第2章《特殊三角形》复习题--等腰三角形 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础性质应用到动态综合探究，构建“概念理解-性质应用-综合推理”巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|等腰三角形性质、外角计算|单选3直接应用外角性质，填空8结合中线性质，强化概念理解| |中档|性质与判定综合、角平分线/平行线结合|填空14角平分线+平行线得等腰三角形，解答18(1)角平分线与平行线综合，提升知识关联能力| |提升|动态几何、多知识点综合证明|单选7动点问题构建方程模型，解答19全等与垂直证明，发展逻辑推理与创新意识|

第2章《特殊三角形》复习题--等腰三角形 一、单选题 1．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的等腰三角形上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（  ） A．23° B．25° C．27° D．29° 3．等腰三角形的一个外角是100°，则其底角是（　　） A．80°或20° B．80°或50° C．80° D．50° 4．如图，在中，，为中点.若，，则的度数为（  ） A． B． C． D． 5．如图，在△ ABC中，∠ A=  ∠ C=  ，BD平分∠ABC，DE//BC,则图中等腰三角形的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，△ABC 中，BO 平分∠ABC，CO 平分∠ACB，MN 经过点 O，与 AB、AC 相交于点 M、N，且 MN∥BC，那么下列说法中：①∠MOB＝∠MBO②△AMN 的周长等于 AB+AC；③∠A＝2∠BOC﹣180°；④连接 AO，则：：＝AB：AC：BC；正确的有（    ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 7．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（    ）秒 A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 二、填空题 8．如图，在中，，点在边上，在线段的延长线上取点，使得，连接，是的中线，若，则的度数为 ． 9．如图，分别作两个内角的角平分线，过点作直线，分别交、于点、．若，，则的周长为 ． 10．如图，，平分，若的周长为，，则 ． 11．如图，在中，平分，，若与互补，，则的长为 ． 12．如图，是的角平分线，，将沿所在直线翻折，点B在边上的落点记为点E，若，，则的长为 ． 13．如图，在四边形中，，连接，平分，若，则的长为 ． 14．如图，在中，与的平分线交于点F，过点F作，分别交AB、AC于点D、E．若，，则的周长是 . 15．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF= 度．    16．如图，已知：，点、、……在射线上，点、、……在射线上，、、……均为等边三角形，若，则的边长为 ． 三、解答题 17．如图，在中，，且．求的度数． 18．（1）如图1所示，在△ABC中，EF∥BC，点D在EF上，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，若已知BE=3,CF=5,求EF的长度； （2）如图2所示，BD平分∠ABC、CD平分∠ACG，DE∥BC交AB于点E，交AC于点F，线段EF与BE、CF有什么数量关系？并说明理由. 19．已知在和中，，，，，相交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）求的度数． 参考答案 一、单选题 1．B 解∶如图 三角形是等腰三角形， 三角形是等边三角形， ， ， ， ． 太阳光线平行照射在放置于地面的正三角形上， ． 故选：B． 2．C 解：∵AB=AC，∠A=42°， ∴∠ABC=∠ACB=69°， ∵DE垂直平分AC， ∴AD=CD， ∴∠A=∠ACD=42°， ∴∠BCD=∠ACB -∠ACD=27°． 故选：C． 3．B ∵100°＞90°， ∴分两种情况： （1）当这个角是底角时，则这个角＝180°﹣100°＝80°； （2）当这个角是顶角时，则这个角＝180°﹣100°＝80°． ∴底角＝（180°﹣80°）÷2＝50°． 故选B． 4．C 解：∵在△ABE中，BA＝BE，F为AE中点，∠ABC＝34°， ∴∠DBC＝17°， ∵∠C＝50°， ∴∠ADB＝67°． 故选C． 5．D 解：在△ ABC中，∠ A=  ∠ C=   ∠ABC= BD平分∠ABC ∠ABD=∠CBD= DE//BC ∠EDB=∠CBD= ∠CDB=∠BCD= 等腰三角形的个数有5个，分别是∆ABC,∆AED,∆EBD,∆BDC,∆DAB. 故选D. 6．D 解：BO 平分∠ABC，CO 平分∠ACB，∠ABO=∠CBO MN∥BC，∠CBO=∠BOM，∠MOB＝∠MBO，故①正确； BM=OM，同理CN=ON，△AMN 的周长等于 AB+AC，故②正确； 由∆ABC、∆BOC内角和为180∘ ∠A+∠ABC+∠ACB=180∘,即：∠A+2(∠OBC+∠OCB)=180, ∠OBC+∠OCB+∠BOC=180∘,即∠OBC+∠OCB=180-∠BOC, 可得：∠A＝2∠BOC﹣180°，故③正确； 由题意得：点O为∆ABC的内心，设内切圆半径为r，可得：：＝AB：AC：BC= AB：AC：BC，故④正确 故选D. 7．D 设运动的时间为x秒， 在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm， 点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动， 当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x， 即20﹣3x＝2x， 解得x＝4 故选：D． 二、填空题 8． 解：∵，是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 9．21 解：平分， ， ， ， ， ， 同理， 的周长， 故答案为：． 10． 解：平分， ， ， ， ， ， 故答案为：． 11． 解：延长交于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．3 解：由折叠的性质得：， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 13．4 解：∵ ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 14．8 如图， 分别平分和 （两直线平行，内错角相等） （等量代换） 和 为等腰三角形 的周长= 的周长==AB+AC=5+3=8. 故答案为8 15．70 ∵∠ABC=90°，AB=AC， ∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°， 在Rt△ABE和Rt△CBF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)， ∴∠BCF=∠BAE=25°， ∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°， 故答案为70. 16．16 ∵∠MON=30° ∠B1A1A2=60° ∴∠OB1A1=∠B1A1A2 -∠MON =30° ∴∠MON=∠OB1A1 ∴A1O=B1A1 =1 ∴A2O=A1O +A1A2=2 同理可得A2O= A2B2=2 以此类推 AO3= A3B3=4 A4O= A4B4=8 A5O= A5B5=16 ∴△A5B5A6的边长是16． 三、解答题 17．解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 18．（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD． ∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝ED，同理DF＝CF，∴BE+CF＝EF． ∵BE=3，CF=5，∴EF=3+5=8； （2）BE﹣CF＝EF．理由如下： 由（1）知BE＝ED． ∵CD平分∠ACG，∴∠ACD=∠DCG． ∵EF∥BC，∴∠EDC＝∠DCG，∴∠EDC＝∠ACD，∴CF＝DF． 又∵ED﹣DF＝EF，∴BE﹣CF＝EF． 19．解：（1）证明：∵，，， ∴∠BAC＝∠EAF＝90°， ∴∠BAC+∠CAE＝∠FAE+∠CAE， ∴∠BAE＝∠CAF， 在△CAF和△BAE中 ∴△CAF≌△BAE， ∴； （2）证明：如图，∵△CAF≌△BAE， ∴∠ABE＝∠ACF， ∵∠BAC＝90°， ∴∠ABO+∠BOA＝90°， ∵∠BOA＝∠COM， ∴∠COM+∠ACF＝90°， ∴∠CMO＝180°﹣90°＝90°， ∴BE⊥CF． （3）如图；过点A分别作AG⊥BE于G，AH⊥CF于H， 则∠AGB＝∠AHC＝90°， 在△AGB和△AHC中 ∴△AGB≌△AHC， ∴AG＝AH， ∵AG⊥BE，AH⊥FC， ∴AM是∠HMG的平分线， ∴∠AMB∠HMG＝45°． 学科网（北京）股份有限公司 $