1.1 二次函数的意义 课时练习 2026～2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，从概念辨析到综合应用，适配新授课知识巩固与能力进阶，培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|二次函数定义、系数识别、简单实际应用|选择填空结合，如判断函数类型、求系数和，夯实概念理解| |能力提升|函数类型判断、参数讨论、利润问题建模|解答题递进，如一次与二次函数条件分析，发展推理能力| |拓展探究|矩形面积与围栏综合、待定系数法求解析式|复杂情境应用，如绿地规划问题，强化模型意识与创新思维|

浙教版九年级数学上册 1.1 二次函数的意义 课时练习 一、基础过关 选择题 1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若函数 是关于 的二次函数，则 的值为（ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 无法确定 3. 二次函数 的二次项系数与常数项的和是（ ） A. 1 B. -1 C. 7 D. -6 4. 半径为 的圆的面积 ，下列说法正确的是（ ） A. 与 成正比例 B. 与 成正比例 C. 与 成二次函数关系 D. 是 的一次函数 填空题 5. 二次函数 中，二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______。 6. 若函数 是关于 的二次函数，则 ______。 7. 已知一个长方形的长为 ，宽为 ，则这个长方形的面积 与 的函数关系式为______，它______（填“是”或“不是”）二次函数。 8. 某厂今年一月份新产品研发资金为10万元，以后每月研发资金的增长率都是 ，则该厂今年三月份新产品研发资金 （万元）关于 的函数关系式为______。 二、能力提升 解答题 9. 请判断下列函数是不是二次函数，如果是，请写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；如果不是，请说明理由。 (1) ； (2) ； (3) ； (4) 。 10. 已知函数 。 (1) 当 为何值时，该函数是一次函数？ (2) 当 为何值时，该函数是二次函数？ 11. 某商店销售一种进价为每件40元的服装，若按每件50元销售，一个月可售出500件。销售价每上涨1元，月销售量就减少10件。设每件服装的销售价上涨 元，月销售利润为 元，求 关于 的函数解析式，并判断 是不是 的二次函数。 三、拓展探究 12. 某小区要修建一块矩形绿地，设绿地的长为 米，宽为 米，面积为 平方米，且 。 (1) 如果用100米的围栏来建绿地的围栏，求 关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； (2) 根据小区规划要求，要求绿地面积为600平方米，在(1)的条件下，求出绿地的长和宽。 13. 已知二次函数 （），当 时，；当 时，；当 时，。求 、、 的值，并写出这个二次函数的解析式。 参考答案 一、基础过关 题号 答案 解析 1 C 二次函数的定义为形如 （， 为常数）的函数，选项C符合定义，D选项书写错误，故选C。 2 B 由题意得 且 ，解得 ，，且 ( m ≠ 2 )，故 ，选B。 3 B 二次项系数为3，常数项为-4，和为 ，故选B。 4 C 由二次函数定义可知， 是 的正比例函数，也是 的二次函数，故选C。 5 -5；；-3 直接根据二次函数各项定义可得结果。 6 -1 由题意得 且 ( k - 1 ≠ 0 )，解得 且( k ≠ 1 )，故 。 7 ；是 长方形面积=长×宽，即 ，符合二次函数定义。 8 二月份研发资金为 ，三月份为 。 二、能力提升 9. 解： (1) ，是二次函数，二次项系数是3，一次项系数是-6，常数项是4； (2) ，不是二次函数，化简后二次项消去，是常数函数； (3) ，不是二次函数，是分式，不是整式，不符合二次函数定义； (4) ，是二次函数，二次项系数是，一次项系数是5，常数项是1。 10. 解： (1) 若函数是一次函数，则二次项系数为0，且一次项系数不为0，即：，解得 ，且 m(m - 2) ≠ 0 ，即 m ≠ 0 且 m ≠ 2 ，故 。即当 时，该函数是一次函数。 (2) 若函数是二次函数，则二次项系数不为0，即 ，解得 m ≠ ±2 。即当 m ≠ ±2 时，该函数是二次函数。 11. 解：每件服装的利润为 元，销售量为 件，因此月销售利润： ，该解析式符合二次函数的定义，因此 是 的二次函数。 三、拓展探究 12. 解： (1) 由题意得矩形周长为100米，因此 ，可得 ，面积 。又因为 ，即 ，解得 ，因此 。 (2) 当 时，，整理得 ，解得 ，。因为 ，所以 ，此时 ，即绿地长为30米，宽为20米。 13. 解：将三组值分别代入二次函数解析式，得：，把 代入后两个方程，得 ，两式相加得 ，即 ，代入得 ，因此 ，，，二次函数解析式为 。 学科网（北京）股份有限公司 $