第三单元 第03课时 除数是整数的小数除法（循环小数）（分层作业）数学人教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 本同步练习以循环小数为核心，采用基础巩固-能力提升-思维拓展三层设计，通过概念辨析、实际应用与规律探究，构建从定义理解到综合运用的知识巩固路径，培养数学抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|循环小数定义、分类、简便写法|填空题直接考查核心概念，选择题辨析有限与无限小数区别| |能力提升|循环节判断、周期计算、实际应用|结合“百丈冰”情境考查简便记法，解决电动汽车耗电量计算问题| |思维拓展|循环小数规律探究、最值问题|通过1÷3/7商的判断，探究循环节数字和的最大与最小值|

第三单元 第3课时 除数是整数的小数除法（循环小数） 分层作业 1.小数部分的位数是有限的小数，叫作（ ）；小数部分的位数是无限的小数，叫作（ ）。 2.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字（ ）重复出现，这样的小数叫作循环小数。 3.一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的（ ）。 4.写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在循环节的（ ）和（ ）数字上方各记一个小圆点。 5.（ ）小数一定是无限小数，无限小数（ ）是循环小数（填 “一定” 或 “不一定”）。 6.求循环小数近似数，精确到千分位就是保留（ ）位小数，看小数点后第（ ）位，用四舍五入取值。 1. 一、基础巩固（选择题，共 6 题） 1.下面等式中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．0.98989898，3.01001…，2.11001，中，无限小数有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．把下面各数从小到大排列，排在第二的是（    ）。 A． B． C． D．2.508 4．0.068068……的小数部分第14位上的数字是（    ）。 A．0 B．6 C．7 5． 给小数9.546在适当的地方加上循环节，使其成为循环小数，且满足 （    ）＞（    ）＞（    ）。下面正确的是（    ）。 A．；； B．；； C．；； 6．用白圏表示无限小数，灰圈表示循环小数，下面正确的是（    ） A．B． C． D． 7．将循环小数5.72687268…用简便形式写作( )，这个循环小数的小数点后面第100位上的数字是( )。 8．在0.251251、0.666…、12.0101…、0.36666中，( )和( )是循环小数。 9．《卜算子·咏梅》中有一句“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏”。“一丈”等于现在的3.333…米，用简便方法记为( )米，那“百丈”约是( )米（保留整数）。 10．20÷3.3的商可以简写成( )，循环节是( )，精确到千分位是( )。 11．6.7585858…是( )小数，还可以用简便形式记作( )，它的循环节是( )，用“四舍五入”法把它保留三位小数约是( )。 12．为积极响应国家节能环保政策，某车企研发出一款纯电动汽车。该款电动汽车行驶100千米耗电量为12千瓦时，平均行驶1千米耗电( )千瓦时，平均每千瓦时电可以行驶( )千米。（得数用循环小数表示） 13．将，，2.4，2.454，2.45按从小到大的顺序排列。 ( )＜( )＜( )＜( )＜( ) 14．计算下面各题，并说一说哪几题的商是循环小数。 1÷2＝  1÷3＝   1÷5＝    1÷7＝ 15．在循环小数0.ABCABC⋯中，小数部分前90位上的数字和是180，这个循环小数的循环节最大是多少？最小是多少？（、、为3个不同的自然数） 16．（1）不计算，试着写出下面各题的商，再用计算器验算。 12÷11        16÷11        20÷11 13÷11        17÷11        21÷11 14÷11        18÷11        22÷11 15÷11        19÷11        23÷11 （2）请你接着写出几个算式并计算出来。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【知识加油站】 小数部分的位数是有限的小数，叫作（有限小数）；小数部分的位数是无限的小数，叫作（无限小数）。 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字（依次不断）重复出现，这样的小数叫作循环小数。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的（循环节）。 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在循环节的（首位）和（末位）数字上方各记一个小圆点。 （循环）小数一定是无限小数，无限小数（不一定）是循环小数（填 “一定” 或 “不一定”）。 求循环小数近似数，精确到千分位就是保留（三）位小数，看小数点后第（四）位，用四舍五入取值。 一、基础巩固 1．A 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出，这样的小数叫做循环小数。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 【详解】A．循环小数表示正确； B．0.1122不是循环小数，不能用循环小数表示； C．3.60404不是循环小数，不能用循环小数表示； D．7.676…看不出循环节，不能确定是个循环小数。 等式中正确的是。 2．B 【分析】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的小数点后面的小数是有限的、可数的；而无限小数的小数点后面的小数是无限的、不可数的。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。循环小数是无限小数。 【详解】0.98989898，3.01001…，2.11001，中，无限小数是3.01001…，，有2个。 3．B 【分析】先把循环小数转化为带省略号的形式，再按照小数比较大小的方法进行比较；比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大。如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大，依此类推。 【详解】＝2.5088…… ＝2.50808…… ＝2.508508…… 所以排在第二位得是。 4．B 【分析】确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续计算。 【详解】14÷3＝4（组）……2（个） 5．B 【分析】根据小数比较大小的方法，先把要对小数9.546的小数部分加上循环点，使其成为循环小数，这样的小数有三个，要是每一个小数循环小数，满足要求，原小数循环节是“6”，循环节是“46”，循环节是“546”，再比较大小，据此解答。 【详解】根据分析可知，9.546变成循环小数，有：；； ＝9.54666… ＝9.54646… ＝9.546546… 9.54666…＞9.546546…＞9.54646… 即：＞＞ 6．D 【分析】循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数，无限小数中包括循环小数，据此解答即可。 【详解】白圏表示无限小数，灰圈表示循环小数，表示正确的为： ； 二、能力提升 7． 8 【分析】首先观察小数部分，找出依次不断重复出现的数字序列，即循环节。循环小数的简便写法是在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。要求小数点后第 100 位上的数字，利用周期规律，用总位数除以循环节的位数，根据余数确定对应的数字。若余数为 0，则对应循环节的最后一个数字。 【详解】5.72687268…＝ 100÷4＝25 没有余数，所以第100位上的数字是循环节的最后一个数字，是8。 8． 0.666… 12.0101… 【分析】循环小数是指一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现的无限小数。 【详解】0.251251是有限小数。 0.666…是循环小数。 12.0101…是循环小数。 0.36666是有限小数。 9． 333 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。求百丈即100个3.333…米，用乘法计算，积保留整数，看小数点后面第一位的数字是几，根据“四舍五入”法取近似数。据此解答。 【详解】3.333…＝ 3.333…×100＝333.333…（米）≈333（米） 所以“一丈”等于现在的3.333…米，用简便方法记为米，那“百丈”约是333米。 10． 06 6.061 【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。 商的近似数，精确到千分位，即保留到三位小数，看下一位，即小数点后面第四位，根据“四舍五入”法取近似数。 【详解】20÷3.3＝6.0606…＝ 20÷3.3≈6.061 20÷3.3的商可以简写成（），循环节是（06），精确到千分位是（6.061）。 11． 循环 58 6.759 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；保留三位小数就是精确到千分位，要看万分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。 【详解】6.7585858…＝ 6.7585858…≈6.759 6.7585858…是循环小数，还可以用简便形式记作，它的循环节是58，用“四舍五入”法把它保留三位小数约是6.759。 12． 0.12 【分析】根据除法的意义，求平均行驶1千米耗电多少千瓦时，用耗电量除以行驶的路程即可解答；求平均每千瓦时电可以行驶多少千米，用行驶的路程除以耗电量。 循环小数的简便写法是找出循环节，在循环节的头尾点上循环点。 【详解】12÷100＝0.12（千瓦时） 100÷12＝（千米） 则平均行驶1千米耗电0.12千瓦时，平均每千瓦时电可以行驶千米。 13． 2.4 2.45 2.454 【分析】小数的大小比较，先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大，依次类推，直到比出为止。据此可解答。 【详解】由分析可知： （  2.4    ）＜（   2.45   ）＜（  2.454  ）＜（    ）＜（    ） 三、思维拓展 14．0.5；；0.2； 1÷3的商是循环小数；1÷7的商是循环小数 【分析】根据小数除法的运算法则的计算法则，进行计算；根据循环小数的意义：从小数点后某一位开始不断重复出现的一个或一节数字的无限小数，叫做循环小数，据此解答。 【详解】1÷2＝0.5          1÷3＝                                             1÷5＝0.2      1÷7＝ 1÷3的商是循环小数，1÷7的商是循环小数。 15．510；015 【分析】循环节的数位是三位，那么前90位有多少组这样的循环节，就用90÷3求得；再用前90位数字和180除以30，得出一组的和是6，A、B、C又是3个不同的自然数，那么会有：6＝5＋1＋0、6＝4＋2＋0、6＝3＋2＋1，6＝0＋1＋5，所以这个循环小数的循环节最大是510，最小是015。 【详解】循环节的个数：90÷3＝30（个） 循环节上数字的和：180÷30＝6 把6写成三个不同自然数和的形式有： 6＝5＋1＋0 6＝4＋2＋0 6＝3＋2＋1 6＝0＋1＋5 组成最大的三位数是0.510，最小的是0.015。 答：这个循环小数的循环节最大是510，最小是015。 16．（1）；；； ；；； ；；2； ；；； （2）25÷11＝；27÷11＝ 【分析】（1）根据，是大于10的自然数，除数都是11，且商都是循环小数，商的整数部分是，小数部分从第一位开始循环，余数是几，则循环节等于9乘几。据此解答并用计算器验算。 （2）利用（1）的规律写出几个符合规律的算式即可。 【详解】（1）12÷11＝         16÷11＝        20÷11＝ 13÷11＝         17÷11＝        21÷11＝ 14÷11＝        18÷11＝         22÷11＝2 15÷11＝        19÷11＝         23÷11＝ （3）25÷11＝ 27÷11＝ ……（答案不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $