精品解析：广东省湛江市廉江市2024-2025学年北师大版六年级下学期期末考试数学试题

2024－2025学年度第二学期期末教学质量抽测 六年级数学试卷 （考试时间80分钟，满分100分） 一、判断题。（每小题1分，共5分） 1. 乙数比甲数少20%，那么甲数比乙数多20%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把甲数看作单位“1”，先求出乙数，再计算甲数比乙数多百分之几，与20%比较即可判断对错。 【详解】把甲数看作单位“1”。 1×（1－20%） ＝1×80% ＝0.8 （1－0.8）÷0.8×100% ＝0.2÷0.8×100% ＝0.25×100% ＝25% 甲数比乙数多25%。 故答案为：× 2. 六（1）班植树节植树105棵，现在成活了100棵，成活率是100%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据成活率＝成活的棵树÷植树的总棵树×100%，据此解答即可。 【详解】100÷105×100% ≈0.952×100% ＝95.2% 则成活率是95.2%。故原题干说法错误。 【点睛】本题考查成活率问题，明确成活率＝成活的棵树÷植树的总棵树×100%是解题的关键。 3. 运一堆煤，车的载重量和所需要运的次数成反比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】两种相关联的量，若乘积一定，则成反比例。本题中煤的总重量固定，即车载重量和运的次数的乘积固定。 【详解】车的载重量×所需要运的次数＝煤的总重量 这堆煤的总重量是定值，即车的载重量和所需运的次数的乘积一定，符合反比例的定义。 故答案为：√ 4. 水结成冰，体积增加，那么冰化成水后，体积减少。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】设水的体积是1，把水的体积看作单位“1”，则冰的体积是水的体积的（1＋），用水的体积乘（1＋），即可求出冰的体积。求一个数比另一个数多（或少）几分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答，据此用冰与水的体积差，除以冰的体积，即可求出冰化成水后体积会减少的分率。 【详解】1×（1＋） ＝1× ＝ （－1）÷ ＝× ＝ 则冰化成水后，体积减少。原题说法正确。 故答案为：√ 5. 圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】只有等底等高的圆柱体积才是圆锥体积的3倍，题干没有说明二者等底等高，表述不成立。 【详解】圆柱的体积公式： 圆锥的体积公式： 仅当且时，，题干未给出等底等高的前提，表述错误。 故答案为：× 二、选择题。（每小题2分，共10分） 6. 端午节佩戴香包寓意着祈福安康，其中艾叶香包和薄荷香包广受大众喜爱。这两种香包的数量。与金额、总金额的关系如图，下列说法正确的是（ ）。 A. 购买每种香包的总金额与数量成反比例关系。 B. 购买10个艾叶香包需要32元。 C. 购买10个薄荷香包需要20元。 D. 每个艾叶香包比薄荷香包贵4元。 【答案】C 【解析】 【分析】先算出每种香包的单价，再逐个核对每个选项的说法是否符合计算结果，排除错误选项，找到正确的结论。 【详解】薄荷香包8个对应总金额16元，先计算薄荷香包的单价：16÷8＝2（元）； 再看图像，艾叶香包8个的总金额，和薄荷香包10个的总金额相等，薄荷香包10个的总金额是：2×10＝20（元）； 因此艾叶香包的单价为：20÷8＝2.5（元）； 逐一分析选项： A．总金额÷数量＝单价，单价固定，总金额和数量是正比例关系，不是反比例，A错误。 B．10个艾叶香包的总金额是2.5×10＝25（元），不是32元，B错误。 C．10个薄荷香包的总金额是2×10＝20（元），和计算结果一致，C正确。 D．两种香包的单价差是2.5－2＝0.5（元），不是4元，D错误。 7. 把一个边长为6cm的正方形铁丝框架拆开，再围成一个一条边长为8cm的三角形，这个三角形的另外两条边可能是（ ）厘米。 A. 4，12 B. 6，10 C. 7，12 D. 3，13 【答案】B 【解析】 【分析】先根据正方形周长公式求出铁丝总长度，也就是三角形的周长，减去已知的边长得到另外两条边的和，再结合三角形两边之和大于第三边的规则判断选项。 【详解】另外两条边的和： A．，，两边之和等于第三边，不符合要求； B．，，满足三角形三边关系，符合要求； C．，和超过总长度，不符合要求； D．，，两边之和小于第三边，不符合要求。 8. 已知（x、y：均不为0），则x∶y＝（ ）。 A. 8∶9 B. 3∶4 C. 4∶3 D. 9∶8 【答案】B 【解析】 【分析】已知，先根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，得到4x＝3y，再把这个等式转化为比例的形式，据此解答。 【详解】 4x＝3y x∶y＝3∶4 已知（x、y：均不为0），则x∶y＝3∶4。 9. 小明去学校，去时速度是每小时80千米，回来时速度每小时120千米，来回的平均速度是（　　）千米/时． A. 90 B. 96 C. 100 D. 98 【答案】B 【解析】 【详解】1×2÷（） ＝2÷ ＝96（千米） 答：来回的平均速度是96千米/时． 故选B 10. 兰州拉面有着悠久的历史，张师傅将一根横截面直径为8cm，长是15cm的圆柱形的面结，经过揉、拉、折等步骤，做成一把长短、粗细均一致的面条，每根面条的横截面直径为4mm，长为120cm。这一共拉成（ ）根面条。（面条近似为圆柱形） A. 24 B. 36 C. 50 D. 60 【答案】C 【解析】 【分析】拉面过程中面团总体积不变，先统一单位，分别计算原面结的总体积和单根面条的体积，用总体积除以单根体积即可得到面条总根数。 【详解】单位换算： 原面结半径：（cm） 原面结总体积：（） 单根面条半径：（cm） 单根面条体积：（） 面条总根数：（根） 三、填空题。（每空1分，共23分） 11. 折。 【答案】12；15；10；60；六 【解析】 【分析】被除数＝商×除数；分子＝分数值×分母；比的后项＝前项÷比值；分数化百分数：先用分子除以分母化为小数，再将小数点向右移动两位，末尾添上%；百分之几十就是几折。 【详解】因为20×＝12，所以12÷20＝； 因为25×＝15，所以； 因为6÷＝6×＝10，所以6∶10＝； ＝3÷5＝0.6＝60%； 60%＝六折 12÷20＝＝6∶10＝60%＝六折。 12. 2.5时＝（ ）分 0.35公顷＝（ ）m2 【答案】 ①. 150 ②. 3500 【解析】 【分析】1小时＝60分钟，从“时”（高级单位）到“分”（低级单位），需要乘进率60； 1公顷＝10000 平方米（边长100米的正方形面积为10000平方米，即1公顷），从“公顷”（高级单位）到“平方米（m²）”（低级单位），需要乘进率10000。 【详解】2.5时＝（2.5×60）分＝150分 0.35公顷＝（0.35×10000）m²＝3500m² 13. 比20千克多是（ ）千克；80千米比（ ）千米少。 【答案】 ①. 30 ②. 100 【解析】 【分析】把20千克看作单位“1”，要求的数量比单位“1”多，即要求的数量是单位“1”的，已知单位“1”的量，求对应分率的量用乘法计算； 把要求的数量看作单位“1”，80千米比单位“1”少，即80千米对应的分率是，已知对应分率的量求单位“1”的量用除法计算。 【详解】 （千克） （千米） 14. 据旅游部统计，2025年五一假期，全国共接待国内游客87400000人次，横线上的数改写成用“万”作单位的数是（ ）万，省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】整万数改写成“万”作单位，只需要去掉末尾的4个0，再加上“万”字就可以。 省略亿后面的尾数，求近似数看千万位，千万位上的数字大于或等于5，向前一位进1，千万位上的数小于5，舍去。 【详解】87400000末尾去掉4个0后得到8740，所以是8740万。 87400000是八位数，最高位是千万位，千万位上的数字是8，比5大，按照四舍五入的规则要向亿位进1，所以省略亿后面的尾数约是1亿。 15. “日出江花红胜火，春来江水绿如蓝”。这句古诗中描写颜色的字占这句古诗总字数的，这个分数的分数单位是，这个分数再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】，，25 【解析】 【分析】这句古诗中共有14个字，其中描写颜色的字有“红”、“绿”、“蓝”，共3个。根据求一个数是另一个数的几分之几，用3除以14，结果用分数表示。 分母是几，分数单位就是几分之一，分子表示分数单位的个数；最小的质数是2，把2化成分母是14的分数，求出两个分数的分子的差即可。 【详解】3÷14＝ 这个分数的分数单位是。 2＝ 28－3＝25（个） 16. 如图，将一个底面直径和高均为10cm的圆柱体切拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积是（ ），表面积相比原来的圆柱体（ ）（填“增加”或“减少”）了（ ）。 【答案】 ①. 785 ②. 增加 ③. 100 【解析】 【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，那么这个近似长方体的体积与圆柱的体积相等；根据圆柱的体积公式V＝πh，求出圆柱的体积，也就是长方体的体积；拼成的近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了2个以圆柱的高为长、圆柱的底面半径为宽的长方形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，求出一个面的面积，再乘2，即是增加的表面积。 【详解】10÷2＝5（厘米） 3.14××10 ＝3.14×25×10 ＝78.5×10 ＝785（立方厘米） 5×10×2＝50×2＝100（平方厘米） 即长方体的体积是785立方厘米，表面积比原来增加了100平方厘米。 17. 有一个两位小数，去掉小数点后得到的新数比原数多57.42，这个两位小数是（ ）。 【答案】0.58 【解析】 【分析】去掉两位小数的小数点，相当于扩大到原数的100倍。那么57.42相当于是原数的（100－1）倍。用57.42除以（100－1）即可算出原数。 【详解】57.42÷（100－1） ＝57.42÷99 ＝0.58 18. 如图，在一个面积是113.04cm2的圆内画一个最大的正方形，继续在这个正方形内画一个最大的圆，正方形内的圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】56.52 【解析】 【分析】已知外圆面积，根据圆的面积公式，可求出外圆半径的平方。 圆内最大的正方形的面积可以看作两个底等于外圆直径高等于外圆半径的三角形面积的2倍。。 再根据正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，结合正方形面积＝边长×边长，求出该内圆半径的平方，再代入圆的面积公式计算内圆面积。 【详解】外圆半径的平方是：113.04÷3.14＝36（） 36＝6×6，外圆的半径是6cm，外圆的直径是6×2＝12（cm）。 正方形的面积是：12×6÷2×2＝72（） 那么正方形边长的平方是72，而正方形的边长等于内圆的直径。也就是＝72，即4＝72，。 内圆的面积是：3.14×18＝56.52（平方厘米）。 19. 张叔叔在网上购买一块圆柱形的茶砖，如图，将茶砖切去2厘米后，表面积减少了50.24平方厘米，将剩余部分的茶砖用牛皮纸包装起来。至少需要（ ）平方厘米的牛皮纸。 【答案】 【解析】 【分析】茶砖为圆柱型，高为厘米，首先确定切去厘米后减少的表面积是高为厘米的圆柱的侧面积，因为切去后上下底面积没有变化，所以可根据圆柱侧面积公式求出底面半径。根据圆柱表面积公式：，计算剩余圆柱的表面积，即为所需牛皮纸的最小面积。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 20. 一段路甲车5小时行完，乙车4小时行完，那么乙车的速度比甲车快（ ）%。 【答案】25 【解析】 【分析】把这段路看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，据此分别求出甲车的速度是，乙车的速度是，然后求出乙车的速度比甲车快多少，再除以甲车的速度，最后再乘100%即可。 【详解】（－）÷×100% ＝÷×100% ＝0.25×100% ＝25% 则乙车的速度比甲车快25%。 【点睛】本题考查求一个数比另一个数多百分之几，求出甲车和乙车的速度是解题的关键。 21. 如图，用小棒摆平行四边形和正六边形按图中的规律继续摆放。图6需要（ ）根小棒，用79根小棒摆的图形是图（ ）。 【答案】 ①. 34 ②. 15 【解析】 【分析】图1需要小棒数：9根，即。 图2需要小棒数：14根，即。 图3需要小棒数：19根，即。 所以规律是： 图需要小棒数：根（表示图几）。 求需要小棒数与图几，代入计算即可。 【详解】（根） 解： 所以图6需要34根小棒，用79根小棒摆的图形是图15。 四、计算题。（共29分） 22. 直接写出得数。 【答案】 ；；； ；；； 23. 用你喜欢的方法计算。 【答案】5；；122；5 【解析】 【分析】（1）根据加法结合律和减法的性质进行简便计算； （2）将百分数75%转化成分数，先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的乘法，最后计算中括号外的除法； （3）根据乘法交换律将原式先转化为，再根据乘法分配律进行简便计算； （4）观察原式，将后面三个分数拆成两个最简分数相加，，，，代入原式后根据加法交换律和加法结合律进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝5 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝122 ＝ ＝ ＝1＋1＋1＋1＋1 ＝5 【点睛】 24. 解方程。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，可得，再根据等式的性质，方程两边再同时除以即可求解； （2）根据等式的性质，方程两边同时加，先把原方程化简为，即，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可求解； （3）根据“除数＝被除数 ÷商”可得，再根据等式的性质，方程两边先同时加上2.5，再同时除以2即可求解。 【详解】 解： 解： 解： 五、操作题。（共8分） 25. 按要求画图。 （1）将三角形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）将原三角形向右平移6格，画出平移后的图形。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）点A是旋转中心，位置保持不动，将原三角形除点A外的另外两个顶点分别绕点A顺时针旋转90°，得到对应顶点后，顺次连接点A与两个对应顶点，即可得到旋转后的图形。 （2）把原三角形的3个顶点，全部沿着水平向右的方向数6格，得到3个对应的新顶点。把这3个新顶点顺次连线，就得到平移后的三角形。 【详解】（1）作图略 （2）作图略 26. 如图，一口水井在地上用水泥砌有圆柱形井台，井台高7分米，厚度是1分米，外圈直径是8分米。那么砌该井台需要用多少立方分米的水泥？ 【答案】153.86立方分米 【解析】 【分析】 如图，井台的横截面是一个环形，可用外圈半径减去圆环厚度求出内圈半径，然后用外圆面积减去内圆面积求出圆环的面积，再用圆环面积乘高即可求出井台的体积，也就是要用水泥的体积。 【详解】8÷2＝4（分米） 4－1＝3（分米） 3.14×42－3.14×32 ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方分米） 21.98×7＝153.86（立方分米） 答：砌该井台需要用153.86立方分米的水泥。 六、解决问题。（共25分） 27. 学校操场上有一根旗杆，若某日同一时刻在操场测得一根2米长的竹竿的影长是1.4米。旗杆的影长是8.4米，那么这根旗杆的高度是多少米？ 【答案】12米 【解析】 【分析】同一时刻，同一地点，物体的高度和影长的比值固定，此时物体的高度和影长成正比例，设旗杆实际高度为米，结合题中旗杆影长、竹竿的实际长度与影长条件，列方程解答。 【详解】解：设旗杆实际高度为米。 答：这根旗杆的高度是12米。 28. 修路工人正在抢修公路，第一天修了全长的40%，第二天修了全长的，还剩630米没有修完，这段公路全长多少米？ 【答案】 2800米 【解析】 【分析】把这段公路的全长看作单位“1”，未修长度占全长的分率＝1－第一天所修长度的对应百分率－第二天所修长度的对应分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，全长＝未修长度÷未修长度占全长的分率。 【详解】 （米） 答：这段公路全长2800米。 29. 湿地公园可以保护湿地、利用湿地，是湿地保护体系的重要组成部分。在比例尺是1∶7000000的地图上，量得两块相邻湿地之间的距离是8厘米，甲、乙两艘巡逻船分别从两地同时出发，相向而行，4小时后相遇，已知甲、乙巡逻船的速度比是4∶3，甲巡逻船每小时行驶多少千米？ 【答案】80千米 【解析】 【分析】根据比例尺和图上距离就能算出实际路程；有了路程和相遇时间，就能算出甲乙两船每小时一共行驶的速度和；最后按照甲乙的速度比，就能算出甲船单独的速度。 【详解】（厘米） 厘米＝560千米 （千米/时） 4＋3＝7（份） （千米/时） 答：甲巡逻船每小时行驶80千米。 30. 一个长方体容器的底面是边长为10厘米的正方形，里面装有一些水，水中放着一个底面半径为6厘米，高为10厘米的小圆锥铅锤（铅锤完全浸没在水中），将铅锤从水中取出后，水面高度下降了多少厘米？ 【答案】 3.768厘米 【解析】 【分析】根据排水法原理，完全浸没的铅锤取出后，下降部分水的体积等于圆锥铅锤的体积。先计算圆锥铅锤的体积，再用该体积除以长方体容器的底面积，就能得到水面下降的高度。 【详解】圆锥底面积：（平方厘米） 圆锥体积：（立方厘米） 长方体容器底面积：（平方厘米） 水面下降高度：（厘米） 答：水面高度下降了3.768厘米。 31. 李叔叔向商店订购了每件定价为100元的某种商品50件。李叔叔对商店经理说：”如果你肯减价，每减价1元。我就多订购3件。”经理算了一下，如果减价2%，那么由于李叔叔的多订购获得的利润反而比原来多了74元。那么按经理的预算，商店可以获得多少元的利润？ 【答案】 1624元 【解析】 【分析】根据题意，先算出减价金额，再结合每减价1元多订购的件数求出减价后的总订购量；设原来每件商品的利润为未知数，根据“多订购获得的总利润-原来的总利润＝74”列出方程并解答。 【详解】减价金额：（元） 多订购的件数：（件） 减价后总订购件数：（件） 设原来每件商品的利润为元。 减价后的总利润： 31×50＋74 ＝1550＋74 ＝1624（元） 答：商店可以获得1624元的利润。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期末教学质量抽测 六年级数学试卷 （考试时间80分钟，满分100分） 一、判断题。（每小题1分，共5分） 1. 乙数比甲数少20%，那么甲数比乙数多20%。（ ） 2. 六（1）班植树节植树105棵，现在成活了100棵，成活率是100%。（ ） 3. 运一堆煤，车的载重量和所需要运的次数成反比例。（ ） 4. 水结成冰，体积增加，那么冰化成水后，体积减少。（ ） 5. 圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ） 二、选择题。（每小题2分，共10分） 6. 端午节佩戴香包寓意着祈福安康，其中艾叶香包和薄荷香包广受大众喜爱。这两种香包的数量。与金额、总金额的关系如图，下列说法正确的是（ ）。 A. 购买每种香包的总金额与数量成反比例关系。 B. 购买10个艾叶香包需要32元。 C. 购买10个薄荷香包需要20元。 D. 每个艾叶香包比薄荷香包贵4元。 7. 把一个边长为6cm的正方形铁丝框架拆开，再围成一个一条边长为8cm的三角形，这个三角形的另外两条边可能是（ ）厘米。 A. 4，12 B. 6，10 C. 7，12 D. 3，13 8. 已知（x、y：均不为0），则x∶y＝（ ）。 A. 8∶9 B. 3∶4 C. 4∶3 D. 9∶8 9. 小明去学校，去时速度是每小时80千米，回来时速度每小时120千米，来回的平均速度是（　　）千米/时． A. 90 B. 96 C. 100 D. 98 10. 兰州拉面有着悠久的历史，张师傅将一根横截面直径为8cm，长是15cm的圆柱形的面结，经过揉、拉、折等步骤，做成一把长短、粗细均一致的面条，每根面条的横截面直径为4mm，长为120cm。这一共拉成（ ）根面条。（面条近似为圆柱形） A. 24 B. 36 C. 50 D. 60 三、填空题。（每空1分，共23分） 11. 折。 12. 2.5时＝（ ）分 0.35公顷＝（ ）m2 13. 比20千克多是（ ）千克；80千米比（ ）千米少。 14. 据旅游部统计，2025年五一假期，全国共接待国内游客87400000人次，横线上的数改写成用“万”作单位的数是（ ）万，省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿。 15. “日出江花红胜火，春来江水绿如蓝”。这句古诗中描写颜色的字占这句古诗总字数的，这个分数的分数单位是，这个分数再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 16. 如图，将一个底面直径和高均为10cm的圆柱体切拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积是（ ），表面积相比原来的圆柱体（ ）（填“增加”或“减少”）了（ ）。 17. 有一个两位小数，去掉小数点后得到的新数比原数多57.42，这个两位小数是（ ）。 18. 如图，在一个面积是113.04cm2的圆内画一个最大的正方形，继续在这个正方形内画一个最大的圆，正方形内的圆的面积是（ ）平方厘米。 19. 张叔叔在网上购买一块圆柱形的茶砖，如图，将茶砖切去2厘米后，表面积减少了50.24平方厘米，将剩余部分的茶砖用牛皮纸包装起来。至少需要（ ）平方厘米的牛皮纸。 20. 一段路甲车5小时行完，乙车4小时行完，那么乙车的速度比甲车快（ ）%。 21. 如图，用小棒摆平行四边形和正六边形按图中的规律继续摆放。图6需要（ ）根小棒，用79根小棒摆的图形是图（ ）。 四、计算题。（共29分） 22. 直接写出得数。 23. 用你喜欢的方法计算。 24. 解方程。 五、操作题。（共8分） 25. 按要求画图。 （1）将三角形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）将原三角形向右平移6格，画出平移后的图形。 26. 如图，一口水井在地上用水泥砌有圆柱形井台，井台高7分米，厚度是1分米，外圈直径是8分米。那么砌该井台需要用多少立方分米的水泥？ 六、解决问题。（共25分） 27. 学校操场上有一根旗杆，若某日同一时刻在操场测得一根2米长的竹竿的影长是1.4米。旗杆的影长是8.4米，那么这根旗杆的高度是多少米？ 28. 修路工人正在抢修公路，第一天修了全长的40%，第二天修了全长的，还剩630米没有修完，这段公路全长多少米？ 29. 湿地公园可以保护湿地、利用湿地，是湿地保护体系的重要组成部分。在比例尺是1∶7000000的地图上，量得两块相邻湿地之间的距离是8厘米，甲、乙两艘巡逻船分别从两地同时出发，相向而行，4小时后相遇，已知甲、乙巡逻船的速度比是4∶3，甲巡逻船每小时行驶多少千米？ 30. 一个长方体容器的底面是边长为10厘米的正方形，里面装有一些水，水中放着一个底面半径为6厘米，高为10厘米的小圆锥铅锤（铅锤完全浸没在水中），将铅锤从水中取出后，水面高度下降了多少厘米？ 31. 李叔叔向商店订购了每件定价为100元的某种商品50件。李叔叔对商店经理说：”如果你肯减价，每减价1元。我就多订购3件。”经理算了一下，如果减价2%，那么由于李叔叔的多订购获得的利润反而比原来多了74元。那么按经理的预算，商店可以获得多少元的利润？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $