计算专题（进阶版）：密度相关计算-2026-2027学年八年级上学期物理沪科版

类型一 “空心、实心”类问题 1．“双十一”期间妈妈在网上给小南购买了一件铜制葫芦工艺品，质量是801g，把它浸没在盛满水的杯中，从杯中溢出100g水（）求： （1）溢出水的体积是多少？ （2）工艺品的密度是多少？ （3）请通过计算判断此工艺品是空心的还是实心的？如果是空心的，则空心部分的体积是多少cm3？ 2.小明的妈妈从礼品店里买回了两个冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融，包装盒上标注冰墩墩的质量为1780g，雪容融的质量为1602g，两个吉祥物的体积都是200cm3，小明对吉祥物材料很好奇，请你帮小明解答以下问题： （1）如果冰墩墩是实心的，可能是由表中何种物质制成的？ （2）如果这个冰墩墩用铝来做，它的质量应该有多大？ （3）若冰墩墩与雪容融的组成物质相同，且只有一个是空心的，请问谁是空心的？ 物质 密度（kg/m3） 金 19.3×103 铜 8.9×103 铁 7.9×103 铝 2.7×103 3.3D打印技术是一种以数字模型文件为基础，运用可粘合材料通过逐层打印的方式来构造物体的技术。某校科创小组用PLA塑料打印的空心蜗牛模型如图所示，其质量为120g，体积为150cm3。已知体积为10cm3的PLA塑料的质量为12.5g。求： （1）PLA塑料的密度。 （2）打印该蜗牛模型所用材料的体积。 （3）蜗牛空心部分的体积。 4.今年金价暴涨，李刚的妈妈买了一个金镯子，为了帮妈妈判断这个金镯子是不是空心的，他想用学到的物理知识估测一下，他选用天平、量筒和水测得如下数据。（已知ρ金＝19.3×103kg/m3，ρ铅＝11.3×103kg/m3） 金镯子的质量m/g 量筒内水的体积V水/mL 量筒内水和金镯子的总体积V总/mL 57.9 50 55 （1）通过计算判断该金镯子是空心的，还是实心的？ （2）若金镯子是空心的，则空心部分的体积是多大？ （3）若将金镯子的空心部分灌满铅，镯子总质量是多少？ 5．熔模法是我国2400年前发明的青铜等金属器物的精密铸造方法，史料记载：“油蜡一斤虚位，约填铜十斤”。熔模法至今仍在沿用。小青想应用熔模法铸造一只铜制铸件，整个流程如图所示。已知该铸件蜡模的质量是36g，蜡的密度为0.9g/cm3，铜的密度为8.9g/cm3。求： （1）该铸件蜡模的体积； （2）制成的铜质铸件的质量； （3）为了节约材料，在师傅的帮助下，将铸件做成空心的。按照上述流程铸造后，空心铸件的质量为267g，则铸件空心部分的体积。 6.冻豆腐是一种别具风味的菜肴，深受人们的喜爱。冻豆腐是由鲜豆腐先冷冻膨胀后解冻让水流出形成干海绵豆腐制成，其形态呈蜂窝状，具有孔隙多、弹性好、营养丰富、热量少等特点。如图所示，其中的一块干海绵豆腐是由一块质量为1000g、体积为800cm3的鲜豆腐冷冻除水后制成。已知鲜豆腐含水的质量占总质量的72%，冰冻过程中豆腐中的固体物质体积不变。水的密度，冰的密度，求： （1）鲜豆腐的平均密度； （2）干海绵豆腐内所有孔洞的总体积； （3）干海绵豆腐的实心部分的密度。 类型二 “混合”类问题 1．医用酒精是由无水酒精和水混合而成的。如图是小明在药店买的一瓶质量为425g，体积为500mL，浓度为75%的医用酒精。酒精浓度是医用酒精中所含无水酒精的体积与医用酒精总体积之比。在配制医用酒精时，假设无水酒精和水的体积不因为二者的混合而发生变化。（酒精的密度为0.8×103kg/m3） （1）这瓶医用酒精的密度为多少？ （2）这瓶医用酒精中含无水酒精的质量为多少？ （3）现有72g无水酒精，要配制成浓度为75%的医用酒精，需加入水的质量为多少？ 2．小渝同学在商场购买了一条漂亮的实心玫瑰金项链作为新年礼物送给妈妈，商场售货员告诉小渝同学这条玫瑰金项链是由金和铜两种金属混合而成，含金量为90%（含金量是指金的质量占合金总质量的比例）。回家后小渝利用天平和量筒测出了该项链的质量为9g，体积为0.6cm3（ρ金＝18g/cm3，ρ铜＝9g/cm3）。求： （1）该合金项链的平均密度； （2）若售货员所说项链含金量属实，求项链的体积大小； （3）该合金项链的真实含金量。 3．沙金，产自于越南和尼泊尔等地，是石沙和黄金混杂而成的，没有经过提炼，纯度很低，是黄金的一种，属于生金。不良商家经常用沙金代替黄金制做手饰欺骗消费者，其实它的外形、物理性质、化学性质和黄金都有显著的差别。 颜色 密度 硬度 化学性质 应用 沙金 淡黄色、棕黄色 2﹣19g/cm3 硬度高 不稳定，易氧化、易腐蚀 工业用途、航空发动机、高温合金 黄金 金黄色、黄色、金色 19.3g/cm3 硬度低 稳定，不易氧化、不易腐蚀 高档首饰、装饰品 根据上面的信息回答下列问题： （1）一根50g的沙金手链，体积是多少立方厘米？（本题沙金的密度取5g/cm3） （2）体积同样大小的黄金手链有多少克？ （3）生活中的2K黄金，是由铜和金混合而成的铜金合金，黄金占总质量的75%，求：铜金合金的密度？（，此题只写公式，代数值，不用计算结果）提示用公式： 类型三 “图象”类问题 1.如图甲所示，底面积为50cm2、高为12cm的平底圆柱形容器A和一质量为420g、底面积为25cm2的实心金属圆柱体B置于水平桌面上（容器厚度忽略不计），当给容器A内盛某种液体时，容器A和液体的总质量与液体的体积关系m﹣V图像如图乙所示；当容器里面盛有3cm深的某液体时，将实心金属圆柱体B竖直放入容器A中，待液体静止后，圆柱体B下表面置于容器底部，上表面露出液面高度为1cm（此过程无液体溢出）。求： （1）该液体的密度； （2）A容器盛满此液体的总质量； （3）实心金属圆柱体B的密度。 2.如图甲所示，一个容积为500mL的薄壁柱体容器放在电子秤上，先向容器中缓慢注入某种液体，直至注满，电子秤的示数如图乙所示，再将一个体积为75cm3的铝质空心球缓慢地放入容器中，小球浸没并沉底，当液体停止溢出后，测得容器、容器内剩余的液体和小球的总质量为819g，已知铝球的密度为2.7g/cm3，求： （1）液体的密度； （2）容器内剩余的液体的质量； （3）铝球空心部分的体积？ 3. 如图甲所示，水平桌面上放有一个底面积为40cm2，高为8cm的平底圆柱形容器（容器厚度不计）和一个金属制小球；容器内盛某种液体时容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示，求： 、 类型四 综合类问题 1.夏天，许多人爱喝清凉爽口的冰啤酒。啤酒瓶多数是玻璃做的，而啤酒中的水分含量很高，放在冷冻室时，在冰镇过程中，啤酒在结冰之后体积会增大，有可能会引起啤酒瓶破裂。小滨同学找来一个空啤酒瓶，如图所示，酒瓶上写有“啤酒净含量：500mL”字样，实际测得啤酒瓶容积为531mL，现将啤酒瓶装满水。（已知：ρ水＝1×103kg/m3，ρ冰＝0.9×103kg/m3）求： （1）啤酒瓶中水的质量； （2）啤酒瓶中的水全部结成冰的体积； （3）为了使啤酒瓶中的水全部结成冰后，不至于把酒瓶胀破，事先应该至少倒掉水的质量是多少？ 2．“公园即赛场，绿道即赛道”，描述的是总里程已突破9000公里的成都天府绿道。自行车运动是天府绿道上最常见的运动类型，专业的骑行者通常会选择车身质量较轻的自行车。以下是制造自行车常见的几种材料，请结合数据回答以下问题： 材料 铬钼钢 铝合金 钛合金 碳纤维 丁苯橡胶 密度（kg/m3） 7.9×103 3.0×103 4.5×103 1.6×103 ？ （1）某品牌的公路自行车如图所示，整车质量为13.3kg，由铝合金车身（含车架、轮毂、踏板、链条）和丁苯橡胶配件（含座垫、扶手、刹车、轮胎）组成。已知铝合金车身的体积为4000cm3，丁苯橡胶配件体积为1000cm3。求该品牌公路自行车所使用的丁苯橡胶密度是多少kg/m3？ （2）该品牌决定将上述自行车升级为更轻便的碳纤维产品，则该车把所用的铝合金材料全部换为碳纤维后，改进款自行车相较原产品而言，整车质量减少了多少kg？ 3．城市高架桥梁的建设展现了中国基础设施的快速进步。某桥梁主跨承重结构如图甲所示，桥墩由墩柱和盖梁组成，二者均由混凝土和钢筋构成，所需混凝土与钢筋的体积配比均为32：1。（混凝土的密度，钢筋的密度） （1）图甲中的盖梁所需混凝土的体积为48m3。 ①求48m3混凝土的质量。 ②求图甲中盖梁的质量。 （2）为减少桥墩的质量，设计师在不改变桥墩材料配比、结构强度、横向稳定性及占地面积的前提下，将图甲的双立柱桥墩优化为图乙的双曲桥墩。盖梁长22m、宽1.5m不变，但高度减少了0.2m，两墩柱所用混凝土的总用量增加了2.4m3。求优化后的桥墩可以节省钢筋的质量。 4.“器藏匠心•态见生活”，国潮茶具正成为传承文化与彰显生活美学的载体。某品牌将航天级钛金属引入茶具设计，其钛金属茶壶兼具抗腐蚀、抑菌保鲜的特性，符合GB4806系列食品接触材料安全标准。已知该茶壶的壶身和壶盖材质相同，总质量为310g，其中壶盖质量为45g。为检测材质纯度，将壶盖浸没入水中，测得排开水的质量为9g。把壶装满水盖上壶盖后，测得壶和水的总质量为1010g。请根据上述信息，解答下列问题（水的密度为ρ水＝1.0×103kg/m3）： （1）壶盖的体积； （2）所测钛金属的密度； （3）茶壶的容积； （4）不锈钢的密度为8×103kg/m3，若用不锈钢制作该壶，则质量比钛壶重多少克？ 答案解析 类型一 “空心、实心”类问题 1．“双十一”期间妈妈在网上给小南购买了一件铜制葫芦工艺品，质量是801g，把它浸没在盛满水的杯中，从杯中溢出100g水（）求： （1）溢出水的体积是多少？ （2）工艺品的密度是多少？ （3）请通过计算判断此工艺品是空心的还是实心的？如果是空心的，则空心部分的体积是多少cm3？ 解：（1）浸没在盛满水的杯中，从杯中溢出100g水的体积是 ； （2）工艺品的密度是 ； （3）工艺品的密度小于铜的密度，所以，它是空心的。它实心部分的体积为 ； 空心部分的体积是 。 2.小明的妈妈从礼品店里买回了两个冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融，包装盒上标注冰墩墩的质量为1780g，雪容融的质量为1602g，两个吉祥物的体积都是200cm3，小明对吉祥物材料很好奇，请你帮小明解答以下问题： （1）如果冰墩墩是实心的，可能是由表中何种物质制成的？ （2）如果这个冰墩墩用铝来做，它的质量应该有多大？ （3）若冰墩墩与雪容融的组成物质相同，且只有一个是空心的，请问谁是空心的？ 物质 密度（kg/m3） 金 19.3×103 铜 8.9×103 铁 7.9×103 铝 2.7×103 解：（1）由题知，冰墩墩的质量为1780g，其体积为200cm3， 如果冰墩墩是实心的，则冰墩墩的密度：ρ8.9g/cm3＝8.9×103kg/m3， 由表中数据可知，冰墩墩可能是由铜制成的； （2）由表中数据可知，ρ铝＝2.7×103kg/m3＝2.7g/cm3， 由ρ可知，如果这个冰墩墩用铝来做，它的质量应该为：m′＝ρ铝V＝2.7g/cm3×200cm3＝540g； （3）若冰墩墩与雪容融的组成物质相同（密度相同），且只有一个是空心的，已知两个吉祥物的体积相同，雪容融的质量更小，由ρ可知雪容融的平均密度更小，故雪容融一定是空心的（或者：冰墩墩与雪容融的组成物质相同，雪容融的质量更小，由V可知雪容融实心部分的体积更小，而两个吉祥物的体积相同，则雪容融一定是空心的，其它方法合理也可）。 3.3D打印技术是一种以数字模型文件为基础，运用可粘合材料通过逐层打印的方式来构造物体的技术。某校科创小组用PLA塑料打印的空心蜗牛模型如图所示，其质量为120g，体积为150cm3。已知体积为10cm3的PLA塑料的质量为12.5g。求： （1）PLA塑料的密度。 （2）打印该蜗牛模型所用材料的体积。 （3）蜗牛空心部分的体积。 解：（1）体积为10cm3的PLA塑料的质量为12.5g，根据密度公式可得； （2）已知蜗牛模型质量m模型＝120g，根据密度公式变形，可得材料体积； （3）蜗牛模型的总体积等于材料的体积与空心部分的体积之和。已知，材料的体积，则蜗牛空心部分的体积为； 4.今年金价暴涨，李刚的妈妈买了一个金镯子，为了帮妈妈判断这个金镯子是不是空心的，他想用学到的物理知识估测一下，他选用天平、量筒和水测得如下数据。（已知ρ金＝19.3×103kg/m3，ρ铅＝11.3×103kg/m3） 金镯子的质量m/g 量筒内水的体积V水/mL 量筒内水和金镯子的总体积V总/mL 57.9 50 55 （1）通过计算判断该金镯子是空心的，还是实心的？ （2）若金镯子是空心的，则空心部分的体积是多大？ （3）若将金镯子的空心部分灌满铅，镯子总质量是多少？ 解：（1）根据表格数据可知，金镯子的质量m＝57.9g，金镯子的体积为： ； 金镯子的密度为： ； 因为金镯子密度小于金的密度，所以该金镯子是空心的。 （2）假设金镯子是实心的，根据密度公式可得金镯子含金的体积应为： ； 则空心部分的体积为： ； （3）空心部分灌满铅，则铅的体积，根据密度公式可得铅的质量为： ； 灌铅后金镯子的总质量为： m总＝m铅+m＝22.6g+57.9g＝80.5g。 5．熔模法是我国2400年前发明的青铜等金属器物的精密铸造方法，史料记载：“油蜡一斤虚位，约填铜十斤”。熔模法至今仍在沿用。小青想应用熔模法铸造一只铜制铸件，整个流程如图所示。已知该铸件蜡模的质量是36g，蜡的密度为0.9g/cm3，铜的密度为8.9g/cm3。求： （1）该铸件蜡模的体积； （2）制成的铜质铸件的质量； （3）为了节约材料，在师傅的帮助下，将铸件做成空心的。按照上述流程铸造后，空心铸件的质量为267g，则铸件空心部分的体积。 解：（1）根据可得蜡模的体积为： ； （2）根据题意可知，铜质铸件体积与蜡模体积相等，，根据可得铜质铸件的质量为： ； （3）根据可得质量为267g铜的实心体积为： ； 则空心部分体积为： 。 6.冻豆腐是一种别具风味的菜肴，深受人们的喜爱。冻豆腐是由鲜豆腐先冷冻膨胀后解冻让水流出形成干海绵豆腐制成，其形态呈蜂窝状，具有孔隙多、弹性好、营养丰富、热量少等特点。如图所示，其中的一块干海绵豆腐是由一块质量为1000g、体积为800cm3的鲜豆腐冷冻除水后制成。已知鲜豆腐含水的质量占总质量的72%，冰冻过程中豆腐中的固体物质体积不变。水的密度，冰的密度，求： （1）鲜豆腐的平均密度； （2）干海绵豆腐内所有孔洞的总体积； （3）干海绵豆腐的实心部分的密度。 解：（1）已知鲜豆腐的质量m鲜＝1000g，体积为，根据密度公式可得鲜豆腐的平均密度为：； （2）鲜豆腐中水的质量为： m水＝m鲜×72%＝1000g×72%＝720g； 水结成冰后质量不变，即冰的质量为： m冰＝m水＝720g； 干海绵豆腐的孔洞是由鲜豆腐中的水冷冻成冰，体积膨胀，解冻后水流出留下的。因此，孔洞的总体积V孔 等于冰的体积V冰，根据密度公式可得冰的体积（即孔洞的总体积）： ； （3）干海绵豆腐的实心部分即为鲜豆腐中的固体物质。则固体物质的质量为： m固＝m鲜﹣m水＝1000g﹣720g＝280g； 已知水的密度，根据密度公式可得水的体积为： ； 鲜豆腐的总体积是固体物质体积和水的体积之和。固体物质的体积为： ； 固体物质的密度为： 。 类型二 “混合”类问题 1．医用酒精是由无水酒精和水混合而成的。如图是小明在药店买的一瓶质量为425g，体积为500mL，浓度为75%的医用酒精。酒精浓度是医用酒精中所含无水酒精的体积与医用酒精总体积之比。在配制医用酒精时，假设无水酒精和水的体积不因为二者的混合而发生变化。（酒精的密度为0.8×103kg/m3） （1）这瓶医用酒精的密度为多少？ （2）这瓶医用酒精中含无水酒精的质量为多少？ （3）现有72g无水酒精，要配制成浓度为75%的医用酒精，需加入水的质量为多少？ 解：（1）由ρ可知，这瓶酒精的密度为：ρ0.85g/cm3＝0.85×103kg/m3； （2）由浓度为75%、体积为500mL的医用酒精可得，酒精中含有无水酒精的体积： V1＝V×75%＝500mL×75%＝375mL＝375cm3； 这酒精中含有无水酒精的质量为： m1＝ρ1V1＝0.8×103kg/m3×375×10﹣6m3＝0.3kg； （3）72g无水酒精的体积为：V290cm3； 配制成浓度为75%的医用酒精的体积：V3120cm3； 所以需加入水的体积为：V水＝V3﹣V2＝120cm3﹣90cm3＝30cm3； 所以需加入水的质量为：m水＝ρ水V水＝1g/cm3×30cm3＝30g。 2．小渝同学在商场购买了一条漂亮的实心玫瑰金项链作为新年礼物送给妈妈，商场售货员告诉小渝同学这条玫瑰金项链是由金和铜两种金属混合而成，含金量为90%（含金量是指金的质量占合金总质量的比例）。回家后小渝利用天平和量筒测出了该项链的质量为9g，体积为0.6cm3（ρ金＝18g/cm3，ρ铜＝9g/cm3）。求： （1）该合金项链的平均密度； （2）若售货员所说项链含金量属实，求项链的体积大小； （3）该合金项链的真实含金量。 解：（1）根据小渝的实验数据，该合金项链的平均密度为： ρ实际15g/cm3； （2）项链中金的质量为： m金＝90%m＝90%×9g＝8.1g， 项链中铜的质量为： m铜＝（1﹣90%）m＝10%×9g＝0.9g， 项链的体积大小为： V项链0.55cm3； （3）因为铜和金的体积之和等于工艺品的总体积， 所以V金'+V铜'＝V； V， 因为m＝m铜'+m金'， 所以：V， 即0.6cm3， 解得：m金＝7.2g。 所以项链的实际含金量为：100%100%＝80%。 3．沙金，产自于越南和尼泊尔等地，是石沙和黄金混杂而成的，没有经过提炼，纯度很低，是黄金的一种，属于生金。不良商家经常用沙金代替黄金制做手饰欺骗消费者，其实它的外形、物理性质、化学性质和黄金都有显著的差别。 颜色 密度 硬度 化学性质 应用 沙金 淡黄色、棕黄色 2﹣19g/cm3 硬度高 不稳定，易氧化、易腐蚀 工业用途、航空发动机、高温合金 黄金 金黄色、黄色、金色 19.3g/cm3 硬度低 稳定，不易氧化、不易腐蚀 高档首饰、装饰品 根据上面的信息回答下列问题： （1）一根50g的沙金手链，体积是多少立方厘米？（本题沙金的密度取5g/cm3） （2）体积同样大小的黄金手链有多少克？ （3）生活中的2K黄金，是由铜和金混合而成的铜金合金，黄金占总质量的75%，求：铜金合金的密度？（，此题只写公式，代数值，不用计算结果）提示用公式： 解：（1）一根50g沙金手链的体积V10cm3； （2）同样体积大小的黄金手链的质量m＝ρv＝19.3g/cm3×10cm3＝193g； （3）设沙金的质量为m，则其中黄金的质量为75%m，铜的质量为25%m，黄金的体积为， ； 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/8/2 15:04:23；用户：孔浩；邮箱：15269199390；学号：25245241 类型三 “图象”类问题 1.如图甲所示，底面积为50cm2、高为12cm的平底圆柱形容器A和一质量为420g、底面积为25cm2的实心金属圆柱体B置于水平桌面上（容器厚度忽略不计），当给容器A内盛某种液体时，容器A和液体的总质量与液体的体积关系m﹣V图像如图乙所示；当容器里面盛有3cm深的某液体时，将实心金属圆柱体B竖直放入容器A中，待液体静止后，圆柱体B下表面置于容器底部，上表面露出液面高度为1cm（此过程无液体溢出）。求： （1）该液体的密度； （2）A容器盛满此液体的总质量； （3）实心金属圆柱体B的密度。 解：（1）根据密度与质量和体积无关，增加的液体的质量和对应的体积之比等于其密度，当液体体积时，总质量m1＝150g；当液体体积时，总质量m2＝200g，所以液体密度为； （2）高为12cm的平底圆柱形容器的体积为； 所以A容器盛满此液体的总质量为； 根据图中没有液体时，容器的质量为100g，则总质量为700g； （3）容器内液体的体积为； 当放入圆柱体B后，液体深度为； 此时圆柱体B下表面置于容器底部，上表面露出液面高度为1cm，所以圆柱体B的高度为hB＝h液'+1cm＝6cm+1cm＝7cm； 则圆柱体B的体积为； 则圆柱体B的密度为。 2.如图甲所示，一个容积为500mL的薄壁柱体容器放在电子秤上，先向容器中缓慢注入某种液体，直至注满，电子秤的示数如图乙所示，再将一个体积为75cm3的铝质空心球缓慢地放入容器中，小球浸没并沉底，当液体停止溢出后，测得容器、容器内剩余的液体和小球的总质量为819g，已知铝球的密度为2.7g/cm3，求： （1）液体的密度； （2）容器内剩余的液体的质量； （3）铝球空心部分的体积？ 解：（1）从图乙中可得，空薄壁柱体容器的质量m0＝120g，当注满时V0＝500cm3，从乙图中可以看出注满时烧杯和液体的总质量m1＝720g，故可得出烧杯中液体质量m2＝m1﹣m0＝720g﹣120g＝600g， 根据密度计算公式ρ，可计算出液体密度ρ11.2g/cm3； （2）小球浸没并沉底，说明排开液体体积（溢出液体的体积）等于铝球的体积即V排＝V球＝75cm3，根据ρ，可求出排开液体的质量m3＝ρ1V排＝1.2g/cm3×75cm3＝90g， 此时容器内剩余的液体的质量m4＝m2﹣m3＝600g﹣90g＝510g； （3）根据容器、容器内剩余的液体和小球的总质量为819g，其中剩余液体510g，容器120g，即可得出铝球的质量m5＝819g﹣510g﹣120g＝189g； 根据ρ，可求实心部分铝的体积： V铝70cm3； 则铝球空心部分的体积V空＝V球﹣V铝＝75cm3﹣70cm3＝5cm3。 3.如图甲所示，水平桌面上放有一个底面积为40cm2，高为8cm的平底圆柱形容器（容器厚度不计）和一个金属制小球；容器内盛某种液体时容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示，求： （1）容器的质量为多少？ （2）该液体的密度有多大？ （3）先将容器内盛满这种液体，再将这个体积为80cm3的金属制小球轻轻放入容器内，发现一些液体溢出，小球沉入容器底，擦干容器外壁，稳定后测得容器、容器内液体和小球的总质量为800g，小球的密度为多少？ 解：（1）由乙图可知，当液体体积为0时，即没有液体时，质量m＝100g，即容器的质量为m容器＝100g。 （2）由乙图可知，当液体体积为V液体＝200cm3时，容器和液体的总质量m总＝300g， 则液体的质量： m液＝m总﹣m容器＝300g﹣100g＝200g， 液体的密度： ρ液1g/cm3。 （3）容器内盛满这种液体时，液体的体积：V′液＝V＝Sh＝40cm2×8cm＝320cm3， 则液体的质量：m′液＝ρ液V′液＝1g/cm3×320cm3＝320g， 容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底， 则小球排开液体的体积：V溢＝V球＝80cm3， 溢出液体的质量：m溢＝ρ液V溢＝1g/cm3×80cm3＝80g， 小球沉入容器底，擦干容器外壁，稳定后测得容器、容器内液体和小球的总质量为800g， 则小球的质量：m球＝m总﹣m容器﹣m′液+m溢＝800g﹣100g﹣320g+80g＝460g， 则小球的密度：ρ球5.75g/cm3。 、 类型四 综合类问题 1.夏天，许多人爱喝清凉爽口的冰啤酒。啤酒瓶多数是玻璃做的，而啤酒中的水分含量很高，放在冷冻室时，在冰镇过程中，啤酒在结冰之后体积会增大，有可能会引起啤酒瓶破裂。小滨同学找来一个空啤酒瓶，如图所示，酒瓶上写有“啤酒净含量：500mL”字样，实际测得啤酒瓶容积为531mL，现将啤酒瓶装满水。（已知：ρ水＝1×103kg/m3，ρ冰＝0.9×103kg/m3）求： （1）啤酒瓶中水的质量； （2）啤酒瓶中的水全部结成冰的体积； （3）为了使啤酒瓶中的水全部结成冰后，不至于把酒瓶胀破，事先应该至少倒掉水的质量是多少？ 解：（1）啤酒瓶装满水时，水的体积等于瓶的容积，即：V水＝V容＝531mL＝531cm3， 根据ρ可得，啤酒瓶中水的质量：； （2）啤酒瓶中的水全部结成冰后，质量不变，即：冰的质量为m冰＝m水＝531g， 根据ρ可得，水全部结成冰的体积：； （3）当冰的体积刚好等于瓶的容积时，不至于把酒瓶胀破，即酒瓶能够装冰的体积最大为531cm3， 酒瓶中冰的质量最大为， 由于冰熔化为水后质量不变，则事先应该至少倒掉水的质量为 Δm＝m水﹣m'冰＝531g﹣477.9g＝53.1g。 2．“公园即赛场，绿道即赛道”，描述的是总里程已突破9000公里的成都天府绿道。自行车运动是天府绿道上最常见的运动类型，专业的骑行者通常会选择车身质量较轻的自行车。以下是制造自行车常见的几种材料，请结合数据回答以下问题： 材料 铬钼钢 铝合金 钛合金 碳纤维 丁苯橡胶 密度（kg/m3） 7.9×103 3.0×103 4.5×103 1.6×103 ？ （1）某品牌的公路自行车如图所示，整车质量为13.3kg，由铝合金车身（含车架、轮毂、踏板、链条）和丁苯橡胶配件（含座垫、扶手、刹车、轮胎）组成。已知铝合金车身的体积为4000cm3，丁苯橡胶配件体积为1000cm3。求该品牌公路自行车所使用的丁苯橡胶密度是多少kg/m3？ （2）该品牌决定将上述自行车升级为更轻便的碳纤维产品，则该车把所用的铝合金材料全部换为碳纤维后，改进款自行车相较原产品而言，整车质量减少了多少kg？ 解：（1），由表格数据可知，铝合金的密度，根据密度公式可得，铝合金车身的质量为； m总＝13.3kg则丁苯橡胶配件的质量为m胶＝m总﹣m铝＝13.3kg﹣12kg＝1.3kg；。 丁苯橡胶的密度为； （2）减少的质量为Δm，碳纤维的密度为ρ碳。将铝合金材料换为碳纤维，其体积不变，。由表格数据可知，碳纤维的密度。整车减少的质量等于同体积下铝合金与碳纤维的质量差，即。 3．城市高架桥梁的建设展现了中国基础设施的快速进步。某桥梁主跨承重结构如图甲所示，桥墩由墩柱和盖梁组成，二者均由混凝土和钢筋构成，所需混凝土与钢筋的体积配比均为32：1。（混凝土的密度，钢筋的密度） （1）图甲中的盖梁所需混凝土的体积为48m3。 ①求48m3混凝土的质量。 ②求图甲中盖梁的质量。 （2）为减少桥墩的质量，设计师在不改变桥墩材料配比、结构强度、横向稳定性及占地面积的前提下，将图甲的双立柱桥墩优化为图乙的双曲桥墩。盖梁长22m、宽1.5m不变，但高度减少了0.2m，两墩柱所用混凝土的总用量增加了2.4m3。求优化后的桥墩可以节省钢筋的质量。 解：（1）根据ρ知，48m3混凝土的质量 m48m3＝1.2×105kg； 混凝土与钢筋的体积配比均为32：1。故钢筋的体积V1.5m3； 钢筋的质量m'1.5m3＝1.2×104kg； 图甲中盖梁的质量m总＝m+m'＝1.2×105kg+1.2×104kg＝1.32×105kg。 （2）盖梁长22m、宽1.5m不变，但高度减少了0.2m，故减小的体积为V减＝22m×1.5m×0.2m＝6.6m3；混凝土与钢筋的体积配比均为32：1其中钢筋占33分之一，即钢筋体积是0.2m3； 由于墩柱所用混凝土的总用量增加了2.4m3。 增大的钢筋的体积V'减钢0.075m3； 共减小钢筋的体积V''＝ 0.2m3﹣0.075m3＝0.125m3； 节约的质量m''0.125m3＝1×103kg。 4.“器藏匠心•态见生活”，国潮茶具正成为传承文化与彰显生活美学的载体。某品牌将航天级钛金属引入茶具设计，其钛金属茶壶兼具抗腐蚀、抑菌保鲜的特性，符合GB4806系列食品接触材料安全标准。已知该茶壶的壶身和壶盖材质相同，总质量为310g，其中壶盖质量为45g。为检测材质纯度，将壶盖浸没入水中，测得排开水的质量为9g。把壶装满水盖上壶盖后，测得壶和水的总质量为1010g。请根据上述信息，解答下列问题（水的密度为ρ水＝1.0×103kg/m3）： （1）壶盖的体积； （2）所测钛金属的密度； （3）茶壶的容积； （4）不锈钢的密度为8×103kg/m3，若用不锈钢制作该壶，则质量比钛壶重多少克？ 解：（1）排开水的质量为m排＝9g，水的密度， 根据可得排开水的体积为： ； 因为壶盖是浸没在水中的，所以壶盖的体积等于其排开水的体积，即； （2）壶盖的质量为m盖＝45g，壶盖的体积为，则钛金属的密度为： ； （3）茶壶的总质量为m壶＝310g，装满水后壶和水的总质量为m总＝1010g，则茶壶内所装满水的质量为： m水＝m总﹣m壶＝1010g﹣310g＝700g； 茶壶的容积等于壶内装满水的体积，根据可得壶内装满水的体积（即茶壶的容积）： ； （4）钛壶的总质量m壶＝310g，钛金属的密度，根据可得制作钛壶所用金属钛的体积为：； 用不锈钢制作同样大小的壶，所用不锈钢的体积为： ； 不锈钢的密度，根据可得不锈钢壶的质量为： ； 则不锈钢壶比钛壶重的质量为： Δm＝m不锈钢﹣m壶＝496g﹣310g＝186g。 第 1 页 共 30 页 学科网（北京）股份有限公司 $