精品解析：广西贺州市八步区2025-2026学年北师大版六年级下学期7月期末数学试题

2026年春季学期期末教学质量检测练习题 六年级数学 （答题时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题。（本大题共10小题，每小题2分，满分20分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选择正确答案的代号填入括号中。） 1. 下列图形中，能表示a和b成正比例关系的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 同学们玩掷硬币游戏，明明掷的是1枚一元硬币，前面连续掷5次都是正面朝上，第6次掷这枚硬币时，正面朝上的可能性是（ ）。 A. B. C. 50% D. 100% 3. 乐乐用大小相同的方块搭模型（如图），他要拿走其中一个方块，使得从正面和从左面看到的形状相同。该拿走的是（ ）号方块。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. 数学课上，四名同学用不同的方式表示了自己对“”的理解，其中正确的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. “等积变形”的数学思想方法是指图形或物体的形状改变，但是面积或体积不变。下面运用了“等积变形”这一思想方法的有（ ）。 A. ②④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 6. 学校开展“蓄力小升初，做更好的自己”主题演讲活动，参加活动的男生有140人，_____，参加活动的女生有多少人？解答算式为：140÷（1－40%），横线上需要补充的条件是（ ）。 A. 比参加活动的女生少40% B. 比参加活动的女生多40% C. 参加活动的女生比男生少40% D. 参加活动的女生比男生多40% 7. 希望小学参加社会实践活动的人数在100－200之间，且这些人数既是2和5的倍数，又是3的倍数，希望小学参加社会实践活动的人数最多有（ ）人。 A. 195 B. 180 C. 175 D. 120 8. 数a、b在直线上的位置如下图所示，下列式子中，得数最接近2的是（ ）。 A. B. C. D. 9. 将下图中石块依次放入四个容器中，石块均能完全浸没在水中，且水未溢出容器。容器底面数据如图所示，水位上升最多的是（ ）（单位：厘米）。 A. B. C. D. 10. 下面选项中，两种量成反比例关系的是（ ）。 ①长方形的周长一定，它的长和宽 ②行驶的路程一定，行驶速度和时间 ③圆柱体积一定，它的底面积与高 ④侧面积一定，圆柱的底面周长与高 A. ①② B. ③④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题。（每空1分，共30分。） 11. 4月23日是世界读书日，据统计，某省2026年参加世界读书日打卡的市民约4007500人次，相比2025年同期增长5.18%。 （1）横线上的数读作（ ），省略万位后面的尾数约是（ ）万。 （2）如果增长了5.18%记作＋5.18%，那么下降了3.2%记作（ ）。 （3）5.18%表示的意义是__________________________________________________。 12. 人们常玩的24点益智游戏，以数字24作为计算目标，是因为该数因数丰富，请写出24的所有因数，_______________，从中任意选取四个因数组成一个比例__________。 13. 下表中，若与成正比例，空格中应填（ ），若与成反比例，空格中应填（ ）。 12 3 9 14. 1.05公顷＝（ ）平方米 3吨20千克＝（ ）吨 15. 一个三角形支架三个内角的度数比是，这个三角形中最小的角的度数是（ ）°，按角分这是一个（ ）三角形。 16. 如图，在圆形切拼成的板材上，①号和②号巡检机器蚁分别同时从A、B两点出发，赶往C点检测板材边缘。已知①号蚁的速度是②号蚁的3.5倍，（ ）号蚁先到达C点。 17. 图书馆是乐乐假期常去的地方。如图，乐乐家在图书馆的_____方向上，乐乐从家出发到图书馆，应往__________方向走__________米。 18. 乐乐招待客人，一瓶600毫升的果汁正好倒满图中的三个杯子，已知两种杯子杯口直径相同，这个圆柱形杯子最多能装果汁（ ）毫升；如果全部用圆锥形杯子装，这瓶果汁最多能倒满（ ）杯。 19. 乐乐将下面的长方形（如图）快速旋转一周后形成的立体图形是一个（ ），这个立体图形的底面周长是（ ）cm。 表面积是（ ），体积是（ ）。 他想象：若这个立体图形是一个木制品，要把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）。 20. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们画点或用小石子来表示数（如图的实心点），按照图中的规律，第5个图形有（ ）个实心点，第个图形有（ ）个实心点。 21. 学校举行演讲比赛，5位评委给一个选手打的分数分别是85.5、84.2、86.5、89、95，按照“去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均分”的规则来计算，这位选手的最后得分是（ ）分；采用这种计分方法的好处是（ ）。 22. 复习课上，同学们通过举例的方法（如图）研究整数、小数和分数加减法计算方法的共同点。 算式① 算式② 算式③ （1）三道算式中，算式（ ）（填序号）是错误的，理由是：_______________。 （2）通过研究，发现整数、小数和分数加减运算的共同点是：只有计数单位（ ）时才能直接相加减。 三、解答题。（共50分） 23. 解方程。 24. 用你喜欢的方法计算。 25. 计算下面组合图形的表面积。（单位：） 26. 操作。 （1）图①中，B点的位置用数对表示是__________。 （2）画出图①绕点A逆时针旋转再向上平移4格后的图形②。 （3）要准确画出旋转后的图形，需要知道旋转中心、_______________和_______________。 （4）画出图①按2∶1放大后的图形③。 27. 书是人类进步的阶梯，广泛的阅读能拓宽人的知识面。希望小学调查同学最喜欢的图书种类，其中六（1）班的统计结果如图。 （1）请你补全条形统计图。 （2）这个班级一共有（ ）人，最喜欢文学类的人数占总人数的（ ）%，比最喜欢历史类的人数多（ ）%。 （3）如果你是校长，要为六（1）班图书角采购新书，在购书数量上你有什么想法？ 28. 为方便学生阅读，希望小学新建了一个图书阅览室，在比例尺是1∶500的设计图纸上，图书阅览室的长是32厘米，宽是24厘米。这个图书阅览室的实际面积是多少平方米？ 29. 希望小学要采购500本科学类书籍，所选的书籍在甲、乙两个店的标价都是18元/本，且都有优惠，两个店的优惠情况如下，你认为到哪个店买划算？请通过计算说明。 甲店：打八折销售。 乙店：购物满2000元，返现金400元。 30. 希望小学租了一辆大巴车带学生到A地的图书馆参加以“书香致远”为主题的读书交流活动。 行驶里程/千米 8 24 32 232 …… 耗油量/升 2 6 8 12 …… （1）上面是大巴车的行驶里程和耗油量统计表，请将表格填完整。 （2）汽车的行驶里程和耗油量成（ ）比例。因为：__________。 （3）希望小学距离A地567千米，大巴车在服务区停车休息时看到油量表读数如图，这时未行路程和已行路程的比是1∶2，算一算，它行驶到A地，途中需要加油吗？ 31. 马上迎来小初衔接假期，利用假期多读书，可以助力我们顺利完成小初过渡，请简单说一说你的假期读书计划。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期末教学质量检测练习题 六年级数学 （答题时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题。（本大题共10小题，每小题2分，满分20分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选择正确答案的代号填入括号中。） 1. 下列图形中，能表示a和b成正比例关系的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】成正比例关系的图像是一条从原点出发的射线，据此解答。 【详解】A．图像是一条从原点出发的射线，能表示a和b成正比例关系； B．图像是一条没经过原点的直线，不能表示a和b成正比例关系； C．图像是一条曲线，不能表示a和b成正比例关系； D．图像是一条没经过原点的射线，不能表示a和b成正比例关系。 2. 同学们玩掷硬币游戏，明明掷的是1枚一元硬币，前面连续掷5次都是正面朝上，第6次掷这枚硬币时，正面朝上的可能性是（ ）。 A. B. C. 50% D. 100% 【答案】C 【解析】 【分析】每次掷硬币的结果相互独立，和之前的投掷结果无关，只需计算单次掷硬币正面朝上的可能性即可。 【详解】枚硬币只有正面、反面种等可能的结果，正面朝上的可能性为： 3. 乐乐用大小相同的方块搭模型（如图），他要拿走其中一个方块，使得从正面和从左面看到的形状相同。该拿走的是（ ）号方块。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】原模型从正面和左面看到的形状：从正面看：能看到的形状是左列2层、中列1层、右列1层。从左面看：能看到的形状是左列2层、右列1层，分别分析拿走每个方块后的情况，判断从正面和从左面看到的形状是否相同。 【详解】A．拿走①号：从正面看到的是，从左面看到的是，从正面和从左面看到的形状不相同，不符合题意。 B．拿走②号：从正面看到的是，从左面看到的是，从正面和从左面看到的形状不相同，不符合题意。 C．拿走③号：从正面看到的是，从左面看到的是，从正面和从左面看到的形状相同，符合题意。 D．拿走④号：从正面看到的是，从左面看到的是，从正面和从左面看到的形状不相同，不符合题意。 所以，该拿走的是③号方块。 4. 数学课上，四名同学用不同的方式表示了自己对“”的理解，其中正确的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】的意义：表示4个；表示把4平均分成3份，每份是；表示把单位“1”平均分成3份，取其中4份；据此逐项分析。 【详解】数轴图：数轴每一大段平均分3小格，＝，表示正确。 方块图：4个组合，对应4个，表示正确。 分饼干：4块饼干平分给3人，每人分到块，表示正确。 线段图：单位1分3份，取4份，符合分数含义，表示正确。 四个图全部正确，一共有4个。 5. “等积变形”的数学思想方法是指图形或物体的形状改变，但是面积或体积不变。下面运用了“等积变形”这一思想方法的有（ ）。 A. ②④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】“等积变形”的核心是形状改变，但面积或体积不变，逐个分析： ①排水法算正方体体积：正方体浸没在水中，排开的水的体积等于正方体的体积，正方体的形状转化为水的上升部分的形状，体积不变，属于等积变形。 ②推导平行四边形面积公式：把平行四边形通过割补转化成长方形，平行四边形的底等于长方形的长，高等于长方形的宽，面积不变，属于等积变形。 ③圆锥沙堆平铺在长方体沙坑：沙堆从圆锥形状变成长方体形状，沙子的总量不变，也就是体积不变，属于等积变形。 ④推导圆的面积公式：把圆分割成若干个小扇形，再拼成近似的长方形，圆的面积和拼成的长方形面积相等，属于等积变形。 【详解】①：排水法中，正方体的体积＝上升部分水的体积，形状改变，体积不变，运用了等积变形。 ②：平行四边形割补成长方形，面积不变，形状改变，运用了等积变形。 ③：圆锥沙堆变成长方体沙堆，只是形状改变，沙子的总体积不变，运用了等积变形。 ④：圆转化为近似长方形，面积不变，形状改变，运用了等积变形。 因此①②③④都运用了“等积变形”思想。 6. 学校开展“蓄力小升初，做更好的自己”主题演讲活动，参加活动的男生有140人，_____，参加活动的女生有多少人？解答算式为：140÷（1－40%），横线上需要补充的条件是（ ）。 A. 比参加活动的女生少40% B. 比参加活动的女生多40% C. 参加活动的女生比男生少40% D. 参加活动的女生比男生多40% 【答案】A 【解析】 【分析】算式用除法计算，说明所求的女生人数是单位“1”，男生人数对应的分率为1－40%，即男生人数比单位1（女生）少40%。 【详解】A．男生比参加活动的女生少40% ；单位“1”：女生人数； 男生＝女生×（1 − 40%）推出：女生＝140÷（1－40%），和题目算式一致 B. 男生比女生多40%；列式：140÷（1＋40%），不符合 C. 女生比男生少40%；列式：140×（1－40%），不符合 D. 女生比男生多40%；列式：140×（1＋40%），不符合 7. 希望小学参加社会实践活动的人数在100－200之间，且这些人数既是2和5的倍数，又是3的倍数，希望小学参加社会实践活动的人数最多有（ ）人。 A. 195 B. 180 C. 175 D. 120 【答案】B 【解析】 【分析】先根据和的倍数特征确定个位必须是，排除不符合的选项，再从剩余选项中找最大的的倍数即可。 【详解】同时是和的倍数的数，个位一定是，排除个位为的A、C选项。 的倍数特征：各位数字之和是的倍数的数是的倍数： ，是的倍数，符合要求； ，是的倍数，符合要求。 ，所以希望小学参加社会实践活动的人数最多有人。 8. 数a、b在直线上的位置如下图所示，下列式子中，得数最接近2的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先通过数轴确定a、b的范围：0＜a＜b＜1，再用代数赋值法分析每个选项。 【详解】设a＝0.4，b＝0.8（满足0＜a＜b＜1） A．a＋b＝0.4＋0.8＝1.2，与2的差为2－1.2＝0.8； B．b－a＝0.8－0.4＝0.4，与2的差为2－0.4＝1.6； C．a×b＝0.4×0.8＝0.32，与2的差为2－0.32＝1.68； D．b÷a＝0.8÷0.4＝2，与2的差为2－2＝0。 所以得数最接近2的是b÷a。 9. 将下图中石块依次放入四个容器中，石块均能完全浸没在水中，且水未溢出容器。容器底面数据如图所示，水位上升最多的是（ ）（单位：厘米）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】石块的体积等于水面上升部分的体积，即底面积乘水面上升高度，所以底面积越小，水面上升越多，比较四个容器的底面积大小即可。 【详解】A．底面积为6×8＝48（平方厘米） B. 底面积为3.14×（8÷2）² ＝3.14×4² ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） C. 底面积为8×8＝64（平方厘米） D. 底面积为10×8＝80（平方厘米） 48＜50.24＜64＜80，A的底面积最小，水面上升最多。 故答案为：A 10. 下面选项中，两种量成反比例关系的是（ ）。 ①长方形的周长一定，它的长和宽 ②行驶的路程一定，行驶速度和时间 ③圆柱体积一定，它的底面积与高 ④侧面积一定，圆柱的底面周长与高 A. ①② B. ③④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】判断两种量是否成反比例，依据是：两个相关联的量，若乘积一定，则成反比例，依次判断各组量即可。 【详解】① 长方形周长公式：，周长一定时，长和宽的和一定，不是乘积一定，不成反比例。 ② 路程公式：，路程一定时，速度和时间的乘积一定，成反比例。 ③ 圆柱体积公式：，体积一定时，底面积和高的乘积一定，成反比例。 ④ 圆柱侧面积公式：，侧面积一定时，底面周长和高的乘积一定，成反比例。 综上，②③④两种量成反比例。 二、填空题。（每空1分，共30分。） 11. 4月23日是世界读书日，据统计，某省2026年参加世界读书日打卡的市民约4007500人次，相比2025年同期增长5.18%。 （1）横线上的数读作（ ），省略万位后面的尾数约是（ ）万。 （2）如果增长了5.18%记作＋5.18%，那么下降了3.2%记作（ ）。 （3）5.18%表示的意义是__________________________________________________。 【答案】（1） ①. 四百万七千五百 ②. 401 （2）﹣3.2% （3）2026年比2025年打卡的人数多的部分是2025年的5.18% 【解析】 【分析】（1）读数时先对数字进行四位分级，从高位到低位依次读出各级的数和级名；省略万位后面的尾数时，看千位上的数字，用四舍五入法处理后改写为以“万”为单位的数。 （2）用正负数表示具有相反意义的量，增长记为正，那么下降就对应记为负。 （3）百分数的意义是表示一个数是另一个数的百分之几。 【小问1详解】 横线上的数读作四百万七千五百，省略万位后面的尾数约是401万。 【小问2详解】 如果增长了5.18%记作＋5.18%，那么下降了3.2%记作﹣3.2%。 【小问3详解】 5.18%表示的意义是2026年比2025年打卡的人数多的部分是2025年的5.18%。（意思对即可，答案不唯一） 12. 人们常玩的24点益智游戏，以数字24作为计算目标，是因为该数因数丰富，请写出24的所有因数，_______________，从中任意选取四个因数组成一个比例__________。 【答案】 ①. 1，2，3，4，6，8，12，24 ②. 1∶2＝12∶24 【解析】 【分析】因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，此时称b是a的因数。比例表示两个比相等的式子。先列乘法算式找出24的所有因数，再从这些因数中找出比值相等的两个比，进而组成比例。 【详解】24＝1×24 24＝2×12 24＝3×8 24＝4×6 所以24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。 选取四个因数组成一个比例1∶2＝12∶24。 13. 下表中，若与成正比例，空格中应填（ ），若与成反比例，空格中应填（ ）。 12 3 9 【答案】 ①. 36 ②. 4 【解析】 【分析】两种相关联的量，成正比例时比值一定，成反比例时积一定，据此列方程解答 【详解】若与成正比例，则与的比值一定 解： 若与成反比例，则与的积一定 解： 14. 1.05公顷＝（ ）平方米 3吨20千克＝（ ）吨 【答案】 ①. 10500 ②. 3.02 【解析】 【分析】根据1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】1.05×10000＝10500（平方米） 所以1.05公顷＝10500平方米 20÷1000＝0.02（吨） 3＋0.02＝3.02（吨） 所以3吨20千克＝3.02吨 15. 一个三角形支架三个内角的度数比是，这个三角形中最小的角的度数是（ ）°，按角分这是一个（ ）三角形。 【答案】 ①. 40 ②. 钝角 【解析】 【分析】三角形内角和是180°，已知三个内角的度数比是2∶2∶5，先求出总份数，再用180°除以总份数求出每一份对应的度数，最后用每份度数乘各个角对应的份数，求出三个角，再根据最大角判断三角形类型。 【详解】总份数：2＋2＋5＝9（份） 每一份的度数：180°÷9＝20° 最小角：20°×2＝40° 另一个相等的角：20°×2＝40° 最大角：20°×5＝100° 最大角是100°，是钝角，所以这是钝角三角形。 16. 如图，在圆形切拼成的板材上，①号和②号巡检机器蚁分别同时从A、B两点出发，赶往C点检测板材边缘。已知①号蚁的速度是②号蚁的3.5倍，（ ）号蚁先到达C点。 【答案】① 【解析】 【分析】把圆形切拼成长方形时，长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径。从图中可知，①号蚁从A点到C点的路程是长方形的长，即圆周长的一半，②号蚁从B点到C点的路程是长方形的宽，即为圆的半径。设圆的半径为r，根据圆周长公式C＝2πr，圆周长的一半为πr，即①号蚁的路程为πr。假设②号蚁的速度为v，①号蚁的速度是②号蚁的3.5倍，则①号蚁的速度为3.5v。最后根据时间＝路程÷速度，分别代入数据求出两只蚂蚁的爬行时间，最后比较即可。 【详解】设②号蚁的速度为v，则①号蚁的速度为3.5v。 ①号蚁用的时间：2×π×r÷2÷3.5v ＝πr÷3.5v ＝ ＝× ②号蚁用的时间：r÷v＝ 因为π＜3.2，所以＜1，即×＜，所以①号蚁先到达C点。 17. 图书馆是乐乐假期常去的地方。如图，乐乐家在图书馆的_____方向上，乐乐从家出发到图书馆，应往__________方向走__________米。 【答案】 ①. 北偏东75° ②. 南偏西75° ③. 1000 【解析】 【分析】先以图书馆为观测点，结合图中给出的角度确定乐乐家的方位，再根据方向的相对性得出从乐乐家到图书馆的相反方位，最后根据图上1段代表500米，通过图上距离求出实际行走的距离。 【详解】500×2＝1000（米） 乐乐家在图书馆的北偏东75°方向上，乐乐从家出发到图书馆，应往南偏西75°方向走1000米。（答案不唯一） 18. 乐乐招待客人，一瓶600毫升的果汁正好倒满图中的三个杯子，已知两种杯子杯口直径相同，这个圆柱形杯子最多能装果汁（ ）毫升；如果全部用圆锥形杯子装，这瓶果汁最多能倒满（ ）杯。 【答案】 ①. 360 ②. 5 【解析】 【分析】由图和题意可知，圆柱形杯子和圆锥形杯子等底等高，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把1个圆柱形杯子转化成3个圆锥形杯子，说明（3＋1＋1）个圆锥形杯子可以装600毫升的果汁，最后用果汁的总体积除以圆锥形杯子的个数求出一个圆锥形杯子最多能装果汁的体积，再乘3求出一个圆柱形杯子最多能装果汁的体积，据此解答。 【详解】分析可知，1个圆柱形杯子可以装果汁的体积等于3个圆锥形杯子可以装果汁的体积。 如果全部用圆锥形杯子装，这瓶果汁最多能倒满3＋1＋1＝5（杯） 圆锥形杯子最多能装果汁：600÷5＝120（毫升） 圆柱形杯子最多能装果汁：120×3＝360（毫升） 19. 乐乐将下面的长方形（如图）快速旋转一周后形成的立体图形是一个（ ），这个立体图形的底面周长是（ ）cm。 表面积是（ ），体积是（ ）。 他想象：若这个立体图形是一个木制品，要把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）。 【答案】 ①. 圆柱 ②. 18.84 ③. 131.88 ④. 113.04 ⑤. 37.68 【解析】 【分析】长方形绕一边快速旋转一周会形成圆柱，以旋转轴为高，另一边为底面半径，根据圆的周长公式C＝2πr，圆柱表面积公式S＝2πr2＋2πrh，圆柱体积公式V＝πr2h，π取3.14，分别求出圆的周长，圆柱的表面积和体积，削成的最大圆锥与圆柱等底等高，体积是圆柱的。 【详解】形成的立体图形是圆柱。 底面周长：2×3.14×3＝18.84（cm） 表面积：2×3.14×32＋18.84×4 ＝2×3.14×9＋18.84×4 ＝56.52＋75.36 ＝131.88（cm2） 体积：3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（cm3） 圆锥体积：113.04÷3＝37.68（cm3） 20. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们画点或用小石子来表示数（如图的实心点），按照图中的规律，第5个图形有（ ）个实心点，第个图形有（ ）个实心点。 【答案】 ①. 25 ②. 【解析】 【分析】根据观察可以发现，第1个图形有1个实心点，可以写成；第2个图形有个实心点；第3个图形有个实心点；第4个图形有个实心点，按照此规律可以推算出，第几个图形就有几的平方个实心点，据此求解。 【详解】按照规律： 第5个图形有实心点的数量为：（个） 第个图形有个实心点。 21. 学校举行演讲比赛，5位评委给一个选手打的分数分别是85.5、84.2、86.5、89、95，按照“去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均分”的规则来计算，这位选手的最后得分是（ ）分；采用这种计分方法的好处是（ ）。 【答案】 ①. 87 ②. 平均数易受较大数和较小数的影响，去掉最高分和最低分后算得的平均分更有代表性 【解析】 【分析】先把5个分数按大小排序，找出其中的最高分和最低分。去掉最高分和最低分后，计算剩下3个分数的总和，再除以3得到平均分。极端分数（过高或过低）可能带有主观偏差，去掉它们能减少异常值对平均分的影响，让结果更公平、更贴近选手的真实水平。 【详解】84.2＜85.5＜86.5＜89＜95 去掉最高分95和最低分84.2，剩余分数：85.5、86.5、89 平均分：（85.5＋86.5＋89）÷3 ＝261÷3 ＝87（分） 好处略 22. 复习课上，同学们通过举例的方法（如图）研究整数、小数和分数加减法计算方法的共同点。 算式① 算式② 算式③ （1）三道算式中，算式（ ）（填序号）是错误的，理由是：_______________。 （2）通过研究，发现整数、小数和分数加减运算的共同点是：只有计数单位（ ）时才能直接相加减。 【答案】（1） ①. ② ②. 小数点没有对齐 （2）相同 【解析】 【分析】整数末尾对齐，也就是把相同数位对齐，而小数的位数不同时，计数单位不同，不能末尾对齐，只有小数点对齐，相同数位才能对齐。算式①是把相同数位对齐再计算，算式②小数点没有对齐也就是相同数位未对齐，因此计算错误，而算式③是分数加法，计算时先通分再相加，也就是计数单位相同才能相加，所以整数、小数、分数加法计算的共同点是把相同计数单位的数相加。据此解答。 【小问1详解】 三道算式中，算式②（填序号）是错误的，理由是：小数点没有对齐。 【小问2详解】 通过研究，发现整数、小数和分数加减运算的共同点是：只有计数单位相同时才能直接相加减。 三、解答题。（共50分） 23. 解方程。 【答案】x＝8；x＝288 【解析】 【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程0.5x＝6×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.5求解。 （2）先把百分数转化为分数，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】6∶0.5＝x∶ 解：0.5x＝6× 0.5x＝4 0.5x÷0.5＝4÷0.5 x＝8 x－75％x＝24 解：x－x＝24 x－x＝24 x＝24 x÷＝24÷ x＝24×12 x＝288 24. 用你喜欢的方法计算。 【答案】； 【解析】 【分析】用带符号搬家规则和减法的性质简便计算； 按四则运算顺序先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法。 【详解】 25. 计算下面组合图形的表面积。（单位：） 【答案】73.12cm2 【解析】 【分析】该组合图形由长方体和圆柱拼接而成，拼接处会互相遮挡两个圆形底面，因此整体表面积等于完整长方体表面积加上圆柱的侧面积，无需计算圆柱上下底面积，根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，圆柱侧面积公式S＝πdh，π取3.14，分别求出两部分面积后相加即可求出总表面积。 【详解】（4×4＋4×1＋4×1）×2＋3.14×2×4 ＝（16＋4＋4）×2＋25.12 ＝24×2＋25.12 ＝48＋25.12 ＝73.12（cm2） 26. 操作。 （1）图①中，B点的位置用数对表示是__________。 （2）画出图①绕点A逆时针旋转再向上平移4格后的图形②。 （3）要准确画出旋转后的图形，需要知道旋转中心、_______________和_______________。 （4）画出图①按2∶1放大后的图形③。 【答案】（1） （2） （3） ①. 旋转方向 ②. 旋转角度 （4） 【解析】 【分析】（1）用数对表示B点的位置，先找到B点对应的横轴与竖轴上数字是8和3，先写横轴上的数再写竖轴上的数，中间用“，”隔开即可； （2）先将图①各顶点绕点A逆时针旋转，顺次连接对应点得到旋转后的图形，再将该图形各顶点向上平移4格，顺次连接得到图形②；图形②的四个顶点坐标为、、、。 （3）在平面内，将一个图形围绕特定点转动特定角度称为旋转。旋转由三个要素组成，包含旋转中心、旋转方向和旋转角度。旋转中心是旋转的基准点，旋转方向可分为顺时针和逆时针，旋转角度则是旋转的大小。 （4）图①为长为4格、宽为2格的长方形，按放大后，长为格、宽为格，画出对应长方形即为图形③（位置合理即可，如顶点坐标为、、、）。 【小问1详解】 图①中，B点的位置用数对表示是。 【小问2详解】 根据分析作图即可，作图略。 【小问3详解】 要准确画出旋转后的图形，必须知道旋转中心、旋转方向和旋转角度。 【小问4详解】 根据分析作图即可，作图略。 27. 书是人类进步的阶梯，广泛的阅读能拓宽人的知识面。希望小学调查同学最喜欢的图书种类，其中六（1）班的统计结果如图。 （1）请你补全条形统计图。 （2）这个班级一共有（ ）人，最喜欢文学类的人数占总人数的（ ）%，比最喜欢历史类的人数多（ ）%。 （3）如果你是校长，要为六（1）班图书角采购新书，在购书数量上你有什么想法？ 【答案】（1） （2） ①. 40 ②. 55 ③. 120 （3） 多采购文学类图书，因为喜爱文学类的学生最多；适量采购历史类图书；科技类和艺术类图书根据喜爱人数适当少采购，满足不同学生的阅读需求。 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，最喜欢科技类的人数为6人，占比为15%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，由此求得六（1）班同学总人数； 在扇形统计图中，最喜欢历史类的人数占比为直角，即最喜欢历史类的人数占比为，用总人数乘占比即可求得最喜欢历史类的人数，据此补全条形统计图； （2）最喜欢科技类的人数除以占比，可求得这个班级总人数； 最喜欢历史类的人数占比为，用100%减去最喜欢历史类的人数占比、最喜欢科技类的人数占比、最喜欢艺术类的人数占比可求得最喜欢文学类的人数占比； 用最喜欢文学类的人数占比减去最喜欢历史类的人数占比再除以最喜欢历史类的人数占比即可求得最喜欢文学类的人数比最喜欢历史类的人数多百分之几； （3）根据学生喜欢的图书种类，喜欢人数多的图书种类多购置，喜欢人数少的图书种类少购置，合理即可。 【小问1详解】 （人） （人） 所以，最喜欢历史类的有10人，在条形统计图“历史类”对应位置绘制高度与纵轴10刻度对齐的直条，并标注人数10，作图略。 【小问2详解】 （人） 【小问3详解】 最喜欢的几类图书按喜爱人数从多到少依次排列为：文学类、历史类、科技类、艺术类。所以可多采购文学类图书，因为喜爱文学类的学生最多；适量采购历史类图书；科技类和艺术类图书根据喜爱人数适当少采购，满足不同学生的阅读需求。（合理即可） 28. 为方便学生阅读，希望小学新建了一个图书阅览室，在比例尺是1∶500的设计图纸上，图书阅览室的长是32厘米，宽是24厘米。这个图书阅览室的实际面积是多少平方米？ 【答案】19200平方米 【解析】 【分析】要求实际面积，需先根据比例尺分别求出实际的长和宽，将长度单位换算为米后，再用长方形面积公式计算。 【详解】（厘米） （米） （厘米） （米） （平方米） 答：这个图书阅览室的实际面积是19200平方米。 29. 希望小学要采购500本科学类书籍，所选的书籍在甲、乙两个店的标价都是18元/本，且都有优惠，两个店的优惠情况如下，你认为到哪个店买划算？请通过计算说明。 甲店：打八折销售。 乙店：购物满2000元，返现金400元。 【答案】甲店 【解析】 【分析】要判断哪个店更划算，需分别计算在甲、乙两店购买500本书的总费用，再比较费用高低，费用更低的店更划算。根据单价×数量＝总价，用18乘500可以求出500本书的原价。甲店打八折销售，用原价乘80%即可求出到甲店买需要多少元；乙店：购物满2000元，返现金400元，用原价除以2000，可以求出原价里面有几个2000元，即可以返几个400元，然后用原价减去返回的现金，即求出到乙店买需要多少元。最后比较费用高低即可解答。 【详解】（元） 甲店：（元） 乙店：（元） （元） （元） 答：到甲店买更划算。 30. 希望小学租了一辆大巴车带学生到A地的图书馆参加以“书香致远”为主题的读书交流活动。 行驶里程/千米 8 24 32 232 …… 耗油量/升 2 6 8 12 …… （1）上面是大巴车的行驶里程和耗油量统计表，请将表格填完整。 （2）汽车的行驶里程和耗油量成（ ）比例。因为：__________。 （3）希望小学距离A地567千米，大巴车在服务区停车休息时看到油量表读数如图，这时未行路程和已行路程的比是1∶2，算一算，它行驶到A地，途中需要加油吗？ 【答案】（1） 行驶里程/千米 8 24 32 48 232 …… 耗油量/升 2 6 8 12 58 …… （2） ①. 正 ②. 行驶里程和耗油量是两种相关联的量，耗油量随行驶里程的变化而变化，且二者的比值（商）一定 （3）需要 【解析】 【分析】（1）根据表格前三组数据可知，行驶里程与耗油量比值一定，均为4，由此进行后两组数据填空； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。由此判断行驶里程和耗油量的比值即可解答； （3）根据题意已知希望小学距离A地567千米，油量表读数为45升，未行路程和已行路程的比是1∶2。先求得未行驶路程，然后用未行驶路程除以4即可求得需要的油量，与45进行大小比较即可求解。 【小问1详解】 据此填表即可。 【小问2详解】 因为行驶里程和耗油量是两种相关联的量，耗油量随行驶里程的变化而变化，且二者的比值（商）一定，所以汽车行驶的路程和耗油量成正比例关系。 【小问3详解】 油量表上显示还有45升油； （千米） （升） 答：它行驶到A地，途中需要加油。 31. 马上迎来小初衔接假期，利用假期多读书，可以助力我们顺利完成小初过渡，请简单说一说你的假期读书计划。 【答案】 我的假期读书计划：小升初假期一共有8周（56天），我选2本总共约480页的衔接课外书；每周读6天书、休息1天，每天花40分钟读10页；每周日抽30分钟写本周的读书心得，假期最后1天整理摘抄的好词好句。 【解析】 【分析】要制定合理可执行的读书计划，需要结合假期时长、自身读书速度，用乘除法算出总读书天数和每日读书量，确保计划符合实际情况。 【详解】小升初假期约8周，共56天； 每周安排6天读书，读书总天数： （天） 选择2本适合小升初衔接的读物，总页数约480页； 计算平均每天读书页数： （页） 每周日（休息日）写读书心得，假期最后1天整理摘抄，总时长符合假期安排，计划可行。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $