2.5有理数的乘法与除法（第3课时） 课件-2026-2027学年苏科版七年级数学上册

2.5有理数的乘法与除法（第3课时） 苏科版 七年级上册 第2章 有理数 学习目标 1.探索有理数除法法则，能进行有理数除法运算； 2.会将有理数的除法转化为乘法，会进行有理数乘除法混合运算. 新课引入 某地某星期每天上午8:00的气温记录如下: 该地该星期每天上午8:00的平均气温(单位:℃)是多少？如何列算式呢？ [(-4)+(-4)+0+ (+1)+ (+1)+ (-3)+ (-5)]÷7, 即(-14)÷7 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 –4℃ –4℃ 0℃ 1℃ 1℃ –3℃ –5℃ 问题　如何计算(-14)÷7？ 小明想法的依据是除法的意义，即除法是乘法的逆运算；小丽用了小学里学过的除法运算法则，他们的想法都是合理的. 由此可以得到下面的运算过程： 仿照上面的算式，填空： (1)(-10)÷2=(-10)× ； (2)24÷(-8)=24×（-）； (3)(-12)÷(-4)=(-12)×（-）. (－14) ÷ 7 除号变成乘号 7变成它的倒数 =（-14） × =-（14×）=-2 新课探究 活动：仿照上面的算式,填空: (1)(-10)÷2=(-10)× ; (2)24÷ (-8)=24× ; (3)(-12)÷ (-4)=(-12)× . - - 乘以2的倒数 乘以-8的倒数 乘以-4的倒数 新课探究 有理数除法法则 除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数. 表达式为： a ÷ b = a × （b ≠ 0） 除号变乘号 除数变倒数作因数 一般地，可以得到有理数除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 也可以表示为a÷b=a×(b≠0). 因为有理数的除法可以转化为乘法，所以有理数的除法也有下列法则： 两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得 . 按照小学里的习惯，两个数相除可以写成分数的形式，即a÷b=(b≠0). 0 　 计算： (1)-36÷8； 例1 解　-36÷8=-=-. (2)48÷(-6)； 解　48÷(-6)=48×=-8. (3)÷. 解　÷=×=×=. 新课探究 72÷9 =______=____， (－12)÷(－ ) =_____________=____， (－ )÷2 =________=____， 12÷(－ ) =________=_____， 0÷(－6) =________=____. 8 (－12)×(－4) 48 －16 0 同号两数相除，转变成同号两数相乘，结果得正 异号两数相除，转变成异号两数相乘，结果得负 零除以任何非零数得零 利用上面的除法法则计算下列各题，你能发现商的符号有什么规律？ （1）1÷(－6)； （2）0÷(－ )； （3）(－78)÷13； （4）(－54)÷(－6)；（5）(－ )÷(－ )；（6）0.125÷(－ )． 1. 计算： 解：(1)原式＝－； (2)原式＝0； (3)原式＝－(78÷13) ＝－6； (4)原式＝＋(54÷6) ＝9； (5)原式＝(－)×(－) ＝＋(×) ＝； (6)原式＝×(－) ＝－(×) ＝－． 练习： 新课探究 有理数除法法则 两个不等于0的数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值 相除. 0除以任何一个不等于0的数,都得0. 也可以表示为：a÷b＝（b ≠ 0） 因为有理数的除法可以转化为乘法,所以有理数的除法也有下列法则: 新课探究 （1）如果 a<0，b>0，那么 ab____0， ____0. （2）如果 a>0，b<0，那么 ab____0， ____0. （3）如果 a<0，b<0，那么 ab____0， ____0. （4）如果 a=0，b≠0，那么 ab____0， ____0. < < < < > > = = 　　(1)(-32)÷8÷(-4)； 解原式=(-32)×× =(-4)× =1. 例2 计算： (2)17×(-6)÷(-5)； 解原式=17×(-6)× =(-102)× =. (3)(-81)÷×÷(-16). 解　原式=-81××× =-16× =1. 新课探究 注意： （1）两个数相除，若商是1，则这两个数相等；若商是 ， 则这两个数互为相反数. （2）有理数的除法没有交换律、结合律，更没有分配律. 例题精讲 ◁例3 计算: (1)-36÷8;(2)48÷ (-6);(3)(-)÷(-)。 解：(1)-36÷8=-=-; (2)48÷ (-6)=-8; (3)(-)÷(-)=(-)×(-)=×=。 48÷ (-6)和-有什么关系？ 有理数的乘除混合运算顺序： （1）按从左到右的顺序依次计算，有括号的先计算括号里面的． （2）进行有理数的乘除混合运算时，往往先将除法转化为乘法，再按照乘法法则确定积的符号，最后求出结果．将除法转化为乘法后，可利用乘法的运算律简化运算． 归纳小结： 拓展延伸 解：原式=60÷ = 新课探究 练习： 计算下列各题： （1）-54÷（-9）；（2）-27÷3； （3）0÷（-7）； （4）-24÷（-6）. 解：（1）-54÷（-9）=-54×（-）=6； （2）-27÷3=-27×=-9； （3）0÷（-7）=0×（- ）=0； （4）-24÷（-6）=-24×（- ）=4. 新课探究 1.有理数的乘除混合运算顺序:按照从左到右的顺序计算，有括号的先计算括号里面的. 2.有理数的乘除混合运算 进行有理数的乘除混合运算时，往往先将除法转化为乘法，然后按照乘法法则确定积的符号，最后求出结果.将除法转化为乘法后，可利用乘法的运算律简化运算. 检测 1． 的结果为（　　） D D 课堂练习 基础巩固 3.如图，数轴上的点A表示数a，则 的值是（　A　） A　 A. － B. C. － D. 4. 化简： ＝ ， ＝ 　－ 　， ＝ 　 　； －7　 － 　 　 3 2 -15 课堂练习 基础巩固 6. 计算： （1） （－1）÷ ； （2） ÷ ； 解： 解： （3） 2 ÷ ； 解：－2 （4） （－3）÷ ÷（－1.5）. 解：5 1.有理数除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 也可以表示为a÷b=a×(b≠0). 2.有理数的除法法则： 两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0. 3.进行有理数的乘除混合运算时，往往先将除法转化为乘法，再按照乘法法则确定积的符号，最后求出结果． 课堂小结 通过本节课的学习，收获了哪些知识？ 掌握哪些方法？ 积累了哪些经验？ 课堂总结 27 $