精品解析：山东省聊城市莘县2024-2025学年青岛版五年级下学期期末考试数学试题

2024－2025学年第二学期期末教学质量评价 五年级数学 一、填空题。（每空1分，共30分） 1. 把海平面看成分界线，用“0”表示。吐鲁番盆地比海平面低155.31米，记作（ ）米；火焰山比海平面高831.7米，记作（ ）米。 【答案】 ①. ﹣155.31 ②. ﹢831.7 【解析】 【分析】以海平面为基准，用“0”表示，比海平面高的高度用正数表示，比海平面低的高度用负数表示，据此解答。 【详解】由分析可得：把海平面看成分界线，用“0”表示。吐鲁番盆地比海平面低155.31米，记作﹣155.31米；火焰山比海平面高831.7米，记作﹢831.7米。 2. 看图写分数。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ②. ## ③. ## 【解析】 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 第一幅图，把一个圆看作单位“1”，平均分成3份，涂色部分占其中的1份，用分数表示为。 第二幅图，把一个圆看作单位“1”，图中共有3个相同的圆，其中有2个圆全部涂色，用整数“2”表示；第三个圆平均分成了3份，涂色部分占其中的1份，用分数表示为“”；涂色部分合起来用分数表示为。 第三幅图，把一个圆看作单位“1”，图中共有4个相同的圆，其中有3个圆全部涂色，用整数“3”表示；第四个圆平均分成了4份，涂色部分占其中的3份，用分数表示为“”；涂色部分合起来用分数表示为。 【详解】 3. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位，就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 5 ③. 11 【解析】 【分析】一个分数的分数单位要看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位；最小的质数是2，用2减去这个分数，再看看结果有几个这样的分数单位即可。 【详解】的分数单位是，它有5个这样的分数单位； 2－＝； 再添上11个这样的分数单位，就是最小的质数。 【点睛】本题考查了分数单位和最小的质数问题，一定要熟练掌握基础知识。 4. 在括号里填上合适的分数。 25分米＝（ ）米 45分钟＝（ ）时 500千克＝（ ）吨 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】1米＝10分米，1时＝60分，1吨＝1000千克，根据高级单位转换低级单位乘进率，低级单位转换高级单位除以进率；根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，结果用分数表示；计算的结果能约分化简的，要化简成最简分数，据此解答。 【详解】25÷10＝ 25分米＝米 45÷60＝ 45分钟＝时 500÷1000＝ 500千克＝吨 5. 小刚在教室里坐在第6列第2行，用数对表示是（ ），小刚同桌的座位用数对表示可能是（ ），也可能是（ ）。 【答案】 ①. （6，2） ②. （5，2） ③. （7，2） 【解析】 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示所在列，第二个数表示所在行。小刚的同桌在小刚的左边一列，右边一列，且与小刚在同一行。 【详解】小刚在教室里坐在第6列第2行，用数对表示是（6，2）。 小刚的同桌在小刚的左边一列，座位用数对表示可能是（5，2）；右边一列，座位用数对表示为（7，2）。 6. ＝（ ）÷（ ）＝＝（ ）。（填小数） 【答案】3；5；25；9；0.6 【解析】 【分析】根据分数的基本性质的分子、分母都乘3就是；都乘5就是；根据分数与除法的关系＝3÷5（此步答案不唯一）；3÷5＝0.6 【详解】＝3÷5＝＝＝0.6 【点评】解答此题的关键是，根据小数、分数、除法之间的关系及分数的基本性质等即可解答。 7. 一个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，它的棱长总和是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 48 ②. 94 ③. 60 【解析】 【分析】已知长方体长5厘米，宽4厘米，高是3厘米，根据公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高，把数据代入计算即可。 【详解】（5＋4＋3）×4 ＝12×4 ＝48（厘米） （5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝（20＋15＋12）×2 ＝47×2 ＝94（平方厘米） 5×4×3＝60（立方厘米） 它的棱长总和是48厘米，表面积是94平方厘米，体积是60立方厘米。 8. 用棱长1厘米的小正方体拼成一个棱长3厘米的大正方体，需要（ ）个小正方体，大正方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 27 ②. 54 【解析】 【分析】棱长为1厘米的正方体的体积为1×1×1＝1（立方厘米），用棱长为3的正方体的体积除以棱长为1的正方体的体积，即为需要的正方体个数”。正方体的表面积＝边长×边长×6。 【详解】1×1×1＝1（立方厘米） 3×3×3＝27（立方厘米） 27÷1＝27（个） 3×3×6＝54（平方厘米） 9. 某班男生占全班人数的，女生占全班人数的（ ），男生比女生多占全班人数的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把全班人数看作单位“1”，男生占全班人数的，则女生占全班人数的（1－）； 用男生占全班人数的分率减去女生占全班人数的分率，求出男生比女生多占全班人数的几分之几。 【详解】女生占全班人数的：1－＝ 男生比女生多占全班人数的：－＝ 10. 将5米长的绳子平均分成6段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】每段的长度＝绳子的总长度÷段数；把全长看作单位“1”，把单位“1”平均分成几段，每段就占全长的几分之一，据此解答。 【详解】5÷6＝（米），则每段长米； 把单位“1”平均分成6段，则每段占全长的。 【点睛】完成本题要注意，前一个空是求每段的具体长度，后一个空是求每段占全长的分率。 11. 若，则A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 10 ②. 210 【解析】 【分析】求最大公因数时，将两个数公有的质因数相乘；求最小公倍数时，将两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。 【详解】A和B公有的质因数是2和5，所以A和B的最大公因数是：2×5＝10； A和B所有的质因数是2、3、5、7，所以A和B的最小公倍数是：2×3×5×7＝210。 二、选择题。（每题2分，共10分） 12. 某种大米袋上标有：净含量（250.1千克）。任意拿出两袋这种大米，它们的质量最多相差（ ）千克。 A. 25 B. 0.1 C. 0.2 【答案】C 【解析】 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。净含量（25±0.1千克）的含义，即25千克是这种大米的标准净重，实际每袋最重不超过（25＋0.1）千克，最轻不低于（25－0.1）千克；再用最重质量减去最轻质量，求出两袋大米相差最多的质量差。 【详解】单袋大米最重：（千克） 单袋大米最轻：（千克） 最多相差：（千克） 13. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2；4 B. 4；8 C. 2；8 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，分别求出正方体棱长扩大前后的表面积、体积，再用除法求出表面积、体积对应扩大的倍数。 【详解】设正方体原来的棱长为a，原来正方体的表面积为6a2，原来正方体的体积为a3。 棱长扩大到原来的2倍后为2a； 新正方体的表面积：6×（2a）2＝6×4a2＝24a2 新正方体的体积：（2a）3＝8a3 表面积扩大到原来的：24a2÷6a2＝4 体积扩大到原来的：8a3÷a3＝8 14. 要反映甲、乙两城市月平均气温变化情况，应绘制（ ）统计图。 A. 复式条形 B. 折线 C. 复式折线 【答案】C 【解析】 【分析】单式条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 复式条形统计图可以用不同的条形表示两种以上数量的多少。 单式折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 复式折线统计图通过两组以上数据的水平进行比较，可以容易地比较出两组以上数据的变化趋势，更清楚看出各类之间的比较。 【详解】要反映甲、乙两城市月平均气温变化情况，应绘制复式折线统计图。 15. 甲数的等于乙数的（甲、乙均不为0），甲数（ ）乙数。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 【答案】B 【解析】 【分析】根据分数乘法的意义可知，甲数的即甲数×，乙数的即乙数×，设甲数×＝乙数×＝1；再根据“因数＝积÷另一个因数”求出甲数、乙数，最后比较大小即可。 【详解】设甲数×＝乙数×＝1； 甲数＝1÷＝1×3＝3 乙数＝1÷＝1×4＝4 3＜4 所以甲数小于乙数。 16. 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的。两段绳子相比（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 【答案】B 【解析】 【分析】将这根绳子的全长看作单位“1”，已知第二段占全长的分率，可求出第一段占全长的分率，通过比较两段占全长的分率大小，即可判断哪一段更长。 【详解】把这根绳子的全长看作单位“1”。 第一段占全长的分率： 第二段占全长的分率： 因为，所以第二段长。 三、判断题。（每题1分，共5分） 17. 0既不是正数，也不是负数。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】大于0的数叫作正数，正数用“﹢”表示，正号可以省略不写，小于0的数叫做负数，负数用“﹣”表示，负号不可以省略，0既不是正数也不是负数，据此解答。 【详解】根据正数和负数的定义，0既不符合正数的条件（大于0），也不符合负数的条件（小于0），故原题说法正确。 故答案为：√ 18. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个不为0的相同的数，分数的大小不改变。据此判断。 【详解】根据分析可知，题干中未说明是不为0的数，所以说法不正确。 故答案为：× 19. 和大小相等，所以它们的分数单位也相同。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据“分子相同的分数，分母越小，分数反而越大”比较和的大小。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。据此得出分母不同的两个分数，它们的分数单位也不同。 【详解】比较和的大小：分子相同，分母，因此，二者大小不相等； 的分数单位是，的分数单位是，，二者分数单位也不相同。 原题说法错误。 故答案为：× 20. 把一个长方体锯成两个小长方体后，表面积增加，体积不变。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把一个长方体锯成两个小长方体，会增加两个切面的面积，所以表面积变大；物体所占空间的大小没有改变，因此体积保持不变。 【详解】锯开后新增了两个面，表面积增加；两个小长方体所占空间的总和与原来长方体相同，体积不变，因此原题说法正确。 故答案为：√ 21. 通分的依据是分数的基本性质，约分的依据是因数的意义。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。根据分数的基本性质进行约分，通常分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。 【详解】如：和通分成分母为12而大小不变的分数：＝＝，＝＝； 约分成最简分数：＝＝ 所以，通分和约分的依据都是分数的基本性质。 原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题。（共20分） 22. 直接写出得数。 【答案】 ；；；； ；；；； 23. 简便计算。 【答案】2； ； 【解析】 【分析】运用加法结合律分别计算同分母分数，再把两个结果相加。 先去括号，再根据带符号搬家，计算同分母分数的和，再减去。 运用加法结合律，先计算同分母分数，再加上。 【详解】 ＝ ＝1＋1 ＝2 ＝ ＝ ＝1－ ＝ ＝ ＝ ＝ 24. 解方程。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去即可； （2）根据等式的性质1，方程两边同时加上即可； （3）根据等式的性质1，方程两边同时加上x，再同时减去即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 五、实践与操作。（10分） 25. （1）用数对表示售票处的位置（ ）。 （2）娃娃乐园的位置是（3，2），请你在图中标出来。 （3）演出广场在售票处的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离售票处（ ）米。 （4）张丽从演出广场到野外训练营可以怎么走，请叙述一下她的行走路线。 【答案】（1）（10，1） （2） （3） ①. 北 ②. 西 ③. 45 ④. 600 （4）张丽从演出广场出发，先向东偏北45°方向走600米，再向北偏西60°方向走1500米到达野外训练营。（方向不唯一） 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；用数对表示售票处的位置。 （2）娃娃乐园的位置是（3，2），即在图中的第3列第2行，据此在图中标出娃娃乐园的位置。 （3）以图上的“上北下南，左西右东”为准，以售票处为观测点，图例表示图上1个单位长度相当于实际距离300米，结合方向、角度和距离得出演出广场与售票处的位置关系。 （4）根据方向、角度和距离叙述张丽从演出广场到野外训练营的行走路线。 【小问1详解】 用数对表示出售票处的位置（10，1）。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 90°－45°＝45° 300×2＝600（米） 演出广场在售票处的北偏西45°（西偏北45°）方向上，距离售票处600米。 【小问4详解】 300×2＝600（米） 300×5＝1500（米） 90°－30°＝60° 张丽从演出广场出发，先向东偏北45°方向走600米，再向北偏西60°方向走1500米到达野外训练营。 六、解决问题。（25分） 26. 修一条长千米的路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几没修？ 【答案】 【解析】 【分析】把路的全长看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去第一天、第二天修了全长的分率，求出还剩下全长的几分之几没修。 【详解】 答：还剩全长的没修。 27. 一个长方体无盖玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ 【答案】196平方分米 【解析】 【分析】鱼缸无盖，求制作所需玻璃的面积就是求这个长方体5个面的总面积，包括1个底面和前、后、左、右4个侧面，根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数值即可解答。 【详解】8×5＋（8×6＋5×6）×2 ＝40＋（48＋30）×2 ＝40＋78×2 ＝40＋156 ＝196（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要196平方分米的玻璃。 28. 一个长方体水箱，从里面量长6分米，宽5分米，高4分米，里面盛有2分米深的水。现将一块石头放入水中，水面上升到3.5分米处，这块石头的体积是多少立方分米？ 【答案】45立方分米 【解析】 【分析】石头完全浸没在水中，体积等于水面上升部分的水的体积；上升部分的水是长方体，长、宽与水箱内部的长、宽相等，高为水面上升的高度，按长方体体积公式计算即可。 【详解】 ＝30×1.5 （立方分米） 答：这块石头的体积是45立方分米。 29. 有两根铁丝，一根长24厘米，另一根长36厘米，现把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？ 【答案】12厘米；5段 【解析】 【分析】根据题意，两根分别长24厘米和36厘米的铁丝截成相等小段且无剩余，那么每小段的长度是24和36的公因数。求每小段最长的长度就是求24和36的最大公因数，再用两根铁丝的长度分别除以每小段最长的长度，求出每根铁丝可截的段数，再相加即是截成的总段数。 【详解】 和的最大公因数是： 即每小段最长厘米。 （段） 答：每小段最长是12厘米，一共可以截成5段。 30. （1）11月时甲地的月平均气温比乙地高12℃，到12月，甲地的月平均气温比乙地高12.6℃。请根据信息把统计图补充完整。 （2）有一种树莓的生长期为5个月，最适宜的生长气温为7～10℃，这种植物适合在（ ）地的（ ）月开始种植。 （3）小明家住甲地，他们一家1月份要去乙地过新年，请你给出一些出行建议。 【答案】（1）见详解 （2）乙，11； （3）他们要带一些稍厚的衣服，注意保暖。 【解析】 【分析】（1）由题干可知，11月时甲地的月平均气温是9＋12＝21℃，到12月，甲地的月平均气温是5.4＋12.6＝18℃，据此把统计图补充完整； （2）树莓的生长期为5个月，最适宜的生长气温为7～10℃，乙地从11月份开始适合它的生长，而甲地温度都高于生长温度，所以应在乙地的11月份开始种植； （3）乙地的1月份的平均温度为3摄氏度，气温相对甲地更低一些，所以他们要带一些稍厚的衣服，注意保暖。 【详解】（1）由分析得， 11月时甲地的月平均气温是9＋12＝21（℃）， 到12月，甲地的月平均气温是5.4＋12.6＝18（℃）， （2）根据树莓的生长期以及生长温度，乙地从11月份开始适合它的生长，而甲地温度都高于生长温度，所以应在乙地的11月份开始种植； （3）小明家住甲地，他们一家1月份要去乙地过新年，他们要带一些稍厚的衣服，注意保暖。 【点睛】此题考查的是折线统计图的应用，解答此题关键是从统计图中和获取信息并用信息解决问题。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期期末教学质量评价 五年级数学 一、填空题。（每空1分，共30分） 1. 把海平面看成分界线，用“0”表示。吐鲁番盆地比海平面低155.31米，记作（ ）米；火焰山比海平面高831.7米，记作（ ）米。 2. 看图写分数。 （ ） （ ） （ ） 3. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位，就是最小的质数。 4. 在括号里填上合适的分数。 25分米＝（ ）米 45分钟＝（ ）时 500千克＝（ ）吨 5. 小刚在教室里坐在第6列第2行，用数对表示是（ ），小刚同桌的座位用数对表示可能是（ ），也可能是（ ）。 6. ＝（ ）÷（ ）＝＝（ ）。（填小数） 7. 一个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，它的棱长总和是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 8. 用棱长1厘米的小正方体拼成一个棱长3厘米的大正方体，需要（ ）个小正方体，大正方体的表面积是（ ）平方厘米。 9. 某班男生占全班人数的，女生占全班人数的（ ），男生比女生多占全班人数的（ ）。 10. 将5米长的绳子平均分成6段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 11. 若，则A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 二、选择题。（每题2分，共10分） 12. 某种大米袋上标有：净含量（250.1千克）。任意拿出两袋这种大米，它们的质量最多相差（ ）千克。 A. 25 B. 0.1 C. 0.2 13. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2；4 B. 4；8 C. 2；8 14. 要反映甲、乙两城市月平均气温变化情况，应绘制（ ）统计图。 A. 复式条形 B. 折线 C. 复式折线 15. 甲数的等于乙数的（甲、乙均不为0），甲数（ ）乙数。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 16. 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的。两段绳子相比（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 三、判断题。（每题1分，共5分） 17. 0既不是正数，也不是负数。（ ） 18. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ） 19. 和大小相等，所以它们的分数单位也相同。（ ） 20. 把一个长方体锯成两个小长方体后，表面积增加，体积不变。（ ） 21. 通分的依据是分数的基本性质，约分的依据是因数的意义。（ ） 四、计算题。（共20分） 22. 直接写出得数。 23. 简便计算。 24. 解方程。 （1） （2） （3） 五、实践与操作。（10分） 25. （1）用数对表示售票处的位置（ ）。 （2）娃娃乐园的位置是（3，2），请你在图中标出来。 （3）演出广场在售票处的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离售票处（ ）米。 （4）张丽从演出广场到野外训练营可以怎么走，请叙述一下她的行走路线。 六、解决问题。（25分） 26. 修一条长千米的路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几没修？ 27. 一个长方体无盖玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ 28. 一个长方体水箱，从里面量长6分米，宽5分米，高4分米，里面盛有2分米深的水。现将一块石头放入水中，水面上升到3.5分米处，这块石头的体积是多少立方分米？ 29. 有两根铁丝，一根长24厘米，另一根长36厘米，现把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？ 30. （1）11月时甲地的月平均气温比乙地高12℃，到12月，甲地的月平均气温比乙地高12.6℃。请根据信息把统计图补充完整。 （2）有一种树莓的生长期为5个月，最适宜的生长气温为7～10℃，这种植物适合在（ ）地的（ ）月开始种植。 （3）小明家住甲地，他们一家1月份要去乙地过新年，请你给出一些出行建议。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $