精品解析：广西壮族自治区南宁市青秀区2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试卷

青秀区2024－2025学年六年级下学期期末数学试卷 一、填空题。（每空1分，共22分） 1. 据统计截至2025年5月18日，《哪吒之魔童闹海》累计票房为15401330000元，它成为全球影史票房榜第五名。横线上的数读作______________，四舍五入到亿位约是________亿元。 2. 在括号里填上适当的数。 6800毫升＝________升 2.75时＝_____时_______分 500千克＝________吨 4公顷500平方米＝_________公顷 3. 小军完成这道数学题：＝6÷（ 8 ）＝21∶（ 30 ）＝（ 75 ）%＝0.75，他答对了_____个填空，答题正确率是_______%。 4. 观察数轴。如果点C表示的数是，那么点A表示___________________，点B表示___________________，点D表示_____。 5. 一本书共有a页，小溪每天看b页，看了c天后还剩2页。此时一共看了_______页。 6. 如图，直角三角形ABC中AB＝3cm，BC＝4cm。如果这个三角形绕着线段BC旋转一周得到圆锥的底面面积是__________cm2，体积是__________cm3。 7. 计算“0.36＋”。 你同意_______的计算方法，按该方法是这样计算的：____________________。 8. 把一根原木（如图）锯成两段长均为1米的圆柱体后，它的表面积增加了50dm2，这根原木的原来的体积是________dm3。 9. 如图的图像表示羚羊和鸵鸟的奔跑情况。 （1）鸵鸟的奔跑路程与奔跑时间成_____关系。（填“正比例”或“反比例”） （2）羚羊20分钟跑了_______千米。 （3）从图像上看，_______跑得比较快。 10. 如图是棱长6cm的正方体，它的棱长总和是_______cm。若将正方体削成一个最大的圆锥，圆锥体积是__________cm3。 11. 某工程队修了一条长1000米的路，6天修了全长的。照这样的速度，剩下的还需要修多少天？ 小乐画了线段图理解数量关系，列出式子，其中表示_______________；表示________________。 二、选择题。（把正确答案的字母选项填在括号里）（20分） 12. 某饮料装瓶的标准是净含量为（900±1%）毫升，随机抽取四瓶饮料进行检测,其中不符合标准的是（ ）。 A. 903毫升 B. 906毫升 C. 911毫升 D. 899毫升 13. 实施生活垃圾分类，能有效改善城乡环境，人人有责。以下分类标识是轴对称图形的有（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 14. 要把一个长100米、宽50米的长方形操场平面图画在作业本上，选择合适的比例尺是（ ）。 A. 1000∶1 B. 1∶100 C. 1∶1000 D. 1∶10000 15. 竖式中（如图），甲、乙、丙各部分表示的结果，下面说法正确的是（ ）。 A. 甲＞乙 B. 甲＝乙 C. 丙表示29 D. 三个部分无法比较 16. 下列关系中，成反比例关系的是（ ）。 A. 正方体的体积与它的棱长 B. 梯形的上底和下底不变，梯形的高和面积 C. 比例尺一定，两地的实际距离和图上距离 D. 总价一定，单价和数量 17. 如图，小军借助计算器计算正确的是（ ）。 A. 98765 B. 987654 C. 9876543 D. 98765432 18. 下面图形中能用“底面积×高”直接计算出体积的是（ ）。 A. ①②③④ B. ②③④⑤ C. ①③④⑤ D. ①②③④⑤ 19. 如图，图A可以（ ）得到图形B。 A. 先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格 B. 先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格 C. 先绕点O逆时针旋转180°，再向下平移1格 D. 先绕点O顺时针旋转180°，再向下平移1格 20. 将一个长方形ABCD放在一张格子图中，其中点A和点C的位置可以用数对表示分别是A（4，8），C（8，6），下列用数对表示点B正确的是（ ）。 A. 点B（6，8） B. 点B（8，8） C. 点B（8，4） D. 点B（8，6） 21. 下列问题，能用“100×（1－20%）”解决的是（ ）。 ①某医药集团去年产值100亿元，今年比去年减少两成，今年产值多少亿元？ ②某旅游景区五月份门票收入达100万元，比四月份多20%，四月份的门票收入是多少？ ③某鞋厂六月出口100万双，七月份比六月份少出口20%，七月出口多少万双？ ④一个书包原价100元，现在打八折销售，便宜了多少元？ A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③ 三、计算题。（18分） 22. 直接写出得数。 720＋60＝ ＝ 0.22＝ 16.4－5.8＝ 7.69÷0.1＝ ＝ 23. 计算下列各题，能简算的要简算。 24. 解方程。 ＝28 x÷5＝2.1 2.4∶x＝3∶10 四、操作题。（8分） 25. 以下测量圆锥的高的方法，正确的是哪一种？在括号里打“√”。 26. 如图所示，学校大门在升旗台正东方向240米处，体育馆在升旗台南偏东30°方向100米处。请你在这张图纸上标出学校大门和体育馆的位置。 27. 某校在课后服务时间开设了科创社团。该社团有4个项目共120人参加。 （1）请将各项目的参与情况绘制成统计图。 （2）请将各项目及百分比情况填写完整。 五、解决问题。（26分） 28. “五一”假期间，小兰全家自驾去武鸣大明山风景区游玩。爸爸开车速度为80千米/时，他驾驶1.2小时后正好行驶了全程的，小兰家到武鸣大明山风景区全程多少千米？ 29. 阳光小学六（1）班正在研讨“一摞白纸大约有多少张？”的问题，实践后发现： （1）每10张白纸的质量是一定的，白纸总质量与总页数成正比例关系。 （2）100张白纸约440克。 （3）一摞白纸总质量是5280克。 请算一算，这一摞白纸大约有多少张？ 30. 张阿姨想买一款电视机，在甲、乙两家商店，该款电视机的标价都是8000元，并享受15%国家补贴，同时两家商店还分别有不同的优惠条件。张阿姨在哪家商店购买更划算一些？ 甲商店：享受补贴后，还可以再打九折。 乙商店：享受补贴后，每满1000元返还100元现金。 31. 如图，把一个直角三角形纸按图折叠，如果∠1＝33°，那么∠2是多少度？ 32. 下面是一个长方体饼盒的展开图，它6个面分别是A、B、C、D、E、F。 （1）与B面相对的是_____面。 （2）制作这个长方体饼盒至少需要多少平方厘米的纸？ 六、简答题。（4分） 33. 已知h1＝h2，d＝d1，如果把左侧瓶中的果汁倒入右侧的圆锥形杯中，最多可以倒满________杯。请在下面写出你的理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青秀区2024－2025学年六年级下学期期末数学试卷 一、填空题。（每空1分，共22分） 1. 据统计截至2025年5月18日，《哪吒之魔童闹海》累计票房为15401330000元，它成为全球影史票房榜第五名。横线上的数读作______________，四舍五入到亿位约是________亿元。 【答案】 ①. 一百五十四亿零一百三十三万 ②. 154 【解析】 【分析】多位数的读法：先分级每4位一级，从高位读起，每级读法和读个级的数读法一样，就是要在后面加个“亿”字或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0； 用四舍五入法省略亿位后面的尾数，就看千万位上的数字，千万位上的数字小于5，就用“四舍”法，千万位上的数字大于或等于5，就用“五入”法，同时在后面加上一个“亿”字，依此解答即可。 【详解】15401330000读作：一百五十四亿零一百三十三万； 15401330000的千万位是0＜5，故，15401330000≈154亿。 2. 在括号里填上适当的数。 6800毫升＝________升 2.75时＝_____时_______分 500千克＝________吨 4公顷500平方米＝_________公顷 【答案】 ①. 6.8#### ②. 2 ③. 45 ④. 0.5## ⑤. 4.05#### 【解析】 【分析】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 1升＝1000毫升，1时＝60分，1吨＝1000千克，1公顷＝10000平方米。 【详解】6800÷1000＝6.8（升），则6800毫升＝6.8升； 2.75时＝2时＋0.75时，0.75×60＝45（分），则2.75时＝2时45分； 500÷1000＝0.5（吨），则500千克＝0.5吨； 500÷10000＝0.05（公顷），4＋0.05＝4.05（公顷），则4公顷500平方米＝4.05公顷。 3. 小军完成这道数学题：＝6÷（ 8 ）＝21∶（ 30 ）＝（ 75 ）%＝0.75，他答对了_____个填空，答题正确率是_______%。 【答案】 ①. 3 ②. 75 【解析】 【分析】把0.75化成分数并化简是；根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是6÷8；根据比与分数的关系＝3∶4，再根据比的性质比的前、后项都乘7就是21∶28；把0.75的小数点向右移动两位同时添上百分号就是75%。根据“正确率＝×100%”即可求出正确率。 【详解】＝6÷（ 8 ）＝21∶（ 28 ）＝（ 75 ）%＝0.75 该题中一共有4个空，他答对了3个空； ×100% ＝0.75×100% ＝75% 答题正确率是75%。 4. 观察数轴。如果点C表示的数是，那么点A表示___________________，点B表示___________________，点D表示_____。 【答案】 ①. － ②. ③. 1 【解析】 【分析】先确定数轴的单位间隔代表的数值：已知点C表示的数是，先数出从0刻度到点C之间的小格总数，通过已知的点C的数值反推每1个小格对应的长度。 根据点的位置计算对应数值： 点A在0的左侧（负数区域），数出点A到0的小格数，结合单格代表的数值得到点A的数； 点B在0的右侧（正数区域），数出0到点B的小格数，结合单格代表的数值得到点B的数； 点D同样在0的右侧，数出0到点D的小格数，结合单格代表的数值得到点D的数。 【详解】计算单格代表的数值：观察数轴可得：从刻度0到点C，一共占了3个相等的小格，已知点C表示，因此每1个小格代表的数值为：。 点A表示的数：点A在0的左侧，距离0刻度有1个小格，负数在数轴原点左侧，因此点A表示的数为：。​ 点B表示的数：点B在0的右侧，距离0刻度有1.5个小格，因此点B表示的数为：。 点D表示的数：点D在0的右侧，距离0刻度有5个小格，因此点D表示的数为：。 最终答案：点A表示 ，点B表示，点D表示。 5. 一本书共有a页，小溪每天看b页，看了c天后还剩2页。此时一共看了_______页。 【答案】bc 【解析】 【分析】已知小溪每天看b页，看了c天，根据每天看的页数乘看的天数，可得到已经看的页数。 【详解】b×c＝bc（页） 6. 如图，直角三角形ABC中AB＝3cm，BC＝4cm。如果这个三角形绕着线段BC旋转一周得到圆锥的底面面积是__________cm2，体积是__________cm3。 【答案】 ①. 28.26 ②. 37.68 【解析】 【分析】直角三角形绕直角边BC旋转一周，形成一个圆锥，BC为圆锥的高，AB为底面半径。所以圆锥的底面半径是3cm，高是4cm。根据圆的面积公式（π取3.14，r＝3cm），代入数据即可得到圆锥的底面面积。再根据圆锥体积公式（S为底面面积，h为4cm），把数据代入公式即可得到圆锥的体积。 【详解】这个圆锥的底面面积是：3.14×＝3.14×9＝28.26（平方厘米）； 体积是：28.26×4÷3＝113.04÷3＝37.68（立方厘米）。 7. 计算“0.36＋”。 你同意_______的计算方法，按该方法是这样计算的：____________________。 【答案】 ①. 小红 ②. 0.36＋＝0.36＋0.28＝0.64 【解析】 【分析】我同意小红的计算方法，把化成小数（用分数的分子除以分母），再按照小数加法的计算方法计算。（答案不唯一） 【详解】我同意小红的计算方法； 0.36＋＝0.36＋0.28＝0.64 （答案不唯一） 8. 把一根原木（如图）锯成两段长均为1米的圆柱体后，它的表面积增加了50dm2，这根原木的原来的体积是________dm3。 【答案】500 【解析】 【分析】一根原木锯成两段只需锯次，增加了2个截面，增加的表面积就是2个底面积之和。据此算出每个截面的面积，也就是圆柱体的底面积。原木原来的长度就等于圆柱体的高，再根据圆柱体体积公式：底面积×高，即可算出原木原来的体积。 【详解】依据分析： 先统一单位：原木原来的长度2米，2m＝20dm。 原木原来的体积：50÷2×20 ＝25×20 ＝500（） 9. 如图的图像表示羚羊和鸵鸟的奔跑情况。 （1）鸵鸟的奔跑路程与奔跑时间成_____关系。（填“正比例”或“反比例”） （2）羚羊20分钟跑了_______千米。 （3）从图像上看，_______跑得比较快。 【答案】（1）正比例 （2）36 （3）羚羊 【解析】 【分析】（1）鸵鸟的奔跑路程与奔跑时间之间的关系图像是一条直线，可知鸵鸟的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系； （2）由图可知，由图像可知羚羊10分钟跑18千米，速度恒定，因此20分钟跑千米； （3）羚羊20分钟时跑了36千米，鸵鸟20分钟时跑了24千米，由此比较。 【小问1详解】 图像可知，鸵鸟的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系。 【小问2详解】 20÷10＝2，18×2＝36（千米），因此羚羊20分钟跑了36千米。 【小问3详解】 从图像上看，羚羊跑得比较快。 10. 如图是棱长6cm的正方体，它的棱长总和是_______cm。若将正方体削成一个最大的圆锥，圆锥体积是__________cm3。 【答案】 ①. 72 ②. 56.52 【解析】 【分析】依据题意结合图示可知，正方体的棱长和＝棱长×12； 这个圆锥的底面直径是6厘米（半径是3厘米），高是6厘米，利用圆锥的体积＝π××高÷3计算即可。 【详解】棱长总和是：12×6＝72（厘米） 圆锥体积是： 6÷2＝3（厘米） 3.14××6÷3 ＝3.14×9×6÷3 ＝3.14×（9×6÷3） ＝3.14×18 ＝56.52（立方厘米） 11. 某工程队修了一条长1000米的路，6天修了全长的。照这样的速度，剩下的还需要修多少天？ 小乐画了线段图理解数量关系，列出式子，其中表示_______________；表示________________。 【答案】 ①. 未修部分占全长的分数 ②. 每天修的路占全长的分数 【解析】 【分析】6天修了全长的，全长为单位“1”，用已修全长的分数除以时间，可以得到每天修全长的分数，所以（÷6）表示每天修的路占全长的分数。 这条路的长度是单位“1”，剩余全长的分数用“1”减去已修全长的分数，所以（1－）表示未修部分占全长的分数。 【详解】6天修了全长的，全长为单位“1”，1－＝，则未修部分占全长的。 则每天修的路占全长的。 （天） 则剩下的还需要修4天。 由此可得，小乐画了线段图理解数量关系，列出式子，其中（1－）表示未修部分占全长的分数；（÷6）表示每天修的路占全长的分数。 二、选择题。（把正确答案的字母选项填在括号里）（20分） 12. 某饮料装瓶的标准是净含量为（900±1%）毫升，随机抽取四瓶饮料进行检测,其中不符合标准的是（ ）。 A. 903毫升 B. 906毫升 C. 911毫升 D. 899毫升 【答案】C 【解析】 【分析】（900±1%）表示以900毫升为参照（单位“1”），实际净含量与900毫升之差不超过它的1%；先求得它的1%对应的含量值，进而判断给出的净含量是否合格。 【详解】900×1%＝9（毫升） A．903－900＝3（毫升），3毫升＜9毫升。 B．906－900＝6（毫升），6毫升＜9毫升。 C．911－900＝11（毫升），11毫升＞9毫升。 D．900－899＝1（毫升），1毫升＜9毫升。 对比各选项应选C。 13. 实施生活垃圾分类，能有效改善城乡环境，人人有责。以下分类标识是轴对称图形的有（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。逐一分析各个图形，是否符合轴对称图形的定义。 【详解】①符合轴对称图形定义，两边图形完全重合。 ②不符合轴对称图形定义，两边图形完全不重合。 ③不符合轴对称图形定义，两边图形完全不重合。 ④符合轴对称图形定义，两边图形完全重合。 综上，①④是轴对称图形。 14. 要把一个长100米、宽50米的长方形操场平面图画在作业本上，选择合适的比例尺是（ ）。 A. 1000∶1 B. 1∶100 C. 1∶1000 D. 1∶10000 【答案】C 【解析】 【分析】100米＝10000厘米，50米＝5000厘米，实际距离已知，要在作业本上画操场平面图，那么图上距离应该以“厘米”为单位，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出操场的长和宽的图上距离，再与练习本的实际长度比较即可选出合适的比例尺。 【详解】A．属于放大比例尺，不符合实际情况； B．10000×＝100（厘米），5000×＝50（厘米），作业本没有这么大，故不合适； C．10000×＝10（厘米），5000×＝5（厘米），可在作业本上画出操场平面图； D．10000×＝1（厘米），5000×＝0.5（厘米），缩小后的操场平面图太小，故不合适。 15. 竖式中（如图），甲、乙、丙各部分表示的结果，下面说法正确的是（ ）。 A. 甲＞乙 B. 甲＝乙 C. 丙表示29 D. 三个部分无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】根据小数除法的计算方法，35个一除以30，商1，分掉了30个一，余5个一。把5个一和9个0.1合起来是59个0.1；59个0.1除以30，商1，分掉了30个0.1，余29个0.1。 甲表示分掉的30个一；乙表示分掉的30个0.1；丙表示余下的29个0.1。 【详解】A．甲表示30个一，乙表示30个0.1，甲＞乙。该选项正确。 B．甲表示30个一，乙表示30个0.1，甲不等于乙。该选项错误。 C．丙表示29个0.1，不是29。该选项错误。 D．甲＞乙＞丙。原题说法错误。 16. 下列关系中，成反比例关系的是（ ）。 A. 正方体的体积与它的棱长 B. 梯形的上底和下底不变，梯形的高和面积 C. 比例尺一定，两地的实际距离和图上距离 D. 总价一定，单价和数量 【答案】D 【解析】 【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例关系；若其乘积一定，两种量成反比例关系，据此解答。 【详解】A．正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，棱长一定，体积就一定，正方体体积和棱长不成比例关系； B．梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，所以当梯形的上底和下底不变时，面积÷高＝（上底＋下底）÷2（一定），梯形的高和面积成正比例关系； C．图上距离÷实际距离＝比例尺（一定），两地的实际距离和图上距离成正比例关系； D．单价×数量＝总价（一定），单价和数量成反比例关系。 17. 如图，小军借助计算器计算正确的是（ ）。 A. 98765 B. 987654 C. 9876543 D. 98765432 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中给出的算式，找出规律：第n项结果为n位数，数字从9开始递减。 【详解】由分析可知，第7项结果为七位数，从9开始递减，所以小军借助计算器计算正确的是9876543。 18. 下面图形中能用“底面积×高”直接计算出体积的是（ ）。 A. ①②③④ B. ②③④⑤ C. ①③④⑤ D. ①②③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】上下两个面完全相同，并且从上到下粗细始终一致的直柱体，体积可以直接用“底面积×高”计算。如：长方体、正方体、圆柱、棱柱的体积可以用“底面积×高”计算，据此解答即可。 【详解】①是圆柱，体积公式本身就是底面积×高计算； ②的侧面是中间鼓出来的曲面，上下粗细不一样，不能用底面积×高计算体积。 ③是长方体、④是正方体，体积公式本身就是底面积×高； ⑤是三棱柱，上下底面是完全相同的三角形，整体粗细一致，可以用底面积×高计算体积。 即，能用“底面积×高”直接计算出体积的是①③④⑤。 19. 如图，图A可以（ ）得到图形B。 A. 先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格 B. 先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格 C. 先绕点O逆时针旋转180°，再向下平移1格 D. 先绕点O顺时针旋转180°，再向下平移1格 【答案】B 【解析】 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。据此分析。 【详解】如图： 图形A的长直角边原本是竖直向上的，要转到和图形B的长直角边方向一致（水平向右），需要绕点O顺时针转90°。 旋转后的图形，整体向下移动2格，就刚好和图形B完全重合。 即，图形A先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格。 20. 将一个长方形ABCD放在一张格子图中，其中点A和点C的位置可以用数对表示分别是A（4，8），C（8，6），下列用数对表示点B正确的是（ ）。 A. 点B（6，8） B. 点B（8，8） C. 点B（8，4） D. 点B（8，6） 【答案】B 【解析】 【分析】根据数对规则：数对的第一个数表示列，第二个数表示行。长方形性质：长方形对边平行且相等，所以：点B与点A在同一行（行号相同），与点C在同一列（列号相同）。 【详解】已知A（4，8）、C（8，6），则B的列号和C相同为8，行号和A相同为8，即B（8，8）。 21. 下列问题，能用“100×（1－20%）”解决的是（ ）。 ①某医药集团去年产值100亿元，今年比去年减少两成，今年产值多少亿元？ ②某旅游景区五月份门票收入达100万元，比四月份多20%，四月份的门票收入是多少？ ③某鞋厂六月出口100万双，七月份比六月份少出口20%，七月出口多少万双？ ④一个书包原价100元，现在打八折销售，便宜了多少元？ A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】①几成表示百分之几十，求比一个数少百分之几的数是多少，用乘法计算。 ②已知比一个数多百分之几的数是另一个数，求这个数。这个数是单位“1”，求单位“1”用除法计算。这个数＝另一个数÷（1＋多的百分数）。 ③求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 ④八折表示现价是原价的百分之八十，现价＝原价×折扣，便宜的钱数＝原价×（1－折扣）。 【详解】①两成＝20%，今年比去年减少两成，去年为单位“1”，去年产值100亿元，则用100×（1－20%）即可求出今年产值，可以用“100×（1－20%）”解决； ②已知五月份门票收入达100万元，比四月份多20%，四月份为单位“1”，求单位“1”用除法计算，则用100÷（1＋20%）即可求出四月份的门票收入，不可以用“100×（1－20%）”解决； ③七月份比六月份少出口20%，六月份为单位“1”，单位“1”已知，用乘法计算，则用100×（1－20%）即可求出七月份出口双数，可以用“100×（1－20%）”解决； ④八折＝80%，八折表示现价是原价的百分之八十，则用100×（1－80%）即可求出便宜了多少钱，不可以用“100×（1－20%）”解决。 由此可知能用“100×（1－20%）”解决的是①③。 三、计算题。（18分） 22. 直接写出得数。 720＋60＝ ＝ 0.22＝ 16.4－5.8＝ 7.69÷0.1＝ ＝ 【答案】780；；0.04； 10.6；76.9；n； 23. 计算下列各题，能简算的要简算。 【答案】6363；0.3； 【解析】 【分析】把101拆成后运用乘法分配律计算。 把除法改写成乘法后运用乘法分配律计算。 先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算乘法。 【详解】 24. 解方程。 ＝28 x÷5＝2.1 2.4∶x＝3∶10 【答案】x＝4.2；x＝14；x＝8 【解析】 【分析】＝28，把28看作，根据比例的基本性质把原方程变为x＝28×15%，然后进行求解即可； x÷5＝2.1，根据等式的性质2，方程两边同时乘5，然后再同时乘求解； 2.4∶x＝3∶10，根据比例的基本性质，把原方程化成3x＝2.4×10，然后再根据等式的性质2，方程两边同时除以3进行求解。 【详解】＝28 解：x＝28×15% x＝28×0.15 x＝4.2 x÷5＝2.1 解：x÷5×5＝2.1×5 x＝10.5 x×＝10.5× x＝14 2.4∶x＝3∶10 解：3x＝2.4×10 3x＝24 3x÷3＝24÷3 x＝8 四、操作题。（8分） 25. 以下测量圆锥的高的方法，正确的是哪一种？在括号里打“√”。 【答案】 【解析】 【分析】根据圆锥高的意义从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高。 【详解】在测量圆锥高时，找一把尺子放在圆锥的顶点上与底面平行，然后用直尺测量圆锥的底面与上面放的尺子之间的距离即可。 图略 26. 如图所示，学校大门在升旗台正东方向240米处，体育馆在升旗台南偏东30°方向100米处。请你在这张图纸上标出学校大门和体育馆的位置。 【答案】 【解析】 【分析】由图意可知：以升旗台为观测点，大门在正东方向240米处，又因图上距离1厘米表示实际距离4000厘米，而升旗台与大门的实际距离是240米，可以根据公式：实际距离比例尺＝图上距离，分别求出升旗台与大门和体育馆的图上距离，最后结合两个地点相对于升旗台的方位描述，在对应方向上量取计算好的图上长度，标注对应地点即可。 【详解】标注画图略： 240米＝24000厘米 100米＝10000厘米 （厘米） （厘米） 标注画图方法： 标注学校大门：以升旗台的点位为起点，向正东（也就是水平向右的方向）量出6厘米的长度，在终点处标注点位，注明：学校大门。 标注体育馆：以升旗台的点位为顶点，先确定正南（竖直向下）的方向，从正南方向向东（向右）偏转30°画出一条射线，沿这条射线量出2.5厘米的长度，在终点处标注点位，注明：体育馆。 27. 某校在课后服务时间开设了科创社团。该社团有4个项目共120人参加。 （1）请将各项目的参与情况绘制成统计图。 （2）请将各项目及百分比情况填写完整。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）参与机器人的人数＝总人数－参与3D打印的人数－参与电子编程的人数－参与无人机的人数；据此代数计算。 （2）用参与3D打印的人数除以总人数即可求出参与3D打印的人数占总人数的百分率； 用参与电子编程的人数除以总人数即可求出参与电子编程的人数占总人数的百分率； 用参与机器人的人数除以总人数即可求出参与机器人的人数占总人数的百分率； 用参与无人机的人数除以总人数即可求出参与无人机的人数占总人数的百分率，再补充统计图即可（要注意占比的大小，不要填错位置）。 【小问1详解】 参与机器人项目的人数为：120－30－24－18＝48（人）；据此补充条形统计图。 【小问2详解】 参与3D打印的人数占比：30÷120×100%＝0.25×100%＝25% 参与电子编程的人数占比：24÷120×100%＝0.2×100%＝20% 参与机器人的人数占比：48÷120×100%＝0.4×100%＝40% 参与无人机的人数占比：18÷120×100%＝0.15×100%＝15% 40%＞25%＞20%＞15%，所以扇形面积最大的填机器人，面积第二的填3D打印，面积第三的填电子编程，面积最小的填无人机。据此补充扇形统计图。 五、解决问题。（26分） 28. “五一”假期间，小兰全家自驾去武鸣大明山风景区游玩。爸爸开车速度为80千米/时，他驾驶1.2小时后正好行驶了全程的，小兰家到武鸣大明山风景区全程多少千米？ 【答案】120千米 【解析】 【分析】路程＝速度×时间，求出已行驶的路程。已行驶的路程对应全程的，全程为单位“1”，求单位“1”用除法计算，对应数量÷对应分率＝单位“1”，计算全程。 【详解】80×1.2÷ ＝96÷0.8 ＝120（千米） 答：小兰家到武鸣大明山风景区全程120千米。 29. 阳光小学六（1）班正在研讨“一摞白纸大约有多少张？”的问题，实践后发现： （1）每10张白纸的质量是一定的，白纸总质量与总页数成正比例关系。 （2）100张白纸约440克。 （3）一摞白纸总质量是5280克。 请算一算，这一摞白纸大约有多少张？ 【答案】1200张 【解析】 【分析】设这一摞白纸大约有x张，利用白纸总质量与总页数成正比例关系列比例式，并解答。 【详解】解：设这一摞白纸大约有x张。 440∶100＝5280∶x 440x＝528000 440x÷440＝528000÷440 x＝1200 答：这一摞白纸大约有1200张。 30. 张阿姨想买一款电视机，在甲、乙两家商店，该款电视机的标价都是8000元，并享受15%国家补贴，同时两家商店还分别有不同的优惠条件。张阿姨在哪家商店购买更划算一些？ 甲商店：享受补贴后，还可以再打九折。 乙商店：享受补贴后，每满1000元返还100元现金。 【答案】甲商店 【解析】 【分析】把电视机标价8000元看作单位“1”，用标价8000元乘（1－15%）求出扣除15%国家补贴后的价格，再分别计算两家店优惠后的花费，甲店用补贴价乘九折折扣，乙店用补贴价减去满1000返100的现金，最后对比花费判断哪家更划算。 【详解】8000×（1－15%） ＝8000×0.85 ＝6800（元） 甲商店：6800×90%＝6120（元） 乙商店：6800元里包含6个1000元 返现：6×100＝600（元） 实际付款：6800－600＝6200（元） 6120元＜6200元 答：张阿姨在甲商店购买更划算。 31. 如图，把一个直角三角形纸按图折叠，如果∠1＝33°，那么∠2是多少度？ 【答案】24度 【解析】 【分析】按题图折叠后，盖住了一个与∠1相等的角，∠ABC是直角，即∠1＋∠1＋∠2＝90°，∠1的度数已知，据此即可求出∠2的度数。 【详解】由题意分析得： ∠2＝90°－∠1－∠1 ＝90°－33°－33° ＝57°－33° ＝24° 答：∠2是24度。 32. 下面是一个长方体饼盒的展开图，它6个面分别是A、B、C、D、E、F。 （1）与B面相对的是_____面。 （2）制作这个长方体饼盒至少需要多少平方厘米的纸？ 【答案】（1）D （2）512平方厘米 【解析】 【分析】（1）这是长方体的“一四一”型展开图（中间4个面并排，上下各1个面），这类展开图的相对面规律是：同一行中，间隔1个面的两个面为相对面；上下单独的两个面为相对面。我们可以按照这个规律逐一推导：先确定上下的F和E是一组相对面，再看中间并排的4个面，就能快速定位B的相对面。 （2）根据图示可知，长方体的长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米，根据“长方体表面积（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）”，代入数据计算即可。 【小问1详解】 中间横向排列的4个面A、B、C、D中，相对面间隔1个面：A和C相对，B和D相对。因此与B面相对的是D面。 【小问2详解】 （平方厘米） 答：制作这个长方体饼盒至少需要512平方厘米的纸。 六、简答题。（4分） 33. 已知h1＝h2，d＝d1，如果把左侧瓶中的果汁倒入右侧的圆锥形杯中，最多可以倒满________杯。请在下面写出你的理由。 【答案】6； 等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么1个高为的小圆柱果汁就能倒满3个这样的圆锥杯，2个这样的小圆柱果汁总共能倒满6杯。 【解析】 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。果汁的部分可以看作两个叠起来的圆柱，这两个圆柱的高度和相等（圆锥杯高是），底面直径d也和圆锥杯的底面直径相等，说明每个小圆柱都和圆锥杯是等底等高的，所以1个这样的小圆柱的果汁就能倒满3杯圆锥杯，两个这样的小圆柱的果汁总共就能倒满3×2＝6（杯）。 【详解】3×2＝6（杯） 即，最多可以倒满6杯。（理由略） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $