精品解析：2022年贵州省毕节市九年级中考数学押题试卷（二）

2022年毕节市中考数学押题试卷（二） （本试题卷满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1、答题前，务必将自已姓名、准考证号填写在规定的位置． 2、答题时，卷Ⅰ必须使用2B铅笔，卷Ⅱ必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔记清楚． 3、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 4、本试题共4页，满分150分，考试用时120分钟． 5、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．（注：请自己保留试卷） 卷Ⅰ 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在答题卡上．） 1. 的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，其主视图、左视图与俯视图均相同的是（ ） A. 正方体 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥 4. 若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 用科学记数法表示660 000的结果是（ ） A. 66×104 B. 6.6×105 C. 0.66×106 D. 6.6×106 7. 如图，是的外接圆，CD是的直径．若，弦，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则a与3的大小关系是（ ） A. a＜3 B. a≤3 C. a＞3 D. a≥3 9. 莆田市某一周的日最高气温（℃）分别为：25、28、30、29、31、32、28，则该周的日最高气温的平均数和中位数分别是（ ） A. 28．29 B. 29．29 C. 29．30 D. 30．30 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ①； ②； ③； ④； ⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2． 其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 11. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 12. 在同一直角坐标系中，函数和（m是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C 恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（ ） A. 1 B. C. D. 14. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　） A. OB＝OD B. AB＝BC C. AC⊥BD D. ∠ABD＝∠CBD 卷Ⅱ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16. 分式方程的解是_________ 17. 如图，点E， F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG．若AB＝5，AE＝DG＝1，则BF＝_____． 18. 若不等式组无解，则m的取值范围是____________． 19. 如图，菱形的对角线，相交于点O，点E是边的中点，若，则的长为 _______． 20. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心的坐标为__________________． 三、解答及证明（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分） 21. 计算：  ． 22. 先化简 然后求值：，其中． 23. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表： 组别 成绩（分） 频数 A 75.5 6 B 14 C D E 请你根据上面的统计图表提供的信息解答下列问题： （1）上表中的 ， ， ． （2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图． （3）已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上（不含90分）的学生有多少人？ （4）现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率． 24. 如图，在矩形中，点O在对角线上，且． （1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论； （2）若，，求的半径． 25. 越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角 （点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度的长．（结果精确到1米；参考数据：） 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点． （1）求对应的函数表达式； （2）过点作轴交轴于点，求的面积； （3）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集． 27. 已知，如图抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧，点B的坐标为，． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值； （3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年毕节市中考数学押题试卷（二） （本试题卷满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1、答题前，务必将自已姓名、准考证号填写在规定的位置． 2、答题时，卷Ⅰ必须使用2B铅笔，卷Ⅱ必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔记清楚． 3、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 4、本试题共4页，满分150分，考试用时120分钟． 5、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．（注：请自己保留试卷） 卷Ⅰ 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在答题卡上．） 1. 的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的绝对值是2． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法，积的乘方及合并同类项法则计算． 【详解】A、错误，应为x6÷x2=x6-2=x4； B、错误，应为（-3x）2=9x2； C、错误，3x3与2x2不是同类项，不能合并； D、（x3）2•x=x6•x=x7，正确． 故选：D． 【点睛】此题考查同底数幂的乘法、除法，幂的乘方、积的乘方，解题关键在于掌握幂的运算的法则，把同底数幂的除法，指数相除． 3. 下列几何体中，其主视图、左视图与俯视图均相同的是（ ） A. 正方体 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】A 【解析】 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，根据定义逐一判断即可得出答案． 【详解】解：A、正方体的三视图分别为正方形、正方形、正方形，正确; B、三棱柱的三视图分别为四边形、四边形、三角形，错误； C、圆柱的三视图分别为四边形、四边形、圆，错误； D、圆锥的三视图分别为三角形、三角形、圆，错误； 故选：A 【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是解题关键． 4. 若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据两圆相交，可得两圆半径之差＜圆心距＜两圆半径之和，即可求解． 【详解】因为两圆相交，圆心距P满足：，即，满足条件的圆心距只有B，故选B 【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，关键是掌握两圆相交两圆半径之差＜圆心距＜两圆半径之和． 5. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形、轴对称图形，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解答本题的关键． 【详解】解：A、选项的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B、选项的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意； C、选项的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项符合题意； D、选项的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意． 故选：C． 6. 用科学记数法表示660 000的结果是（ ） A. 66×104 B. 6.6×105 C. 0.66×106 D. 6.6×106 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解： 660000=6.6×105， 故选：B 【点睛】本题考查的是科学记数法，把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0． 7. 如图，是的外接圆，CD是的直径．若，弦，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接AD，根据直径所对的圆周角等于90°和勾股定理，可以求得AD的长，然后即可求得∠ADC的余弦值，再根据同弧所对的圆周角相等，可以得到∠ABC=∠ADC，从而可以得到cos∠ABC的值． 【详解】解：连接AD，如右图所示， ∵CD是⊙O的直径，CD=10，弦AC=6， ∴∠DAC=90°， ∴AD==8， ∴cos∠ADC==， ∵∠ABC=∠ADC， ∴cos∠ABC的值为， 故选：A． 【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心、圆周角、锐角三角函数、勾股定理，解答本题的关键是求出cos∠ADC的值，利用数形结合的思想解答． 8. 若，则a与3的大小关系是（ ） A. a＜3 B. a≤3 C. a＞3 D. a≥3 【答案】B 【解析】 【详解】由题意得：a－3≤0，a≤3. 故选B. 9. 莆田市某一周的日最高气温（℃）分别为：25、28、30、29、31、32、28，则该周的日最高气温的平均数和中位数分别是（ ） A. 28．29 B. 29．29 C. 29．30 D. 30．30 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据平均数的求法：把所有数据加起来，再根据中位数的定义：把数据从小到大排列起来，位置处于中间的数是中位数，有两个时，求平均数即可． 【详解】解：平均数是：， 把数据从小到大排列：25，28，28，29，30，31，32， 根据中位数的定义：位置处于中间的数是：29， ∴中位数，29． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平均数，中位数的求法，关键是正确把握平均数与中位数的定义． 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ①； ②； ③； ④； ⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2． 其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数图象与各项系数符号是解题的关键． ①根据图象开口、对称轴、与轴交点，推出，，，即可判断； ②根据图象与轴交于不同两点，则，即可判断； ③根据，得，然后由当时，，即，推出，即可判断； ④根据题意当时函数有最大值，所以当时的值大于当时的值，即，即可判断； ⑤根据题意将轴下方二次函数图象翻折到轴上方，则与直线有四个交点即可，然后根据关于对称轴对称的两个根的和为2即可判断． 【详解】解：①图象开口向下 对称轴在轴右侧，即与异号 图像与轴交于正半轴， ， ，故①错误； ②二次函数图象与轴交于不同两点，则． ，故②错误； ③ 又当时， 即 ，故③正确； ④时函数有最大值， 当时的值大于当时的值， 即 成立，故④正确． ⑤根据题意，将轴下方二次函数图象翻折到轴上方，则与直线有四个交点 由二次函数图象的轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为2，四个根的和为4，故⑤错误． 综上：③④正确， 故选：A． 11. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【详解】本题主要考查了一元二次方程根的判别式．利用一元二次方程根的判别式，可知Δ＞0，进一步求解即可． 解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，且 解得：且． 故选：B． 12. 在同一直角坐标系中，函数和（m是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据一次函数图象确定m的取值范围，再由此判断同一坐标系中的二次函数图象是否符合； 对于选项A，由一次函数的图象可知，由此分析二次函数的开口方向，判断选项A是否符合题意；对于选项Ｂ，由一次函数的图象可知，由此分析二次函数的对称轴为，则对称轴应在y轴左侧，判断选项Ｂ是否符合题意；对于选项Ｃ，由一次函数的图象可知，由此分析二次函数的开口方向，判断选项Ｃ是否符合题意；对于选项Ｄ，由一次函数的图象可知，由此分析二次函数的对称轴为，则对称轴应在y轴左侧，判断选项Ｄ是否符合题意．问题即可解答． 【详解】解：A、由函数的图象可知， 则函数的图象应该开口向上，故A选项错误； B、由函数的图象可知， 则函数图象的对称轴为， 则对称轴应在y轴左侧，故B选项错误； C、由函数的图象可知， 则函数的图象应该开口向下，故C选项错误； D、由函数的图象可知， 则函数图象的对称轴为， 则对称轴应在y轴左侧，故D选项正确． 13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C 恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设CE=x，则BE=3-x由折叠性质可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=5，所以AF=4，BF=AB-AF=5-4=1，在Rt△BEF中，由勾股定理得(3-x)2+12=x2，解得x的值即可． 【详解】解：设CE=x，则BE=3-x， 由折叠性质可知， EF=CE=x，DF=CD=AB=5 在Rt△DAF中，AD=3，DF=5， ∴AF=， ∴BF=AB-AF=5-4=1， 在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2， 即(3-x)2+12=x2， 解得x=， 故选：D． 【点睛】本题考查了与矩形有关的折叠问题，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键． 14. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据反比例函数中k＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数中k＜0， ∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大． ∵-3＜0，-1＜0， ∴点A（-3，y1），B（-1，y2）位于第二象限， ∴y1＞0，y2＞0， ∵-3＜-1＜0， ∴0＜y1＜y2． ∵2＞0， ∴点C（2，y3）位于第四象限， ∴y3＜0， ∴y3＜y1＜y2． 故选：A． 【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单． 15. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　） A. OB＝OD B. AB＝BC C. AC⊥BD D. ∠ABD＝∠CBD 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可． 【详解】解：平行四边形对角线互相平分，A正确，符合题意； 平行四边形邻边不一定相等，B错误，不符合题意； 平行四边形对角线不一定互相垂直，C错误，不符合题意； 平行四边形对角线不一定平分内角，D错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键． 卷Ⅱ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16. 分式方程的解是_________ 【答案】 【解析】 【分析】通过去分母，先把分式方程化为整式方程，进而即可求解. 【详解】解：由得：， ， ， 解得 经检验：是方程的解， 故答案为： 【点睛】本题考查解分式方程，去分母，把分式方程化为整式方程是关键. 17. 如图，点E， F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG．若AB＝5，AE＝DG＝1，则BF＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，得到，进而即可求解． 【详解】∵在正方形ABCD中，AF⊥EG， ∴∠AGE+∠GAM =90°，∠FAB+∠GAM=90°， ∴∠FAB =∠AGE， 又∵∠ABF=∠GAE=90°， ∴， ∴，即：， ∴BF=． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，证明，是解题的关键． 18. 若不等式组无解，则m的取值范围是____________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据不等式组无解得到，解关于m的不等式即可． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的方法：分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不等式组的解；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解． 19. 如图，菱形的对角线，相交于点O，点E是边的中点，若，则的长为 _______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质，由菱形的性质得，再由直角三角形斜边上的中线性质得，然后由菱形的性质即可得解． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，， ∴， ∵E是的中点，， ∴． 故答案为：12． 20. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心的坐标为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据位似图形的对应顶点的连线交于一点并结合网格图中的格点特征确定位似中心． 【详解】解：连接DB，OA并延长，交于点M，点M即为位似中心 ∴M点坐标为 故答案为：． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键． 三、解答及证明（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分） 21. 计算：  ． 【答案】 【解析】 【分析】分别计算负整数指数、零指数幂、化简二次根式及计算特殊角的三角函数值，最后计算即可． 【详解】解： 【点睛】本题运用了二次根式的化简、整数指数幂和三角函数的特殊值的运算，要注意运算的准确性． 22. 先化简 然后求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】先对括号里的分式通分，计算出来后，再把除法转化乘法，最后把的值代入计算即可． 【详解】解：原式= ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是对括号里的分式通分和对分式的分子、分母进行因式分解． 23. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表： 组别 成绩（分） 频数 A 75.5 6 B 14 C D E 请你根据上面的统计图表提供的信息解答下列问题： （1）上表中的 ， ， ． （2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图． （3）已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上（不含90分）的学生有多少人？ （4）现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率． 【答案】（1）18；8；4；（2）C组；见解析；（3）240人；（4） 【解析】 【分析】（1）由B组的人数和所占百分比求出抽取的学生人数，即可解决问题； （2）由中位数的定义求出中位数落在C组，再由（1）的结果补全频数分布直方图即可； （3）由该校参赛人数乘以竞赛成绩在90分以上的学生所占的比例即可； （4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：（1）抽取的学生人数为：14÷28%=50（人）， ∴m=50×36%=18， 由题意得：p=4， ∴n=50-6-14-18-4=8， 故答案为：18，8，4； （2）∵p+n+m=4+8+18=30， ∴这次调查成绩的中位数落在C组； 补全频数分布直方图如下： （3）1000×＝240(人)， 即估计竞赛成绩在90分以上的学生有240人； （4）将“小丽”和“小洁”分别记为：A、B，另两个同学分别记为：C、D 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的结果有2种， ∴恰好抽到小丽和小洁的概率为：． 【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率以及频数分布直方图统计图和扇形统计图．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 24. 如图，在矩形中，点O在对角线上，且． （1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论； （2）若，，求的半径． 【答案】（1） 直线与相切， 证明：∵四边形是矩形， ∴； 又∵， ∴． 连接，则． ∵ ∴ ∴，即． 又是的半径， ∴直线与相切． （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定，矩形的性质，三角函数解直角三角形，勾股定理等： （1）连接OE．欲证直线与相切，只需证明，即即可； （2）在中，根据三角函数的定义可以求得，然后根据勾股定理求得，同理知；在中，利用勾股定理可以求得，即，从而易得r的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∵矩形中，， ∴； 在中，， 设的半径为r，， 即 解得：， 即的半径为． 25. 越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角 （点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度的长．（结果精确到1米；参考数据：） 【答案】8米 【解析】 【分析】过E作EF⊥MN于F，连接EB，设MF=x米，可证四边形FNDE，四边形FNAB均是矩形，设MF=EF=x，可求FB= x+3.5，由tan∠MBF=，解得 米，可求MN=MF+FN=6.5+1.6≈8米． 【详解】解：过E作EF⊥MN于F，连接EB，设MF=x米， ∵∠EFN=∠FND=∠EDN=∠A=90°， ∴四边形FNDE，四边形FNAB均是矩形， ∴FN=ED=AB=1.6米，AD=BE=3.5米， ∵∠MEF=45°，∠EFM=90°， ∴MF=EF=x, ∴FB=FE+EB=x+3.5， ∴tan∠MBF=， ∴解得 米， 经检验米符合题意， ∴MN=MF+FN=6.5+1.6=8.1≈8米． 【点睛】本题考查矩形判定与性质，锐角三角函数，简单方程，掌握矩形判定与性质，锐角三角函数，简单方程是解题关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点． （1）求对应的函数表达式； （2）过点作轴交轴于点，求的面积； （3）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1），；（2）；（3）或 【解析】 【分析】（1）由题意先求出，然后得到点B的坐标，进而问题可求解； （2）由（1）可得以PB为底，点A到PB的距离为高，即为点A、B之间的纵坐标之差的绝对值，进而问题可求解； （3）根据函数图象可直接进行求解． 【详解】解：（1）把点代入反比例函数解析式得：， ∴， ∵点B在反比例函数图象上， ∴，解得：， ∴， 把点A、B作代入直线解析式得：，解得：， ∴； （2）由（1）可得：，， ∵轴， ∴， ∴点A到PB的距离为， ∴； （3）由（1）及图象可得：当时，x的取值范围为或． 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解题的关键． 27. 已知，如图抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧，点B的坐标为，． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值； （3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法计算即可； （2）过点D作轴交直线于点Q，设，则， ，根据题意，得，得到 ，解答即可． （3）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，结合解方程求解即可； 【小问1详解】 解：∵抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧，点B的坐标为，， ∴， ∴， ∴抛物线的图象经过点， ∴, 解得， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：令，整理，得， 解得， ， ， 设直线的解析式为， 将，代入直线的解析式得： ， 解得， ∴直线的解析式为：． 过点D作轴交直线于点Q， 设，则， 则， ，，， ， 根据题意，得 ∴， ∵， ∴抛物线开口向下，函数有最大值， ∴当时，四边形的面积最大，且最大值为． 【小问3详解】 解：过点C作，交抛物线于点， 在点A的左边截取，连接，则四边形是以AC为一边的平行四边形， ， ， ， ， 解得， 当时，此时为点，不符合要求； 当时，此时为点，符合要求； 作点C关于x轴的对称点Q，则，， 过点Q作，交抛物线于点，，如图所示，连接交x轴于点H， ∴， ∴， ∴， 在点A的右边截取，连接，则四边形是以AC为一边的平行四边形； ， ， ， ， 解得， 解得，； 当时，不符合要求，舍去； 当时，此时为点，符合要求； 如图所示，过点作轴于点G，在上截取， 根据题意，得， 在和中 ∵， ∴， ∴， ， ， ， 则四边形是以AC为一边的平行四边形； ， ， ， ， 解得， 解得，； 当时，不符合要求，舍去； 当时，此时为点，符合要求； 综上所述，符合要求的点为或或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $