精品解析：云南昆明市官渡区2025-2026学年人教版四年级下学期6月期末数学试卷

2025～2026学年下学期期末学业质量监测 四年级数学 （考试用时：90分钟 试卷满分：100分） 1.答题前，同学们务必将姓名、所在班级学校名称用黑色碳素笔填写在相应的位置，并在监考教师指导下，在指定位置粘贴个人信息条形码，缺考标记由监考教师填涂。 2.选择题部分均使用2B铅笔作答，并将相应选项涂黑。主观题部分均使用黑色碳素笔作答。 3.请在各题目的答题区域内作答，超出红色框区域的答案无效。 4.字迹工整，填涂规范，保持卷面整洁。答题卡要平整，不要折叠。 一、填空。（第10题（1）每空0.5分，其余每空1分，共18分） 1. 2026年“五一”假期，昆明接待国内游客12783980人次。把横线上的数改写成用“万”作单位的数是（ ）万，保留一位小数约是（ ）万。 【答案】 ①. 1278.398 ②. 1278.4 【解析】 【分析】改写成用“万”作单位的数：把一个数改写成以万为单位的数，只需要在原数的万位（从右往左数第5位）右下角点上小数点，去掉末尾多余的0，再加上“万”字就可以。保留一位小数要看小数点后第二位的数字，如大于等于5则向前进一，如小于5则舍去。 【详解】12783980＝1278.398万 1278.398万≈1278.4万 2. 1.4米＝（ ）米（ ）分米 430克＝（ ）千克 5平方米60平方分米＝（ ）平方米 【答案】 ①. 1 ②. 4 ③. 0.43 ④. 5.6 【解析】 【分析】1米＝10分米，1千克＝1000克，1平方米＝100平方分米。 把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以进率。 【详解】0.4×10＝4，故，0.4米＝4分米，1.4米＝1米4分米； 430÷1000＝0.43，故，430克＝0.43千克； 60÷100＝0.6，故，5平方米60平方分米＝5.6平方米。 3. 顶角为36°的等腰三角形被叫做黄金三角形，如图所示。它不仅存在于自然界中，也因其对称美与和谐美被广泛应用于建筑及艺术等领域。黄金三角形的一个底角是（ ）°。 【答案】72 【解析】 【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等。用180°减去顶角的36°就是两个底角的度数。算出结果再除以2，就是一个底角的度数。 【详解】（180°－36°）÷2 ＝144°÷2 ＝72° 所以，黄金三角形的一个底角是72°。 4. 官官编写了一个计算程序（如下图），请将这次计算的过程列成综合算式（ ）。 【答案】（48÷3＋7）×10 【解析】 【分析】按照程序运算顺序，先用输入的48除以3，算出的结果再加7，最后用相加的和乘10；因为要先算除法、再算加法，最后算乘法，所以需要给加法部分加上小括号，列出综合算式。 【详解】48÷3＝16 16＋7＝23 23×10＝230 综合算式是（48÷3＋7）×10。 5. 如果a×b＝90，那么（a×20）×b＝（ ），630÷a÷b＝（ ）。 【答案】 ①. 1800 ②. 7 【解析】 【分析】根据乘法结合律，三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，积不变，因此（a×20）×b可以改写为（a×b）×20。已知a×b＝90，代入计算即可； 根据除法的性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，因此630÷a÷b可以改写为630÷（a×b）。已知a×b＝90，代入计算即可。 【详解】（a×20）×b ＝（a×b）×20 ＝90×20 ＝1800 630÷a÷b ＝630÷（a×b） ＝630÷90 ＝7 6. 下面是一张血液检测报告单中的部分信息，报告单中检验项目异常的是（ ）（填序号）。 序号 检验项目 结果 正常参考范围 ① 白细胞数目 4.18 4.00—12.00 ② 中性粒细胞数目 1.70 2.00—8.00 ③ 单核细胞数目 0.43 0.12—1.20 ④ 红细胞数目 4.99 3.50—5.20 【答案】② 【解析】 【分析】逐个对比每个项目的检测结果和正常范围：①白细胞数目4.18，在4.00到12.00之间；②中性粒细胞数目1.70，比正常范围的最小值2.00还要小；③单核细胞数目0.43，在0.12到1.20之间；④红细胞数目4.99，在3.50到5.20之间。 【详解】①在4.00到12.00之间，是正常的； ②比正常范围的最小值2.00还要小，不在2.00—8.00的区间里，属于异常； ③在0.12到1.20之间，是正常的； ④在3.50到5.20之间，是正常的。 7. 端午节，四年级的10名同学参加劳动实践，共包了44个粽子。男生每人包3个粽子，女生每人包5个粽子。男生有（ ）人，女生有（ ）人。 【答案】 ①. 3 ②. 7 【解析】 【分析】假设10人全是男生，算出总共包粽子数量，对比实际总数求出差值；女生每人比男生多包2个粽子，用总差值除以每人相差数量得到女生人数，再用总人数减去女生人数算出男生人数。 【详解】假设全是男生：10×3＝30（个） 相差粽子数：44－30＝14（个） 每人数量差：5－3＝2（个） 女生人数：14÷2＝7（人） 男生人数：10－7＝3（人） 8. 数学知识之间有密切的联系。如图若A表示长方形，则B表示正方形；若A表示等腰三角形，则B可以表示（ ）。 【答案】等边三角形##正三角形 【解析】 【分析】由题干可知A表示长方形，则B表示正方形，正方形是特殊的长方形，所以长方形包括正方形；若A表示为等腰三角形，那么B则应该是特殊的等腰三角形，根据三角形的分类可知等边三角形是特殊的等腰三角形；据此可解此题。 【详解】由分析可知，若A表示等腰三角形，则B可以表示等边三角形。 9. 已知小方格边长为1cm，下图中涂色部分的面积是（ ）cm2。 【答案】24 【解析】 【分析】因为小方格边长为1cm，观察图形可知，可以把该图形右边多出来的部分平移到左边，所以可以看作一个长为6cm，宽为4cm的长方形，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，把数据代入计算即可。 【详解】可以看作一个长为6cm，宽为4cm的长方形。 6×4＝24（cm2） 10. 观察下面整数加法和小数加法的计算方法。 （1）填写下图中的空格。 （2）它们计算的道理一样，都是（ ）。 【答案】（1） （2）相同数位上的数相加（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）计算122＋234时，2个一和4个一相加得6个一，2个十和3个十相加得5个十，1个百和2个百相加得3个百，所以122＋234＝356；计算2.64＋3.12时，百分位上的4和2相加得6，即0.06，十分位上的6和1相加得7，即6个0.1加上1个0.1等于7个0.1，即0.7，个位的2和3相加得5个一，即5。据此解答。 （2）通过计算发现，小数加法和整数加法计算时都是把相同数位对齐，再把相同计数单位的数相加，据此解答。 【小问1详解】 填空略。 【小问2详解】 它们计算的道理一样，都是相同数位上的数相加。（答案不唯一） 二、选择。（把正确答案的“1”涂黑）（每题2分，共20分） 11. 下面4个物体中，从左面看到的图形与其他物体不同的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别观察各选项从左面看到的图形，然后选择出符合题意的答案即可。 【详解】A．从左面看到的是。 B．从左面看到的是。 C．从左面看到的是。 D．从左面看到的是。 从左面看到的图形与其他物体不同的是。 12. 以下图形中，对称轴数量最多的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对称轴，并且对称轴用点画线表示。 【详解】A．有2条对称轴，分别是沿着长的中点连线、宽的中点连线对折的折痕； B．有4条对称轴，除了长方形的2条对称轴之外，还有2条沿对角线对折的折痕； C．有3条对称轴，分别是从每个顶点向对边中点连线的折痕； D．只有1条对称轴，是上下底中点连线的折痕。 所以对称轴数量最多的是。 13. 已知☆－○＝●，□×◇＝■（◇、■均不为0），则下面算式一定正确的是（ ）。 A. ☆－●＝○ B. ●＋○＝☆ C. ■÷□＝◇ D. ■÷◇＝□ 【答案】D 【解析】 【分析】已知第一个式子：☆－○＝●（均不为0），根据差＋减数＝被减数，减数＝被减数－差；第二个式子：□×◇＝■（均不为0），根据积÷一个乘数＝另一个乘数；进行分析计算即可。 【详解】A．应该是●＋○＝☆，该选项错误。 B．应该是☆－●＝○，该选项错误。 C．应该是■÷□＝◇，该选项错误。 D．积÷一个乘数＝另一个乘数，所以■÷◇＝□，该选项正确。 14. 同学们用不同的方式表示0.37，其中错误的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】0.37表示把一个整体平均分成100份，占其中的37份；0.37的计数单位是0.01，有37个0.01；据此分析各选项，进而确定符合题意的答案。 【详解】A．方格共100个小格，阴影占37格，用小数表示是0.37，是正确的。 B．数轴上0到0.1之间平均分成10小格，每小格代表0.01，箭头在0.3之后第7格，也就是0.37，是正确的。 C．37个0.1相加的结果是3.7，不是0.37，这个表示是错误的。 D．十分位有3个珠子代表0.3，百分位有7个珠子代表0.07，合起来就是0.37，是正确的。 15. 下面选项中没有用到三角形稳定性的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】三角形的特点是具有稳定性，也就是形状不容易变形。据此分析各选项解答即可。 【详解】A．它的结构是可以伸缩变形的平行四边形结构，没有用到三角形稳定性； B．自行车车架设计成了三角形结构，利用了三角形稳定性让结构更牢固。 C．三角钢架利用了三角形稳定性让结构更牢固。 D．篮球架的支架设计成了三角形结构，利用三角形稳定性让结构更牢固、不容易晃动变形。 16. 在0.05，0.005，0.050这三个小数中，下列描述正确的是（ ）。 A. 0.05和0.050大小相等，计数单位相同 B. 0.005和0.050大小相等，计数单位相同 C. 0.05和0.050大小相等，计数单位不同 D. 0.005和0.050大小相等，计数单位不同 【答案】C 【解析】 【分析】小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；两位小数的计数单位是，三位小数的计数单位是；比较小数大小时，从高位到低位依次比较相同数位上的数，数位上数大的小数更大。 【详解】A．的计数单位是，的计数单位是，二者计数单位不同，说法错误。 B．，二者大小不相等，说法错误。 C．，计数单位是，计数单位是，二者大小相等，计数单位不同，说法正确。 D．，二者大小不相等，说法错误。 17. 下面选项中，不能说明7×4＋3×4＝（7＋3）×4的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘法分配律逆运算：两个乘法式子中相同的公因数，剩余数字相加，再整体相乘。观察7×4＋3×4＝（7＋3）×4，就是运用了乘法分配律的逆运算。 【详解】A．从乘法的含义说明：7个4加3个4，合起来就是（7＋3）个4，也就是（7＋3）×4，能说明等式成立。 B．用面积解释：左边长7cm宽4cm的长方形面积是7×4，右边长4cm、宽3cm的长方形面积是3×4，拼起来的大长方形长是（7＋3）cm、宽4cm，面积是（7＋3）×4，总面积相等，能说明等式成立。 C．总价是3本单价7元的作业本加2支单价3元的笔，列式是3×7＋2×3，和题目里的7×4＋3×4完全不对应，不能说明这个等式。 D．用点子图解释：左边是7列4行的点、右边是3列4行的点，总点数可以先分开算7×4加3×4，也可以看成一共（7＋3）列、4行，总点数是（7＋3）×4，能说明等式成立。 18. 一个一位小数精确到个位是5，这个小数不可能是数线上的（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】一位小数精确到个位是5，分两种情况：四舍：小数≥5.0且＜5.5；五入：小数≥4.5且＜5.0；综上，取值范围：4.5≤一位小数＜5.5。 观察数轴，把1平均分成10份，每份是0.1，分别读取出每个数值，找出不符合范围的数。 【详解】①在4右边的第六格，即4.6，4.5≤4.6＜5.5，4.6精确到个位是5； ②在4右边的第九格，即4.9，4.5≤4.9＜5.5，4.9精确到个位是5； ③在5右边的第三格，即5.3，4.5≤5.3＜5.5，5.3精确到个位是5； ④在5右边的第五格，即5.5，5.5＝5.5，不符合要求，精确到个位是6。 19. 有两根小棒，把其中一根小棒截成两段，与另一根小棒首尾相接能围成三角形的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形任意两条边的长度和，必须大于第三条边。要把其中一根小棒截成两段，和另一根完整小棒凑成3根边长，必须满足此条件。 【详解】A．两根小棒一样长，把任意一根截成两段后，两段的长度加起来等于另一根完整小棒的长度，不满足“两边之和大于第三边”，围不成三角形。 B．虚线在长小棒上，把这根长棒截成两段后，这两段的长度都比另一根完整小棒长，任意两段的和都大于第三边。 C．长的那根小棒比另一根长很多，就算把长棒截成两段，两段的长度也都大于等于短的完整小棒，会出现“两段短边的和≤最长边”的情况，不符合围三角形的要求。 D．虚线在短的小棒上，把这根短棒截成两段后，这两段的长度比另一根完整小棒短，不满足“两边之和大于第三边”，围不成三角形。 20. 4名球员在一起练习射门，每人射10次。下面是他们进球次数统计图。虚线所在位置能反映4名球员平均进球次数的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平均数是一组数据的整体平均水平，代表这组数据的集中趋势，用于均衡代表所有数的大小。从统计图读出4名球员的进球数：甲进8次，乙进6次，丙进10次，丁进4次。把四人进球数相加再除以4，也就是（8＋6＋10＋4）÷4＝7次。再逐个分析选项。 【详解】（8＋6＋10＋4）÷4 ＝28÷4 ＝7（次） A．虚线在10的位置，远高于7，不符合； B．虚线在4的位置，远低于7，不符合； C．虚线在8的位置，比7高，不符合； D．虚线在7的位置，刚好符合平均进球数的特点：比最小的4大、比最大的10小，也处在四个数的平均水平。 三、计算。（共26分） 21. 直接写出得数。 5.4＋1.6＝ 10－9.9＝ 75÷100×10＝ 0÷3.7＝ 125×8＝ 9.3－4.2－2.8＝ 【答案】7；0.1；7.5； 0；1000；2.3 22. 列竖式计算（带※的要验算）。 25.72＋4.8＝ ※32－7.61＝ 【答案】30.52；24.39 【解析】 【分析】小数加法竖式计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数加法的计算方法进行计算，从低位算起，哪一位上的数相加满十要向前一位进一； 小数减法竖式计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，小数部分位数较少的小数末尾补上“0”，使得小数部分数位相同，然后按照整数减法的计算方法进行计算，从低位算起，如果哪一位上的数不够减，就向前一位退1当10；减法验算方法：减数＋差＝被减数。 【详解】25.72＋4.8＝30.52 32－7.61＝24.39 验算： 【点睛】 23. 脱式计算，能简算的要简算。 13.75＋5.28＋6.25＋4.72 82×101−82 25×24 317−147÷21＋69 94×［（456－331）÷25] 【答案】30；8200； 600；379；470 【解析】 【分析】（1）运用加法交换律、加法结合律，加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；交换数字位置，把能凑成整数的小数两两结合，简便计算。 （2）乘法分配律逆用，a×c－b×c＝（a－b）×c，提取公因数82简便计算。 （3）运用乘法结合律，（a×b）×c＝a×（b×c），拆分24＝4×6，利用25×4＝100凑整，简便计算。 （4）先算除法，再算减法，最后算加法。 （5）先算小括号的减法，再算中括号的除法，最后算括号外的乘法。 【详解】13.75＋5.28＋6.25＋4.72 ＝13.75＋6.25＋5.28＋4.72 ＝（13.75＋6.25）＋（5.28＋4.72） ＝20＋10 ＝30 82×101－82 ＝82×101－82×1 ＝82×（101－1） ＝82×100 ＝8200 25×24 ＝25×4×6 ＝100×6 ＝600 317－147÷21＋69 ＝317－7＋69 ＝310＋69 ＝379 94×［（456—331）÷25] ＝94×［125÷25] ＝94×5 ＝470 四、操作与探究。（共13分） 24. 按要求作答。 （1）画出方格图中三角形ABC中AC边上的高。 （2）以BC边所在的直线为对称轴，画出轴对称图形的另一半。 （3）画出将三角形ABC向右平移5格后的图形。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）从点B出发，向AC边作一条虚线的垂直的线段，线段的另一端落在AC边上，这条垂线段就是AC边上的高，最后可以在垂足位置标上直角符号。 （2）先找到点A关于直线BC的对称点：因为A在BC的上方，数出点A到BC的竖直格子距离是2格，那么在BC的正下方数2格的位置，标记出A的对称点A'，再依次连接A'和B、A'和C，得到的三角形A'BC就是轴对称的另一半。 （3）把三角形的三个顶点A、B、C，全部向右数5格，得到三个新的对应点，再按原来的顺序把这三个新点依次连起来，就得到平移后的三角形。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 探索图形的奥秘。 （1）官官为了验证“三角形内角和是180°”，把三角形ABC的三个内角沿虚线剪下来（如图1）拼在一起进行验证。他将∠1和∠2拼在一起（如图2），请你在图2中把∠3也拼画上去。 （2）在接下来学习“四边形内角和”一课时，官官发现：可以用三角形内角和来得到其他多边形的内角和。他的方法如图： 请你照样子在五边形内画一画，并列式计算五边形的内角和（ ）。 （3）正多边形是指各边、各角都相等的多边形，请你借助上题中内角和知识，求出下面图形中每个角的度数。 180°÷3＝（ ）°　　　　　　　（ ）°÷4＝（ ）°　　　　　（ ）°÷5＝（ ）° （4）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形不留空隙、不重叠地拼接在一起，就叫作图形的密铺。 ①下面是仅用一种正多边形进行密铺的图案，请将表格中的算式补充完整，并观察它们密铺的规律。 正三角形 正方形 正六边形 60°×6＝360° 90°×（ ）＝360° 120°×（ ）＝（ ）° ②我发现：当每个图形中拼接点周围的各个角的和是（ ）°时，就可以密铺。 ③你认为仅用正五边形能密铺吗？（能 不能）打“√”。 【答案】（1） （2） （3） ①. 60 ②. 360 ③. 90 ④. 540 ⑤. 108 （4）① 正三角形 正方形 正六边形 60°×6＝360° 90°×（4）＝360° 120°×（3）＝（360）° ②360； ③不能 【解析】 【分析】（1）因为三角形内角和为，所以将∠3的顶点与图2中∠1、∠2的公共顶点重合，把角的边和已有的∠1或∠2的边拼接，使得三个角拼合后组成平角即可； （2）如果要计算五边形内角和，那么从五边形的一个顶点出发，向不相邻的顶点连线，把五边形拆分成若干个三角形，拆分后三角形的个数乘，就是五边形内角和（也可以用其它的方法确定五边形的内角和）。 （3）相同的正多边形的所有内角相等，所以先得到对应多边形的内角和，再用内角和除以边数，就能得到单个内角的度数。 （4）①根据周角为，用除以对应正多边形的单个内角度数，得到需要的正多边形个数，再完成算式填写。 ②观察密铺的拼接点处的角度和，该接点处的角是1个周角，所以是360°；三角形密铺6个可以拼成1个周角，60°×6；正方形密铺4个可以拼成1个周角，90°×4；正六边形密铺3个可以拼成1个周角，120°×3。 ③计算正五边形单个内角的度数，判断若干个该角度的和能否等于，得出是否可以密铺的结论。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 四边形的内角和是360°，所以正方形的每个内角是： 五边形的内角和是540°，所以正五边形的每个内角是： 所以括号里依次填入：、、、、。 【小问4详解】 ① 完成填空： 正三角形 正方形 正六边形 60°×6＝360° 90°×（4）＝360° 120°×（3）＝（360）° ②我发现：当每个图形中拼接点周围的各个角的和是（360）°时，就可以密铺。 ③正五边形的1个内角是108°： 所以正五边形的内角拼一起，构不成360°的角，所以正五边形不能密铺。 五、解决问题。（共23分） 26. 为了鼓励同学们探索数字世界，学校计划下学期开设几门AI社团课，现在对四年级男、女生最想参加的社团课进行了调查（每人限选1项），调查结果如下表（单位：人）。 社团课名称 3D打印 AI绘画 机器人编程 AI通识 男生 34 12 20 5 女生 22 30 15 2 （1）根据以上数据将下面统计图补充完整。 （2）男生最想参加（ ）社团的人数最多，女生最想参加（ ）社团的人数最少。 （3）最想参加（ ）社团的男女生人数相差最大。 （4）根据以上统计数据，你对学校下学期计划开设的AI社团课有什么建议？请说明理由。 【答案】（1） （2） ①. 3D打印 ②. AI通识 （3） AI绘画 （4） 建议：多开设3D打印和AI绘画社团的班次，适当减少AI通识社团的开设班次。 理由：想参加3D打印和AI绘画社团的人数较多，分别有56人和42人，学生需求大；想参加AI通识社团的人数较少，只有7人，需求小。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）在统计图“机器人编程”对应位置，绘制代表男生人数的白色条形，高度对齐纵轴20的刻度，条形上方标注20；绘制代表女生人数的阴影条形，高度对齐纵轴15的刻度，条形上方标注15。 （2）分别对男生、女生的各社团人数进行大小比较，得出人数最多和最少的社团； （3）计算每个社团男女生的人数差，比较差的大小找到相差最大的社团； （4）结合各社团的参与总人数，给出符合实际的开课建议。（答案不唯一） 【小问1详解】 画图略； 【小问2详解】 男生：，因此男生最想参加3D打印社团的人数最多； 女生：，因此女生最想参加AI通识社团的人数最少。 【小问3详解】 3D打印：（人）；AI绘画：（人）；机器人编程：（人）；AI通识：（人）； 因为，所以最想参加AI绘画社团的男女生人数相差最大。 【小问4详解】 3D打印：（人）；AI绘画：（人）；机器人编程：（人）；AI通识：（人）； ，建议多开设3D打印和AI绘画社团的班次，满足更多同学的需求；可以适当减少AI通识社团的开设班次，合理分配教学资源。（答案不唯一） 27. 某网络书店推出“满200元包邮”的优惠活动，李老师已经选了《秒懂未来科技》和《漫画新科技》两套书放入购物车。如果不重复购买，再选购哪套书就可以享受包邮？ 购物车 书名 单价 数量 《秒懂未来科技》 《漫画新科技》 《人工智能启蒙》 《AI百科》 89.00 70.88 28.80 50.50 【答案】《AI百科》 【解析】 【分析】先算出李老师已经选的两套书的总价：《秒懂未来科技》89元，《漫画新科技》70.88元，加起来是89＋70.88＝159.88元。满200元才能包邮，还差钱：200－159.88＝40.12元，也就是新增的书价格要大于等于40.12元才能凑够200元，然后对比剩下两套书的价格即可。 【详解】89＋70.88＝159.88（元） 200－159.88＝40.12（元） 50.5元＞40.12元 答：再选一套《AI百科》就可以享受优惠。 28. 为了让同学们了解人工智能科技的发展，学校组织报名的同学分两批前往AI科技馆参观，相关信息如下： ①本次活动共有360名同学报名 ②第一批分成12个小组，每组13人 ③第二批的人数比第一批多48人 （1）要解决“第二批有多少名同学？”我选择的信息是（ ）和（ ）。（填序号） （2）根据选择的信息，列式解答。 【答案】（1） ①. ② ②. ③ （2）204人 【解析】 【分析】要算出第二批的人数，首先得先知道第一批的总人数：信息②告诉我们第一批的小组数和每组人数，用“组数×每组人数”就能求出第一批总人数；再结合信息③“第二批比第一批多48人”，用第一批人数加上多出的48人，就能得到第二批的人数。也还可以选择①②、①③。 【小问1详解】 选择的信息是②和③或①和②，①和③。 【小问2详解】 选①和②： 360－12×13 ＝360－156 ＝204（人） 选②和③： 12×13＋48 ＝156＋48 ＝204（人） 选①和③： （360＋48）÷2 ＝408÷2 ＝204（人） 答：第二批有204名学生。 29. AI科技馆为同学们开设了VR体验舱。42名同学参加体验，怎样乘坐最省钱？最少需要多少钱？ 【答案】4个大体验舱和2个小体验舱；220元 【解析】 【分析】先分别计算出大体验舱和小体验舱坐满时人均单价，然后尽量选择人均单价低的体验舱，并且保证每个座位都有人坐，不造成浪费，就能最省钱。 【详解】小体验舱人均单价： 30÷5＝6（元） 大体验舱人均单价 40÷8＝5（元） 5＜6，所以大体验舱更便宜。 42÷8＝5（个）……2（人），所以42 名同学可以坐满5个大体验舱，还余2个同学，所以有三种方案： 方案一：坐6个大舱，需要的费用： 40×6＝240（元） 方案二：5个大舱，1个小舱，需要的费用： 40×5＋30×1 ＝200＋30 ＝230（元） 方案三：4个大舱，2个小舱，座位数： 4×8＋2×5 ＝32＋10 ＝42（个） 证明无空位。 需要的费用： 40×4＋30×2 ＝160＋60 ＝220（元） 220元＜230元＜240元 所以方案三最省钱，即4个大体验舱和2个小体验舱最省钱，最少需要220元。 答：坐4个大体验舱和2个小体验舱最省钱。最少需要220元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年下学期期末学业质量监测 四年级数学 （考试用时：90分钟 试卷满分：100分） 1.答题前，同学们务必将姓名、所在班级学校名称用黑色碳素笔填写在相应的位置，并在监考教师指导下，在指定位置粘贴个人信息条形码，缺考标记由监考教师填涂。 2.选择题部分均使用2B铅笔作答，并将相应选项涂黑。主观题部分均使用黑色碳素笔作答。 3.请在各题目的答题区域内作答，超出红色框区域的答案无效。 4.字迹工整，填涂规范，保持卷面整洁。答题卡要平整，不要折叠。 一、填空。（第10题（1）每空0.5分，其余每空1分，共18分） 1. 2026年“五一”假期，昆明接待国内游客12783980人次。把横线上的数改写成用“万”作单位的数是（ ）万，保留一位小数约是（ ）万。 2. 1.4米＝（ ）米（ ）分米 430克＝（ ）千克 5平方米60平方分米＝（ ）平方米 3. 顶角为36°的等腰三角形被叫做黄金三角形，如图所示。它不仅存在于自然界中，也因其对称美与和谐美被广泛应用于建筑及艺术等领域。黄金三角形的一个底角是（ ）°。 4. 官官编写了一个计算程序（如下图），请将这次计算的过程列成综合算式（ ）。 5. 如果a×b＝90，那么（a×20）×b＝（ ），630÷a÷b＝（ ）。 6. 下面是一张血液检测报告单中的部分信息，报告单中检验项目异常的是（ ）（填序号）。 序号 检验项目 结果 正常参考范围 ① 白细胞数目 4.18 4.00—12.00 ② 中性粒细胞数目 1.70 2.00—8.00 ③ 单核细胞数目 0.43 0.12—1.20 ④ 红细胞数目 4.99 3.50—5.20 7. 端午节，四年级的10名同学参加劳动实践，共包了44个粽子。男生每人包3个粽子，女生每人包5个粽子。男生有（ ）人，女生有（ ）人。 8. 数学知识之间有密切的联系。如图若A表示长方形，则B表示正方形；若A表示等腰三角形，则B可以表示（ ）。 9. 已知小方格边长为1cm，下图中涂色部分的面积是（ ）cm2。 10. 观察下面整数加法和小数加法的计算方法。 （1）填写下图中的空格。 （2）它们计算的道理一样，都是（ ）。 二、选择。（把正确答案的“1”涂黑）（每题2分，共20分） 11. 下面4个物体中，从左面看到的图形与其他物体不同的是（ ）。 A. B. C. D. 12. 以下图形中，对称轴数量最多的是（ ）。 A. B. C. D. 13. 已知☆－○＝●，□×◇＝■（◇、■均不为0），则下面算式一定正确的是（ ）。 A. ☆－●＝○ B. ●＋○＝☆ C. ■÷□＝◇ D. ■÷◇＝□ 14. 同学们用不同的方式表示0.37，其中错误的是（ ）。 A. B. C. D. 15. 下面选项中没有用到三角形稳定性的是（ ）。 A. B. C. D. 16. 在0.05，0.005，0.050这三个小数中，下列描述正确的是（ ）。 A. 0.05和0.050大小相等，计数单位相同 B. 0.005和0.050大小相等，计数单位相同 C. 0.05和0.050大小相等，计数单位不同 D. 0.005和0.050大小相等，计数单位不同 17. 下面选项中，不能说明7×4＋3×4＝（7＋3）×4的是（ ）。 A. B. C. D. 18. 一个一位小数精确到个位是5，这个小数不可能是数线上的（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 19. 有两根小棒，把其中一根小棒截成两段，与另一根小棒首尾相接能围成三角形的是（ ）。 A. B. C. D. 20. 4名球员在一起练习射门，每人射10次。下面是他们进球次数统计图。虚线所在位置能反映4名球员平均进球次数的是（ ）。 A. B. C. D. 三、计算。（共26分） 21. 直接写出得数。 5.4＋1.6＝ 10－9.9＝ 75÷100×10＝ 0÷3.7＝ 125×8＝ 9.3－4.2－2.8＝ 22. 列竖式计算（带※的要验算）。 25.72＋4.8＝ ※32－7.61＝ 23. 脱式计算，能简算的要简算。 13.75＋5.28＋6.25＋4.72 82×101−82 25×24 317−147÷21＋69 94×［（456－331）÷25] 四、操作与探究。（共13分） 24. 按要求作答。 （1）画出方格图中三角形ABC中AC边上的高。 （2）以BC边所在的直线为对称轴，画出轴对称图形的另一半。 （3）画出将三角形ABC向右平移5格后的图形。 25. 探索图形的奥秘。 （1）官官为了验证“三角形内角和是180°”，把三角形ABC的三个内角沿虚线剪下来（如图1）拼在一起进行验证。他将∠1和∠2拼在一起（如图2），请你在图2中把∠3也拼画上去。 （2）在接下来学习“四边形内角和”一课时，官官发现：可以用三角形内角和来得到其他多边形的内角和。他的方法如图： 请你照样子在五边形内画一画，并列式计算五边形的内角和（ ）。 （3）正多边形是指各边、各角都相等的多边形，请你借助上题中内角和知识，求出下面图形中每个角的度数。 180°÷3＝（ ）°　　　　　　　（ ）°÷4＝（ ）°　　　　　（ ）°÷5＝（ ）° （4）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形不留空隙、不重叠地拼接在一起，就叫作图形的密铺。 ①下面是仅用一种正多边形进行密铺的图案，请将表格中的算式补充完整，并观察它们密铺的规律。 正三角形 正方形 正六边形 60°×6＝360° 90°×（ ）＝360° 120°×（ ）＝（ ）° ②我发现：当每个图形中拼接点周围的各个角的和是（ ）°时，就可以密铺。 ③你认为仅用正五边形能密铺吗？（能 不能）打“√”。 五、解决问题。（共23分） 26. 为了鼓励同学们探索数字世界，学校计划下学期开设几门AI社团课，现在对四年级男、女生最想参加的社团课进行了调查（每人限选1项），调查结果如下表（单位：人）。 社团课名称 3D打印 AI绘画 机器人编程 AI通识 男生 34 12 20 5 女生 22 30 15 2 （1）根据以上数据将下面统计图补充完整。 （2）男生最想参加（ ）社团的人数最多，女生最想参加（ ）社团的人数最少。 （3）最想参加（ ）社团的男女生人数相差最大。 （4）根据以上统计数据，你对学校下学期计划开设的AI社团课有什么建议？请说明理由。 27. 某网络书店推出“满200元包邮”的优惠活动，李老师已经选了《秒懂未来科技》和《漫画新科技》两套书放入购物车。如果不重复购买，再选购哪套书就可以享受包邮？ 购物车 书名 单价 数量 《秒懂未来科技》 《漫画新科技》 《人工智能启蒙》 《AI百科》 89.00 70.88 28.80 50.50 28. 为了让同学们了解人工智能科技的发展，学校组织报名的同学分两批前往AI科技馆参观，相关信息如下： ①本次活动共有360名同学报名 ②第一批分成12个小组，每组13人 ③第二批的人数比第一批多48人 （1）要解决“第二批有多少名同学？”我选择的信息是（ ）和（ ）。（填序号） （2）根据选择的信息，列式解答。 29. AI科技馆为同学们开设了VR体验舱。42名同学参加体验，怎样乘坐最省钱？最少需要多少钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $