1.1二次函数的意义 课堂小练 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

**基本信息** 以基础概念理解为起点，通过三级梯度设计实现从定义辨析到综合应用的知识巩固，培养数学抽象与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|二次函数定义及基本要素|选择形式辨析概念（如1-4题判断函数类型、识别系数）| |巩固|表达式确定及简单应用|结合图像与实际情境（如8题病毒传播模型、9题对称轴特征）| |提升|综合问题解决|解答题整合函数类型判断与待定系数法（如15题多条件求表达式）|

1.1二次函数的意义 课堂小练 一、选择题 1．下列函数关系中，可以用二次函数描述的是（　　） A．圆的周长与圆的半径之间的关系 B．三角形的高一定时，面积与底边长的关系 C．在一定距离内，汽车行驶速度与行驶时间的关系 D．正方体的表面积与棱长的关系 2．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 3．二次函数y＝2x2﹣3x+4的一次项系数是（　　） A．2 B．3 C．﹣3 D．4 4．函数是关于的二次函数，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．已知抛物线 过点（2，2），则m的值为（　　） A．1 B．4 C．3 D．0 6．如图，若抛物线经过原点，则抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D．或 7．如图是一个不倒翁的部分剖面图，可看做一个抛物线，若肚子最大的宽度 ， ，按图示位置建立的平面直角坐标系可知，抛物线表达式为（　　） A． B． C． D． 8．在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染.则y与x的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．写出一个对称轴为y轴，且过的二次函数的解析式　 　． 10．如果函数y=(k-2)+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是　 　。 11．对于二次函数y＝x2－2mx－3，当x＝2时的函数值与x＝8时的函数值相等时，m＝　 　． 12．如图所示的抛物线是二次函数y＝（m-2）x2-3x+m2+m-6的图象，那么m的值是　 　. 三、解答题 13．已知函数． （1）若这个函数是一次函数，求的值； （2）若这个函数是二次函数，则的值应怎样？ 14． 在平面直角坐标系中，已知点，在二次函数的图象上． （1）当时，求的值； （2）当，求的取值范围． 15．根据下列条件，分别求出对应的二次函数表达式： （1）已知图象的顶点坐标是（2，1），且与x轴的一个交点坐标是（3，0）； （2）已知图象经过，，（3，10）三点； （3）已知图象的对称轴为直线，顶点在x轴上，且经过点． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】反比例函数的定义；二次函数的定义；正比例函数的定义 【解析】【解答】解：A．圆的周长c与圆的半径r之间的关系是：c=2πr，则c：r=2π为常数，故他们之间的关系是正比例函数关系，A不符合题意； B．三角形的高h一定时，面积s与底边长l的关系是：，即lh=2s为常数，故他们之间的关系是反比例函数关系，B不符合题意； C．在一定距离s内，汽车行驶速度v与行驶时间t的关系是：s=vt为常数，故他们之间的关系是反比例函数关系，C不符合题意； D．正方体的表面积s与棱长a的关系：s=6a2，s和a是二次函数关系，D符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数；一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数；一般地，把形如y=ax²+bx+c（a≠0）（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，进行分析判断即可. 2．【答案】C 【知识点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：A、y=3x-1是一次函数，故此选项不合题意； B、不是二次函数，故此选项不合题意； C、y=3x2+x-1是二次函数，故此选项符合题意； D、y=2x3-1不是二次函数，故此选项不合题意； 故答案为：C． 【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可。 3．【答案】C 【知识点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣3x+4， ∴一次项系数是-3. 故答案为：C. 【分析】先确定二次函数的一次项，即-3x，再确定一次项系数，即字母前的常数包含符号部分，即可解答. 4．【答案】C 【知识点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：∵是二次函数， ∴且， 解得且， ∴； 故答案为：C. 【分析】根据二次函数成立的条件①，②的最高次数为2，即可列出混合组，求解即可. 5．【答案】B 【知识点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【解答】解：∵ 抛物线 过点（2，2） ， ∴-4+2m-m+2=2 解之：m=4. 故答案为：B. 【分析】将已知点的坐标代入函数解析式，可得到关于m的方程，解方程求出m的值. 6．【答案】A 【知识点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【解答】 抛物线经过原点， 令 ，则 ，解得 ； 由图可知，抛物线的开口向下， ， 抛物线． 故答案为：A 【分析】先求出，再求出，最后求抛物线的解析式即可。 7．【答案】A 【知识点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【解答】解：∵AB=10cm，OD=15cm， ∴点B的坐标为（5，15）， 设抛物线的表达式为y=ax2， 代入（5，15），得：15=a 52， 解得：a= ， ∴抛物线的表达式为y= x2． 故答案为：A． 【分析】先求出点B的坐标为（5，15），再求出a= ，最后求函数解析式即可。 8．【答案】A 【知识点】根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【解答】解：∵每轮传染平均1人会传染x个人， ∴2人感染时，一轮可传染2x人， ∴一轮感染的总人数为2x+2=2(1+x)人； ∵每轮传染平均1人会传染x个人， ∴2(1+x)人感染时，二轮可传染2(1+x)x人， ∴二轮感染的总人数为[2(1+x)+ 2(1+x)x]= 人； ∴ ， 故答案为：A. 【分析】由于每轮传染平均1人会传染x个人，可得一轮感染的总人数为2x+2=2(1+x)人，继而得出二轮感染的总人数为[2(1+x)+ 2(1+x)x]= 人，据此即得结论. 9．【答案】（答不唯一） 【知识点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【解答】解：设抛物线解析式为：，令a=1，得 故答案为：(答案不唯一）. 【分析】由题易知（0，-2）是所写抛物线的顶点，所以设顶点式。且随a（a≠0）的取值的不同答案不唯一。 10．【答案】0 【知识点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：∵ 函数y=(k-2)+kx+1是关于x的二次函数 ， ∴k-2≠0，k2-2k+2=2 解之：k≠2，k1=0，k2=2， ∴k=0. 故答案为：0. 【分析】利用二次函数的定义：最高项的次数是2，二次项系数不等于0，可得到关于k的方程和不等式，然后求出不等式的解和方程的解，即可得到k的值. 11．【答案】5 【知识点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【解答】解：∵当x＝2时的函数值与x＝8时的函数值相等， ∴4-4m-3=64-16m-3 解之：m=5 故答案为：5 【分析】利用当x＝2时的函数值与x＝8时的函数值相等，可得到关于m的方程，解方程求出m的值. 12．【答案】-3 【知识点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【解答】解：∵二次函数y＝（m-2）x2-3x+m2+m-6经过（0，0）， ∴m2+m-6＝0， 解得m1＝2，m2＝-3， ∵抛物线开口向下， ∴m-2＜0， 解得m＜2， ∴m＝-3. 故答案为：-3. 【分析】将（0，0）代入函数解析式中可得m的值，由开口向下可得m-2<0，据此可得m的值. 13．【答案】（1）解：依题意得 ； （2）解：依题意得， 且． 【知识点】一次函数的定义；二次函数的定义 【解析】【分析】（1）形如“y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）”的函数就是一次函数，根据一次函数定义解题即可； （2）形如“y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，根据二次函数定义解题即可. 14．【答案】（1）解：把点，代入中得，，， ， ， 解得； （2）解：把点，代入中得，，， ， 解得， 故的取值范围为． 【知识点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【分析】（1）根据题意将点坐标代入函数解析式，根据n=p，列出方程，解方程即可求出答案； （2）将点坐标代入函数解析式，根据，列出不等式，解不等式即可求出答案。 15．【答案】（1）解：由顶点坐标是（2，1）设函数的解析式为y=a（x-2）2+1， ∵函数图象与x轴的一个交点坐标是（3，0）， ∴a（3-2）2+1=0， 解得：a=-1， ∴y=-（x-2）2+1=-x2+4x-3． （2）解：设函数的解析式为y=ax2+bx+c， 将点（1，-2），（-2，-5），（3，10）代入函数得， ， 解得：， ∴y=x2+2x-5． （3）解：∵图象的对称轴为直线x=1，顶点在x轴上， ∴顶点坐标为（1，0）， 设函数的解析式为y=a（x-1）2， ∵函数图象经过点（0，-1）， ∴a（0-1）2=-1， ∴a=-1， ∴y=-（x-1）2=-x2+2x-1． 【知识点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）利用待定系数法先求出 ， 再求解即可； （3）先求出 顶点坐标为（1，0）， 再利用待定系数法求函数解析式即可。 1 学科网（北京）股份有限公司 $