1.5.1 全称量词与存在量词 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 练习以“基础认知-理解应用-综合拓展”分层，覆盖全称/存在量词命题的识别、真假判断及参数范围求解，通过题型梯度实现从概念到综合应用的巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|量词命题识别与符号表示|单选1-2直接考查量词识别，解答11规范符号表达，培养数学语言表达能力| |理解应用|命题真假判断、充分必要条件结合|多选7-8辨析命题类型与真假，填空9-10结合不等式求参数，发展逻辑推理思维| |综合拓展|含参数的综合应用|解答12-13关联集合、方程，需综合分析命题真假与参数范围，体现数学思维的系统性|

1.5.1 全称量词与存在量词同步练习 建议时长：45分钟 一、单选题：本大题共6小题.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 2．下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 3．下列命题是真命题的是（   ） A．，； B．，； C．是的充分不必要条件； D．是的必要不充分条件． 4．已知命题，，命题，，则（   ） A．p是假命题，q是真命题 B．p是真命题，q是假命题 C．p和q都是真命题 D．p和q都是假命题 5．命题“”是真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 6．命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 二、多选题：本题共2小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 7．下列命题是全称量词命题且为假命题的是（    ） A． B． C．矩形的对角线互相平分且相等 D．所有的素数都是奇数 8．下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有（    ） A．，使得方程成立 B．存在一个三角形，它的三个角都是锐角 C．至少有一个实数，使得 D．， 三、填空题：本题共2小题. 把答案填在填空处的横线上. 9．若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是______. 10．“，都有恒成立”是真命题，则实数的取值范围是____________； 四、解答题：本大题共3小题.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 11．判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“”或“”表述下列命题. (1)对任意，成立； (2)对所有实数，，方程恰有一个解； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形. 12．已知集合，． (1)若命题，是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题，是真命题，求实数m的取值范围． 13．已知命题关于的方程有两个不相等的正实数根，命题，. (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若，均为假命题，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 《1.5.1全称量词与存在量词同步练习》参考答案 1．B 【解析】选项A，含有存在量词“存在一个”，该命题是存在量词命题，所以A错误； 选项B，含有全称量词“每个”，该命题是全称量词命题，所以B正确； 选项C，含有存在量词“至少有一个”，该命题是存在量词命题，所以C错误； 选项D，含有存在量词“有些”，该命题是存在量词命题，所以D错误． 故选：B． 2．D 【解析】A选项完整含义为“所有正方形的四条边相等”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； B选项完整含义为“所有有三个角是的三角形是等边三角形”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； C选项完整含义为“所有正数的平方根不等于0”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； D选项含有存在量词“至少有一个”，属于存在量词命题. 3．B 【解析】对于A，当，显然不成立，故A错误； 对于B，若取，则，满足，故B正确； 对于C，对于，如，但，即充分性不成立，故C错误； 对于D，由必能得到，而由不一定得到，如， 故是的充分不必要条件，即D错误. 故选：B. 4．B 【解析】对于命题，存在，，所以命题p是真命题； 对于命题q，当时，，所以命题q是假命题.故选：B. 5．A 【解析】若命题“”是真命题，则， 可知当时，取到最大值，解得， 所以命题“”是真命题等价于“”. 因为，故“”是“”的必要不充分条件，故A正确； 因为，故“”是“”的充要条件，故B错误； 因为，故“”是“”的充分不必要条件，故C错误； 因为与不存在包含关系，故“”是“”的即不充分也不必要条件，故D错误； 故选：A. 6．D 【解析】当命题是真命题时，只需当时，， 又因为当时，的最小值是，所以， 结合各个选项可知，只有是的充分不必要条件，故选：D. 7．AD 【解析】对于A，，当时，，故A选项是全称量词命题且为假命题； 对于B，当时，成立，故B选项是存在量词命题且真命题； 对于C，所有矩形的对角线互相平分且相等，故C选项是全称量词命题且为真命题； 对于D，所有的素数都是奇数， 2为素数且为偶数，故D选项是全称量词命题且为假命题. 故选：AD. 8．BC 【解析】由得，，所以该方程没有实数根，该命题为假命题，A错误； 含有存在量词“存在”，且锐角三角形的三个角都是锐角，B正确； 含有存在量词“至少有一个”，且当时，，C正确； 含有全称量词“”，D错误， 故选：BC． 9． 【解析】根据题意，若命题“，使得成立”为假命题， 则一元二次方程无实数根， 必有，解得，故的范围是. 10． 【解析】因为，要使“恒成立”， 只需，因为的最小值为，即 11．【解析】（1）全称量词命题，表示为，. （2）全称量词命题，表示为，，方程恰有一解. （3）存在量词命题，表示为，既能被2整除，又能被3整除. （4）存在量词命题，表示为，不是平行四边形. 12．【解析】（1）由于，是真命题，所以，所以，、解得，故m的取值范围是． （2）由题意，所以，即，解得． 当时，或，解得． 所以当时，．故m的取值范围是． 13．【解析】（1）若是真命题，则，解得， 所以实数的取值范围是. （2）由题意可知命题为真命题等价于在上的最小值小于等于0， 所以，解得， 所以若命题为假命题，则， 由（1）知，若是假命题，则或， 若，均为假命题，则， 即实数的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $