精品解析：广东省阳江市阳春市2024-2025学年人教版五年级下学期7月期末数学试题

2024－2025学年第二学期期末检测卷 五年级数学 一、判断题：对的在括号里打“√”，错的打“×”。（10分） 1. 从4件物品中找1件次品（稍重），至少要用天平称2次就能保证找出来。（ ） 2. 1既不是质数也不是合数。（ ） 3. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ） 4. 在折线统计图中，折线越陡，变化越大。_____ 5. 一个正方体的棱长是6dm，它的表面积和体积相等．（ ） 二、选择题：选择正确答案的序号填在括号里。（10分） 6. 下面各数中，（ ）不是2的倍数。 A. 612 B. 120 C. 109 7. 一个质数最多有（ ）个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 8. 一个长方体的体积是24立方米，高是4米。它的底面积是（ ）平方米。 A. 4 B. 6 C. 9 9. 如果3□5是3的倍数，□内最小应填（ ）。 A. 0 B. 1 C. 2 10. 这个分数，当x＝（ ）时，它是最小的假分数。 A. 8 B. 9 C. 10 三、计算。（8＋12＋9＝29分） 11. 直接写得数。 ＋＝ －＝ ＋＝ ＋＋＝ 1－＝ －＝ ＋＝ 3－－＝ 12. 能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4）＋＋＋ （5）－（＋） （6） 13. 解方程。 四、填空题：（每空1分，共24分） 14. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。 15. 5.02立方米＝（ ）立方分米 702立方厘米＝（ ）升 16. 把单位“1”（ ）若干份，表示这样的（ ）或者（ ）的数叫做分数，表示其中一份的数叫做（ ）。 17. 把8公顷地平均分成15份，每份是这块地的，每份是____________公顷． 18. 一个长方体的长、宽、高都扩大3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 19. 在1—10中，既不是质数，也不是合数的是（ ）；既是质数，也是偶数的是（ ）；既是奇数，又是合数的是（ ）。 20. 把一个长12厘米，宽和高都是4厘米的长方体锯成三个棱长为4厘米的正方体，表面积增加了（ ）平方厘米。 21. 一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要_____个小方块，最多需要_____个小方块。 22. 12个杯子特征相同，其中只有1个质量较重。现在要用一架没有砝码的天平去称，至少称（ ）次才能保证将那个质量较重的杯子找出来。 23. 3÷4＝＝（ ）÷16＝＝（ ）（填小数）。 五、操作题。（4分） 24. 画出图中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形。 六、解决问题。（23分） 25. 某实验小学五（1）班的学生人数在40～50之间。如果每排站4人，正好站完；如果每排站6人，也正好站完。你能求出这个班有多少名学生吗？ 26. 用玻璃做一个长方体的金鱼缸（无盖），长是0.6米，宽是0.5米，高是0.8米。如果每平方米玻璃要用50元，做这个鱼缸至少需要多少钱？ 27. 五年级的《数学》书，已经学了59页，还剩下64页没有学，学过的和没有学过的分别占这本书总页数的几分之几？ 28. 有一个长方体木块，长10分米，宽8分米，高6分米，现将它加工成一个最大的正方体，削去的木料是多少立方分米？ 29. 一个长方体（如图），如果高增加5厘米，就变成了棱长是12厘米的正方体，则表面积和体积各增加了多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期期末检测卷 五年级数学 一、判断题：对的在括号里打“√”，错的打“×”。（10分） 1. 从4件物品中找1件次品（稍重），至少要用天平称2次就能保证找出来。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】先把4件物品分成2组，每组2件，用天平称一次，次品在较重的一边；再把这2件分别放天平两边称一次，较重的那件就是次品。这样称2次就能保证找到。据此解答。 【详解】假设4件物品为A、B、C、D，其中一件稍重。 第一次称：左盘A、B，右盘C、D。 若左边重，则次品在A、B中。 若右边重，则次品在C、D中。 第二次称：将较重一组的2件分别放左右盘，较重的那一件就是次品。 所以至少称2次就能保证找出次品，原题说法正确。 故答案为：√ 2. 1既不是质数也不是合数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】1的因数是1，只有1个因数，所以1既不是质数也不是合数。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查质数与合数的意义，明确质数、合数是以因数的个数来区分的，质数只有2个因数，合数至少有3个因数。 3. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个不为0的相同的数，分数的大小不改变。据此判断。 【详解】根据分析可知，题干中未说明是不为0的数，所以说法不正确。 故答案为：× 4. 在折线统计图中，折线越陡，变化越大。_____ 【答案】√ 【解析】 【详解】折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；在折线统计图中，线段越陡的说明变化越大。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 5. 一个正方体的棱长是6dm，它的表面积和体积相等．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】表面积和体积的单位是不同的． 【详解】表面积的单位是dm2，体积的单位是dm3． 故答案为错误． 二、选择题：选择正确答案的序号填在括号里。（10分） 6. 下面各数中，（ ）不是2的倍数。 A. 612 B. 120 C. 109 【答案】C 【解析】 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，据此判断即可。 【详解】A．612的个位是2，是2的倍数； B．120的个位是0，是2的倍数； C．109的个位是9，不是2的倍数。 7. 一个质数最多有（ ）个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 【答案】B 【解析】 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数。据此解答即可。 【详解】质数的定义为：只有1和它本身两个因数的数叫做质数，因此一个质数最多有2个因数。 8. 一个长方体的体积是24立方米，高是4米。它的底面积是（ ）平方米。 A. 4 B. 6 C. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方体的体积公式，已知体积和高，底面积等于体积除以高，代入数值计算即可。 【详解】24÷4＝6（平方米） 9. 如果3□5是3的倍数，□内最小应填（ ）。 A. 0 B. 1 C. 2 【答案】B 【解析】 【分析】一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】A．若□内填0；305；3＋0＋5＝8，8不能被3整除，所以□内最小不能填0。 B．若□内填1；315；3＋1＋5＝9，9能被3整除，所以□内最小能填1。 C．若□内填2；325；3＋2＋5＝10，10不能被3整除，所以□内最小不能填2。 如果3□5是3的倍数，□内最小应填1。 10. 这个分数，当x＝（ ）时，它是最小的假分数。 A. 8 B. 9 C. 10 【答案】A 【解析】 【分析】分子大于或等于分母的分数是假分数，其中分子与分母相等的假分数是最小的假分数。 【详解】要使是最小的假分数，则分子x等于分母8，即x＝8。 三、计算。（8＋12＋9＝29分） 11. 直接写得数。 ＋＝ －＝ ＋＝ ＋＋＝ 1－＝ －＝ ＋＝ 3－－＝ 【答案】；；； ；；；2 【解析】 【分析】 【详解】略 12. 能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4）＋＋＋ （5）－（＋） （6） 【答案】（1）4；（2）；（3）； （4）；（5）0；（6） 【解析】 【分析】（1）根据减法的性质，把式子转化为进行简算； （2）根据加法交换律，把式子转化为进行简算； （3）根据运算顺序，先计算括号里的减法，再计算括号外的减法； （4）根据加法交换律，把式子转化为＋＋（＋）进行简算； （5）根据减法的性质，把式子转化为－－进行简算； （6）根据加法交换律，把式子转化为进行简算。 【详解】（1） ＝ ＝5－1 ＝4 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ （4）＋＋＋ ＝＋＋（＋） ＝1＋ ＝ （5）－（＋） ＝－－ ＝－－ ＝－ ＝0 （6） ＝ ＝ ＝ 13. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先利用等式的性质1，方程两边同时加上； （2）先利用等式的性质1，方程两边同时减去； （3）先利用等式的性质1，方程两边同时减去。 【详解】 解： 解： 解： 四、填空题：（每空1分，共24分） 14. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据真分数、假分数、带分数的意义，分子小于分母的分数叫做真分数，分子等于或大于分母的分数叫做假分数，有一个自然数和一个真分数合成的数叫做带分数。据此解答即可。 【详解】分数单位是的最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是。 15. 5.02立方米＝（ ）立方分米 702立方厘米＝（ ）升 【答案】 ①. 5020 ②. 0.702 【解析】 【分析】1立方米＝1000立方分米；1升＝1000立方厘米；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。 【详解】5.02×1000＝5020（立方分米），所以5.02立方米＝5020立方分米 702÷1000＝0.702（升），所以702立方厘米＝0.702升 16. 把单位“1”（ ）若干份，表示这样的（ ）或者（ ）的数叫做分数，表示其中一份的数叫做（ ）。 【答案】 ①. 平均分成 ②. 一份 ③. 几份 ④. 分数单位 【解析】 【分析】根据分数和分数单位的概念进行填空。 【详解】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数，表示其中一份的数叫做分数单位。 【点睛】根据题意掌握分数意义，重点要理解平均分。 17. 把8公顷地平均分成15份，每份是这块地的，每份是____________公顷． 【答案】 【解析】 【详解】略 18. 一个长方体的长、宽、高都扩大3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 9 ②. 27 【解析】 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，设出原来的长、宽、高，利用长方体的表面积公式表示出其表面积，再用现在的长、宽、高，得出现在的表面积，用现在的表面积除以原来的表面积，就是表面积扩大的倍数，同理得出体积扩大的倍数。 【详解】可以设原来的长、宽、高分别为a、b、h， 则原来的表面积：（ab＋ah＋bh）×2 现在的表面积：（3a×3b＋3a×3h＋3b×3h）×2 ＝（9ab＋9ah＋9bh）×2 ＝（ab＋ah＋bh）×18 现在的表面积是原来的： （ab＋ah＋bh）×18÷（ab＋ah＋bh）×2＝9 原来的体积：abh 现在的体积：3a×3b×3h＝27abh 现在的体积是原来的：27abh÷abh＝27 所以一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，以及因数与积的变化规律的应用。 19. 在1—10中，既不是质数，也不是合数的是（ ）；既是质数，也是偶数的是（ ）；既是奇数，又是合数的是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. 2 ③. 9 【解析】 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，据此解答。 【详解】在1—10中，质数是2、3、5、7；合数是4、6、8、9、10；偶数是2、4、6、8、10；奇数是1、3、5、7、9。既是质数，也是偶数的是2；既是奇数，又是合数的是9；1既不是质数，也不是合数。 因此在1—10中，既不是质数，也不是合数的是1；既是质数，也是偶数的是2；既是奇数，又是合数的是9。 20. 把一个长12厘米，宽和高都是4厘米的长方体锯成三个棱长为4厘米的正方体，表面积增加了（ ）平方厘米。 【答案】64 【解析】 【分析】要把长方体锯成3个正方体，需沿长的方向锯3－1＝2次，每锯一次，会增加2个与“宽×高”完全相同的正方形面，因此，锯2次共增加2×2＝4个面，增加的每个面是正方形，边长等于长方体的宽（或高），根据正方形面积＝边长×边长，单个面的面积为4×4＝16平方厘米，再乘以4即可求解。 【详解】3－1＝2（次） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（平方厘米） 21. 一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要_____个小方块，最多需要_____个小方块。 【答案】 ①. 6 ②. 9 【解析】 【分析】由题中图可知从正面看摆成的几何体有两层且第一层有4个正方体第二层有1个正方体，从左面看摆成的几何体有两行且第一行有两层第二行有一层。由此解答。 【详解】由分析可知，根据正视图和左视图推出摆成这个几何体最少有两行第一行第一层有4个小正方体，第二层有1个小正方体，第二行第一层有1个小正方体。 4＋1＋1＝6（个） 摆成这个几何体最多有两行第一行第一层有4个小正方体，第二层有1个小正方体，第二行第一层有4个小正方体。 4＋1＋4＝9（个） 所以摆成这个几何体最少需要6个小正方体，最多需要9个小正方体。 22. 12个杯子特征相同，其中只有1个质量较重。现在要用一架没有砝码的天平去称，至少称（ ）次才能保证将那个质量较重的杯子找出来。 【答案】3 【解析】 【分析】找次品的方法：一般是把待测物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的，使其中的2份相同，第3份尽量与这两份相同，再称其中的2份，根据天平平衡、不平衡进行判断。 【详解】将12个杯子平均分成3份，每份4个，将其中的两份分别放到天平的两侧，若平衡，则较重的杯子在剩下的一份中，若不平衡，找到较重的一份；把找到的较重的一份平均分成2份，每份2个，分别放到天平的两侧，找到较重的一份，然后把较重的一份再分成2份再称一次，就找到质量较重的杯子了。所以至少称3次。 23. 3÷4＝＝（ ）÷16＝＝（ ）（填小数）。 【答案】21；12；8；0.75 【解析】 【分析】根据除法与分数的关系和分数的基本性质，可得：3÷4＝＝；根据商不变的性质，可得：3÷4＝（3×4）÷（4×4）＝12÷16；根据分数的基本性质，可得：；求出3÷4的商，用小数表示，3÷4＝0.75。 【详解】3÷4＝＝（12）÷16＝＝（0.75）（填小数）。 五、操作题。（4分） 24. 画出图中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据旋转的方法，将三角形与点O相连的边绕点O逆时针旋转90度，再将其它边连起来即可。 【详解】如图： 【点睛】做旋转后的图形时，一定要注意旋转的方向和角度，图形的大小和形状不变。 六、解决问题。（23分） 25. 某实验小学五（1）班的学生人数在40～50之间。如果每排站4人，正好站完；如果每排站6人，也正好站完。你能求出这个班有多少名学生吗？ 【答案】48名 【解析】 【分析】由题意可知，这个班的总人数既是4的倍数，又是6的倍数，总人数在40～50之间，求出4和6在40～50之间的公倍数即可，据此解答。 【详解】 4和6的最小公倍数：2×2×3＝12 12×1＝12，不符合题意； 12×2＝24，不符合题意； 12×3＝36，不符合题意； 12×4＝48，符合题意； 12×5＝60，不符合题意。 因为40＜48＜50，所以这个班有48名学生。 答：这个班有48名学生。 【点睛】本题主要考查公倍数的应用，求出符合条件的两个数的公倍数是解答题目的关键。 26. 用玻璃做一个长方体的金鱼缸（无盖），长是0.6米，宽是0.5米，高是0.8米。如果每平方米玻璃要用50元，做这个鱼缸至少需要多少钱？ 【答案】103元 【解析】 【分析】无盖金鱼缸缺少上面的面，先算出5个面（前后左右和下面）的玻璃总面积，前（后）面的面积＝长×高，左（右）面的面积＝宽×高，下面的面积＝长×宽，再用总面积乘每平方米玻璃的单价，即可得到总费用。 【详解】0.6×0.8×2＋0.5×0.8×2＋0.6×0.5 ＝0.96＋0.8＋0.3 ＝2.06（平方米） 2.06×50＝103（元） 答：做这个鱼缸至少需要103元。 27. 五年级的《数学》书，已经学了59页，还剩下64页没有学，学过的和没有学过的分别占这本书总页数的几分之几？ 【答案】 ； 【解析】 【分析】先求出这本书的总页数，再分别用学过的页数、没学过的页数除以总页数，就能得到各自占总页数的几分之几。 【详解】总页数：（页） 学过的占比： 没学过的占比： 答：学过的占这本书总页数的，没有学过的占这本书总页数的。 28. 有一个长方体木块，长10分米，宽8分米，高6分米，现将它加工成一个最大的正方体，削去的木料是多少立方分米？ 【答案】264立方分米 【解析】 【详解】试题分析：把长10分米，宽8分米，高6分米的长方体木块，加工成一个最大的正方体，那么这个正方体的棱长为6分米；要求削去的木料是多少立方分米，用长方体体积减去正方体体积即可． 解：10×8×6﹣6×6×6， =480﹣216， =264（立方分米）； 答：削去的木料是264立方分米． 点评：解答此题的关键是正确确定出正方体的棱长，考查学生对长方体及正方体体积计算方法的掌握． 29. 一个长方体（如图），如果高增加5厘米，就变成了棱长是12厘米的正方体，则表面积和体积各增加了多少？ 【答案】240平方厘米；720立方厘米 【解析】 【分析】高增加5厘米变成棱长12厘米的正方体，说明原来长方体的长和宽都是12厘米，增加的部分是一个长12厘米、宽12厘米、高5厘米的小长方体；增加的表面积：只需要计算这个小长方体4个侧面的面积（上下底面没有增加），等于“长×高×2＋宽×高×2”；增加的体积：直接用小长方体的体积公式计算，长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】增加的表面积： ＝12×5×2＋12×5×2 ＝60×2＋60×2 ＝120＋120 ＝240（平方厘米） 增加的体积： ＝12×12×5 ＝144×5 ＝720（立方厘米） 答：表面积和体积各增加了240平方厘米和720立方厘米。 第1页/共1页 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