2026-2027学年浙教版八年级数学上册第一次阶段检测（测试范围：第1章—第2章）

**基本信息** 以三角形与特殊三角形为核心，融合地铁标志、《九章算术》门高问题、劳动实践基地等真实情境，通过作图探究、动态点运动等问题设计，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|三角形三边关系、轴对称、勾股定理|第1题以地铁标志考轴对称，体现数学眼光；第7题用《九章算术》考方程思想| |填空|6/18|命题改写、作图应用、中点问题|第14题通过延长中线构造全等，培养推理能力| |解答|8/72|作图、证明、动态问题、实际应用|第22题结合劳动基地算步道长度与种植土体积，落实应用意识；第24题动态点运动探究，发展创新意识|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1（三角形的初步认识）-2（特殊三角形）章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．地铁作为一种高效、低碳、大容量的公共交通方式，已成为许多国家和地区城市化进程中不可或缺的基础设施．下列地铁标志中，是轴对称图形的是（     ） A． B．C．D． 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．如图，在中，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．如图，已知，若，则的长是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，已知，要使，只需要添加一个条件是（     ） A． B． C． D． 7．《九章算术》中记录了这样一则问题：今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？意思是：一扇门，高比宽多6尺，门对角线长一丈，求门的高与宽各是多少？（1丈尺）如果我们假设门的宽为尺，根据题意，可列方程为（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（     ） A．2 B．7 C．9 D．14 9．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，于点B，且．连接，在上截取，以点A为圆心，的长为半径画弧，交线段于点E，则点E表示的实数是（     ） A． B．1 C． D． 10．如图，在中，，，，，，为边，上两个动点，连接，，则的最小值是（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．将命题“在三角形中，等边对等角”改写成“如果……，那么……”的形式是：___________． 12．如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开．若测得的长为，则两点间的距离是_____． 13．如图，已知，按以下步骤作图：①分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；②作直线交于点，连接．若，，，则的周长为__________． 14．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，在中，，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．依据小明的方法，可求得的取值范围是____________． 15．如图，在中， ，，，将沿所在直线折叠（点、分别在上），使点与的中点重合，则线段的长为_____． 16．如图，某市某海鲜配送站有一个长方体保温箱，长米，宽米，高米．工作人员要从箱底的点沿箱体表面，拉一根保温软管到箱顶的点，用来输送冷气．则这根软管的最短长度是________米． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分）在如图所示的的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位． (1)请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为8个平方单位的等腰三角形； (2)请你在图2中画一个以格点为顶点，一条斜边长为的直角三角形． 18．（6分）如图，在和中，，，连接，，且．与相等吗？请说明理由． 19．（8分）如图，正方形网格的每个小正方形的边长为．的三个顶点均在格点上． (1)画出关于直线对称的； (2)在直线上找一点，使的值最小． (3)求的面积． 20．（8分）已知：如图，在中，平分，点E在上，点F在的延长线上，交于点G，． 求证：． 证明：∵平分（已知）， ∴（ ）． ∵是的外角（已知）， ∴ （三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）． ∵（已知）， ∴， 即（ ）． ∴（ ）． ∴（ ）． 21．（8分）如图，，分别是的中线和高，平分交于点E． (1)若，，求的度数； (2)若，的面积是42，求的面积． 22．（10分）为落实闽都文化育人与劳动教育要求，某中学将校内如图所示的四边形闲置地块打造为茉莉花种植劳动实践基地．学校数学实践小组对地块边界进行实地勘测，测得，，，，． (1)为便于日常管护，计划在B，D两点间修建一条笔直步道，这条步道最短需要多少米？ (2)为满足茉莉植株根系生长需求，基地全园统一铺设厚的腐殖种植土．请计算该基地总共需要多少立方米的种植土（边界厚度与步道宽度均忽略不计）． 23．（12分）【思路梳理】 (1)等腰和等腰的位置如图1所示，分别连接、并延长交于点，，，． ①若，求的长； ②求的度数． 【问题解决】 (2)某种植基地内有一个形状为等腰的种植田（周围空地可利用），，米，现计划对该种植田进行扩建，在右侧找一点，连接、、，沿、、设置隔离栏（宽度忽略不计），在区域内种植土豆，，过点作于点，在上取一点，使得，连接，已知米，请你帮助该种植基地计算隔离栏的总长度（即的周长）． 24．（12分）如图①，在，，，点从点出发，沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动，连接，设点的运动时间为秒． (1)当秒时，求的长度； (2)用含的代数式表示线段的长度； (3)当分的面积为两部分时，求的值． (4)如图②，M是线段延长线上的一点，，作点关于直线的对称点，当点落在直线上时，直接写出的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1（三角形的初步认识）-2（特殊三角形）章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B C D A B B D A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如果在一个三角形中有两条边相等，那么这两条边所对的角相等 12. 13. 12 14. 15. 4 16. 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）找一个的正方形，正方形的面积为，其一半即为8，以此求解； （2）先作出斜边，再确定三角形． 【详解】（1）解：如图找一个的正方形，连结一条对角线，另两边为正方形的边，这样所构成的三角形为等腰三角形，面积即可为8个平方单位，即为所求（答案不唯一）； （4分） （2）如图，，，即为所求(答案不唯一)． （8分） 【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，等腰三角形的定义，格点图中画等腰三角形，在网格中判断直角三角形等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 18．（6分） 【答案】，理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【分析】证明，根据全等三角形的对应角相等以及角度和差计算求解即可． 【详解】略（6分） 19．（8分） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）分别确定、、关于的对称点、、，再顺次连接即可； （2）由对称可得，则，当、、三点共线时，的值最小，所以连接交于，则即为所求； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2分） （2）如图，连接交于，则即为所求； （5分） （3）．（8分） 20．（8分） 【答案】角平分线的定义；；等式性质；等量代换；同位角相等，两直线平行 【分析】根据三角形的外角性质、角平分线的定义，结合平行线的判定证明即可． 【详解】略（8分） 21．（8分） 【答案】(1) (2)24 【分析】（1）先求出的度数，再求出的度数，然后利用三角形的内角和定理求解即可； （2）先求出的面积，再得出，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵是的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴．（4分） （2）解：∵是的中线，的面积是42， ∴， ∵的边上的高与的边上的高相等，且， ∴， 又∵， ∴， 即的面积为24．（8分） 22．（10分） 【答案】(1)这条步道最短需要米 (2)该基地总共需要57.6立方米的种植土 【分析】（1）在中利用勾股定理求即可； （2）先由勾股定理逆定理证明是直角三角形，然后根据求出面积，然后求解即可． 【详解】（1）解：如图，连接， 在中，，，， ∴， 答：这条步道最短需要米；（5分） （2）解：∵，，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∵， ∴， ∴， 答：该基地总共需要57.6立方米的种植土．（10分） 23．（12分） 【答案】(1)①；② (2)米 【分析】（1）①由得到，证明，即可得到； ②由等边对等角得到，由全等三角形的性质得到，从而根据三角形外角的性质与角的和差求出即可； （2）由垂直平分线的性质得到，因此，由，得到，从而根据三角形的内角和定理得到，即可证明，因此，从而可推出，进而可解答． 【详解】（1）解：①因为， 所以， 所以， ∵在和中， ， 所以， 所以．（3分） ②因为，， 所以， 因为， 所以， 因为 ， ．（6分） （2）解：因为，， 所以是线段的垂直平分线， 所以， 所以， 所以． 因为， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 即， 因为在和中， ∴， 所以， 因为米，， 所以米， 所以隔离栏的总长度为（米）．（12分） 24．（12分） 【答案】(1) (2)当时，．当时， (3)的值为或； (4)的值为或 【分析】本题考查了勾股定理，三角形的面积，轴对称的性质，解题的关键是分类讨论． （1）当秒时，，得到，在中，根据勾股定理即可求解； （2）由题意得：，分两种情况：当时，当时，利用线段的和差即可求解； （3）由，可得，，当分的面积为两部分时，或，得到关于的方程即可求解； （4）由可得：，利用勾股定理求出，再分两种情况：当点在线段上时，当点在线段延长线上时，分别利用轴对称的性质和勾股定理建立方程，即可求解． 【详解】（1）解：当秒时，， ， ， 在中，由勾股定理得；（3分） （2）解：由题意得：， 当时，， 当时，， 当时，；当时，；（6分） （3）解：， ，， 当分的面积为两部分时，或， 或， 解得：的值为或；（9分） （4）解：， ， ， 当点在线段上时，如图： 由对称得：，，， ， 而， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：； 当点在线段延长线上时， 如图： 由对称得：，，， ， 而， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 综上所述：当点落在直线上时，的值为或．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1（三角形的初步认识）-2（特殊三角形）章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．地铁作为一种高效、低碳、大容量的公共交通方式，已成为许多国家和地区城市化进程中不可或缺的基础设施．下列地铁标志中，是轴对称图形的是（     ） A． B．C．D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：轴对称图形是指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形． 选项A，是轴对称图形； 选项B，不是轴对称图形； 选项C，不是轴对称图形； 选项D，不是轴对称图形． 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】通过判断两条较短边的和是否大于最长边，即可确定能否组成三角形. 【详解】解：A. ， 不能组成三角形，该选项不符合题意； B.， 不能组成三角形，该选项不符合题意； C.， 能组成三角形，该选项符合题意； D.， 不能组成三角形，该选项不符合题意. 3．如图，在中，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等边对等角、三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 4．如图，已知，若，则的长是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴． 5．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题利用三角形内角和为，计算各选项中三角形的内角度数，判断是否存在直角，即可得出结论． 【详解】解：三角形的三个内角满足， A ， ，得， 是直角三角形，不符合题意； B ， ， 是直角三角形，不符合题意； C ， ， 是直角三角形，不符合题意； D ， ， 解得，三角形中不存在的角， 不是直角三角形，符合题意． 6．如图，已知，要使，只需要添加一个条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、根据，和能推出，故本选项符合题意； B、根据，，不能推出，故本选项不符合题意； C、根据，和不能推出，故本选项不符合题意； D、根据，和不能推出，故本选项不符合题意． 7．《九章算术》中记录了这样一则问题：今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？意思是：一扇门，高比宽多6尺，门对角线长一丈，求门的高与宽各是多少？（1丈尺）如果我们假设门的宽为尺，根据题意，可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先用表示出门的高，由于门为矩形，宽、高、对角线构成直角三角形，根据勾股定理列方程即可． 【详解】解：设门的宽为尺，高比宽多尺，则门的高为尺， 根据勾股定理可得． 8．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（     ） A．2 B．7 C．9 D．14 【答案】B 【分析】过点D作于点E，由角平分线的定义得到，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示，过点D作于点E， 由作图方法可知平分， ∵，， ∴， ∵， ∴． 9．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，于点B，且．连接，在上截取，以点A为圆心，的长为半径画弧，交线段于点E，则点E表示的实数是（     ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】先根据勾股定理求出的长，再结合求出的长，最后根据圆的半径相等得出的长，从而确定点表示的数． 【详解】解：由题意可知，点表示，点表示， ∴， ∵，， ∴在中，， ∵， ∴， ∵以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点， ∴， ∵点表示的数为，且点在点的右侧， ∴点表示的实数是． 10．如图，在中，，，，，，为边，上两个动点，连接，，则的最小值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作点关于的对称点，连接，，根据轴对称的性质可得，从而将转化为，根据垂线段最短可知，当、、三点共线且时，取得最小值，最小值即为点到的距离，利用三角形面积公式即可求解． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，， ∵，、关于对称， ∴在的延长线上，且，， ∴， ∴，要使最小，即求的最小值， ∵在上， ∴当、、三点共线，且时，最小，最小值为到的垂线段长，如图， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．将命题“在三角形中，等边对等角”改写成“如果……，那么……”的形式是：___________． 【答案】如果在一个三角形中有两条边相等，那么这两条边所对的角相等 【详解】略 12．如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开．若测得的长为，则两点间的距离是_____． 【答案】 【详解】解：公路，互相垂直， ， 是公路的中点， ， ， ， ，两点间的距离为． 13．如图，已知，按以下步骤作图：①分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；②作直线交于点，连接．若，，，则的周长为__________． 【答案】12 【分析】首先利用垂直平分线的性质得到，然后利用勾股定理求出，进而求解即可． 【详解】解：由作图得，垂直平分 ∴ ∵， ∴ ∴的周长为． 14．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，在中，，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．依据小明的方法，可求得的取值范围是____________． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定和性质，延长至点，使，连接，根据证明，即可得到，然后根据三角形的三边关系解答即可． 【详解】解：延长至点，使，连接， ∵点D是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， 15．如图，在中， ，，，将沿所在直线折叠（点、分别在上），使点与的中点重合，则线段的长为_____． 【答案】4 【分析】设，则由折叠可得，，再对运用勾股定理建立方程求解． 【详解】解：设，则， 由折叠可得， ∵，点D为的中点， ∴， ∵， ∴ ∴ 解得， ∴线段的长为． 16．如图，某市某海鲜配送站有一个长方体保温箱，长米，宽米，高米．工作人员要从箱底的点沿箱体表面，拉一根保温软管到箱顶的点，用来输送冷气．则这根软管的最短长度是________米． 【答案】 【分析】根据三种平面展开图，利用勾股定理计算的长度，再比较即可求解． 【详解】解：情况一：米，米， 米； 情况二：米，米， 米； 情况三：米，米， 米； ， 这根软管的最短长度是米． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分）在如图所示的的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位． (1)请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为8个平方单位的等腰三角形； (2)请你在图2中画一个以格点为顶点，一条斜边长为的直角三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）找一个的正方形，正方形的面积为，其一半即为8，以此求解； （2）先作出斜边，再确定三角形． 【详解】（1）解：如图找一个的正方形，连结一条对角线，另两边为正方形的边，这样所构成的三角形为等腰三角形，面积即可为8个平方单位，即为所求（答案不唯一）； （4分） （2）如图，，，即为所求(答案不唯一)． （8分） 【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，等腰三角形的定义，格点图中画等腰三角形，在网格中判断直角三角形等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 18．（6分）如图，在和中，，，连接，，且．与相等吗？请说明理由． 【答案】，理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【分析】证明，根据全等三角形的对应角相等以及角度和差计算求解即可． 【详解】略（6分） 19．（8分）如图，正方形网格的每个小正方形的边长为．的三个顶点均在格点上． (1)画出关于直线对称的； (2)在直线上找一点，使的值最小． (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）分别确定、、关于的对称点、、，再顺次连接即可； （2）由对称可得，则，当、、三点共线时，的值最小，所以连接交于，则即为所求； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2分） （2）如图，连接交于，则即为所求； （5分） （3）．（8分） 20．（8分）已知：如图，在中，平分，点E在上，点F在的延长线上，交于点G，． 求证：． 证明：∵平分（已知）， ∴（ ）． ∵是的外角（已知）， ∴ （三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）． ∵（已知）， ∴， 即（ ）． ∴（ ）． ∴（ ）． 【答案】角平分线的定义；；等式性质；等量代换；同位角相等，两直线平行 【分析】根据三角形的外角性质、角平分线的定义，结合平行线的判定证明即可． 【详解】略（8分） 21．（8分）如图，，分别是的中线和高，平分交于点E． (1)若，，求的度数； (2)若，的面积是42，求的面积． 【答案】(1) (2)24 【分析】（1）先求出的度数，再求出的度数，然后利用三角形的内角和定理求解即可； （2）先求出的面积，再得出，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵是的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴．（4分） （2）解：∵是的中线，的面积是42， ∴， ∵的边上的高与的边上的高相等，且， ∴， 又∵， ∴， 即的面积为24．（8分） 22．（10分）为落实闽都文化育人与劳动教育要求，某中学将校内如图所示的四边形闲置地块打造为茉莉花种植劳动实践基地．学校数学实践小组对地块边界进行实地勘测，测得，，，，． (1)为便于日常管护，计划在B，D两点间修建一条笔直步道，这条步道最短需要多少米？ (2)为满足茉莉植株根系生长需求，基地全园统一铺设厚的腐殖种植土．请计算该基地总共需要多少立方米的种植土（边界厚度与步道宽度均忽略不计）． 【答案】(1)这条步道最短需要米 (2)该基地总共需要57.6立方米的种植土 【分析】（1）在中利用勾股定理求即可； （2）先由勾股定理逆定理证明是直角三角形，然后根据求出面积，然后求解即可． 【详解】（1）解：如图，连接， 在中，，，， ∴， 答：这条步道最短需要米；（5分） （2）解：∵，，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∵， ∴， ∴， 答：该基地总共需要57.6立方米的种植土．（10分） 23．（12分）【思路梳理】 (1)等腰和等腰的位置如图1所示，分别连接、并延长交于点，，，． ①若，求的长； ②求的度数． 【问题解决】 (2)某种植基地内有一个形状为等腰的种植田（周围空地可利用），，米，现计划对该种植田进行扩建，在右侧找一点，连接、、，沿、、设置隔离栏（宽度忽略不计），在区域内种植土豆，，过点作于点，在上取一点，使得，连接，已知米，请你帮助该种植基地计算隔离栏的总长度（即的周长）． 【答案】(1)①；② (2)米 【分析】（1）①由得到，证明，即可得到； ②由等边对等角得到，由全等三角形的性质得到，从而根据三角形外角的性质与角的和差求出即可； （2）由垂直平分线的性质得到，因此，由，得到，从而根据三角形的内角和定理得到，即可证明，因此，从而可推出，进而可解答． 【详解】（1）解：①因为， 所以， 所以， ∵在和中， ， 所以， 所以．（3分） ②因为，， 所以， 因为， 所以， 因为 ， ．（6分） （2）解：因为，， 所以是线段的垂直平分线， 所以， 所以， 所以． 因为， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 即， 因为在和中， ∴， 所以， 因为米，， 所以米， 所以隔离栏的总长度为（米）．（12分） 24．（12分）如图①，在，，，点从点出发，沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动，连接，设点的运动时间为秒． (1)当秒时，求的长度； (2)用含的代数式表示线段的长度； (3)当分的面积为两部分时，求的值． (4)如图②，M是线段延长线上的一点，，作点关于直线的对称点，当点落在直线上时，直接写出的值． 【答案】(1) (2)当时，．当时， (3)的值为或； (4)的值为或 【分析】本题考查了勾股定理，三角形的面积，轴对称的性质，解题的关键是分类讨论． （1）当秒时，，得到，在中，根据勾股定理即可求解； （2）由题意得：，分两种情况：当时，当时，利用线段的和差即可求解； （3）由，可得，，当分的面积为两部分时，或，得到关于的方程即可求解； （4）由可得：，利用勾股定理求出，再分两种情况：当点在线段上时，当点在线段延长线上时，分别利用轴对称的性质和勾股定理建立方程，即可求解． 【详解】（1）解：当秒时，， ， ， 在中，由勾股定理得；（3分） （2）解：由题意得：， 当时，， 当时，， 当时，；当时，；（6分） （3）解：， ，， 当分的面积为两部分时，或， 或， 解得：的值为或；（9分） （4）解：， ， ， 当点在线段上时，如图： 由对称得：，，， ， 而， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：； 当点在线段延长线上时， 如图： 由对称得：，，， ， 而， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 综上所述：当点落在直线上时，的值为或．（12分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1（三角形的初步认识）-2（特殊三角形）章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．地铁作为一种高效、低碳、大容量的公共交通方式，已成为许多国家和地区城市化进程中不可或缺的基础设施．下列地铁标志中，是轴对称图形的是（     ） A． B．C．D． 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．如图，在中，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．如图，已知，若，则的长是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，已知，要使，只需要添加一个条件是（     ） A． B． C． D． 7．《九章算术》中记录了这样一则问题：今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？意思是：一扇门，高比宽多6尺，门对角线长一丈，求门的高与宽各是多少？（1丈尺）如果我们假设门的宽为尺，根据题意，可列方程为（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（     ） A．2 B．7 C．9 D．14 9．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，于点B，且．连接，在上截取，以点A为圆心，的长为半径画弧，交线段于点E，则点E表示的实数是（     ） A． B．1 C． D． 10．如图，在中，，，，，，为边，上两个动点，连接，，则的最小值是（     ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．将命题“在三角形中，等边对等角”改写成“如果……，那么……”的形式是：___________． 12．如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开．若测得的长为，则两点间的距离是_____． 13．如图，已知，按以下步骤作图：①分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；②作直线交于点，连接．若，，，则的周长为__________． 14．课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，在中，，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．依据小明的方法，可求得的取值范围是____________． 15．如图，在中， ，，，将沿所在直线折叠（点、分别在上），使点与的中点重合，则线段的长为_____． 16．如图，某市某海鲜配送站有一个长方体保温箱，长米，宽米，高米．工作人员要从箱底的点沿箱体表面，拉一根保温软管到箱顶的点，用来输送冷气．则这根软管的最短长度是________米． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分）在如图所示的的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位． (1)请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为8个平方单位的等腰三角形； (2)请你在图2中画一个以格点为顶点，一条斜边长为的直角三角形． 18．（6分）如图，在和中，，，连接，，且．与相等吗？请说明理由． 19．（8分）如图，正方形网格的每个小正方形的边长为．的三个顶点均在格点上． (1)画出关于直线对称的； (2)在直线上找一点，使的值最小． (3)求的面积． 20．（8分）已知：如图，在中，平分，点E在上，点F在的延长线上，交于点G，． 求证：． 证明：∵平分（已知）， ∴（ ）． ∵是的外角（已知）， ∴ （三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）． ∵（已知）， ∴， 即（ ）． ∴（ ）． ∴（ ）． 21．（8分）如图，，分别是的中线和高，平分交于点E． (1)若，，求的度数； (2)若，的面积是42，求的面积． 22．（10分）为落实闽都文化育人与劳动教育要求，某中学将校内如图所示的四边形闲置地块打造为茉莉花种植劳动实践基地．学校数学实践小组对地块边界进行实地勘测，测得，，，，． (1)为便于日常管护，计划在B，D两点间修建一条笔直步道，这条步道最短需要多少米？ (2)为满足茉莉植株根系生长需求，基地全园统一铺设厚的腐殖种植土．请计算该基地总共需要多少立方米的种植土（边界厚度与步道宽度均忽略不计）． 23．（12分）【思路梳理】 (1)等腰和等腰的位置如图1所示，分别连接、并延长交于点，，，． ①若，求的长； ②求的度数． 【问题解决】 (2)某种植基地内有一个形状为等腰的种植田（周围空地可利用），，米，现计划对该种植田进行扩建，在右侧找一点，连接、、，沿、、设置隔离栏（宽度忽略不计），在区域内种植土豆，，过点作于点，在上取一点，使得，连接，已知米，请你帮助该种植基地计算隔离栏的总长度（即的周长）． 24．（12分）如图①，在，，，点从点出发，沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动，连接，设点的运动时间为秒． (1)当秒时，求的长度； (2)用含的代数式表示线段的长度； (3)当分的面积为两部分时，求的值． (4)如图②，M是线段延长线上的一点，，作点关于直线的对称点，当点落在直线上时，直接写出的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $