第44讲 电磁学中的动力学和能量问题 （专项训练）（江苏专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦电磁感应与动力学、能量综合应用，通过基础-重难-真题三级训练，构建物理观念与科学思维的系统性突破路径。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础演练|12题（含单棒/线框模型）|侧重基本模型构建，考查受力分析与运动图像|从电磁感应规律（法拉第定律）到安培力（动力学核心），形成“感应电流-安培力-运动状态”逻辑链| |重难创新|4题（含电磁弹射等情境）|创新情境设计，强化能量转化分析|结合电容、斜面等拓展，深化“力-运动-能量”综合应用| |真题实战|4题（高考真题）|覆盖高频考点，注重过程量（电荷量/焦耳热）计算|以真题为载体，巩固“规律应用-模型迁移-误差分析”科学思维|

第44讲 电磁学中的动力学和能量问题（专项训练） 01 电磁感应中的动力学问题 题号 1 答案 A 2． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）闭合瞬间电路电流 由牛顿第二定律列方程 解得 （2）速度最大时加速度为0，合力为0，有 此时电路电流 联立解得： （3）对杆应用动量定理（微元法）： 即 解得 由动能定理 解得 3． 【答案】(1)v = 4m/s (2)x = 0.8m 【详解】（1）框架在水平面上受到的支持力大小为 框架受到的最大静摩擦力为 导体棒ab向右做匀加速运动，速度逐渐增大，回路中的感应电动势和感应电流随之增大，底边MN受到的安培力方向水平向右且逐渐增大。根据题意，整个过程中框架恰好没动，说明当导体棒ab达到最大速度时，底边MN受到的安培力达到最大并恰好等于最大静摩擦力，则有 根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和安培力公式分别有，， 联立代入数据解得最大速度为 （2）撤去外力后，导体棒ab在水平方向上只受安培力作用，做减速运动直到停止。设运动路程为，经历的时间为，取初速度方向为正方向，根据动量定理有 通过回路的电荷量为 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可推导电荷量的表达式为 其中磁通量的变化量为 联立解得路程的表达式为 代入数据解得 02 电磁感应现象中的线框类问题 题号 4 答案 C 5． 【答案】(1) (2)，竖直向下 【详解】（1）线圈相对磁铁向上运动，上下两条边（每条边都是匝）均在同时切割磁感线，感应电动势 根据闭合电路欧姆定律得 综上可得 （2）线圈的上边每一匝受到的安培力为 因为线圈有匝，所以线圈的上边受到的总的安培力为 方向为竖直向下。 6． 【答案】(1) (2) (3)； 【详解】（1）根据电磁感应中电荷量的计算公式 AB边穿过宽度为d的磁场区域，磁通量变化 联立解得 （2）线框穿过整个磁场区域，总位移为，过程中安培力的总冲量为 对线框应用动量定理可得 联立解得 （3）由题意，线框通过每个磁场时间相等，说明进入每个磁场的初速度相同，设进入磁场速度为，离开速度为​，线框离开磁场后在无磁场区域匀加速运动直到进入下一个磁场，速度回到​。根据牛顿第二定律，线框在无磁场区域有 由运动学公式 线框穿过任意一个磁场区域过程中动能的变化量 联立解得 根据能量守恒重力做功减摩擦力做功等于动能变化加焦耳热，即 解得 7． 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）导线框右边刚进入磁场瞬间，产生的电动势为 线框中的电流为 线框受到安培力的大小 联立可得 （2）线框电路中的电功率为 联立可得 线框克服安培力做功的功率为 8． 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）将一待测物体轻放于托盘上，调节金属框中的电流为，可使重新回到初始位置并保持静止，则 可得 （2）①速度为时感应电动势为 通过电阻的电流的大小 解得 ②弹簧原来静止时， 可得弹簧的伸长量 弹簧最终静止时， 可得弹簧的伸长量 由动能定理得 又 解得 电阻上产生的焦耳热 03 电磁感应现象中的单棒类问题 题号 9 10 答案 B D 11． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）时导体棒速度为0，感应电动势、安培力均为0，对导体棒受力分析，由牛顿第二定律有 解得 （2）速度最大时加速度为0，受力平衡，导体棒所受安培力 方向沿斜面向下，由平衡条件有 解得 （3）对导体棒应用动量定理有 其中安培力冲量 解得 由能量守恒定律有 解得 12． 【答案】(1) (2)，方向垂直于金属杆指向右下 【详解】（1）金属杆切割磁感线产生的电动势 回路中产生的感应电流 （2）金属杆所受安培力大小，方向垂直于金属杆指向左上。 金属杆匀速运动，故所受的水平拉力与安培力大小相同，方向相反，垂直于金属杆指向右下。 重难·创新演练 题号 1 2 答案 B B 3． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电容器充电结束后，其两端电压为，开关刚置于时滑块速度为零，动生电动势为零，根据闭合电路欧姆定律有 此时滑块所受安培力大小为 根据牛顿第二定律有 联立解得 （2）设滑块速度为时，电容器所带电荷量为，电容器的初始电荷量为 取一段足够短的时间，通过滑块的电荷量为，根据动量定理有 从滑块开始运动到速度为时，电容器释放的电荷量为，因此有 滑块达到最大速度时，加速度为零，滑块中的电流为零，滑块电阻两端电压为零，此时电容器两端电压与滑块的动生电动势大小相等，因此有 联立和 解得 （3）撤去匀强磁场后，导轨间的磁感应强度满足，因此滑块所受安培力大小为 取一段足够短的时间，根据动量定理有 该段时间内滑块产生的焦耳热为 消去，解得 滑块由静止加速至，将各段产生的热量相加，解得 4． 【答案】(1)； (2)； (3)， 【详解】（1）Q棒第一次到达斜面底端之前，由动量守恒定律得 解得 （2）对Q棒，根据牛顿第二定律 又有，， 综合得 又有 解得 （3）在Q棒第一次到达斜面底端之前，对Q棒，由动量定理有 则有 解得 由动量守恒定律有 所以 将代入得 以向右为正方向，由题意知，Q棒最终停在斜面底部，整个过程对P棒，由动量定理得 解得 又有 解得 真题·实战演练 题号 1 2 3 答案 C AB AC 4． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）时刻开关S与连接，流过导体棒的电流 导体棒所受的安培力 根据牛顿第二定律 联立可得 （2）当导体棒匀速运动时，导体棒产生的电动势等于电源电动势，设此时导体棒速度为，即 当储能器电压为时（此时电路中电流不为0），对导体棒根据动量定理有 又 可得 根据题意 联立可得 （3）从过程对导体棒，根据动量定理 又 可得 导体棒上产生的焦耳热 可得 从时刻到导体棒静止过程中，根据能量守恒定律可知电路中产生的焦耳热为 导体棒产生的焦耳热为 可得 从时刻起到导体棒静止的过程中，导体棒上产生的焦耳热 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第44讲 电磁学中的动力学和能量问题（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 01 电磁感应中的动力学问题 1 02 电磁感应现象中的线框类问题 3 03 电磁感应现象中的单棒类问题 5 重难·创新演练 7 真题·实战演练 9 模拟·基础演练 考查重点：电磁感应中的动力学问题，电磁感应中的能量问题…… 01 电磁感应中的动力学问题 1．（2026·江苏泰州·模拟）如图甲所示粗糙平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成角，M、N两端接一电阻R，整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。时对金属棒ab施加一平行于导轨的外力F，使金属棒由静止开始沿导轨向上运动其速度v随时间t变化的关系如图乙所示。已知金属棒电阻为r，导轨电阻忽略不计。下列关于外力F、闭合回路中磁通量的变化率随时间t变化的图像，流过R的电荷量q、通过电阻R的电流I随金属棒的位移x的变化图像，其中不正确的是（　 　） A． B． C． D． 2．（25-26高二下·江苏淮安·期末）如图所示，光滑金属导轨、竖直平行放置，导轨电阻不计，导轨间距为，导轨间有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小，质量、电阻的金属杆与导轨垂直且接触良好，静止在支撑装置上（图中未画出），导轨下端通过开关S与电动势、内阻分别为的直流电源相连。现将开关S闭合，杆从静止开始向上运动，重力加速度为。 (1)求开关S闭合瞬间杆加速度的大小； (2)求杆向上运动的最大速度； (3)若杆从静止开始向上运动经时间速度达到，求该过程中杆所受安培力做的功。 3．（24-25高二下·镇江京口实验高中）如图所示，质量为M = 0.8kg的U形金属架M′MNN′，静止在粗糙绝缘水平面上（与水平面间的动摩擦因数为μ = 0.4），且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。MM、NN′相互平行，相距为L = 1m，电阻不计且足够长，底边MN垂直于M′M，电阻为r = 0.20。质量为m = 0.2kg的光滑导体棒ab长也为L、电阻为R = 0.80，垂直M′M放在框架上，整个装置处于垂直框架平面向上、磁感应强度大小为B = 1T的匀强磁场中。在与ab垂直的水平拉力F作用下，ab由静止开始向右做匀加速直线运动，经过一段距离后撤去拉力F，直至最后停下，整个过程中框架恰好没动，ab与M′M、NN′始终保持良好接触。（g取10m/s2）求： (1)导体棒ab运动的最大速度； (2)撤去外力F后，导体棒ab运动的路程． 02 电磁感应现象中的线框类问题 4．（25-26高二下·苏州·期末）如图所示，光滑水平桌面上有一边长为的正方形导线框，导线框在水平恒力作用下向右通过一宽度为的匀强磁场。时边刚好进入磁场，线框通过磁场过程中，两端电势差随时间变化的图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 5．（25-26高三上·江苏丹阳·统考）电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收结构示意如图甲所示，两对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为，磁场中有一正方形线圈，其匝数为，电阻为，边长为。线圈竖直固定在减震装置上不动，两对永磁铁可随发动机一起上下振动，振动时磁场分界线始终处在线圈内，某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁相对线圈下降的速度为求此时： (1)通过线圈的感应电流的大小。 (2)线圈的上边受到的安培力的大小及方向。 6．（25-26高二下·扬州大学附中·阶段检测）如图所示，在倾角θ＝30°的足够长的粗糙斜面上，宽度为d的阴影区域内存在垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，相邻磁场间的距离为2d。一质量为m的金属矩形线框ABCD放在斜面上端，线框与斜面间的摩擦因数。现将线框由静止释放，此后通过每个磁场区域的时间都相等，大小为t，运动过程中线框AB边始终与磁场边界平行。已知金属线框的电阻为R，AB边长为L、BC边长为d，重力加速度为g。求： (1)AB边穿过任意一个磁场区域过程中，流过其截面的电荷量q； (2)线框穿过任意一个磁场区域过程中的速度变化量Δv。 (3)线框穿过任意一个磁场区域过程中动能的变化量ΔEk和产生的焦耳热Q； 7．（25-26高二下·金坛一中·期末）如图所示，光滑绝缘水平面上有边长为L的正方形导线框，电阻为R，以速度v0进入有界匀强磁场区域，磁感应强度为B。导线框右边刚进入磁场瞬间，求： (1)线框受到安培力的大小； (2)线框电路中的电功率和线框克服安培力做功的功率。 8．（25-26高二下·镇江·期末）某电磁秤结构如图所示。为“”形的金属框，始终位于垂直纸面向外的匀强磁场中，间有一绝缘托盘。杆连接一轻弹簧，弹簧上端固定。托盘和金属框的总质量为，弹簧劲度系数为，磁场磁感应强度大小为，金属框总电阻为，其两个接线端可外接电路，长度为且始终保持水平。初始时，装置未通电处于静止状态。重力加速度为，忽略空气阻力及一切摩擦，不计外接电路导线的重力。 (1)将一待测物体轻放于托盘上，调节金属框中的电流为，可使重新回到初始位置并保持静止，求该物体的质量； (2)将两端连接一个阻值为的定值电阻，再将一质量为的物体轻放于托盘上，释放后线框在磁场中做竖直方向的往复运动，最终静止。已知当弹簧压缩量为时，其弹性势能为，电阻质量忽略不计。求： ①当金属框向下运动速度大小为时，通过电阻的电流的大小； ②从释放到系统最终静止的过程中，电阻上产生的焦耳热。 03 电磁感应现象中的单棒类问题 9．（25-26高二下·江苏连云港·期末）如图所示，顶角θ=45°的光滑金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。一根与ON垂直且足够长的导体棒，从O点以初速度v0沿导轨向右滑动。已知导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度电阻均为r，导体棒在滑动过程中始终与导轨接触良好．则导体棒（     ） A．向右做匀减速直线运动 B．速度为时，通过导体棒的电流为 C．从O点到停止的过程中产生的焦耳热大于 D．从O点运动位移为x的过程中，通过导体棒的电荷量为 10．（25-26高二下·江苏苏州中学·期中）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一根水平放置的金属棒以某一水平速度抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平且未离开磁场区域。不计空气阻力，金属棒在运动过程中，下列说法正确的是（   ） A．棒的a端电势比b端电势高 B．单位时间内，金属棒的动量增量变大 C．金属棒的机械能越来越小 D．单位时间内金属棒扫过的曲面中的磁通量不变 11．（25-26高二下·江苏连云港·期末）如图所示，上表面光滑且足够长的“U”形金属导轨固定在倾角的斜面上，导轨间距L=0.5m，电阻不计。空间存在垂直于斜面向上且足够大的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.8T。t=0时，一质量m=0.08kg、电阻R=2Ω、长度也为L的导体棒，在沿斜面向上F=0.8N的恒力作用下由静止向上运动，t=8s时导体棒的速度达到最大。整个过程中导体棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度g取10m/s2。求： (1)t=0时，导体棒的加速度大小a； (2)导体棒的最大速度大小vm； (3)0-8 s时间内，导体棒中产生的焦耳热Q。 12．（25-26高二下·江苏镇江中学等五校·阶段检测）如图所示，在磁感应强度大小为 、方向竖直向下的匀强磁场中，长为的金属杆MN在平行光滑金属导轨上仅在水平拉力下以速度向右匀速滑动，MN两端恰好与导轨接触。金属导轨电阻不计，金属杆电阻为，与导轨的夹角为 ，间电阻为。求： (1)回路中的感应电流大小； (2)金属杆MN所受的水平拉力大小并在图中画出它的方向。 重难·创新演练 设题创新:电磁感应中的能量问题的新视角考法(T2，T3，T4) 1．（2025·江苏高淳高级中学·适应性）如图所示，电源电动势为E、内电阻为r，粗糙程度相同的足够长水平导轨处于匀强磁场中，不计其余电阻和自感。闭合S，导体棒开始运动，下列电源的输出功率P与导体棒速度v的关系图像可能是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏淮安淮州中学·模拟）如图所示，粗细均匀、半径为R的金属圆环沿水平面纯滚动进入直线边界磁场，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里。圆弧进入磁场瞬间，圆心O的速率为，此时a、b两点间电势差为（　　） A．0 B． C． D． 3．（2026·江苏江浦高中·学情自测）2025年11月5日福建舰正式入列，标志着我国海军正式进入“三航母时代”。如图甲所示，福建舰配备了目前世界上最先进的电磁弹射系统。图乙是一种简化的电磁弹射模型，电源的电动势为，内阻不计。两条足够长的导轨间距为且水平放置，处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，电容器的电容为。现将一质量为、电阻为的金属滑块垂直放置于导轨的滑槽内，分别与两导轨良好接触。将开关置于使电容器充电，充电结束后，再将开关置于，金属滑块会在电磁力的驱动下运动，不计导轨和电路其他部分的电阻，且忽略金属滑块运动过程中的一切阻力，不计电容器充放电过程中该装置向外辐射的电磁能量及导轨中电流产生的磁场对滑块的作用，求： (1)在开关置于瞬间，金属滑块的加速度大小； (2)金属滑块在运动过程中的最大速度； (3)若撤掉匀强磁场，金属滑块在导轨中电流产生的磁场作用下加速，导轨间磁场与导轨上电流成正比，且磁感应强度，的大小已知且为常数，求金属滑块速度为时，金属滑块上产生的热量。 4．（2026·常州前黄高中·二模）如图1所示，两条间距为L、电阻不计的光滑平行金属轨道固定在水平面上，轨道右侧与光滑绝缘斜面的底部平滑连接，斜面倾角为，水平轨道处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。将长度均为L的金属棒P、Q放在轨道上，两棒均与轨道垂直，Q棒到斜面底部的距离为。现给P棒一定的初速度，在Q棒第一次到达斜面底端之前，两棒的速度-时间图像如图2所示，已知棒的质量为，两棒电阻均为，重力加速度为g，整个过程两棒未相碰，P棒始终在水平轨道上，Q棒未冲出斜面，求： (1)Q棒的质量mQ； (2)Q棒第一次到达水平轨道右端时的加速度a的大小； (3)Q棒从开始运动至第一次到达水平轨道右端所用的时间t和P棒做减速运动的总位移x的大小。 真题·实战演练 高频考点：电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量问题 1．（2026·陕晋青宁·高考真题）电磁泵减速部分的简化工作原理如图。在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场中，竖直放置的形光滑金属导轨左右间距为，水平放置的导体棒质量为，与竖直放置且下端固定的绝缘轻弹簧相连，与导轨接触良好且其接入回路的电阻阻值为。将自弹簧原长位置由静止释放，第一次到达最低点时下降高度为，此过程中其最大速度为。导轨电阻忽略不计，弹簧始终在弹性限度内。在从静止释放到第一次到达最低点的过程中（     ） A．流过导体棒的感应电流方向由向 B．导体棒所受安培力的冲量为零 C．通过导体棒的电荷量大小为 D．导体棒的加速度最大值为 2．（2026·河北·高考）（多选）如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为，电阻不计。左端接有输出电流大小恒为 的恒流源，电流方向如图。导轨间分布着两个紧邻的正方形磁场区域、宽度均为，左侧磁场方向竖直向下，右侧磁场方向竖直向上，以导轨上两磁场交界处的 点为坐标原点，沿导轨方向建立 坐标轴，两磁场的磁感强度大小 仅随坐标 变化，且满足式中为已知常量。时，一根质量为，导轨间电阻为的导体棒以初速度从处向右运动；时，导体棒第一次到达处，且速度为0，运动过程中导体棒始终与导轨接触良好且垂直，不计空气阻力，忽略磁场的边界效应及电流对磁场的影响，下列说法正确的是（     ） A．导体棒做简谐运动 B．初速度 C．若初速度变为，则导体棒的速度第一次变为0所需时间为 D．若初速度变为，则导体棒将以两磁场交界线为中心做往复运动 3．（2026·黑吉辽蒙·高考）（多选）如图，光滑绝缘水平面上两侧区域Ⅰ、Ⅱ分别存在竖直方向的匀强磁场，宽度均为，磁感应强度方向相反，大小分别为、，和处有固定挡板。同种材料制成、粗细均匀的正方形导体线框，边长为，质量为，总电阻为，以初速度从左侧进入磁场，沿轴方向运动。线框平面始终与磁场方向垂直，边始终与磁场边界平行，线框与挡板的碰撞均为弹性碰撞。则（     ） A．首次进入磁场时线框的加速度大小 B．每次经过时，电势差 C．与右侧挡板首次碰撞后瞬间线框的速度大小 D．线框停止处，穿过线框的磁通量为0 4．（2026·湖南·高考）某小组制作了一储能器，其两端电压与其储存的电荷量间的函数关系近似为（为常量）。将该储能器接入如图所示电路，、、为固定的三个触点。两足够长的平行金属导轨固定于水平面上，电阻不计，间距为。导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。质量为的导体棒垂直导轨放置，接入电路的阻值为。电源电动势为，内阻不计。定值电阻阻值为。时刻开关S与连接，直到导体棒做匀速运动，再于时刻切换开关与或连接。运动过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好，忽略摩擦。 (1)求时刻导体棒加速度的大小； (2)若时刻开关与连接，储能器接入电路前电压为0，当储能器电压为时（此时电路中电流不为0），求导体棒速度的大小； (3)若时刻开关与连接，求从时刻起到导体棒静止的过程中，导体棒上产生的焦耳热。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第44讲 电磁学中的动力学和能量问题（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 01 电磁感应中的动力学问题 1 02 电磁感应现象中的线框类问题 4 03 电磁感应现象中的单棒类问题 9 重难·创新演练 13 真题·实战演练 17 模拟·基础演练 考查重点：电磁感应中的动力学问题，电磁感应中的能量问题…… 01 电磁感应中的动力学问题 1．（2026·江苏泰州·模拟）如图甲所示粗糙平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成角，M、N两端接一电阻R，整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。时对金属棒ab施加一平行于导轨的外力F，使金属棒由静止开始沿导轨向上运动其速度v随时间t变化的关系如图乙所示。已知金属棒电阻为r，导轨电阻忽略不计。下列关于外力F、闭合回路中磁通量的变化率随时间t变化的图像，流过R的电荷量q、通过电阻R的电流I随金属棒的位移x的变化图像，其中不正确的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．由图乙可知，金属棒开始做匀加速直线运动，后做匀速运动，由牛顿第二定律可知，匀加速时有，此过程中力与时间成线性关系，但不成正比，即图像不过坐标原点，A错误； B．设两金属导轨的间距为，匀加速过程中磁通量变化率为，此过程中磁通量变化率与时间成正比，匀速过程，此过程中磁通量变化率不变，B正确； C．流过电阻的电荷量为，所以电荷量与位移成正比，C正确； D．匀加速过程中有，则电流为，此过程中电流与位移成指数为的幂函数，匀速过程中有，此过程中电流不变，D正确。 本题选不正确的，故选A。 2．（25-26高二下·江苏淮安·期末）如图所示，光滑金属导轨、竖直平行放置，导轨电阻不计，导轨间距为，导轨间有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小，质量、电阻的金属杆与导轨垂直且接触良好，静止在支撑装置上（图中未画出），导轨下端通过开关S与电动势、内阻分别为的直流电源相连。现将开关S闭合，杆从静止开始向上运动，重力加速度为。 (1)求开关S闭合瞬间杆加速度的大小； (2)求杆向上运动的最大速度； (3)若杆从静止开始向上运动经时间速度达到，求该过程中杆所受安培力做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）闭合瞬间电路电流 由牛顿第二定律列方程 解得 （2）速度最大时加速度为0，合力为0，有 此时电路电流 联立解得： （3）对杆应用动量定理（微元法）： 即 解得 由动能定理 解得 3．（24-25高二下·镇江京口实验高中）如图所示，质量为M = 0.8kg的U形金属架M′MNN′，静止在粗糙绝缘水平面上（与水平面间的动摩擦因数为μ = 0.4），且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。MM、NN′相互平行，相距为L = 1m，电阻不计且足够长，底边MN垂直于M′M，电阻为r = 0.20。质量为m = 0.2kg的光滑导体棒ab长也为L、电阻为R = 0.80，垂直M′M放在框架上，整个装置处于垂直框架平面向上、磁感应强度大小为B = 1T的匀强磁场中。在与ab垂直的水平拉力F作用下，ab由静止开始向右做匀加速直线运动，经过一段距离后撤去拉力F，直至最后停下，整个过程中框架恰好没动，ab与M′M、NN′始终保持良好接触。（g取10m/s2）求： (1)导体棒ab运动的最大速度； (2)撤去外力F后，导体棒ab运动的路程． 【答案】(1)v = 4m/s (2)x = 0.8m 【详解】（1）框架在水平面上受到的支持力大小为 框架受到的最大静摩擦力为 导体棒ab向右做匀加速运动，速度逐渐增大，回路中的感应电动势和感应电流随之增大，底边MN受到的安培力方向水平向右且逐渐增大。根据题意，整个过程中框架恰好没动，说明当导体棒ab达到最大速度时，底边MN受到的安培力达到最大并恰好等于最大静摩擦力，则有 根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和安培力公式分别有，， 联立代入数据解得最大速度为 （2）撤去外力后，导体棒ab在水平方向上只受安培力作用，做减速运动直到停止。设运动路程为，经历的时间为，取初速度方向为正方向，根据动量定理有 通过回路的电荷量为 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可推导电荷量的表达式为 其中磁通量的变化量为 联立解得路程的表达式为 代入数据解得 02 电磁感应现象中的线框类问题 4．（25-26高二下·苏州·期末）如图所示，光滑水平桌面上有一边长为的正方形导线框，导线框在水平恒力作用下向右通过一宽度为的匀强磁场。时边刚好进入磁场，线框通过磁场过程中，两端电势差随时间变化的图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】第一阶段，BC边进入磁场，AD仍在磁场外过程，BC边切割磁感线，产生感应电动势 为电源，AD为外电路，线框总电阻设为4R，外电路电阻为3R，bc两端的电势差是路端电压 根据右手定则推断知，B点电势高于C点，对线框受力分析，根据牛顿第二定律开始 不断增大， 不断增大，不断减小至0，此时v最大，又 故不断增大，至时达到最大，且图线斜率不断减小；第二阶段，线框完全进入后， 此时 即线框做加速度为的匀加速直线运动，BC边与AD边都切割磁感线，故 其中v1为第一阶段的末速度，图像为线性函数；第三阶段，BC边开始出磁场过程，只有AD边切割磁感线，产生感应电动势 AD为电源，BC为外电路， 根据牛顿第二定律，如果 其中不断减小，不断减小， 不断减小，不断减小， 图像斜率减小。 故选C。 5．（25-26高三上·江苏丹阳·统考）电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收结构示意如图甲所示，两对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为，磁场中有一正方形线圈，其匝数为，电阻为，边长为。线圈竖直固定在减震装置上不动，两对永磁铁可随发动机一起上下振动，振动时磁场分界线始终处在线圈内，某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁相对线圈下降的速度为求此时： (1)通过线圈的感应电流的大小。 (2)线圈的上边受到的安培力的大小及方向。 【答案】(1) (2)，竖直向下 【详解】（1）线圈相对磁铁向上运动，上下两条边（每条边都是匝）均在同时切割磁感线，感应电动势 根据闭合电路欧姆定律得 综上可得 （2）线圈的上边每一匝受到的安培力为 因为线圈有匝，所以线圈的上边受到的总的安培力为 方向为竖直向下。 6．（25-26高二下·扬州大学附中·阶段检测）如图所示，在倾角θ＝30°的足够长的粗糙斜面上，宽度为d的阴影区域内存在垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，相邻磁场间的距离为2d。一质量为m的金属矩形线框ABCD放在斜面上端，线框与斜面间的摩擦因数。现将线框由静止释放，此后通过每个磁场区域的时间都相等，大小为t，运动过程中线框AB边始终与磁场边界平行。已知金属线框的电阻为R，AB边长为L、BC边长为d，重力加速度为g。求： (1)AB边穿过任意一个磁场区域过程中，流过其截面的电荷量q； (2)线框穿过任意一个磁场区域过程中的速度变化量Δv。 (3)线框穿过任意一个磁场区域过程中动能的变化量ΔEk和产生的焦耳热Q； 【答案】(1) (2) (3)； 【详解】（1）根据电磁感应中电荷量的计算公式 AB边穿过宽度为d的磁场区域，磁通量变化 联立解得 （2）线框穿过整个磁场区域，总位移为，过程中安培力的总冲量为 对线框应用动量定理可得 联立解得 （3）由题意，线框通过每个磁场时间相等，说明进入每个磁场的初速度相同，设进入磁场速度为，离开速度为​，线框离开磁场后在无磁场区域匀加速运动直到进入下一个磁场，速度回到​。根据牛顿第二定律，线框在无磁场区域有 由运动学公式 线框穿过任意一个磁场区域过程中动能的变化量 联立解得 根据能量守恒重力做功减摩擦力做功等于动能变化加焦耳热，即 解得 7．（25-26高二下·金坛一中·期末）如图所示，光滑绝缘水平面上有边长为L的正方形导线框，电阻为R，以速度v0进入有界匀强磁场区域，磁感应强度为B。导线框右边刚进入磁场瞬间，求： (1)线框受到安培力的大小； (2)线框电路中的电功率和线框克服安培力做功的功率。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）导线框右边刚进入磁场瞬间，产生的电动势为 线框中的电流为 线框受到安培力的大小 联立可得 （2）线框电路中的电功率为 联立可得 线框克服安培力做功的功率为 8．（25-26高二下·镇江·期末）某电磁秤结构如图所示。为“”形的金属框，始终位于垂直纸面向外的匀强磁场中，间有一绝缘托盘。杆连接一轻弹簧，弹簧上端固定。托盘和金属框的总质量为，弹簧劲度系数为，磁场磁感应强度大小为，金属框总电阻为，其两个接线端可外接电路，长度为且始终保持水平。初始时，装置未通电处于静止状态。重力加速度为，忽略空气阻力及一切摩擦，不计外接电路导线的重力。 (1)将一待测物体轻放于托盘上，调节金属框中的电流为，可使重新回到初始位置并保持静止，求该物体的质量； (2)将两端连接一个阻值为的定值电阻，再将一质量为的物体轻放于托盘上，释放后线框在磁场中做竖直方向的往复运动，最终静止。已知当弹簧压缩量为时，其弹性势能为，电阻质量忽略不计。求： ①当金属框向下运动速度大小为时，通过电阻的电流的大小； ②从释放到系统最终静止的过程中，电阻上产生的焦耳热。 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）将一待测物体轻放于托盘上，调节金属框中的电流为，可使重新回到初始位置并保持静止，则 可得 （2）①速度为时感应电动势为 通过电阻的电流的大小 解得 ②弹簧原来静止时， 可得弹簧的伸长量 弹簧最终静止时， 可得弹簧的伸长量 由动能定理得 又 解得 电阻上产生的焦耳热 03 电磁感应现象中的单棒类问题 9．（25-26高二下·江苏连云港·期末）如图所示，顶角θ=45°的光滑金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。一根与ON垂直且足够长的导体棒，从O点以初速度v0沿导轨向右滑动。已知导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度电阻均为r，导体棒在滑动过程中始终与导轨接触良好．则导体棒（     ） A．向右做匀减速直线运动 B．速度为时，通过导体棒的电流为 C．从O点到停止的过程中产生的焦耳热大于 D．从O点运动位移为x的过程中，通过导体棒的电荷量为 【答案】B 【详解】设导体棒向右运动的位移为时，速度为。由几何关系可知，导体棒切割磁感线的有效长度 回路的总长度 回路的总电阻 感应电动势 感应电流 A．导体棒受到的安培力 根据牛顿第二定律 解得加速度 由于增大、减小，加速度不是定值，导体棒不做匀减速直线运动，故A错误； B．当速度时，通过导体棒的电流，故B正确； C．根据能量守恒定律，从O点到停止的过程中，导体棒的动能全部转化为回路的焦耳热，即 因为任意时刻，导体棒接入电路电阻小于导轨接入电路电阻，而流经导体棒和导轨的电流相同，所以导体棒产热小于导轨产热，即小于总产热的一半，故C错误； D．从O点运动位移为的过程中，通过导体棒的电荷量，故D错误。 故选B。 10．（25-26高二下·江苏苏州中学·期中）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一根水平放置的金属棒以某一水平速度抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平且未离开磁场区域。不计空气阻力，金属棒在运动过程中，下列说法正确的是（   ） A．棒的a端电势比b端电势高 B．单位时间内，金属棒的动量增量变大 C．金属棒的机械能越来越小 D．单位时间内金属棒扫过的曲面中的磁通量不变 【答案】D 【详解】A．金属棒在匀强磁场中运动，没有形成闭合回路，无感应电流，不受安培力作用。金属棒的水平速度为，磁场方向竖直向下，根据右手定则可知，金属棒中的自由电子受到的洛伦兹力方向指向端，导致自由电子向端聚集，因此端电势高于端电势，即，故A错误； B．金属棒在运动过程中只受重力作用，做平抛运动，根据动量定理有 解得单位时间内金属棒的动量增量为 由于重力$mg$是恒定不变的，可知单位时间内金属棒的动量增量不变，故B错误； C．由于金属棒在运动过程中不受安培力，也不计空气阻力，只有重力对金属棒做功，所以金属棒的机械能守恒，保持不变，故C错误； D．设金属棒的长度为，金属棒做平抛运动，其水平方向的分运动为匀速直线运动。在一段极小的时间内，金属棒在水平方向的位移为 这段时间内金属棒扫过的曲面在水平方向的投影面积为 穿过该扫过面积的磁通量为 联立解得单位时间内金属棒扫过的曲面中的磁通量为 由于磁感应强度、金属棒长度和初速度均保持不变，则单位时间内金属棒扫过的曲面中的磁通量不变，故D正确。 故选D。 11．（25-26高二下·江苏连云港·期末）如图所示，上表面光滑且足够长的“U”形金属导轨固定在倾角的斜面上，导轨间距L=0.5m，电阻不计。空间存在垂直于斜面向上且足够大的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.8T。t=0时，一质量m=0.08kg、电阻R=2Ω、长度也为L的导体棒，在沿斜面向上F=0.8N的恒力作用下由静止向上运动，t=8s时导体棒的速度达到最大。整个过程中导体棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度g取10m/s2。求： (1)t=0时，导体棒的加速度大小a； (2)导体棒的最大速度大小vm； (3)0-8 s时间内，导体棒中产生的焦耳热Q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）时导体棒速度为0，感应电动势、安培力均为0，对导体棒受力分析，由牛顿第二定律有 解得 （2）速度最大时加速度为0，受力平衡，导体棒所受安培力 方向沿斜面向下，由平衡条件有 解得 （3）对导体棒应用动量定理有 其中安培力冲量 解得 由能量守恒定律有 解得 12．（25-26高二下·江苏镇江中学等五校·阶段检测）如图所示，在磁感应强度大小为 、方向竖直向下的匀强磁场中，长为的金属杆MN在平行光滑金属导轨上仅在水平拉力下以速度向右匀速滑动，MN两端恰好与导轨接触。金属导轨电阻不计，金属杆电阻为，与导轨的夹角为 ，间电阻为。求： (1)回路中的感应电流大小； (2)金属杆MN所受的水平拉力大小并在图中画出它的方向。 【答案】(1) (2)，方向垂直于金属杆指向右下 【详解】（1）金属杆切割磁感线产生的电动势 回路中产生的感应电流 （2）金属杆所受安培力大小，方向垂直于金属杆指向左上。 金属杆匀速运动，故所受的水平拉力与安培力大小相同，方向相反，垂直于金属杆指向右下。 重难·创新演练 设题创新:电磁感应中的能量问题的新视角考法(T2，T3，T4) 1．（2025·江苏高淳高级中学·适应性）如图所示，电源电动势为E、内电阻为r，粗糙程度相同的足够长水平导轨处于匀强磁场中，不计其余电阻和自感。闭合S，导体棒开始运动，下列电源的输出功率P与导体棒速度v的关系图像可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】导体棒运动后切割磁感线产生感应电动势，大小为 方向与电源电动势相反。根据闭合电路欧姆定律，回路中的电流 电源的路端电压 电源的输出功率 由此可见，与是二次函数关系，图像为开口向下的抛物线，且过原点。 故选B。 2．（2026·江苏淮安淮州中学·模拟）如图所示，粗细均匀、半径为R的金属圆环沿水平面纯滚动进入直线边界磁场，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里。圆弧进入磁场瞬间，圆心O的速率为，此时a、b两点间电势差为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】B 【详解】圆环纯滚动进入磁场，圆弧进入磁场时，a、b两点为圆环与磁场边界的交点，弦竖直，长度，圆环回路总电动势等于磁通量变化率 圆环粗细均匀，总电阻设为，此时小弧为电源，内电阻，大弧为外电路，外电阻，回路电流 a、b两点电势差等于外电路电压降，故 故选B。 3．（2026·江苏江浦高中·学情自测）2025年11月5日福建舰正式入列，标志着我国海军正式进入“三航母时代”。如图甲所示，福建舰配备了目前世界上最先进的电磁弹射系统。图乙是一种简化的电磁弹射模型，电源的电动势为，内阻不计。两条足够长的导轨间距为且水平放置，处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，电容器的电容为。现将一质量为、电阻为的金属滑块垂直放置于导轨的滑槽内，分别与两导轨良好接触。将开关置于使电容器充电，充电结束后，再将开关置于，金属滑块会在电磁力的驱动下运动，不计导轨和电路其他部分的电阻，且忽略金属滑块运动过程中的一切阻力，不计电容器充放电过程中该装置向外辐射的电磁能量及导轨中电流产生的磁场对滑块的作用，求： (1)在开关置于瞬间，金属滑块的加速度大小； (2)金属滑块在运动过程中的最大速度； (3)若撤掉匀强磁场，金属滑块在导轨中电流产生的磁场作用下加速，导轨间磁场与导轨上电流成正比，且磁感应强度，的大小已知且为常数，求金属滑块速度为时，金属滑块上产生的热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电容器充电结束后，其两端电压为，开关刚置于时滑块速度为零，动生电动势为零，根据闭合电路欧姆定律有 此时滑块所受安培力大小为 根据牛顿第二定律有 联立解得 （2）设滑块速度为时，电容器所带电荷量为，电容器的初始电荷量为 取一段足够短的时间，通过滑块的电荷量为，根据动量定理有 从滑块开始运动到速度为时，电容器释放的电荷量为，因此有 滑块达到最大速度时，加速度为零，滑块中的电流为零，滑块电阻两端电压为零，此时电容器两端电压与滑块的动生电动势大小相等，因此有 联立和 解得 （3）撤去匀强磁场后，导轨间的磁感应强度满足，因此滑块所受安培力大小为 取一段足够短的时间，根据动量定理有 该段时间内滑块产生的焦耳热为 消去，解得 滑块由静止加速至，将各段产生的热量相加，解得 4．（2026·常州前黄高中·二模）如图1所示，两条间距为L、电阻不计的光滑平行金属轨道固定在水平面上，轨道右侧与光滑绝缘斜面的底部平滑连接，斜面倾角为，水平轨道处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。将长度均为L的金属棒P、Q放在轨道上，两棒均与轨道垂直，Q棒到斜面底部的距离为。现给P棒一定的初速度，在Q棒第一次到达斜面底端之前，两棒的速度-时间图像如图2所示，已知棒的质量为，两棒电阻均为，重力加速度为g，整个过程两棒未相碰，P棒始终在水平轨道上，Q棒未冲出斜面，求： (1)Q棒的质量mQ； (2)Q棒第一次到达水平轨道右端时的加速度a的大小； (3)Q棒从开始运动至第一次到达水平轨道右端所用的时间t和P棒做减速运动的总位移x的大小。 【答案】(1)； (2)； (3)， 【详解】（1）Q棒第一次到达斜面底端之前，由动量守恒定律得 解得 （2）对Q棒，根据牛顿第二定律 又有，， 综合得 又有 解得 （3）在Q棒第一次到达斜面底端之前，对Q棒，由动量定理有 则有 解得 由动量守恒定律有 所以 将代入得 以向右为正方向，由题意知，Q棒最终停在斜面底部，整个过程对P棒，由动量定理得 解得 又有 解得 真题·实战演练 高频考点：电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量问题 1．（2026·陕晋青宁·高考真题）电磁泵减速部分的简化工作原理如图。在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场中，竖直放置的形光滑金属导轨左右间距为，水平放置的导体棒质量为，与竖直放置且下端固定的绝缘轻弹簧相连，与导轨接触良好且其接入回路的电阻阻值为。将自弹簧原长位置由静止释放，第一次到达最低点时下降高度为，此过程中其最大速度为。导轨电阻忽略不计，弹簧始终在弹性限度内。在从静止释放到第一次到达最低点的过程中（     ） A．流过导体棒的感应电流方向由向 B．导体棒所受安培力的冲量为零 C．通过导体棒的电荷量大小为 D．导体棒的加速度最大值为 【答案】C 【详解】A．由右手定则可知，流过导体棒的感应电流方向由向，故A错误； B．导体棒下降过程中，安培力大小改变，方向不变，由冲量公式可知，导体棒所受安培力的冲量不为零，故B错误； C．导体棒下降过程中，感应电动势为 感应电流为 通过导体棒的电荷量大小为，故C正确； D．根据题意可知，导体棒下降过程中，先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，则导体棒的加速度最大值出现在最低点或初始位置，导体棒速度最大时有 若没有磁场，由能量守恒定律有 可知，在最低点时，有 此时，加速度为 有磁场时，由能量守恒定律可知，弹簧的形变量减小，则最低点时加速度小于，则导体棒的加速度最大值出现在初始位置，此时，导体棒只受重力，加速度为，故D错误。 故选C。 2．（2026·河北·高考）（多选）如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为，电阻不计。左端接有输出电流大小恒为 的恒流源，电流方向如图。导轨间分布着两个紧邻的正方形磁场区域、宽度均为，左侧磁场方向竖直向下，右侧磁场方向竖直向上，以导轨上两磁场交界处的 点为坐标原点，沿导轨方向建立 坐标轴，两磁场的磁感强度大小 仅随坐标 变化，且满足式中为已知常量。时，一根质量为，导轨间电阻为的导体棒以初速度从处向右运动；时，导体棒第一次到达处，且速度为0，运动过程中导体棒始终与导轨接触良好且垂直，不计空气阻力，忽略磁场的边界效应及电流对磁场的影响，下列说法正确的是（     ） A．导体棒做简谐运动 B．初速度 C．若初速度变为，则导体棒的速度第一次变为0所需时间为 D．若初速度变为，则导体棒将以两磁场交界线为中心做往复运动 【答案】AB 【详解】A．作出 图像如图所示 根据题意知，在区域，导体棒所受安培力大小 根据左手定则可知安培力方向始终指向 处，令 ，故导体棒所受外力满足 同理，导体棒在 区域也满足 则导体棒在区域做简谐运动，故A正确； B．导体棒 到过程，根据动能定理 其中 联立可得，故B正确； C．对于简谐运动，从平衡位置运动到最大位移处所用时间为 根据简谐运动圆频率 结合上述分析可得 与速度无关，初速度变为后，根据动能定理可知导体棒向右运动的最大距离小于，导体棒仍做简谐运动，根据上述分析可知速度变为对导体棒的速度第一次变为0所需的时间没有影响，仍为，故C错误； D．若初速度变为，由动能定理 可得导体棒运动到处速度为 根据对称性知导体棒从处运动到处克服安培力做功为 即导体棒运动到处速度不为零，导体棒将继续向右运动离开磁场，故导体棒不会以两磁场交界线为中心做往复运动，故D错误。 故选AB。 3．（2026·黑吉辽蒙·高考）（多选）如图，光滑绝缘水平面上两侧区域Ⅰ、Ⅱ分别存在竖直方向的匀强磁场，宽度均为，磁感应强度方向相反，大小分别为、，和处有固定挡板。同种材料制成、粗细均匀的正方形导体线框，边长为，质量为，总电阻为，以初速度从左侧进入磁场，沿轴方向运动。线框平面始终与磁场方向垂直，边始终与磁场边界平行，线框与挡板的碰撞均为弹性碰撞。则（     ） A．首次进入磁场时线框的加速度大小 B．每次经过时，电势差 C．与右侧挡板首次碰撞后瞬间线框的速度大小 D．线框停止处，穿过线框的磁通量为0 【答案】AC 【详解】A．首次进入磁场时，切割磁感线，感应电动势 感应电流 所受的安培力 根据牛顿第二定律 联立可得首次进入磁场时线框的加速度大小，故A正确； B．每次经过时，都是切割磁感线，设感应电动势为，则，（根据右手定则可知要么都为正，要么都为负） 可知每次经过时，电势差，故B错误； C．线框进入磁场Ⅰ过程中，根据动量定理有 又 可得 线框从磁场Ⅰ到磁场Ⅱ过程中，根据动量定理 又 可得 线框离开磁场Ⅱ过程中，根据动量定理 又 可得 线框穿过磁场Ⅰ、Ⅱ过程，线框速度变化量 根据 可得线框与右侧挡板碰撞前的速度大小为 根据题意线框与挡板的碰撞均为弹性碰撞，可知与右侧挡板首次碰撞后瞬间线框的速度大小，故C正确； D．根据C选项分析可知线框完整穿过一次磁场Ⅰ、Ⅱ，线框速度变化量为 根据计算可知线框完整穿过磁场Ⅰ、Ⅱ144次后，速度为 又144为偶数，可知线框第145次由左侧进入磁场Ⅰ，刚好完全进入磁场Ⅱ时，速度变化量为 可知线框恰好停在磁场Ⅱ区域，穿过线框的磁通量为，故D错误。 故选AC。 4．（2026·湖南·高考）某小组制作了一储能器，其两端电压与其储存的电荷量间的函数关系近似为（为常量）。将该储能器接入如图所示电路，、、为固定的三个触点。两足够长的平行金属导轨固定于水平面上，电阻不计，间距为。导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。质量为的导体棒垂直导轨放置，接入电路的阻值为。电源电动势为，内阻不计。定值电阻阻值为。时刻开关S与连接，直到导体棒做匀速运动，再于时刻切换开关与或连接。运动过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好，忽略摩擦。 (1)求时刻导体棒加速度的大小； (2)若时刻开关与连接，储能器接入电路前电压为0，当储能器电压为时（此时电路中电流不为0），求导体棒速度的大小； (3)若时刻开关与连接，求从时刻起到导体棒静止的过程中，导体棒上产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）时刻开关S与连接，流过导体棒的电流 导体棒所受的安培力 根据牛顿第二定律 联立可得 （2）当导体棒匀速运动时，导体棒产生的电动势等于电源电动势，设此时导体棒速度为，即 当储能器电压为时（此时电路中电流不为0），对导体棒根据动量定理有 又 可得 根据题意 联立可得 （3）从过程对导体棒，根据动量定理 又 可得 导体棒上产生的焦耳热 可得 从时刻到导体棒静止过程中，根据能量守恒定律可知电路中产生的焦耳热为 导体棒产生的焦耳热为 可得 从时刻起到导体棒静止的过程中，导体棒上产生的焦耳热 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $