1.2.1有理数的概念（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的概念及分类，涵盖整数、分数的定义，有限与无限循环小数的分数转化等核心知识点。通过旧知复习正数、负数和0，观察已学数的特点引出有理数命名，搭建从旧知到新知的学习支架。 其特色在于以观察归纳、分类探究培养抽象能力和推理意识，如通过设未知数推导无限循环小数化分数，依据定义和性质符号进行有理数分类并强调三原则。引入集合概念用符号表示数集，强化数学语言。助力学生发展逻辑思维，教师可借助分层训练提升教学效率。

第一章 有理数 1.2 有理数及其大小比较 1.2.1 有理数的概念 学 习 目 标 1 2 3 1. 理解整数、分数、有理数的概念，掌握有理数的分类标准。能正确识别正有理数、负有理数、整数、分数. 理解有限小数和无限循环小数都可以化为分数，属于有理数；知道无限不循环小数不是有理数. 经历对有理数进行分类的过程，培养观察、比较、归纳、概括的逻辑思维能力. 旧知复习 回顾 上一节课我们学习了正数和负数，你能举例说明什么是正数，什么是负数？0 是正数还是负数？ 负数：小于 0的数 0 既不是正数也不是负数 正数：大于 0的数 想一想 从小学到现在，我们已经学过了哪些数？ ①正整数 ②0 ③负整数 ④正分数 ⑤负分数 3 新课引入 观察 从小学到现在所学的这些数，能不能统一地进行命名？ ②0 ③负整数 ④正分数 ⑤负分数 这些学过的数能不能统一命名？ ①正整数 我们所学过的所有的数是否有专门的命名方式？这些已经学过的数是否还可以用其他方式分类？今天我们一起来学习——有理数的概念. 4 新知探究 探究一：整数与分数的概念 观察 1,2,3… 是正整数；-1,-2,-3… 是负整数；还有 0。这些数有什么特点？ 这些数都是整数. 归纳 正整数、0、负整数统称为整数。 例如 - 2,-4,-6… 都是偶数，可写成 （n 为整数）； -1,-3,-5… 都是奇数，可写成 （n 为整数）。 拓展：引入负数后，奇数和偶数的范围也扩大了。 5 新知探究 探究一：整数与分数的概念 观察 、、0.1、-0.5、5.32、这些数有什么共同特点？ 有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们都属于分数。 正分数和负分数统称为分数。 可以发现以上这些数都是分数. 6 例如 π、3.212212221…(每两个 1 之间 2 的个数逐次增加 1)等都不是分数。 新知探究 探究一：整数与分数的概念 思考 有限小数可以化为分数，那无限循环小数如何化为分数呢？ 例如： ，那么可以化为哪个分数？ 解：设转化为的分数为，则： =0.3+ 解得：= 无限不循环小数不能化为分数，因此不是分数，也不是有理数。 7 新知探究 探究二：有理数的概念 探究 我们所学过的数，都可以表示成什么形式呢？ 整数都可以表示成分母为1的分数. 例如,,0 也可以写成分数形式。 归纳定义：可以写成分数形式的数称为有理数 。 即整数和分数统称为有理数。 补充：任何一个有理数都可以写成 (是整数，的形式。 8 新知探究 探究二：有理数的概念 有理数的组成 ①零既不是正数，也不是负数，是_______ ②正整数、零和负整数统称整数数，可以化成_____ ③正分数和负分数都是分数 ④有限小数和循环小数都可以化成_______， ⑤有限小数和循小数属于______一类 ⑥可以写成分数形式的数称为________ 有理数 分数 分数 分数 有理数 9 新知巩固 有理数的概念 【分析】本题考查了有理数的定义．有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，据此逐一判断即可. 下列7个数，，，，，，，．其中有理数有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 解：和是分数，是有理数； 是有限小数，有理数； 和 是整数，是有理数； 不是有理数； 是循环小数，是有理数； 所以有理数共有6个． 故选：D． 10 新知探究 探究三：有理数的分类 探究 将有理数进行分类，可以怎样分类呢？ ①从有理数的定义出发进行分类 整数 分数 这样我们就按照定义对有理数进行了分类. 有理数 提示： ①分类的标准不同,结果也不同; ②分类的结果应无遗漏、无重复; ③零是整数,但零既不是正数,也不是负数 11 新知探究 探究三：有理数的分类 ①根据有理数的性质符号分类 有理数 正有理数 负有理数 有理数的两种分类方法，最终都把有理数分成了五类：正整数、负整数、正分数、负分数和 0 12 新知探究 探究三：有理数的分类 有理数分类的三原则： ①分类不重合—— 所分的各类应互不包含，如有理数分为非负有理数、0 和正有理数就违反了这一原则； ②分类无遗漏—— 所分各类之 “和” 必须是原来的全部，如将有理数分为正有理数和负有理数就漏掉了 0； ③标准要统一—— 必须按同一分类标准进行分类，如将有理数分为正有理数、0 和负分数，分类标准就不统一。 有理数分为非负有理数、0 和正有理数. 13 新知巩固 有理数的分类 【分析】负分数的概念：负分数是小于0的分数，即负的有理数且具有分数形式，据此解答即可． 在数，，，中，属于负分数的是（ ） A. B. C. D. 解：A、既不是正数也不是负数，不符合题意； B、是正分数，不符合题意； C、是负整数，不是分数，不符合题意； D、是负小数，可化为分数，符合负分数定义，符合题意； 故选：D． 14 正数与负数的表示 教材例题 【分析】根据有理数分类定义，大于 0 的有理数为正有理数，小于 0 的为负有理数；整数里大于 0 是正整数，小于 0 是负整数，逐个归类 . 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： ，，，，，，，，，，。 正有理数：，，，，，；其中正整数有，。 正有理数：，，，，；其中负整数有，。 15 知识小结 思考 在有理数的分类中，有一些特别的分类如下： 非正数 → 负数和 0 非负整数 → 正整数和 0 非正整数 → 负整数和 0 非负有理数 → 正有理数和 0 非正有理数 → 负有理数和 0 “6 非” 非负数 → 正数和 0 16 知识拓展 集合的定义 把满足一定条件的所有数放在一起，就组成了一个集合，简称数集。在对有理数进行分类时，每种分类结果都可以看成一个数集，如正整数集、负整数集、分数集等。集合可用圈或大括号表示。每个集合最后的省略符号 “…” 表示填入的数只是集合的一部分。 如正整数集{1，2，3，4，5，…}. 17 巩固训练1 有理数的定义 下列各数：，，，，，，其中有理数有（ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数，据此求解即可． 解：，，，，都是有理数，共有5个； 只有是无理数； 故选：D． 18 巩固训练1 有理数的定义 变式题 下列各数中不是有理数的是（ ） A. B. C. D. 解：∵有理数包括整数、分数及有限小数或无限循环小数， 选项 B 为分数，选项 C 为整数，选项 D 为有限小数，均为有理数； 选项 A 中 为无理数， 亦为无理数，不可表示为两整数之比 ∴ 不是有理数， 故选 A． 19 巩固训练2 相反意义的量 所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合．如图，阴影部分也表示一个集合，这个集合可以包含的有理数是（ ） A．  B．  C．  D． 【分析】先分析阴影部分表示的集合是整数和负数的交集，即负整数，然后逐一分析选项中的数属于哪种类型，从而选出正确答案． 解：阴影部分是整数集合和负数集合的交集，即这个集合中的数是负整数． A、是负数，但它是小数，所以不属于该集合； B、是负数，同时也是整数，所以属于该集合； C、是整数，但不是负数，所以不属于该集合； D、是正数，且是分数，不是整数，所以不属于该集合． 20 巩固训练2 相反意义的量 变式题 把下列各数分别填在相应的集合内， 、、、、、、、、、 正数集：___________________________________ 负数集：____________________________________ 分数集：____________________________________ 有理数集：____________________________________ ； ； ； 21 巩固训练3 带“非”字的有理数 【分析】理数是分数和整数的统称，有理数分为正有理数，负有理数和零，非负数是大于或等于零的数，据此逐一判断即可． 下列说法中，正确的是（　　） A．正有理数、负有理数统称为有理数 B．非负数就是正数 C．正有理数、负有理数和零统称为有理数 D．有理数包括小数和分数 解：A、正有理数，负有理数和零统称为有理数，原说法错误，故此选项不符合题意； B、非负数是正数或者零，原说法错误，故此选项不符合题意； C、正有理数、负有理数和零统称为有理数，原说法正确，故此选项符合题意； D、有理数包括整数和分数，原说法错误，故此选项不符合题意； 22 巩固训练3 带“非”字的有理数 变式题 下列各数：，，，，，，，中． (1)非负有理数有________________ (2)非负整数有________________ (3)非正整数有________________ ，，，； ，； ， 23 课堂总结 本节课你学到了什么？ 24 感谢聆听! 25 $