第11章 第2课时 法拉第电磁感应定律 自感 涡流(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·物理

该高中物理高考复习教案聚焦法拉第电磁感应定律、自感、涡流等核心考点，按“概念规律—应用计算—现象分析”逻辑架构知识，通过考点梳理（如磁通量变化三种情况表格对比）、方法指导（E=Blv“五性”总结）、真题训练（2024-2026年各地高考题解析）等环节，帮助学生构建电磁感应问题的分析框架。 教案采用模型建构与科学推理策略，如在导体切割磁感线考点中，通过平动、倾斜、旋转切割模型对比，结合“有效长度”“相对速度”等关键要素分析，培养学生科学思维。设置判断题巩固基础、真题变式提升能力，配合即时方法总结，助力教师精准把控复习节奏，提升学生应考能力。

第2课时　法拉第电磁感应定律　自感　涡流 [复习目标] 1．理解法拉第电磁感应定律的内容，能够应用法拉第电磁感应定律求解感应电动势。　2.能够求解部分导体切割磁感线产生的感应电动势。　3.能够应用法拉第电磁感应定律分析自感、涡流、电磁驱动和电磁阻尼现象。 一、法拉第电磁感应定律 1．感应电动势 (1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。 (2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。 (3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。 2．法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数。 (3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路欧姆定律，即I＝。 3．导体平动切割磁感线产生感应电动势的公式：E＝Blv，其中l为切割磁感线的有效长度，v为导体相对于磁场的速度。 4．导体转动切割磁感线产生感应电动势：如图，当长为l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动，当导体运动Δt时间后，转过的弧度θ＝ωΔt，扫过的面积ΔS＝l2ωΔt，则E＝＝＝Bl2ω。 1．(1)Φ＝0，不一定等于0。(　　) (2)穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势也越大。(　　) (3)穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大。(　　) (4)线圈匝数n越多，磁通量越大，产生的感应电动势也越大。(　　) (5)公式E＝Blv中的l是导体棒的总长度。(　　) (6)磁场相对导体棒运动，导体棒中也可能产生感应电动势。(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)√ 二、自感、涡流、电磁阻尼和电磁驱动 1．自感现象 (1)概念：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势的现象称为自感。 (2)自感电动势 ①定义：由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势。 ②表达式：E＝L。 (3)自感系数L ①相关因素：与线圈的大小、形状、匝数，以及是否有铁芯等因素有关。 ②单位：亨利(H)，1 mH＝10－3H，1 μH＝10－6H。 2．涡流：当线圈中的电流随时间变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流看起来像水中的漩涡，被称为涡流。 3．电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动。 4．电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来。 2．(1)线圈中电流越大，自感系数也越大。(　　) (2)对于同一个线圈，电流变化越快，线圈中的自感电动势也越大。(　　) (3)自感电动势总是阻止原电流的变化。(　　) (4)电磁阻尼体现了能量守恒定律。(　　) (5)电磁阻尼阻碍相对运动，电磁驱动促进二者相对运动。(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)× 考点一　法拉第电磁感应定律 1．法拉第电磁感应定律应用的三种情况 产生原因 ΔΦ E 面积变化 ΔΦ＝B·ΔS E＝nB 磁场变化 ΔΦ＝ΔB·S E＝nS 面积和磁场 共同变化 ΔΦ＝Φ末－Φ初 E＝n 2.在有关图像问题中，磁通量的变化率是Φ－t图像上某点切线的斜率，利用斜率和线圈匝数可以确定该点感应电动势的大小。 (2024·广东卷，T4)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈，下列说法正确的是(　　) A．穿过线圈的磁通量为BL2 B．永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大 C．永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小 D．永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向 [解析]　根据题图乙可知此时穿过线圈的磁通量为0，故A错误；根据法拉第电磁感应定律可知永磁铁相对线圈上升越快，磁通量变化越快，线圈中感应电动势越大，故B、C错误；永磁铁相对线圈下降时，根据安培定则可知线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故D正确。 [答案]　D (2025·湖北卷，T5)如图(a)所示，相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好，导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间t变化的图像如图(b)所示，t＝T时刻，B＝0；t＝0时刻，B＝B0，两棒相距x0，ab棒速度为零，cd棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0～T时间内流过回路的电荷量为(　　) A． B． C． D． [解析]　根据法拉第电磁感应定律，闭合回路中产生的感应电动势E＝，根据闭合电路欧姆定律得电流I＝，通过回路的电荷量q＝IΔt，0～T时间内ΔΦ＝B0Lx0，联立解得q＝，B正确。 [答案]　B (2025·甘肃卷，T6)闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如图，磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。Φ为穿过金属框的磁通量，E为金属框中的感应电动势，下列说法正确的是(　　) A.t在0到内，Φ和E均随时间增大 B．当t＝与时，E大小相等，方向相同 C．当t＝时，Φ最大，E为零 D．当t＝时，Φ和E均为零 [解析]　在0到时间内，磁感应强度B增加，根据Φ＝BS，则磁通量Φ增加，但是图像的斜率减小，即磁感应强度B的变化率逐渐减小，根据法拉第电磁感应定律可知E＝S，感应电动势E逐渐减小，A错误；当t＝和t＝时，因B－t图像的斜率大小相等，符号相反，可知感应电动势E大小相等，方向相反，B错误；t＝时，B最大，则磁通量Φ最大，但是B的变化率为零，则感应电动势E为零，C正确；t＝时，B为零，则磁通量Φ为零，但是B的变化率最大，则感应电动势E最大，D错误。 [答案]　C 1．公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均感应电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。 2．利用公式E＝nS求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积。 3．通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关，即q＝IΔt＝Δt＝。 考点二　导体棒切割磁感线产生的感应电动势 1．E＝Blv的“五性” (1)正交性：本公式是在一定条件下得出的，除磁场为匀强磁场外，还需B、l、v三者互相垂直。 (2)瞬时性：若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势。 (3)平均性：导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即 ＝Bl。 (4)有效性：公式中的l为导体切割磁感线的有效长度。如图所示，棒的有效长度为a、b间的距离。 (5)相对性：E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。 2．三种情况 切割方式 电动势表达式 说明 垂直切割 E＝Blv (1)导体棒与磁场方向垂直 (2)磁场为匀强磁场 倾斜切割 E＝Blv sin θ 其中θ为v与B的夹角 旋转切割 (以一端为轴) E＝Bl2ω (2024·湖南卷，T4) 如图，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直于纸面向里的匀强磁场中，则O、a、b、c各点电势关系为(　　) A.φO>φa>φb>φc B．φO<φa<φb<φc C.φO>φa>φb＝φc D．φO<φa<φb＝φc [解析]　 如图所示，导线Oabc绕O点转动相当于Oa、Ob、Oc导体棒转动切割磁感线，根据右手定则可知O点电势最高；根据E＝Bωl2，同时有lOb＝lOc＝R，可得0<UOa<UOb＝UOc，得φO>φa>φb＝φc。 [答案]　C (多选)(2025·黑吉辽蒙卷，T9)如图，“”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕b、e所在直线以角速度ω顺时针匀速转动，be与磁场方向垂直。t＝0时，abef与水平面平行，则(　　) A.t＝0时，电流方向为abcdefa B.t＝0时，感应电动势为Bl2ω C.t＝时，感应电动势为0 D.0到时过程中，感应电动势平均值为0 [解析]　t＝0时线框的af边切割磁感线，根据右手定则可知电流方向为abcdefa，感应电动势E1＝Blv＝Bl2ω，A、B正确；当t＝时，线框转动180°，此时只有线框的af边切割磁感线，感应电动势E2＝Bl2ω，C错误；从t＝0到t＝过程中，磁通量的变化量ΔΦ＝2Bl2，感应电动势平均值＝＝，D错误。 [答案]　AB (2026·广东大湾区联合模拟)如图甲所示，水平放置的平行长直金属导轨MN、PQ，间距为L，导轨右端接有阻值为R的电阻，导体棒EF垂直放置在两导轨上并与导轨接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计。导轨间直径为L的圆形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律如图乙所示。在外力作用下，导体棒EF从t＝0时开始向右运动，在t＝t0时进入圆形磁场区域，通过磁场区域的速度大小始终为v。求： (1)0到t0时间内，流过R的电流大小I及方向； (2)导体棒通过圆形磁场区域的过程中受到安培力的最大值Fm； (3)导体棒通过圆形磁场区域的过程中，通过电阻R的电荷量q。 [解析]　(1)根据法拉第电磁感应定律可知，在棒进入磁场前回路中的电动势 E＝·S 依题意＝ 又S＝π()2 流过R的电流大小I＝ 联立解得I＝ 由安培定则知，电流方向为N→Q。 (2)当棒进入磁场后，磁场磁感应强度B＝5B0恒定不变，根据法拉第电磁感应定律可知，当棒运动到圆心时，感应电动势达到最大 Em＝5B0Lv 回路中的感应电流最大Im＝ 可见棒在运动过程中受到的最大安培力 Fm＝5B0ImL 联立解得Fm＝。 (3)在棒通过圆形磁场过程中，由法拉第电磁感应定律得＝N 又＝ 可得流经R的电荷量q＝·Δt＝。 [答案]　(1)　方向为N→Q (2)　(3) 考点三　自感现象 通电自感和断电自感的比较 自感类型 通电自感 断电自感 电路图 器材 要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大(有铁芯) 现象 在S闭合瞬间，灯A2立即亮起来，灯A1逐渐变亮，最终一样亮 在开关S断开时，灯A渐渐熄灭或闪亮一下再熄灭 原因 由于开关闭合时流过电感线圈的电流迅速增大，线圈中产生了自感电动势，阻碍了电流的增大，使流过灯A1的电流比流过灯A2的电流增加得慢 S断开时，自感阻碍电流的减小，使电流继续存在一段时间；灯A中有反向电流通过不会立即熄灭。若原来的IL>IA，则A灯先闪亮一下再熄灭 能量转 化情况 电能转化为磁场能 磁场能转化为电能 (2023·北京卷，T5) 如图所示，L是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、Q是两个相同的小灯泡，开始时，开关S处于闭合状态，P灯微亮，Q灯正常发光，断开开关(　　) A.P与Q同时熄灭　　　 B．P比Q先熄灭 C.Q闪亮后再熄灭 D．P闪亮后再熄灭 [解析]　由题意可知，断开开关前通过Q灯的电流远大于通过P灯的电流，断开开关瞬间，Q所在电路未闭合，立即熄灭，由于自感，L中产生感应电动势，与P组成闭合回路，故P灯闪亮后再熄灭。 [答案]　D 1．通电自感：流过线圈的电流增大时，线圈中产生的自感电动势阻碍电流的增大，使其只能缓慢地增大。通电时自感线圈相当于一个变化的电阻，阻值由无穷大逐渐减小。 2．流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势阻碍原电流的减小，使其只能缓慢地减小。断电时自感线圈相当于电源，电动势由某值逐渐减小到零。 3．电流稳定时，自感线圈相当于导体 ，是否需要考虑其电阻，根据题意而定。 4．线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向。 　 考点四　涡流、电磁阻尼和电磁驱动 1．产生涡流时的能量转化 (1)金属块放在变化的磁场中，则磁场能转化为电能，最终转化为内能。 (2)如果是金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，则由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为内能。 2．电磁阻尼和电磁驱动 类别 电磁阻尼 电磁驱动 能量转化 导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能 由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，从而对外做功 不同点 成因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力 效果 安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动 导体所受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动 相同点 两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍产生感应电流的导体与磁场间的相对运动 (2026·广东惠州市调研)某同学制作了一个简易电磁炉，其结构简图如图所示。在线圈上放置一盛有冷水的金属杯，接通交流电源，一段时间后杯内的水就会沸腾起来。下列说法正确的是(　　) A.简易电磁炉工作时，在金属杯底部产生涡流 B.使用陶瓷器皿，不影响简易电磁炉加热效果 C.仅减小交流电的频率，简易电磁炉的功率增大 D.若在输入端接恒定电流，简易电磁炉仍能正常工作 [解析]　交流电源产生变化的磁场，通过金属杯的磁通量发生变化而产生涡流，利用涡流来加热食物或者水，如果将金属杯换作陶瓷器皿，将不能再产生涡流，即简易电磁炉不能正常工作，A正确，B错误；仅减小交流电的频率，根据法拉第电磁感应定律可知，涡流减小，简易电磁炉的功率减小，C错误；输入端接恒定电流，无法产生感应电流，电磁炉不能正常工作，D错误。 [答案]　A (2025·北京卷，T10) 绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上(如图所示)，仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止，则(　　) A.有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动 B.磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势 C.磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大 D.有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同 [解析]　有线圈时，磁铁受到电磁阻尼的作用，振动更快停止，故A错误；根据楞次定律可知，磁铁靠近线圈时，线圈的磁通量增大，此时线圈有缩小的趋势，故B错误；磁铁离线圈最近时，此时磁铁与线圈的相对速度为零，感应电动势为零，感应电流为零，线圈受到的安培力为零，故C错误；分析可知有无线圈时，根据平衡条件最后磁铁静止后弹簧的伸长量相同，由于磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能为磁铁减小的重力势能减去此时弹簧的弹性势能，故系统损失的机械能相同，故D正确。 [答案]　D 学科网（北京）股份有限公司 $