第10章 专题提升15 带电粒子在组合场中的运动(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·物理

该高中物理讲义聚焦带电粒子在组合场中的运动高考核心考点，按磁场与磁场组合、电场与磁场组合两大类型构建知识体系，通过考点梳理（划分运动过程、找关键速度）、方法指导（画轨迹图、用几何关系）、真题讲解（湖北卷等典型题）等环节，帮助学生突破运动分析难点，体现复习的系统性和针对性。 讲义突出轨迹分析与科学思维融合的特色，如通过绘制粒子运动轨迹、推导半径与圆心角等几何关系，培养学生模型建构与科学推理能力。设置规范答题模板引导学生形成“过程划分—受力分析—规律应用”的解题流程，能在有限时间内提升学生应考能力，为教师把控复习节奏提供实用指导。

专题提升十五　带电粒子在组合场中的运动 [复习目标] 1．会分析带电粒子在磁场和磁场组合场中的运动问题。 2．会分析带电粒子在电场与磁场的组合场中的运动问题。 题型一　磁场与磁场的组合 分析思路 (1)划分过程：将带电粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。 (2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。 (3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出带电粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。 (2026·陕西渭南市模拟)如图所示，xOy平面内x>0区域存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，其中在0≤x≤l区域中磁场方向垂直于纸面向里，在x>l区域中磁场方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以某一速度v从O点沿x轴进入磁场，一段时间后，粒子又从O点射出磁场，则有(　　) A.v＝ B．v＝ C.v＝ D．v＝ [解析]　 作出粒子的运动轨迹如图所示。根据几何关系可知sin 60°＝，解得R＝，又由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，联立解得v＝。 [答案]　D (2025·湖北卷，T14)如图所示，两平行虚线MN、PQ间无磁场。MN左侧区域和PQ右侧区域内均有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以大小为v0的初速度射出，方向平行于MN向上。已知O点到MN的距离为，粒子能回到O点，并在纸面内做周期性运动。不计重力，求： (1)粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径； (2)粒子在第一次和第二次经过PQ时位置的间距； (3)粒子的运动周期。 [解析]　 粒子能回到O点，则粒子的运动轨迹对称，其运动的轨迹如图所示。 (1)粒子在MN左侧区域磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝m 解得r1＝。 (2)O点到MN的距离为＝r1 粒子在MN左侧磁场中运动的轨迹对应的圆心为O1，粒子在中间无磁场区域做匀速直线运动，运动到PQ右侧后，粒子以O2为圆心、r2为半径做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 qv0·2B＝m 解得r2＝＝r1 由几何关系得，粒子在PQ右侧磁场中运动的轨迹所对的圆心角为120° 则粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距 d＝2r2sin 60°＝。 (3)由几何关系得粒子在MN左侧磁场中运动的轨迹所对的圆心角为240° 运动时间t1＝T1＝T1 T1＝ 粒子在PQ右侧磁场中的运动时间 t2＝T2＝T2 T2＝ 粒子在中间无磁场区域做匀速直线运动的时间 t3＝ 则粒子的运动周期T＝t1＋t2＋t3＝＋。 [答案]　(1)　(2)　(3)＋ 题型二　电场与磁场的组合 1．运动类型 (1)带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图甲、乙所示。 (2)带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做匀速圆周运动，如图丙、丁所示。 注意：进入磁场的初速度是离开电场的末速度，而非进入电场的初速度。 (3)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反(如图戊所示)。 (4)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直(如图己所示)。 2．解题方法 (2026·山东菏泽市期末) 如图所示，在直角坐标系xOy中，第一象限有竖直向上的匀强电场，第二、四象限有垂直于纸面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为－q的粒子从x轴上的M点以速度v0沿y轴正方向进入第二象限，经y轴上N点沿x轴正方向射入第一象限，再从x轴上P点进入第四象限，经y轴上的Q点(图中未画出)射出磁场。已知匀强磁场的磁感应强度大小均为B＝(d为已知量)，粒子在P点的速度与x轴正方向成45°角，不计粒子的重力。求： (1)ON的长度； (2)匀强电场的场强大小和OP的长度； (3)PQ的长度和粒子在第四象限中运动的时间。 [解析]　根据题意可知粒子的运动轨迹如图所示。 (1)设粒子在第二象限磁场中的轨迹半径为r，则qBv0＝ 解得r＝d 由图可知ON＝r＝d。 (2)粒子进入电场中做类平抛运动，则竖直方向上有qE＝ma，d＝at2 由题意得tan 45°＝ 联立上式解得E＝ 水平方向有OP＝v0t 联立上式解得OP＝2d。 (3)根据几何关系有cos 45°＝ 所以v＝v0 又qBv＝ 联立上式可得R＝d 所以PQ＝2R＝2d 所以t＝＝。 [答案]　(1)d　(2)　2d　(3)2d　 (2026·安徽六安市教学质检) 如图所示的xOy平面内，x<0的区域内有竖直向上的匀强电场。在0＜x≤2L区域内，处于第一象限的匀强磁场，磁感应强度为B1(未知)；处于第四象限的匀强磁场，磁感应强度为B2，大小关系为B2＝2B1，均垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在t＝0时，从坐标为(－2L，－L)的P点以速度v0沿x轴正向水平射出，恰好能从坐标原点进入第一象限，最终从坐标为(2L，0)的Q点射出磁场，不计粒子的重力。 (1)求匀强电场的电场强度大小。 (2)求磁场B1最小值。 (3)若B1＝，则粒子从O点运动到Q点的时间为多少？ [解析]　(1)电场中水平方向有2L＝v0t 竖直方向有L＝t2 联立可得E＝。 (2)在O点，设速度与x轴正方向的夹角为θ 有tan θ＝＝＝ 所以θ＝60° 又cos θ＝ 故v＝2v0 粒子进入磁场后，若第一次经过x轴就恰好从Q点射出，此时B1最小，由几何关系知r＝2L 又qvB1min＝m 解得B1min＝。 (3)粒子在磁场中运动轨迹如图所示， 由qvB1＝m 粒子在磁场B1中运动时半径 r1＝L 周期T1＝＝ 又B2＝2B1 则粒子在磁场B2中运动半径r2＝ 周期T2＝＝ 由几何关系知r1＋n(r1－r2)＝2L(n＝1，2，3，…) 解得n＝2 所以粒子在磁场中运动时间 t＝3·T1＋2·T2＝。 [答案]　(1)　(2)　(3) (2026·吉林长春市模拟)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场；第二象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度E＝。某带电粒子由点A(－L，0)以速度v0沿y轴正方向射入电场，经y轴进入磁场，偏转后会再次回到电场。已知该粒子质量为m，电荷量为＋q，不计粒子的重力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)粒子第一次进入磁场的速度大小； (2)磁感应强度B的取值范围。 [规范答题] 规范思维五部曲 1.速读题目：此题考查的是带电粒子在组合场中的运动分析。 2．信息获取：“以速度v0沿y轴正方向射入电场，经y轴进入磁场，偏转后会再次回到电场”可以得到的信息是：在磁场内做圆周运动且运动轨迹具有对称性；当圆周运动的轨迹恰好与x轴相切时，轨迹半径最大，对应的磁感应强度B最小。 3．做好分析：第一过程带电粒子做类平抛运动，采用运动分解的方法分析水平和竖直分运动；第二过程做匀速圆周运动，关键是求出运动转折点的速度大小和方向。 4．规范列式：根据平抛运动规律和匀速圆周运动规律列式求解。 5．代数求解：注意计算过程不要写在解答中。 规范答题模板 [解析]　(1)粒子在电场中做类平抛运动，根据牛顿第二定律可知qE＝ma 沿x轴方向有L＝at2，vx＝at 联立解得t＝，vx＝v0 则粒子进入磁场时的速度大小 v＝，解得v＝v0。 规范答题模板 (2)粒子第一次进入磁场时的位置坐标 y＝v0t，解得y＝L 设粒子进入磁场时速度与y轴正方向夹角为θ，则cos θ＝ 解得θ＝37° 粒子在磁场中的运动轨迹刚好与x轴相切时，半径最大，如图所示 根据几何关系可得 y＝rm＋rmsin__θ 解得最大半径rm＝L 即粒子在磁场中运动轨迹半径满足r≤L 由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m 解得B≥。 [答案]　(1)v0　(2)B≥ 学科网（北京）股份有限公司 $