4.2.1 认识三视图 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

授课教师： . 班 级： 九年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学九年级上册教学课件 第四章 投影与视图 4.2.1认识三视图 2026年8月2日 4.2.1 认识三视图 同步练习题 4.2.1 认识三视图 综合同步练习 （排版、分值、题型和前面所有章节习题完全统一） 章节核心知识点梳理 1. 三视图的定义 三视图是从三个不同方向观察同一个几何体得到的正投影图形，是描述立体图形的平面标准画法，包含：主视图、左视图、俯视图。 2. 三种视图的观察方向（必考） ① 主视图：从几何体正面向背面观察得到的视图； ② 左视图：从几何体左面向右面观察得到的视图； ③ 俯视图：从几何体上面向下面观察得到的视图。 三种视图均为正投影，属于特殊的平行投影。 3. 三视图核心位置与大小关系（口诀） 位置规范：主视图在左上方，俯视图在主视图正下方，左视图在主视图正右方； 大小规律：长对正、高平齐、宽相等（考试核心准则）。 ① 长对正：主视图与俯视图长度相等、左右对齐； ② 高平齐：主视图与左视图高度相等、上下平齐； ③ 宽相等：俯视图与左视图宽度相等。 4. 常见基础几何体三视图 ① 正方体：三视图均为全等正方形； ② 长方体：三视图均为长方形（可不全等）； ③ 圆柱：主、左视图为长方形，俯视图为圆； ④ 圆锥：主、左视图为等腰三角形，俯视图为带圆心的圆； ⑤ 球：三视图均为全等圆形。 5. 识图核心原则 看得见的轮廓线画实线，本节基础题型暂不涉及看不见的虚线轮廓。 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 下列不属于三视图的是（） A. 主视图 B. 左视图 C. 斜视图 D. 俯视图 2. 从几何体正面观察得到的视图是（） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 侧视图 3. 三视图中“高平齐”是指哪两个视图高度一致（） A. 主视图和俯视图 B. 主视图和左视图 C. 俯视图和左视图 D. 三个视图高度都一致 4. 正方体的三个视图形状为（） A. 长方形 B. 正方形 C. 圆形 D. 三角形 5. 圆柱的俯视图是（） A. 长方形 B. 正方形 C. 圆 D. 三角形 6. 下列关于三视图说法正确的是（） A. 三视图是中心投影 B. 俯视图与左视图长对正 C. 三视图均为正投影 D. 看得见的轮廓线画虚线 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 三视图分别是________、________、俯视图。 2. 三视图的三大规律：长对正、________、________。 3. 球体的三视图都是________。 4. 三视图本质是几何体的________投影。 5. 观察几何体上方得到的视图是________。 三、解答简答题（共56分） 1. （12分）基础概念简答： 简述三视图“长对正、高平齐、宽相等”的具体含义。 2. （14分）几何体视图判断： 分别写出长方体、圆锥、球体三种几何体的三视图形状。 3. （14分）视图规律应用： 在三视图绘制中，主视图与俯视图、左视图分别满足什么对应关系？俯视图和左视图满足什么关系？ 4. （16分）综合辨析题： 判断下列说法是否正确，错误的说明理由。 （1）三视图是从三个方向观察几何体得到的中心投影； （2）圆柱的主视图和左视图都是长方形； （3）圆锥的俯视图是一个单纯的圆。 四、拓展应用题（附加10分） 一个几何体主视图、左视图均为长方形，俯视图为圆形，请判断该几何体的名称，并简述判断依据。 --- 参考答案与详细解析 一、选择题 1.C 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 二、填空题 1. 主视图、左视图 2. 高平齐、宽相等 3. 圆形 4. 正 5. 俯视图 三、解答题 1. 解： ① 长对正：主视图和俯视图的长度相等，且左右位置对齐； ② 高平齐：主视图和左视图的高度相等，且上下位置平齐； ③ 宽相等：俯视图和左视图的宽度大小相等。 2. 解： ① 长方体：主视图、左视图、俯视图均为长方形； ② 圆锥：主视图、左视图为等腰三角形，俯视图为带圆心的圆； ③ 球体：主视图、左视图、俯视图均为全等的圆形。 3. 解： ① 主视图与俯视图：长对正（长度相等、左右对齐）； ② 主视图与左视图：高平齐（高度相等、上下平齐）； ③ 俯视图与左视图：宽相等（宽度大小相等）。 4. 解： （1）错误。理由：三视图是平行光线垂直照射形成的正投影，属于平行投影，不是中心投影。 （2）正确。圆柱竖直放置时，主视图、左视图均为长方形。 （3）错误。理由：圆锥俯视图是带圆心的圆，圆心是圆锥顶点的投影，不能遗漏。 拓展题答案 该几何体为圆柱。 判断依据：圆柱的视图特征为竖直放置时，主视图、左视图均为长方形，俯视图为圆形，完全符合题目视图特征。 章节易错点总结 1. 混淆投影类型：三视图是正投影（平行投影），绝对不是中心投影； 2. 规律记混：分清长、高、宽对应的视图，杜绝三视图对应关系错乱； 3. 圆锥俯视图易错：必须带圆心，单纯画圆属于错误答题； 4. 视图位置易错：牢记三视图固定摆放位置，绘制时不可随意摆放。 如图，假设有一束平行光线从正面投射到图中的物体上，你能想象出它在这束平行光线下的正投影吗? 2 知识点1 三种视图的有关概念 问题1 如图，假设有一束平行光线从正面投射到图中的物体上，你能想象出它在这束平行光线下的正投影吗?把你想象的正投影画出来。 正面 知识点1 三种视图的有关概念 问题2 如果平行光线从左面投射到图中的物体上，结果又是怎样的?如果平行光线从上面投射到图中的物体上呢? 正面 左面 上面 视图：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。 知识点1 三种视图的有关概念 思考：从不同方向得到的视图如何命名？ 知识点1 简单几何体的三种视图 1.如图所示的几何体的左视图是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 6 2.如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 7 3.下列几何体中，俯视图是圆的是________，主视图、左视图和俯视图 完全相同的是____。（填序号） ①②④ ④ 返回 举一反三 8 通常我们把从正面得到的视图叫作主视图，从左面得到的视图叫作左视图，从上面得到的视图叫作俯视图。 在实际生活和工程中，人们常常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图，这样大体上就把一个物体的形状特征用平面图形表示出来了。 知识点1 三种视图的有关概念 例如，图中物体的主视图、左视图和俯视图如图所示。 知识点1 三种视图的有关概念 主视图 左视图 俯视图 请在下表中画出圆柱、圆锥和球的三种视图。 几何体 主视图 左视图 俯视图                       知识点1 三种视图的有关概念 . 下列几何体中，主视图和俯视图相同的是 ( )。 例1 C 知识点1 三种视图的有关概念 图中是一个正三棱柱。 (1)你能想象出这个正三棱柱的主视图、左视图和俯视图吗? 你能画出它们吗? 知识点2 三种视图的画法 思考：正三棱柱有哪些结构特征？ 正三棱柱有两个全等的正三角形底面，三个矩形侧面，侧棱平行且长度相等。 图中是一个正三棱柱。 (1)你能想象出这个正三棱柱的主视图、左视图和俯视图吗? 你能画出它们吗? 主视图 俯视图 左视图 知识点2 三种视图的画法 图中是一个正三棱柱。 (2)你所画的主视图与俯视图中有哪些部分对应相等?主视图与左视图中有哪些部分对应相等?左视图与俯视图呢? 在三种视图中， 主视图反映物体的长和高， 左视图反映物体的高和宽， 俯视图反映物体的长和宽。 知识点2 三种视图的画法 注意：在画三种视图时，对应部分的长度要相等，而且通常把俯视图画在主视图下面，把左视图画在主视图右面。 知识点2 三种视图的画法 三种视图的画法 ： (1)确定主视图的位置，画出主视图； (2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”； (3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”。 知识点2 组合几何体的三种视图 4.[西安高陵区期中] 如图所示的几何体，其左视图是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 17 5.［教材P121“习题4.2”第1题变式］ 画出如图所示物体的主视图、左视 图、俯视图。 解：三种视图如图。 返回 举一反三 18 6.如图是一个三通管，其俯视图是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 19 知识点2 三种视图的画法 多面体的视图以直线、多边形为主，需关注棱的可见性。 注意：在画视图时，看得见的部分的轮廓线要画成实线，看不见的部分的轮廓线要画成虚线。 画出如图所示的四棱柱的主视图、左视图和俯视图。 解：这个四棱柱的三种视图如图所示。 例2 主视图 俯视图 左视图 知识点2 三种视图的画法 7. 用两个相同的长方体（图①），沿虚线进行裁切， 分别得到图②的两个几何体，比较这两个几何体的三种视图，____视图 不同。（填“主”“左”或“俯”） 左 返回 举一反三 22 8. [西安长安区期中] 如图，这是由7个相同的小正方体 搭成的几何体。（俯视图已给出） 举一反三 23 （1）请画出这个几何体的主视图和左视图； 解：如图。 （2）若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持主视图和 左视图不变，则最多可以再添加___个这样的小正方体。 2 返回 举一反三 24 9. 如图是一个正六棱柱的主 视图和左视图，则 的值为( ) B A.2 B. C. D.1 返回 举一反三 25 从前向后看→主视图 从上向下看→俯视图 从左向右看→左视图 物(立体图形) 长对正 三视图(平面图形) 宽相等 高平齐 课堂小结 谢谢观看 THANKS $