1.1二次函数的意义 课堂小练 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

1.1二次函数的意义 课堂小练

一、选择题

1．下列函数关系中，可以用二次函数描述的是（　　）

A．圆的周长与圆的半径之间的关系

B．三角形的高一定时，面积与底边长的关系

C．在一定距离内，汽车行驶速度与行驶时间的关系

D．正方体的表面积与棱长的关系

2．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）

A． B． C． D．

3．二次函数y＝2x2﹣3x+4的一次项系数是（　　）

A．2 B．3 C．﹣3 D．4

4．函数是关于的二次函数，则的值为（　　）

A． B． C． D．

5．已知抛物线 过点（2，2），则m的值为（　　） 

A．1 B．4 C．3 D．0

6．如图，若抛物线经过原点，则抛物线的解析式为（　　）

A． B．

C． D．或

7．如图是一个不倒翁的部分剖面图，可看做一个抛物线，若肚子最大的宽度 ， ，按图示位置建立的平面直角坐标系可知，抛物线表达式为（　　） 

A． B． C． D．

8．在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染.则y与x的函数关系式为（　　）  

A． B． C． D．

二、填空题

9．写出一个对称轴为y轴，且过的二次函数的解析式　                    　．

10．如果函数y=(k-2)+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是　     　。

11．对于二次函数y＝x2－2mx－3，当x＝2时的函数值与x＝8时的函数值相等时，m＝　     　．

12．如图所示的抛物线是二次函数y＝（m-2）x2-3x+m2+m-6的图象，那么m的值是　     　.

三、解答题

13．已知函数．

（1）若这个函数是一次函数，求的值；

（2）若这个函数是二次函数，则的值应怎样？

14． 在平面直角坐标系中，已知点，在二次函数的图象上．

（1）当时，求的值；

（2）当，求的取值范围．

15．根据下列条件，分别求出对应的二次函数表达式：

（1）已知图象的顶点坐标是（2，1），且与x轴的一个交点坐标是（3，0）；

（2）已知图象经过，，（3，10）三点；

（3）已知图象的对称轴为直线，顶点在x轴上，且经过点．

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】反比例函数的定义；二次函数的定义；正比例函数的定义

【解析】【解答】解：A．圆的周长c与圆的半径r之间的关系是：c=2πr，则c：r=2π为常数，故他们之间的关系是正比例函数关系，A不符合题意；
B．三角形的高h一定时，面积s与底边长l的关系是：，即lh=2s为常数，故他们之间的关系是反比例函数关系，B不符合题意；
C．在一定距离s内，汽车行驶速度v与行驶时间t的关系是：s=vt为常数，故他们之间的关系是反比例函数关系，C不符合题意；
D．正方体的表面积s与棱长a的关系：s=6a2，s和a是二次函数关系，D符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数；一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数；一般地，把形如y=ax²+bx+c（a≠0）（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，进行分析判断即可.

2．【答案】C

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：A、y=3x-1是一次函数，故此选项不合题意；

B、不是二次函数，故此选项不合题意；

C、y=3x2+x-1是二次函数，故此选项符合题意；

D、y=2x3-1不是二次函数，故此选项不合题意；

故答案为：C．

【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可。

3．【答案】C

【知识点】二次函数的定义

【解析】【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣3x+4，
∴一次项系数是-3.
故答案为：C.