第三单元 第04课时 工程问题 （学习任务单）数学人教版六年级上册（新教材）

该小学数学学习任务单聚焦工程问题核心内容，以“工作效率×工作时间=工作总量”等数量关系为起点，通过填空回忆旧知，结合具体实例巩固单位“1”概念，借助数值合作问题引入，再通过假设不同全长探究合修时间，最终抽象单位“1”建立模型，形成递进式学习支架。 任务单亮点在于通过假设法引导学生观察结果不变培养抽象能力，对比计算过程发展推理意识，构建单位“1”模型强化模型意识。习题设计层次分明，涵盖基础应用与综合情境，结合生活实例与字母表示，提升应用意识，助力学生用数学思维解决实际问题。

第三单元 第4课时 工程问题 学习任务单 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 六年级 学 期 上册 单 元 三 分数除法 课 题 第4课时 工程问题 1. 请你先回忆工程问题相关知识，完成下面填空： 工程问题三个核心量的数量关系： 工作效率×工作时间 = 工作总量÷工作时间 = 工作总量÷ = 工作效率 2.思考后填空： ① 刘老师批改完全班作业需要2小时，平均每小时批改这些作业的 ，这里我们把 看作单位“1”，列式的依据是 。 ② 工厂加工一批口罩，每天加工这批口罩的​， 天可以加工完，列式： ，依据是 。 3.解决下面问题，巩固合作问题思路： 一段公路长36千米，甲队每天修3千米，乙队每天修2千米，两队合修多少天修完？ 列式解答：   用到的数量关系： 任务一：阅读理解，借助假设法探究两队合修的时间 阅读例题：某景区要修复一条栈道，甲队单独修，每天修全长的；乙队单独修，每天修全长的​。如果两队合修，多少天可以修完？ 梳理信息： 题目中已知条件： 要求的问题：  ‾​ 分组假设计算，完成填空： 组1：假设栈道全长18km 甲队每天修的长度：  = km 乙队每天修的长度： = km 两队每天一共修的长度： = km 合修需要的天数： =  天 组2：假设栈道全长36km 甲队每天修的长度：  = km 乙队每天修的长度： = km 两队每天一共修的长度： = km 合修需要的天数： =  天 我的发现：假设不同的栈道全长，得到的合修时间 （填“相同”/“不同”），这是为什么呢？和小组同学交流你的想法。 任务二：抽象单位 “1”，结合回顾反思，理解本质 尝试单位“1”解法： 我们可以把整条栈道的全长看作 ，那么： 甲队的工作效率（每天完成全长的分率）： 乙队的工作效率（每天完成全长的分率）： 两队每天的工作效率和：  = km 合修需要的时间： ÷ 效率和 =  天 综合列式： 对比观察，突破难点： 对比不同假设的计算过程， 我们发现：假设的栈道总长，会同时出现在被除数和除数中，计算时会相互 ，因此最终的合修时间 。 核心结论：不管栈道总长是多少，两队每天合修的长度占全长的 是不变的，所以合修时间不变。 归纳工程问题模型： 合作时间​= +​​​ 当工作总量未知时，我们可以用 法计算，也可以直接把工作总量看作 计算，这种方法更简便。 课堂练习  1．修建一段道路，甲施工队单独完成需要4天，乙施工队单独完成需要6天。两队一同施工，共需( )天完工。 2．一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，两人合作( )天完成全工程的。 3．挖一条水渠，甲队每天能挖这条水渠的，乙队每天能挖这条水渠的。两队合作，( )天能挖完这条水渠。 4．一件工作，甲、乙两人合作12天完成，乙、丙两人合作15天完成，甲、丙两人合作要20天完成。那么乙一人独做需要( )天完成。 5．一项工程，甲队单独做要a小时，乙队单独做要b小时，两队合作多少小时可以完成这项工程？用式子表示：__________________________；如果a＝12、b＝8，两队合作_________小时可以完成这项工程。 6．一项工程，甲单独做需要8天，乙单独做需要12天，现在甲、乙合作，多少天能完成这项工程的？ 7． 一份稿件，师傅单独打要12小时完成，徒弟2小时能完成这份稿件的。如果师徒两人合作，几小时可以完成这份稿件的？ 8． 加工一批零件，王师傅单独加工，4天能完成总任务的，李师傅单独加工零件，3天能完成总任务的，如果两个人合作加工这批零件，需要多少天才能加工完这批零件？ 9． 甲、乙两个工程队合修一条水渠，甲队每天修千米，乙队每天修的长度是甲队的。两队合修5天，一共修了多少千米？ 10．中国结是中国特有的手工编织工艺品。做一批中国结，甲单独做需要10小时完成，乙在相同的时间里只能做这批中国结的。 （1）算式：÷10表示的是（    ）。 （2）甲、乙合作，多少小时做完这批中国结？ （3） 甲、乙合作2小时后，剩下的由甲单独做，还需要多少小时才能做完这批中国结？ 11．一条通村公路长50千米，甲工程队单独施工要用20天完成，乙工程队单独施工要用10天完成，如果两队合作，多少天能完成这条通村公路的？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $