5.3实际问题与一元一次方程课时训练-2026-2027学年人教版 数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程课时训练-2026-2027学年数学七年级上册人教版（新教材） 一、单选题 1．某中学举行“强国有我”知识竞赛，规则如下：每位选手共需答题25道，每答对一道题得4分，不答或答错一题扣2分，若小华同学最终成绩88分，小华答对（     ）题． A．20 B．21 C．22 D．23 2．某种商品的进价为元，出售标价为440元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为，则商店可打（   ） A．6折 B．折 C．折 D．折 3．一艘轮船从重庆到上海要天，而从上海到重庆要天，那么一只木排从重庆顺流漂到上海要（     ） A．天 B．天 C．天 D．天 4．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖的长和宽分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 5．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗，其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分3个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．某校七年级3班共有学生60人，为庆祝元旦参加演出，决定统一购买一批道具（每人一个）．已知每个道具10元，有如图两种优惠方案．经计算发现两种方案所要付的费用是一样的，设方案①打折，则下列方程正确的是（    ） 团购优惠方案 ①全体打折 ②全场打九折，可以送10个道具 A． B． C． D． 7．李白是我国唐代著名诗人，“李白斗酒诗百篇”，“诗”与“酒”都与李白有着不解之缘．后人用《李白醉酒》的数学诗（见下图）来描述李白饮酒作诗的豪放情景（①处的大意为：先遇店后见花，如此三次）．设李白的壶中原来有酒x斗，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 8．如图，将长方形分割成个灰色长方形与个面积相等的小正方形．若灰色长方形的长与宽之比为，试求的值．（    ） A． B． C． D．无法计算 9．如图所示，甲、乙两动点分别从边长为12个单位长度的正方形的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向以每秒1个单位长度环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第1次相遇的时间为（    ） A．4秒 B．5秒 C．4.8秒 D．5.8秒 10．如图是2026年1月份的日历表，用一个十字架框5个数，则这5个数的和不可能是（    ） A．50 B．65 C．90 D．100 二、填空题 11．几个人共同种一批树苗，如果每人种棵，则剩下棵树苗未种；如果每人种棵，则缺棵树苗，则参加种树有______人． 12．已知某商店有两件进价不同的衣服都卖了210元，其中一件盈利，另一件亏损，在这两件衣服的买卖中，这家商店亏损__________元． 13．如图，在一个的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为________． 14．牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五枚多十枚，四人八枚两枚剩．问：有几个牧童几枚杏？（选自《算法统宗》）．题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少枚杏．若3人一组，每组5枚杏，则多10枚杏；若4人一组，每组8枚杏，则多2枚杏．设杏有x枚，则可列方程为___________． 15．按如图所示的程序运算，当输出的值为1，那么输入的值是______． 16．某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如下： 阶梯 户月用水量（） 收费标准（元/） 第一阶梯 不超过 3 第二阶梯 超过，但不超过 4 第三阶梯 超过的部分 7 （1）小明家2月份用水量为，应缴纳水费____元； （2）已知小红家3月份共缴纳水费120元，那么小红家3月份用水量是_______； 三、解答题 17．周末，小明和爸爸骑车去郊外游玩，他们同时从家出发，沿相同的路线分别以10千米/时和12千米/时的速度一直骑行，爸爸骑行了11千米后发现小明没跟上，立刻回头去找小明，往回骑行的速度还是12千米/时，不一会儿，就遇到了小明，此时小明骑行了多长时间？ 18．“数商兴农”背景下，某大学生村官小张利用直播平台帮助村民销售当地的特色水果——黄金梨和猕猴桃． (1)在最近一场公益直播中，小张售出的黄金梨和猕猴桃共100箱．已知黄金梨每箱140元，猕猴桃每箱120元，且该场直播的总销售额为12800元．求黄金梨和猕猴桃各多少箱？ (2)直播后，订单激增．对于新订单，小张联系了A，B两家快递公司发货．A公司表示：每箱水果的运费是售价（两种水果按平均价130元/箱）的；B公司表示：运费每箱固定5元，但一次性加收90元包装服务费．请你通过计算说明，为了节约运输成本，小张应如何根据订单数量选择快递公司？ 19．某商场销售，两种商品，种商品每件进价10元，售价16元；种商品每件售价18元，利润率为．(利润率) 原购物总金额 优惠措施 少于等于元 不优惠 超过元，但不超过元 按总售价打九折 超过元 其中不超过元部分八折优惠，超过元的部分打七五折优惠 (1)每件种商品利润率为______，每件种商品进价为______元； (2)若该商场同时购进，两种商品共50件，恰好总进价为560元，求购进种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场对，两种商品进行如上的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买，商品实际付款135元，求小华在该商场原购物总金额？ 20．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了很多规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b．则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】已知，在数轴上点A、B、C表示的数分别为a、b、c，已知a是单项式的系数，b、c分别是多项式的次数和常数项． 【综合运用】 (1)填空：______，______，______； (2)线段______，线段的中点表示的数______； (3)动点M、N分别从点B、C同时出发沿数轴向右运动，点M的速度为每秒1个单位长度，点N的速度为每秒2个单位长度，求运动几秒后，点N可以追上点M？ (4)P为数轴上一动点，若D为中点，E为中点，F为中点，点P的运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.3实际问题与一元一次方程课时训练-2026-2027学年数学七年级上册人教版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C D A C A A C C 1．D 【分析】根据“最终成绩答对的题得的分答错的题扣的分”列式求解． 【详解】解：设小华答对道题，则不答或答错道题， 由题意列式为： ， ， ， ， ； ∴小华答对道题． 2．D 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解题需明确利润率的含义，利用利润=售价-进价=进价×利润率的关系列方程求解即可． 【详解】解：设商店可打折 ∵打折后售价为元，要保证利润率为，即利润为 ∴列方程得： 整理得 解得 因此商店可打折，故选D． 3．C 【分析】可设总路程为、轮船在静水中的速度为、水流速度为，根据路程公式列等式推导水速和总路程的关系，进而求得漂流时间． 【详解】解：设重庆到上海的总路程为，轮船在静水中的速度为，水流速度为 ∵轮船顺流从重庆到上海要天，逆流从上海到重庆要天， ∴， ∴ ∴， ∵木排从重庆顺流漂到上海， ∴木排漂流速度等于水流速度， ∴漂流时间为（天）． 4．D 【分析】可分别设长方形地砖的长和宽，根据图中信息列出方程即可解答． 【详解】解：设长方形地砖的长为，宽为， 由图中矩形的宽为，得，解得，即长方形地砖的宽为， 由图中矩形的宽为，得，解得． ∴长方形地砖的长为，宽为． 5．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设梨有x个，根据“每人分3个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完”，列方程即可得到答案． 【详解】解：设梨有x个， 根据题意可得：， 故选：A． 6．C 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，关键是分别表示出两种优惠方案的费用，再根据费用相等建立等式． 【详解】解：方案①：全体打折，每个道具原价元，人共需个道具，因此费用为； 方案②：全场打九折(即原价的倍)，且赠送个道具，因此只需购买个道具，费用为． 因为两种方案费用一样，所以可得方程：． 故选：C． 7．A 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决古代问题，解题的关键是理解题意，找准等量关系． 设李白的壶中原来有酒x斗，根据酒的量列出方程即可． 【详解】解：设李白的壶中原来有酒x斗，根据题意得， ， 故选：A． 8．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，关键是读懂题意；可设灰色长方形的长上摆个小正方形，宽上摆个小正方形，因为将长方形分割成个灰色长方形与个面积相等的小正方形，可表示出灰色长方形的长和宽，进而求出大长方形的长和宽，从而可求解． 【详解】解：设灰色长方形的长上摆个小正方形，宽上摆个小正方形， 根据“长方形分割成个灰色长方形与个面积相等的小正方形”可知： ， 解得：， 则灰色长方形的长上摆了个小正方形，宽上摆了个小正方形， ∴，， ∴． 故答案为：A． 9．C 【分析】本题主要考查一次方程的应用，甲的速度为每秒1个单位长度，则乙的速度为每秒4个单位长度，正方形的边长为12，第一次需要t秒相遇，根据题意列方程得出t的值即可． 【详解】解：设第一次需要t秒相遇， 根据题意得， 解得， ∴它们第1次相遇的时间为秒， 故选：C． 10．C 【分析】本题考查列代数式，整式的加减和解一元一次方程，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据日历的特点，设中心数为x，则其他的数分别为，，，，再计算出5个数的和为，逐一判断即可求解． 【详解】解：设中心数为x，则其他的数分别为，，，， 则这5个数的和为，， A、当时，解得，故和可以为； B、当时，解得，故和可以为； C、当时，解得，因为18位于最右侧，没有右边的数，故和不可能为； D、当时，解得，故和可以为． 故选：C． 11． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键是抓住“树苗总数不变”这一等量关系，通过设未知数建立方程求解．设参加种树的有人，每人种棵剩6棵时，树苗总数为；每人种棵缺5棵时，树苗总数为，且树苗总数不变，据此列方程即可． 【详解】解：设参加种树的有人， 根据题意，可列方程， 移项得， 解得； 故答案为：． 12．20 【分析】本题考查了一元一次方程与销售盈亏，熟记利润与售价进价之间的关系是解题的关键；设盈利衣服的进价为元，亏损衣服的进价为元，根据盈利和亏损的百分比关系列方程求解进价，再计算总成本与总收入，比较得出亏损额． 【详解】解：设盈利的衣服的进价为元，依题意得，即，解得 设亏损的衣服的进价为元，依题意得，即，解得 总成本为元，总收入为元 亏损额为元 故答案为：20． 13． 【分析】本题综合考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是设出未知数，利用每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等列出方程，求解是解题关键． 利用三阶幻方的性质，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，列方程求出和的值，再计算． 【详解】解：∵每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴， 解得：， ∵，即， 解得：， ∴． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，掌握知识点是解题的关键．设牧童人数为，根据总杏数不变，从两个条件列出关系式，消去得到关于的方程即可． 【详解】解：设牧童人数为， 由三人五枚多十枚得：， 由四人八枚两枚剩得：， 联立两式消去得， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了程序图中的一元一次方程，根据程序图得方程，解方程，即可求解． 【详解】解：由程序图得， ， 解得， 故答案为． 16． 65 30 【分析】本题考查有理数四则运算的实际应用，一元一次方程，能够理解题意，根据不同的取值范围列出相应的方程是解题的关键． （1）根据表格列式计算水费即可； （2）设用水量为立方米，通过比较水费判断用水量超过25立方米，再列方程求解即可． 【详解】解：（1）根据题意得：（元）， 应缴纳水费65元． 故答案为：65； （2）当用水量为25立方米时，水费为元； ∵， ∴小红家3月份用水量超过25立方米， 设小红家3月份用水量为立方米，则水费为，即， 解得，即用水量为30立方米． 故答案为：． 17．小明骑行了1小时 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 先设会合时他们骑行了小时，利用路程等于速度乘以时间，结合两人的路程之和为，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设小明骑行了小时，根据题意，得 解这个方程，得 答：小明骑行了1小时． 18．(1)黄金梨40箱，猕猴桃60箱 (2)当时，选择A公司；当时，A公司与B公司费用相同；当时，选择B公司 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）设黄金梨有x箱，则猕猴桃有箱，根据题意列方程求解即可； （2）设黄金梨和猕猴桃共有m箱，求出两公司费用，进而求出费用相等时m的值，进而判断即可． 【详解】（1）解：设黄金梨有x箱，则猕猴桃有箱，由题意得 解得 答：黄金梨有40箱，猕猴桃有60箱； （2）解：设黄金梨和猕猴桃共有m箱，则 A公司运输费用为：元， B公司的运输费用为：元， 令， 解得， 当时，选择A公司； 当时，A公司与B公司费用相同； 当时，选择B公司． 19．(1)， (2) (3)元或元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算； （1）利用利润率公式，可求出每件种商品利润率；利用每件种商品进价每件种商品售价每件种商品的利润率，即可求出每件种商品进价； （2）设购进种商品件，则购进种商品件，利用总价单价数量，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设小华在该商场原购物总金额为元，分及两种情况考虑，根据小华一次性购买，商品实际付款元，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：每件种商品利润率为； 每件种商品进价为元． 故答案为：，； （2）解：设购进种商品件，则购进种商品件， 根据题意得：， 解得：． 答：购进种商品件； （3）解：设小华在该商场原购物总金额为元， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：． 答：小华在该商场原购物总金额为或元． 20．(1) (2)3，2 (3)运动3秒后，点N可以追上点M (4)不发生变化； 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，中点公式，数轴上的动点问题，单项式的系数，多项式的次数、系数的定义，一元一次方程的应用等； （1）由单项式的系数，多项式的次数、系数的定义得，，， （2）由数轴上两点之间的距离及中点公式，即可求解； （3）设运动x秒后，点N可以追上点M，根据x秒后表示的数相同，列方程，即可求解； （4）设的运动后表示的数为，由数轴上中点公式得点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，由数轴上两点之间的距离即可求解． 【详解】（1）解：∵a是单项式的系数，b、c分别是多项式的次数和常数项． ∴，，， 故答案为： （2）解：线段线段的中点表示的数为， 故答案为：3，2 （3）解：设运动x秒后，点N可以追上点M， 由题意得， 解得：， 答：运动3秒后，点N可以追上点M． （4）解：不发生变化； 设P的运动后表示的数为m， ∵D为中点，E为中点，F为中点， ∴D点表示的数为：，E点表示的数为：，F点表示的数为：， ∴，， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $