第二十九章 圆 单元复习题 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本试卷聚焦《圆》单元核心知识，通过文物修复、圆弧形门测量等真实情境设计，融合几何直观与逻辑推理，体现数学眼光、思维与语言的综合应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|5|点与圆位置关系、圆周角定理等|结合尺规作图（第1题）考查角平分线与圆性质| |填空题|6|命题判断、等弧性质等|第7题辨析假命题，强化推理意识| |解答题|9|垂径定理、动态几何等|第12题文物修复情境应用垂径定理，第19题矩形动态问题融合方程思想，第20题圆弧形门测量体现模型意识|

第二十九章《圆》单元复习题 一、选择题 1.如图，点A、B为⊙0上两点，连接OA、OB,分别以A、B为圆心，以大于2AB的长为半 径作弧，两弧交于点M,作射线OM交⊙O于点C,连接AC、BC,若∠A=65°，则∠AOB的度 数为() 米M A.90° B.100° C.110° D.120° 2.若⊙0的半径为4cm,点A到圆心0的距离为5cm,那么点A与⊙0的位置关系是（) A.点A在圆外B.点A在圆上C.点A在圆内 D.不能确定 3.如图，AB为⊙0的直径，C、D是⊙0上两点，若∠ABC=50°，则∠D的度数为( 0 B D A.30° B.40° C.50° D.60° 4.如图，A、B、C是⊙0上的点，若∠AOB=80°，则∠4CB的度数为() A.80 B.50° C.40° D.160° 5.如图，⊙0的直径AB=10m,弦CD⊥AB于E,CD=8m,则AE的长为() A D B A.9m B.8m C.7m D.6m 二、填空题 6.判定命题“如果=b,那么a=b”是假命题，只需要举一个反例，这个反例可以是 7.下列命题中，不正确的是 ①圆心角相等，所对的弧相等②平分弦的直径垂直于弦③长度相等的弧是等弧 ④等弧所对的圆周角相等⑤同圆或等圆中，长度相等的弧所对的圆周角相等. 8.如图，A,B,C是⊙0上的点，OC⊥AB,垂足为点D,且D为OC的中点，若OA=5,则 BC 的长为」 B 9.·已知图1、图2中两个半圆的半径相等，00分别是两圆的圆心，图1中的阴影部分 面积为S,图2中的阴影部分面积为S2,那么S与S之间的大小关系是S O 02 图1 图2 10.如图，已知点A,B,C在⊙0上，若∠ACB=40°，则∠AOB= 度. B 11.如图，OE⊥AB于E,AB=16,0E=6,则⊙0的半径为 B 三、解题 12.文物修复师在修复破损文物时，经常通过几何推理还原其原貌.如图1，某修复师修复 一件破碎的古代瓷器束口盆（盆口原貌为圆形）时，仅凭一块碎片便能推算出其原始口径尺 寸，图2是修复师根据碎片切面绘制的几何示意图：碎片边缘为圆弧AB,设圆弧所在圆的圆 心为O,半径OC⊥AB于D,连接OB.已知AB=12cm,CD=2cm,求盆口半径OB的长度. C D O 图1 图2 13.如图，在⊙0中，BD=AC,∠A=∠D.求证： (1)AB=CD; (2)BE=CE. 14.如图，点A,B,C,D都在OO上，AD=CB.求证：△ABD≌△CDB. 0 15.如图，在⊙0中，弦AB垂直平分半径OC. B (1)求∠C的度数； (2)若⊙0的半径为r,求弦AB的长. 16.如图，在⊙0中，直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°，∠APD=66°. B P D (1)求∠B的大小： (2)已知圆心O到BD的距离为4，求AD的长. 17.如图，AB为⊙O的直径，C,D为圆上的两点，OC∥BD,OC交AD于点E. C E (1)求证：∠AOC=∠COD; (2)若AD=16,CE=4,求⊙0的半径. 18.如图，△ABC内接于⊙0，AB是⊙O的直径 C B (1)尺规作图：过点O作OD∥BC交⊙O于点D.(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，设OD交AC于点M,求证：AM=CM. 19.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点 动：同时，点从点”出发沿8C以20m的接度向点C移动。 B BO (1)几秒钟后△DP9的面积等于28cm2; (2)在运动过程中，是否存在这样的时刻，使点D恰好落在以点Q为圆心，P为半径的圆 上？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由. 20.如图是某影视城的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据，于是 她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20cm, BC=20cm,且4B、CD 、与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出 这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？ D 参考答案 一、选择题 1.B 解：由作图可得OM平分∠AOB, ∴.∠AOB=2∠AOC, .0A=0C,∠A=65°， ∴.∠AC0=∠A=65°， ∴.∠AOC=180°-∠A-∠AC0=50°， ∴.∠A0B=100°. 2.A ⊙0 的半径为4em,点4到圆心O的距离为 cm ∴.d=5cm>r=4cm .A,⊙0 六点4与0的位置关系是点在圆外. 3.B 解：AB为⊙O的直径， ∴.∠ACB=90° :∠ABC=50° .∴∠A=90°-∠ABC=40° BC=BC .∴∠D=∠A=40° 4.C 解：：A,B,C是⊙0上的点，且∠AOB=80°， 4C=08=0 5.B 解：连接OC, 0 E B :18是 的直径，弦CDL CD=8m 于E, :cE-号00=4n, 在Rt△OEC,∠OEC=90°，OC=5m,CE=4m, ..OE=OC2-CE2 =3m ..AE=0A+OE=5+3=8m 二、填空题 6.a=2,b=-2(答案不唯一) 解：当a=2,6=-2时，d2=2=4,=(-2}°=4 满足a2=b2,但2≠-2，不满足a=b, ∴.a=2,b=-2可作为该命题的反例. 7.①②③ 解：①只有在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等，本命题缺少前提条件，故① 不正确； ②平分非直径的弦的直径垂直于弦，若被平分的弦是直径，两条直径互相平分但不一定垂 直，本命题缺少限制条件，故②不正确； ③能够完全重合的弧才是等弧，长度相等的弧不一定能完全重合，故③不正确： ④等弧可以完全重合，必在同圆或等圆中，根据圆周角定理，等弧所对的圆周角相等，故 ④正确； ⑤同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，根据圆周角定理，等弧所对的圆周角相等，故⑤ 正确. 综上所述，不正确的是①②③. 8.5 解：如图，连接OB, A,B,C是⊙O上的点， ..OA=OB, OC⊥AB,垂足为点D,且D为OC的中点， ∴.AB是OC的垂直平分线， ..OB=BC, ∴.BC=OA=5. 9.< 解：设两个半圆的半径都是r,则图1中长方形的长为2r,宽为r, =2r方r=2--2-043r 图2中三角形的底为2r,高为r, s-方r-×2rxw方r--日-05r .S<S2. 10.80 解：AB=AB, .∴.∠AOB=2∠ACB=80°. 11.10 解：连接OB,如图所示： .OE⊥AB,AB=16, 8E=)AB=8 2 “在R△BBO中，由勾股定理可得：OB=VBE+OE=10, 即⊙0的半径为10. 三、解答题 12.解：由题意得：AB=12cm,OC⊥AB, 4D=D-48=x12=6m. 设这个盆口的半径OB的长为心m,则 OD=(r-2)cm 在RtABOD中， 由勾股定理得： 62+(r-2)}2=r2 解得：r=10, 答：这个盆口半径OB的长为l0cm. 13.(1)证明：BD=AC, ∴.BD-AD=AC-AD .'AB=CD, ∴.AB=CD; (2)证明：，AD=AD, ∴.∠B=∠C, 又.∠A=∠D,AB=CD, .AMBE兰△DCE(ASA, .∴.BE=CE. 14.证明：点A,B,C,D都在⊙0上， AD=CB, ∴AD=CB, .∠ABD=∠CDB, 同理：∠A=∠C, 在△ABD和△CDB中 [∠ABD=∠CDB ∠A=∠C AD=CB △ABD≌ACDB(AAS) 15.(1)解：弦AB垂直平分半径0C. ∠BD0=900, OD=10C=10B 2 2 ∴.∠OBD=30° .∠B0C=90°-30°=60° .OB=OC ∴.△OBC 是等边三角形， .∠C=60° (2)解：⊙0的半径为r, AB OC 垂直平分半径 8D=4B,0D=2, 1 在RtABOD中，OB2=OD2+BD2, 即r-传}， 解得：AB=V3r或AB=-3r(舍去)， 3r “弦B的长为3 16.(1)解：根据同弧所对的圆周角相等可得到∠CAB=∠CDB=40°， .∠APD=66°，∠APD=∠B+∠CDB, ∴.∠B=66°-40°=26°； (2)解：过点0作OE⊥BD于点E,则圆心0到BD的距离OE=4,BE=DE, B D .0是AB的中点， ∴.OE是△ABD的中位线， .AD=2OE=8. 17.(1).AB是⊙0的直径， .∠ADB=90. 又OCII BD .∠AEO=∠ADB=90°， 即OC⊥AD. AC=CD」 ∴.∠AOC=∠COD. (2)解：设⊙0的半径为'， .CE=4, ∴.OE=OC-CE=r-4. AD=16,由(1)知，0C⊥AD, 4E-14D=8 2 在RIAAOE中，由勾股定理AE2+OE2=OA, 代入得82+r-4)2=2, 解得r=10 因此，⊙0的半径为10. 18.(1)如图，OD即为所求： D (2)证明：·AB是⊙0的直径， .∠ACB=90° :OD∥BC .∴∠AMO=∠ACB=90° .∴.OD⊥AC ∴.AM=CM 19.(1)解：设运动x秒钟后△DP的面积为28cm2, 则AP=xcm BP=(6-x)cm Bo=2xem co=(12-2x)cm SACD-S.ADP-S.CDQ-S.BP=S.Dre AB-BC-AD-AP-CD-CQ-BP-RQ-28, 72×12x-6-2x×6x02-2)=28, -6+8=0,解得：5=2,5=4 答：运动2秒或4秒后△DPp的面积为28cm2. (2)假设运动开始后第x秒时，满足条件，则：QP=QD, QP2=PB+B0=(6-x2+(2x2, QD2=QC2+CD2=12-2x)2+62 .(12-2x)2+6=(6-x)2+(2x)2, 整理，得：x2+36x-144=0,解得：x=-18±613， .0<6W13-18<6, :运动开始后第6、丽-18)秒时，点D恰好落在以点Q为图心，PQ为半径的园上 20.设其切点为F,连OF,交AD于点E .BC是⊙O的切线 ∴.OF⊥BC .四边形ABCD是矩形 ∴.AD/IBC ∴.OE⊥AD,EF=AB. 设⊙0半径为r, 在RaM0E中，4E--C=100 22 .∴.OE=r-20 .AE2+0E2=0A即1002+(r-20)2=2 .r=260 260×2=520(cm) 答：圆弧形门的最高点离地面的高度为520cm.