第10章 专题提升16 带电粒子在叠加场或交变电磁场中的运动(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·物理

该高中物理讲义围绕带电粒子在叠加场及交变电磁场中的运动这一高考核心考点，按叠加场（重力场、电场、磁场组合）和交变场（电场或磁场周期性变化）分类梳理，通过考点解析、受力与运动模型建构、高考真题及模拟题精讲，帮助学生系统掌握平衡、曲线运动等规律，突破解题难点。 讲义突出科学思维培养，采用“受力分析-运动建模-能量分析”三步法，如叠加场中三力平衡模型的建立与应用，交变场中周期与粒子运动时间的关联推理。设置基础例题到高考真题的分层训练，配合即时方法总结，有效提升学生模型建构和科学推理能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

专题提升十六　带电粒子在叠加场或交变电磁场中的运动 [复习目标] 1．了解叠加场的特点，会处理带电粒子在叠加场中的运动问题。 2．掌握带电粒子在交变电场、交变磁场中运动的解题思路和处理方法。 题型一　带电粒子在叠加场中的运动 1．叠加场 电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。 2．洛伦兹力、重力并存 (1)若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。 (2)若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题。 3．电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子) (1)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。 (2)若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题。 4．电场力、洛伦兹力、重力并存 (1)若三力平衡，则带电粒子一定做匀速直线运动。 (2)若重力与电场力平衡，则带电粒子一定做匀速圆周运动。 (3)若合力不为零且与速度方向不垂直，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题。 (多选)(2025·福建卷，T7) 如图所示，竖直面内存在垂直于纸面向里的匀强磁场B与水平向右的匀强电场E，一带电粒子在复合场中恰能沿着MN做匀速直线运动，当粒子运动到N点时，撤去磁场，一段时间后粒子经过P点，已知MN与水平面的夹角为45°，NP水平向右。粒子带电荷量为q，速度为v，质量为m，重力加速度为g，则(　　) A．电场强度大小E＝ B．磁感应强度大小B＝ C．N、P两点的电势差U＝ D．粒子从N运动到P的过程中，与NP的距离最大值为 [解析]　 带电粒子沿着MN做匀速直线运动，故粒子受力平衡，受力分析如图所示，可知qE＝mg，qvB＝mg，解得E＝，B＝，A错误，B正确；撤去磁场后，粒子由N到P的过程中，水平方向上在电场力作用下做初速度大小为、加速度大小为g的匀加速直线运动，竖直方向上在重力作用下做初速度大小为、加速度为g的竖直上抛运动，粒子由N到P运动过程中，由竖直上抛运动规律可知，运动时间t＝×2＝，由匀加速直线运动的规律可知，水平位移大小xNP＝t＋gt2＝，则N、P两点的电势差U＝ExNP＝，C正确；粒子从N运动到P的过程中，竖直分速度减为0时距离NP最远，根据运动规律可知ymax＝＝，D错误。 [答案]　BC 如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T。有一带正电的小球，质量m＝1×10－6 kg，电荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，g取10 m/s2。求： (1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向； (2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。 [解析]　 (1)小球做匀速直线运动，小球所受电场力、重力与洛伦兹力的合力为0，令重力与电场力合力方向与竖直方向夹角为θ，如图所示，则有tan θ＝ 解得θ＝60° 根据平衡条件有qvB cos θ＝mg 解得v＝20 m/s。 (2)撤掉磁场时，小球水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做匀变速直线运动，则有 h＝vt sin θ－gt2＝0 解得t＝2 s。 [答案]　(1)20 m/s，与电场方向夹角为60° (2)2 s (2026·陕西宝鸡市模拟)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，第一象限中存在匀强电场和匀强磁场。电场方向沿x轴正方向水平向右，磁场方向垂直于xOy平面向里，磁感应强度大小B＝0.5 T。第一象限内有一点P，OP连线与x轴正方向夹角θ＝37°。现有一个质量m＝400 g、电荷量q＝1 C的带正电的小球，从O点沿OP方向射入第一象限，恰好沿OP做直线运动。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求电场强度大小E以及小球从O点射入时的速度大小v0。 (2)若OP之间的距离L＝ m，且小球运动到P点时突然撤去磁场，则撤去磁场后经多长时间小球到达x轴？ [解析]　 (1)设小球所受电场力为F，洛伦兹力为f，对小球进行受力分析如图所示，由题意可得小球能做匀速直线运动，所以小球处于平衡状态，对小球受力分析可得 F＝Eq，f＝qv0B 由平衡条件可得F＝mg tan θ f＝，联立解得E＝3 N/C，v0＝10 m/s。 (2)突然撤去磁场后，小球做匀变速曲线运动，水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动。小球从P点到x轴的过程中，竖直分位移 y＝L sin θ，方向向下 小球在P点时的竖直分速度 vy＝v0sin θ，方向向上 规定竖直向下为正方向，则有y＝－vyt＋gt2 解得小球运动时间t＝2 s。 [答案]　(1)3 N/C　10 m/s　(2)2 s 深度探究 带电粒子(带电体)在叠加场中的运动链接优生自研篇P445 题型二　带电粒子在交变电场和交变磁场中的运动 1．基本思路 2．注意问题 (1)仔细分析并确定各场的变化特点及相应的时间，其变化周期一般与粒子在电场或磁场中的运动周期相关联，应抓住变化周期与运动周期之间的联系作为解题的突破口。 (2)必要时，可把粒子的运动过程还原成一个直观的运动轨迹草图进行分析。 (2024·广东卷，T15)如图甲所示，两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为U0、周期为t0的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带电粒子在t＝0时刻从左侧电场某处由静止释放，在t＝t0时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在t＝2t0时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在t＝3t0时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。 (1)判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q。 (2)求金属板的板间距离D和带电粒子在t＝t0时刻的速度大小v。 (3)求从t＝0时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。 [解析]　(1)根据带电粒子在右侧磁场中的运动轨迹结合左手定则可知，粒子带正电， 粒子在磁场中运动的周期T＝2t0 根据T＝知粒子所带的电荷量q＝。 (2)若金属板的板间距离为D，则板长为，粒子在板间运动时有＝vt0 出电场时竖直方向速度为零，则竖直方向 y＝2××(0.5t0)2 在磁场中时有qvB＝m 其中的y＝2r＝ 联立解得v＝π D＝。 (3)带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图所示，由(2)的计算可知金属板的板间距离D＝3r，则粒子在3t0时刻再次进入中间的偏转电场，在4t0时刻进入左侧的电场做减速运动，速度为零后反向加速，在6t0时刻再次进入中间的偏转电场，在6.5t0时刻碰到上金属板，因粒子在偏转电场中运动时，在时间t0内电场力做功为零，在左侧电场中运动时，往返一次电场力做功也为零，可知整个过程中只有开始进入左侧电场时电场力做功和最后0.5t0时间内电场力做功，则W＝mv2＋U0q×＝。 [答案]　(1)正电　　(2)　π (3) (2026·山东济宁市模拟)如图甲所示，在xOy平面内，虚线与x轴垂直并相交于P(－L，0)点，在虚线左侧有一加速电场，电压为U0。一质量为m、带电量为＋q的带电粒子从A点飘入加速电场(忽略初速度)，当粒子运动到P点时，在虚线与y轴之间的区域加上如图乙所示的与y轴平行的交变电场(T未知)，y轴正方向为电场的正方向，粒子经时间T从y轴上的Q点(0，L)进入第一象限。某一时刻在第一象限加上如图丙所示的变化磁场，磁场变化周期为T0，垂直于xOy平面向里为磁场的正方向，粒子恰好不会回到第二象限。已知B0＝，不计粒子重力，忽略电场、磁场突变的影响。求： (1)带电粒子经过P点时速度的大小v0； (2)交变电场的电场强度大小E0； (3)加上磁场后，粒子在时刻所处的位置坐标。 [解析]　(1)根据题意，由动能定理有qU0＝mv 解得v0＝。 (2)在偏转电场中，x方向有L＝v0T y方向有L＝2×a()2，E0q＝ma 解得E0＝。 (3)由题意可知粒子从Q点射出时速度方向沿x轴正方向，速度大小为v0 粒子在磁场中运动的周期T′＝＝ 粒子在磁场中运动的轨迹如图所示 设粒子做圆周运动的半径为r，则qv0B0＝m 解得r＝ 经分析可知，粒子在时刻恰好运动至如图所示的M点位置，横坐标x＝2r，纵坐标y＝3r＋L 解得x＝，y＝L＋ 即粒子所处的位置坐标为 (，L＋)。 [答案]　(1)　(2) (3)(，L＋) 学科网（北京）股份有限公司 $