精品解析：山东省临沂市沂南县2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试题

2024—2025学年度下学期小学教学质量监测 五年级数学试题 （分值：110分，书写分A、B、C、D四个等级；时间：70分钟） 一、我会选择。（本大题共10小题，共20分） 1. 下图阴影部分用分数表示是（ ）。 A. B. C. 2. 王辉口渴了，他一口气喝了300（ ）的水。 A. 毫升 B. 升 C. 立方分米 D. 千克 3. 在9张卡片上，分别写着1~9各数，任意摸1张，摸到（ ）的可能性是相等的。 A. 质数与合数 B. 质数与奇数 C. 合数与奇数 D. 奇数与偶数 4. 在下图□中填上合适的分数，□中的分数是（ ）。 A. B. C. D. 5. 将与通分得到两个新的分数，与原分数比较，下面说法正确的是（ ）。 A. 单位变小 B. 单位个数减少 C. 单位变大 D. 单位个数不变 6. 晴晴和晶晶两名同学从A地出发，一起骑自行车到25千米外B地，她们骑行距离和所用时间的关系如图。根据图中提供的信息，下面说法正确的有（ ）个。 说法1：晴晴和晶晶两人都在途中停留了0.5小时； 说法2：晴晴比晶晶早出发0.5小时； 说法3：相遇后，晴晴的速度小于晶晶的速度； 说法4：晶晶比晴晴早到达B地。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 毕达哥拉斯研究发现：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如，6有4个因数1、2、3、6，除去它本身6外，其余三个数相加，1＋2＋3＝6，所以6就是“完全数”。按照这样推理，下面的数是“完全数”的是（ ）。 A. 16 B. 28 C. 36 D. 以上都是 8. 一个长方体长5米，宽和高都是3分米，把它锯成3段，表面积至少增加（ ）平方分米。 A. 64 B. 36 C. 18 D. 16 9. 一瓶纯果汁，小明第一次喝了半瓶，然后兑满水。第二次他又喝了半瓶，再兑满水。第三次他全部喝完。小明一共喝的纯果汁多还是水多？（ ） A. 喝的纯果汁多 B. 喝的水多 C. 喝的同样多 D. 无法比较 10. 把4个同样大小的正方体纸箱按下面四种不同的方式摆放在墙角。露在外面的面积最小的是（ ）。 A. B. C. D. 二、我会填空。（本大题共10小题，每空1分，共22分） 11. （ ）÷20＝＝（ ）÷1.5＝（ ）（填小数）。 12. ① ②（ ）（ ） ③23千克＝吨 ④ 13. 3□1是3的倍数，□里最小填（ ），最大填（ ）。 14. 把5m长的绳子平均剪成8段，每段长（ ）m，每段绳子是全长的。 15. 这个分数我们是数出了（ ）个（ ），它减去（ ）个分数单位就是最小的合数。 16. 钟表的时针从6走到9，时针绕中心点按（ ）方向旋转了（ ）°。 17. 一个合唱队共有28人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花（ ）分钟就能通知到每个人。 18. 如下图所示，张亮已经在这个长方体盒子中摆了8个相同的小正方体，如果要摆满整个长方体盒子，还需要（ ）个这样的小正方体。 19. 一个大长方体木块，先从左端截去长1.5cm的长方体，再从右端截去长3.5cm的长方体，这时剩下了一个体积是64cm3的正方体，大长方体木块的表面积减少了（ ）cm2。 20. 有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶稍微重些，至少称（ ）次能保证找出这瓶水。 三、我会计算。（25分） 21. 直接写出得数。 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 23. 解方程。 四、我会操作（4分） 24. 请你画出图形A绕点O逆时针旋转90°后得到的图形B。 五、我会解决问题（29分） 25. 世界遗产包括文化遗产、自然遗产、文化与自然双重遗产三类。截至2021年7月，中国拥有的世界遗产共56项，其中自然遗产占，文化与自然双重遗产占，其余的是文化遗产，文化遗产占中国拥有的世界遗产的几分之几？ 26. 某小区一天产生的可回收物中废旧纺织物约占，废纸张约占，废塑料瓶约占。其余的约占几分之几？ 27. 尽管一张纸很薄，但它也是一个长方体。已知一包A4复印纸高5厘米，请你根据图中提供的信息，计算出一张A4复印纸的体积约是多少立方厘米？（最后得数保留整数） 28. 一个长方体水箱，从里面量长30厘米，宽20厘米。水箱内盛有一些水，把一块石头放入水中，如下图。这块石头的体积是多少立方厘米？ 29. 一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果竖直放入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？ 30. 国家于2018年提出《打赢蓝天保卫战三年行动计划》后，2021年北京市空气质量首次全面达标。下面是2017年和2021年北京市各月空气质量达到优良情况的统计图。 2017年和2021年北京市各月空气质量达到优良情况的统计图 （1）2021年空气质量达到优良天数最多的是（ ）月，有（ ）天。这两年空气质量达到优良天数相差最大的是（ ）月，相差了（ ）天。 （2）对比这两年相应各月空气质量达到优良的天数，2021年比2017年多的有（ ）个月。 （3）2017年各月空气质量达到优良天数的平均值约为19天，不到20天。根据图中信息请你估计，2021年各月空气质量达到优良天数的平均值（ ）达到20天。（填“能”或“不能”） 六、附加题（10分） 31. 如图（图中单位：厘米），1个大球的体积是（ ）立方厘米。 32. 把棱长1分米的正方体木块分成棱长是1厘米的小正方体木块后，再把这些小正方体木块摆成一排，成为一个长方体。这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度下学期小学教学质量监测 五年级数学试题 （分值：110分，书写分A、B、C、D四个等级；时间：70分钟） 一、我会选择。（本大题共10小题，共20分） 1. 下图阴影部分用分数表示是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】2个大正方形完全一样，把1个大正方形看作单位“1”，平均分成4份，1份表示，第一个大正方形4份都是阴影，表示1，第二个大正方形3份涂色，表示，合起来表示；也可以这样理解，把1个大正方形看作单位“1”，平均分成4份，1份表示取这样的7份，表示。 【详解】阴影部分用分数表示是。 2. 王辉口渴了，他一口气喝了300（ ）的水。 A. 毫升 B. 升 C. 立方分米 D. 千克 【答案】A 【解析】 【分析】根据生活经验，对体积单位和数据的大小认识，可知计量王辉一口气喝的水用“毫升”做单位。 【详解】由分析可得：王辉口渴了，他一口气喝了300毫升的水； 故答案为：A 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 3. 在9张卡片上，分别写着1~9各数，任意摸1张，摸到（ ）的可能性是相等的。 A. 质数与合数 B. 质数与奇数 C. 合数与奇数 D. 奇数与偶数 【答案】A 【解析】 【分析】1既不是质数也不是合数，质数：2、3、5、7，合数：4、6、8、9；奇数：1、3、5、7、9，偶数：2、4、6、8；出现次数一样，则可能性相等，据此解答即可。 【详解】A．质数与合数都有4个，摸到可能性相等； B．质数有4个，奇数有5个，摸到可能性不相等； C．合数有4个，奇数有5个，摸到可能性不相等； D．奇数有5个，偶数有4个，摸到可能性不相等； 故答案为：A 【点睛】本题考查奇数与偶数、质数与合数，解答本题的概念是掌握奇数与偶数、质数与合数的概念。 4. 在下图□中填上合适的分数，□中的分数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察图可知：数轴中的每个大格表示0.1，平均分成10个小格，每一小格代表的数值为0.1的，据此在数轴上表示出题目中相应的分数即可。 【详解】由分析可得：□中的分数是； 故答案为：C 【点睛】掌握分数的意义是解题的关键。 5. 将与通分得到两个新的分数，与原分数比较，下面说法正确的是（ ）。 A. 单位变小 B. 单位个数减少 C. 单位变大 D. 单位个数不变 【答案】A 【解析】 【分析】将两个分数通分，就是把两个分数转化成同分母分数，3和5的最小公倍数是15，则转化为分母是15的两个分数。 【详解】A．两个分数的分数单位都变成，分数单位变小，正确； B．，，分数单位个数变多，错误； C．分母越大，分数单位越小，所以分数单位变小，错误； D．单位个数变多了，错误； 故答案为：A 【点睛】本题考查分数单位、通分，解答本题的关键是掌握分数单位的概念。 6. 晴晴和晶晶两名同学从A地出发，一起骑自行车到25千米外B地，她们骑行距离和所用时间的关系如图。根据图中提供的信息，下面说法正确的有（ ）个。 说法1：晴晴和晶晶两人都在途中停留了0.5小时； 说法2：晴晴比晶晶早出发0.5小时； 说法3：相遇后，晴晴的速度小于晶晶的速度； 说法4：晶晶比晴晴早到达B地。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】图中横轴表示时间，每格表示0.5小时；纵轴表示距离，每格表示5千米，晴晴的图象对应虚线，晶晶的图象对应实线。观察图象可知：晴晴出发0.5小时后，停留了0.5小时，然后用了1.5小时到达离出发地25千米远的目的地；晶晶比晴晴晚出发0.5小时，用1.5小时到达离出发地25千米远的目的地；观察两人相遇后的线段可知，表示晶晶的线段的倾斜度大于表示晴晴同学的线段的倾斜度，所以相遇后晶晶的速度大于晴晴的速度。根据这些信息分别对题中4种说法进行判断即可。 故答案为：C 【详解】说法1：晴晴在途中停留了0.5小时，晶晶没有在途中停留；原题说法错误； 说法2：晴晴比晶晶早出发0.5小时；原题说法正确； 说法3：相遇后，晴晴的速度小于晶晶的速度；原题说法正确； 说法4：晶晶比晴晴早到达B地。原题说法正确。 所以说法正确的有3个。 故答案为：C 7. 毕达哥拉斯研究发现：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如，6有4个因数1、2、3、6，除去它本身6外，其余三个数相加，1＋2＋3＝6，所以6就是“完全数”。按照这样推理，下面的数是“完全数”的是（ ）。 A. 16 B. 28 C. 36 D. 以上都是 【答案】B 【解析】 【分析】先列出这个数的所有因数，再除去这个数本身的因数，将其余的因数相加，若得数为其本身，则其为完全数。 【详解】A．16的因数有：1、2、4、8、16，除去它本身的16 ，其余数相加＝1＋2＋4＋8＝15，不等于16，所以不是完全数； B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，除去它本身的28 ，其余数相加＝1＋2＋4＋7＋14＝28，等于本身，所以28是完全数； C．36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，除去它本身的36 ，其余数相加＝1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，不等于它本身，所以不是完全数。 故答案为：B 【点睛】本题考查求一个数的因数，明确完全数的含义是解题的关键。 8. 一个长方体长5米，宽和高都是3分米，把它锯成3段，表面积至少增加（ ）平方分米。 A. 64 B. 36 C. 18 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】要让表面积增加最少，需平行于长方体最小的面切割。锯成3段要锯2次，每次切割增加2个最小面的面积，先算增加的总面数，再乘最小面的面积即可。 【详解】锯切次数：（次） 增加的面的数量：（个） 最小面的面积：（平方分米） 增加的总面积：（平方分米） 因此，一个长方体长5米，宽和高都是3分米，把它锯成3段，表面积至少增加36平方分米。 9. 一瓶纯果汁，小明第一次喝了半瓶，然后兑满水。第二次他又喝了半瓶，再兑满水。第三次他全部喝完。小明一共喝的纯果汁多还是水多？（ ） A. 喝的纯果汁多 B. 喝的水多 C. 喝的同样多 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】纯果汁总量：初始有1瓶纯果汁，最终全部喝完，所以喝的纯果汁为1瓶。加入的水总量：第一次兑入瓶水，第二次兑入瓶水，一共喝的水的总量等于两次兑入的水的和，据此求出一共喝的水的总量，再和喝的果汁总量进行比较即可解答。 【详解】纯果汁总量：初始有1瓶纯果汁，最终全部喝完，所以喝的纯果汁为1瓶。 喝的水的总量：（瓶） 因此喝的纯果汁和水同样多。 10. 把4个同样大小的正方体纸箱按下面四种不同的方式摆放在墙角。露在外面的面积最小的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别从正面、上面、侧面三个不同的角度观察，先明确从每个角度能看到正方体的几个面，再计算一共有几个面露在外面。 【详解】A．从正面看到4个面，从上面看到4个面，从右面看到1个面，露在外面的面有4＋4＋1＝9个。 B．从正面看到4个面，从上面看到2个面，从右面看到3个面，露在外面的面有4＋2＋3＝9个。 C．从正面看到4个面，从上面看到2个面，从右面看到2个面，露在外面的面有4＋2＋2＝8个。 D．从正面看到4个面，从上面看到3个面，从右面看到2个面，露在外面的面有4＋3＋2＝9个。 因为8＜9，所以C选项中看到的正方体的面最少，即C选项中露在外面的面积最小。 故答案为：C 【点睛】解决此类问题时，要仔细观察，有序思考，不能凭主观意识判断。 二、我会填空。（本大题共10小题，每空1分，共22分） 11. （ ）÷20＝＝（ ）÷1.5＝（ ）（填小数）。 【答案】 16；25；1.2；0.8 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，，根据商不变规律，； 由分数的基本性质，分子分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数值不变，可知； 一个分数的分子除以分母‌，直接算出商就能得到小数形式，所以； 由此推出，（       ）÷1.5＝0.8，所以（       ）＝。 【详解】； ； ； 所以，。 12. ① ②（ ）（ ） ③23千克＝吨 ④ 【答案】 ①1020；②360，360000；③23，1000；④6.03 【解析】 【分析】高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1 L＝1000mL＝1000，1＝1000，1 ＝1000，1吨＝1000千克。 【详解】①1.02×1000＝1020，所以 ②0.36×1000＝360，0.36×1000000＝360000，所以0.36＝360＝360000 ③23÷1000＝吨，所以23千克＝吨 ④6030÷1000＝6.03L，所以6030ml＝6.03L   13. 3□1是3的倍数，□里最小填（ ），最大填（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 8 【解析】 【分析】根据3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此即可解答。 【详解】3＋0＋1＝4，不是3的倍数； 3＋1＋1＝5，不是3的倍数； 3＋2＋1＝6，是3的倍数；□里最小填2； 3＋9＋1＝13，不是3的倍数； 3＋8＋1＝12，是3的倍数；□里最大填8。 14. 把5m长的绳子平均剪成8段，每段长（ ）m，每段绳子是全长的。 【答案】； 【解析】 【分析】把5m长的绳子平均剪成8段，可用除法算出每段的长度。求每段长是全长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成8份，求的是每一份占的分率，用除法计算。 【详解】（m） 即每段长m，每段绳子是全长的。 【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 15. 这个分数我们是数出了（ ）个（ ），它减去（ ）个分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. 14 ②. ③. 2 【解析】 【分析】对于带分数，要确定它包含多少个分数单位，需先将其转化为假分数，再根据分数单位的定义来判断；而最小的合数是4，要知道减去多少个分数单位是4，就需要把4也转化为分母相同的分数，然后通过计算分数单位的个数差来求解。 【详解】确定包含的分数单位个数‌：将转化为假分数，；它的分数单位是，所以有14个。 计算需要减去的分数单位个数‌：把4转化成分母为3的分数，；，里有2个，所以减去2个分数单位就是最小的合数4。 16. 钟表的时针从6走到9，时针绕中心点按（ ）方向旋转了（ ）°。 【答案】 ①. 顺时针 ②. 90 【解析】 【分析】钟面是一个圆，周角是360度，被平均分成12个大格，每个大格对应的圆心角是30度。时针从6走到9，是按钟表正常行走方向，即顺时针方向。走了3个大格，据此计算旋转的角度。 【详解】按钟表正常行走方向，即顺时针方向。 （格） 所以钟表的时针从6走到9，时针绕中心点按顺时针方向旋转了90° 17. 一个合唱队共有28人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花（ ）分钟就能通知到每个人。 【答案】 5 【解析】 【分析】每一分钟，所有知道消息的人（包括老师）都可以同时通知一个新的队员，这样知道消息的总人数每分钟都会扩大到原来的2倍。我们需要计算经过几分钟，被通知到的学生总数能达到或超过28人。  【详解】第1分钟：老师通知1人，知道消息的总人数为 1＋1＝2，已通知学生 2－1＝1 （人）； 第2分钟：2 人同时通知，知道消息的总人数扩大到原来的2倍，为 2×2＝4（人），已通知学生 4－1＝3 （人）； 第3分钟：4人同时通知，知道消息的总人数为 4×2＝8（人），已通知学生 8－1＝7 人； 第4分钟：8人同时通知，知道消息的总人数为 8×2＝16（人），已通知学生 16－1＝15 人； 第5分钟：16人同时通知，知道消息的总人数为 16×2＝32（人），已通知学生 32－1＝31 （人）。 因为31＞28，所以5分钟可以通知完。 因此，最少花5分钟就能通知到每个人。 18. 如下图所示，张亮已经在这个长方体盒子中摆了8个相同的小正方体，如果要摆满整个长方体盒子，还需要（ ）个这样的小正方体。 【答案】28 【解析】 【分析】观察图形可知，这个长方体的长为4，宽为3，高为3，根据小正方体的数量＝长摆的数量×宽摆的数量×高摆的数量，求出小正方体总数量，再减去已摆的数量。 【详解】4×3×3－8 ＝12×3－8 ＝36－8 ＝28（个） 【点睛】本题考查对长方体的认识，明确正方体的特征，有一定的空间观念是解题的关键。 19. 一个大长方体木块，先从左端截去长1.5cm的长方体，再从右端截去长3.5cm的长方体，这时剩下了一个体积是64cm3的正方体，大长方体木块的表面积减少了（ ）cm2。 【答案】80 【解析】 【分析】由题意可知，剩下了一个体积是64cm3的正方体，根据正方形的体积＝棱长×棱长×棱长，据此可知该正方体的棱长是4cm，进而可知，原来大长方体的长为1.5＋4＋3.5＝9cm，宽和高是4cm，然后用大长方体的表面积减去剩下正方体表面积即可。 【详解】因为4×4×4＝64（cm3） 所以正方体的棱长是4cm。 1.5＋4＋3.5 ＝5.5＋3.5 ＝9（cm） （9×4＋9×4＋4×4）×2－（4×4×6） ＝（36＋36＋16）×2－96 ＝88×2－96 ＝176－96 ＝80（cm2） 【点睛】本题考查长方体和正方体的表面积，熟记公式是解题的关键。 20. 有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶稍微重些，至少称（ ）次能保证找出这瓶水。 【答案】 4 【解析】 【分析】用三分法称，每次把待检测的水尽量平均分成3份，称其中两份，就能快速缩小次品所在的范围。 【详解】第1次：把28瓶分成9瓶、9瓶、10瓶，称两个9瓶的组，能确定偏重的次品在数量最多的那组里，范围最多扩大到10瓶； 第2次：把10瓶分成3瓶、3瓶、4瓶，称两个3瓶的组，次品范围最多缩小到4瓶； 第3次：把4瓶分成1瓶、1瓶、2瓶，称两个1瓶的组，次品范围最多缩小到2瓶； 第4次：把剩下2瓶分放天平两端，重的那瓶就是次品。称3次最多只能从27瓶里保证找出偏重的次品，28瓶超过27。 所以至少称4次就能保证找到这瓶水。 三、我会计算。（25分） 21. 直接写出得数。 【答案】 ；；；； ；；； 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】 12；；；2 【解析】 【分析】先将减法凑整，用13减去减法凑整后的得数即可； 去括号后先算，得数减去即可； 去括号后先算，通分计算出的得数再加上即可； 先将0.75转化为分数，根据加法交换律进行凑整，算式变为，按照运算法则依次计算即可。 【详解】 23. 解方程。 【答案】 ；；； 【解析】 【分析】利用等式的性质1，两边同时减去； 利用等式的性质1，两边同时加上； 利用等式的性质1，两边同时加上。 【详解】 解： 解： 解： 四、我会操作（4分） 24. 请你画出图形A绕点O逆时针旋转90°后得到的图形B。 【答案】 【解析】 【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。据此画图。 【详解】作图略 五、我会解决问题（29分） 25. 世界遗产包括文化遗产、自然遗产、文化与自然双重遗产三类。截至2021年7月，中国拥有的世界遗产共56项，其中自然遗产占，文化与自然双重遗产占，其余的是文化遗产，文化遗产占中国拥有的世界遗产的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把中国拥有的世界遗产总数看作单位“1”，用1减去自然遗产的占比和文化与自然双重遗产的占比之和，即是文化遗产占中国拥有的世界遗产的分率。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：文化遗产占中国拥有的世界遗产的。 【点睛】此题的解题关键是确定单位“1”，再利用分数减法计算解决问题。 26. 某小区一天产生的可回收物中废旧纺织物约占，废纸张约占，废塑料瓶约占。其余的约占几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】将该小区一天产生的可回收物总量看作单位“1”，用单位“1”依次减去废旧纺织物、废纸张、废塑料瓶的占比，即可求出其余部分的占比；计算时先通分为同分母分数再相减。 【详解】 答：其余的约占。 27. 尽管一张纸很薄，但它也是一个长方体。已知一包A4复印纸高5厘米，请你根据图中提供的信息，计算出一张A4复印纸的体积约是多少立方厘米？（最后得数保留整数） 【答案】6立方厘米 【解析】 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，求出一包（500张）纸的体积，然后除以500就是一张纸的体积。注意单位的换算：1厘米＝10毫米。 【详解】210毫米＝21厘米 297毫米＝29.7厘米 一包A4复印纸的体积： 21×29.7×5 ＝623.7×5 ＝3118.5（立方厘米） 一张A4复印纸的体积： 3118.5÷500≈6（立方厘米） 答：一张A4复印纸的体积约是6立方厘米。 【点睛】掌握长方体的体积计算公式是解题的关键。 28. 一个长方体水箱，从里面量长30厘米，宽20厘米。水箱内盛有一些水，把一块石头放入水中，如下图。这块石头的体积是多少立方厘米？ 【答案】2400立方厘米 【解析】 【分析】根据题意，已知长30厘米，宽20厘米，一块石头放入水中，求的是石头的体积，即求增加的水体积即可。图1示水面离水箱上边缘5厘米，图2示水面离水箱上边缘1厘米，增加的水面高度5－1＝4（厘米），根据长方体体积计算公式：长方体体积＝长×宽×高，将数据代入公式计算即可。 【详解】30×20×（5－1） ＝600×4 ＝2400（立方厘米） 答：这块石头的体积是2400立方厘米。 29. 一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果竖直放入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？ 【答案】6.4升 【解析】 【分析】溢出的水的体积等于正方体铁块的体积减去缸内无水部分的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长、长方体的体积＝长×宽×高，分别求出正方体铁块的体积和缸内无水部分的体积，再相减即可求出缸里的水溢出多少立方分米，再根据1立方分米＝1升，把立方分米化成升即可解答。 【详解】4×4×4－8×6×（4－2.8） ＝16×4－48×1.2 ＝64－57.6 ＝6.4（立方分米） 6.4立方分米＝6.4升 答：缸里的水会溢出6.4升。 30. 国家于2018年提出《打赢蓝天保卫战三年行动计划》后，2021年北京市空气质量首次全面达标。下面是2017年和2021年北京市各月空气质量达到优良情况的统计图。 2017年和2021年北京市各月空气质量达到优良情况的统计图 （1）2021年空气质量达到优良天数最多的是（ ）月，有（ ）天。这两年空气质量达到优良天数相差最大的是（ ）月，相差了（ ）天。 （2）对比这两年相应各月空气质量达到优良的天数，2021年比2017年多的有（ ）个月。 （3）2017年各月空气质量达到优良天数的平均值约为19天，不到20天。根据图中信息请你估计，2021年各月空气质量达到优良天数的平均值（ ）达到20天。（填“能”或“不能”） 【答案】（1） ①. 12##十二 ②. 30 ③. 7##七 ④. 13 （2）10 （3）能 【解析】 【分析】（1）实线代表2021年北京市各月空气质量达到优良的情况，根据折线的上下起伏，可以看出最高点在12月份，即是2021年空气质量达到优良天数最多的是月份，有30天；把这两年每个月空气质量优良的天数相减，再比较大小即可得出相差最大的是月份以及相差最多的天数。 （2）虚线代表2017年北京市各月空气质量达到优良的情况，实线代表2021年北京市各月空气质量达到优良的情况，对比这两年相应各月空气质量达到优良的天数，找到实线位置比虚线位置高的月份，即是2021年比2017年多的月份； （3）根据图中2021年北京市各月空气质量达到优良的情况来看，只有2月和3月的优良天数在20天以下，分别为18天和11天，而12月份优良天数有30天，10月份优良天数有29天，光看这4个月的平均天数都会超过20天，所以2021年各月空气质量达到优良天数的平均值肯定会达到20天。 【小问1详解】 2021年空气质量达到优良天数最多的是12月，有30天。 24－16＝8（天） 18－16＝2（天） 19－11＝8（天） 27－22＝5（天） 23－15＝8（天） 21－11＝10（天） 26－13＝13（天） 29－23＝6（天） 27－16＝11（天） 29－25＝4（天） 24－23＝1（天） 30－26＝4（天） 1＜2＜4＜5＜6＜8＜10＜11＜13 这两年空气质量达到优良天数相差最大的是7月，相差了13天。 【小问2详解】 2021年优良天数的月份与2017年相比，除了3月和11月，其它月份均比2017年这几个月多。所以2021年比2017年多的有10个月。 【小问3详解】 根据分析得，2021年各月空气质量达到优良天数的平均值能达到20天。 【点睛】此题的解题关键是掌握折线统计图的特点及应用，从中获取信息并分析解决实际问题。 六、附加题（10分） 31. 如图（图中单位：厘米），1个大球的体积是（ ）立方厘米。 【答案】72 【解析】 【分析】比较图二和图三可得5个小球的体积是长方体中（10－5）厘米高的水的体积，据此计算出1个小球的体积；比图一和图二可得2个大球和一个小球的体积是长方体中5厘米高水的体积；据此进一步解答即可。 【详解】6×6×（10－5）÷5 ＝36×5÷5 ＝180÷5 ＝36（立方厘米） 6×6×5 ＝36×5 ＝180（立方厘米） （180－36）÷2 ＝144÷2 ＝72（立方厘米） 【点睛】本题主要考查排水法测量物体体积知识点，浸没入水中的物体体积＝排开的水的体积。 32. 把棱长1分米的正方体木块分成棱长是1厘米的小正方体木块后，再把这些小正方体木块摆成一排，成为一个长方体。这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】 4002平方厘米 【解析】 【分析】先统一长度单位，计算大正方体包含的小正方体数量，再确定摆成的长方体的长、宽、高，代入长方体表面积公式计算。 【详解】 （块） 摆成的长方体长厘米，宽厘米，高厘米。 （平方厘米） 答：这个长方体的表面积是4002平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $