第五章 一元一次方程章末小结 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

小结与复习 第五章 一元一次方程 人教版七年级数学上册 简易方程 简易方程相关概念 解简易方程 应用 一元一次方程 一元一次方程概念 解一元一次方程 应用 知识迁移 知识结构 基础知识 5.1方程 方程：含有未知数的等式，这样的等式叫作方程 一元一次方程的定义： 方程的解： 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解 求方程的解的过程，叫作解方程． 解方程： 一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程． 等式的对称性： 如果，那么 等式两边可以交换 等式的传递性： 如果，，那么 相等关系可以传递 等式的两个基本事实: 等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等． 等式的性质2　 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等． 如果，那么 如果，那么 如果，那么 基础知识 习题巩固 基础知识 解一元一次方程 的基本步骤 依据 注意事项 等式的性质 1 分配律的逆运算 等式的性质 2 乘法分配律 （去括号法则） 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 等式的性质 2 整体思想、左右同乘不漏乘、 不跳步、分子添括号 带符号乘，计算正确 改变符号 系数相加 分子分母勿写反 注意： 解完方程后，要检验！ 5.2解一元一次方程 习题巩固 基础知识 5.3实际问题与一元一次方程 一般问题： 1.顺流逆流问题。 2.发书问题。 3.数字规律问题。 4.比例问题。 5.行程时刻问题。 经典问题： 1.配套问题 2.工程问题 3.销售中的盈亏问题 4.球赛积分问题 5.方案决策问题 解题关键： 找到题目中的等量关系 解题关键： 实际问题中的等量关系比较隐蔽 认真审题，分析问题、已知量、未知量，找到题目中的隐藏等量关系。 用一元一次方程的去解决实际问题，一般步骤是什么？注意事项？ 4.解 3.列 2.设 1.审 基本过程 5.检 6.答 用一元一次方程的去解决实际问题 内容 认真审题，分清楚已知量和未知量，找等量关系。 设未知数。 根据等量关系，列方程。 解方程。 检验方程的解是否满足方程，是否符合实际意义。 根据题意写出答案。 注意事项 ①带单位②直接设或间接设 等量关系是列方程基础 不要跳步 双检验符合要求 必须答且带单位 勾画关键点、画图、列表、注意图形和表格等条件的转化，找不到关系大胆尝试 基础知识 基础知识 ①配套问题解题的关键是数量之间的关系。 ②可以直接设未知数，也可以间接设未知数。 ③配套问题的解题思路有两种： 1.直接以问题设未知数，以配套问题中物品之间具有的数量关系做等量关系 2.以比例关系间接设未知数，利用配套问题中的总量不变做等量关系 配套问题的解题思路： 工程问题的解题思路： 第一阶段工作量+第二阶段工作量=总工作量 工作量＝人均效率×人数×时间 销售问题中的概念 销售中的盈亏问题问题的解题思路： 基础知识 注意： 将盈亏问题转化为成本问题 球赛积分问题的解题思路： 基础知识 总积分=胜场积分+平场积分+负场积分 注意： ①认真审题，找到特殊关键信息，是解题关键。 关键点： 认真审题，弄清楚题意，利用代数式表示相关未知量 根据已知条件和方程找到分界点 列表进行分类讨论 通过转化比较两个代数式的大小 综合整理 方案决策问题的解题思路？ 认真审题，弄清楚题意，利用代数式表示相关未知量。根据已知条件和方程找到分界点，列表进行分类讨论，通过转化比较两个代数式的大小，综合整理，得到最优方案。 基础知识 课堂练习 设复印页 当 甲复印店需付款元 当 甲复印店需付款元 当 乙复印店需付款元 当 令 得 无解 当 令 得 复印页，请你分析，选择哪家复印店费用比较划算？ 复印页，请你分析，选择哪家复印店费用比较划算？ 复印/页 甲复印店付款/元 乙复印店付款/元 划算 划算 划算 一样划算 划算 复印页，请你分析，选择哪家复印店费用比较划算？ 复印/页 甲复印店付款/元 乙复印店付款/元 划算 划算 划算 一样划算 划算 综上所述： 当， 乙复印店比较划算 当， 甲乙复印店一样划算 习题巩固 桌子数量：椅子数量=1:4 4×桌子数量=椅子数量 基本技能 数据处理： 解方程、检验 运算技能： 逻辑推理： 列代数式、列方程、利用一元一次方程解的情况或表格信息进行推理判断 实际问题设未知数时带单位； 实际问题中含有未知数的的多项式要带括号和对应单位； 数据处理： 运算技能： 作图技能： 逻辑推理： 抽象技能： 模型技能： 抽象技能： 能将实际问题，抽象成数学问题 模型技能： 顺流和逆流问题；配套问题；工程问题；销售中的盈亏问题；球赛积分问题；方案决策问题； 作图技能： 能画出基本的几何图形或根据实际问题作出草图 基本方法和思想 基本方法： 基本思想： 方程思想、 转化思想 数形结合思想 分类讨论思想 模型思想 类比思想 整体思想 学习方法: 解题方法: 抽象、归纳、概括、由特殊到一般、 定义法、代入法、公式法、割补法、排除法、 举反例、假设法 能力提升 抽象能力 运算能力 几何直观 推理能力 数据观念 模型观念 应用意识 创新意识 核心素养： 抽象能力 运算能力 几何直观 空间观念 推理能力 数据观念 模型观念 应用意识 创新意识 数学启示 用一元一次方程去解决实际问题，是七上数学中的难点问题，特别是方案选择问题。面对困难和挑战，我们应该如何选择，是迎难而上，还是知难而退？ 如果你选择痛苦的迎难而上，你的大脑会经历思维的痛苦，但在痛苦中，在解决问题的过程中，你的理解力、思维力、自信力会得到真正的提升，你的能力得到增长！你是学习的主人！终有一天你会感受到学习得快乐！ 如果你选择轻松的知难而退，你的大脑不会经历思维的痛苦，你会很轻松，但在短暂的轻松中，你的理解力、思维力不会锻炼，你会体会深深的挫败感。你被困难可以打倒一次，两次，最终你会丧失学习信心，感受学习的痛苦！此时，你是学习的奴隶！ 希望大家做一个真正勤快（脑勤和手勤）的中学生，养成良好的学习品质，为自己的未来奠基！ $