y=4>0;当x=-1时，y=-1<0,∴.方程2x+x-2=0的另一个根X2所在的范围是 -2<x2<-1. 【小题2】 小明的这个结论不正确理由如下：取X=二2,1=-15，当x=-1.5时，y=1>0,又：当x=-1时， y=-1<0,∴.-1.5<x2<-1..小明的这个结论不正确 第6页，共1页