第10章 专题提升14 带电粒子在复合场中运动的实例(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·物理

该高中物理讲义聚焦带电粒子在复合场中运动的实例专题，涵盖质谱仪、回旋加速器及速度选择器、磁流体发电机等电场与磁场叠加应用，按“构造-原理-实例”逻辑组织知识点，通过考点梳理、方法指导、真题训练环节，帮助学生构建力与运动关系的分析框架，突破高考难点。 资料以高考高频考点为核心，采用“原理建模-科学推理-真题解析”教学策略，如回旋加速器教学中先推导最大动能公式，再结合真题分析周期与半径关系，培养科学思维与模型建构能力。设置分层练习与即时反馈，助力学生高效掌握解题方法，为教师精准把控复习节奏提供有力支持。

专题提升十四　带电粒子在复合场中运动的实例 [复习目标] 1．理解质谱仪和回旋加速器的原理，并能解决相关问题。　2.会分析电场和磁场叠加的几种实例。 题型一　质谱仪 1．构造：如图所示，由偏转磁场和照相底片等构成。 2．原理 (1)加速电场：qU＝mv2； (2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r； 由以上两式可得r＝ ，m＝，＝。 质谱仪工作的原理图如图甲所示，已知质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，经电场加速后，由小孔S沿着与磁场垂直的方向，进入磁感应强度为B的匀强磁场中。粒子在小孔S的速度与磁场边界垂直，最后打在照相底片上的P点，且SP＝x。忽略粒子的重力，通过测量得到x与的关系如图乙所示，已知该图像斜率k＝0.5 m/V，匀强磁场的磁感应强度B＝2×10－4 T，π取3.14，则下列说法中正确的是(　　) A.该粒子带负电 B.该粒子比荷为9×108 C/kg C.该粒子在磁场中运动的时间约为1.96×10－5 s D.若电压U不变，打到Q点的粒子比荷大于打到P点的粒子 [解析]　粒子进入磁场后向左偏转，根据左手定则可知，该粒子带正电，A错误；粒子经过加速电场过程，根据动能定理可得qU＝mv2，解得v＝，粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，可得r＝＝，则有x＝2r＝·，可知x－图像的斜率k＝＝0.5 m/V，可得粒子的比荷＝8×108 C/kg，B错误；该粒子在磁场中运动的时间t＝T＝×＝ s≈1.96×10－5 s，C正确；根据x＝2r＝·，若电压U不变，可知打到Q点的粒子比荷小于打到P点的粒子比荷，D错误。 [答案]　C (2026·北京昌平区期末) 质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，Ⅱ为速度选择器，电场与磁场正交，匀强电场的电场强度为E1，匀强磁场的磁感应强度为B1，Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度为B2，方向垂直于纸面向里。在S处有粒子源发射出带电粒子，经加速器加速后进入速度选择器，被速度选择器选中的粒子由O点进入偏转分离器做匀速 圆周运动，最后打到照相底片的P点，测得OP之间的距离为d。不计粒子的重力，不考虑粒子间的相互作用。 (1)求被速度选择器选中的粒子的速度大小v。 (2)求打到P点的粒子的比荷。 (3)某次实验时，在照相底片上得到三个点，若这三个点分别是质子H、氚核H、氦核He的落点。请写出三种粒子在照相底片上落点的排列顺序(从左向右排列)，并简要说明理由。 [解析]　(1)被速度选择器选中的粒子，电场力与洛伦兹力平衡qE1＝qvB1 解得v＝。 (2)粒子在偏转分离器中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvB2＝m 由几何知识可知d＝2R 解得＝。 (3)结合上述分析可知，由于∝，氚核的比荷最小、质子的最大，所以氚核做圆周运动的直径最大、质子的最小，从左向右分别是质子H、氦核He、氚核H。 [答案]　(1)　(2)　(3)见解析 题型二　回旋加速器 1．构造 如图所示，D1、D2是两个中空的半圆金属盒，两个D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。 2．原理 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。 3．最大动能 由qvmB＝、Ekm＝mv得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。 4．总时间 粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝。(忽略粒子在狭缝中运动的时间) (多选)(2026·福建泉州市质检) 某种回旋加速器示意图如图所示，A、C板间有恒定电场，两个D形盒内有相同的匀强磁场，两条平行虚线之间没有电场和磁场。带电粒子(重力不计)从小孔P进入电场，加速后进入D形盒内做匀速圆周运动，回到P孔后再次加速，依次类推，则(　　) A.粒子每次在D形盒内运动的时间均相等 B.粒子每次在A、C板间加速过程增加的动能不同 C.磁感应强度越小，粒子所能获得的最大速度越大 D.D形盒的半径越大，粒子所能获得的最大速度越大 [解析]　由题意可知，粒子每次在D形盒内偏转半个周期，有t＝T＝×＝，即运动时间相等，故A正确；根据动能定理，可知粒子每次在A、C板间加速过程增加的动能均为ΔEk＝qU，故B错误；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，设D形盒半径为R，则有Bqv＝m，解得v＝，可知磁感应强度越小，粒子所能获得的最大速度越小，D形盒的半径越大，粒子所能获得的最大速度越大，故C错误，D正确。 [答案]　AD (2025·广东卷，T6) 某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为－q、质量为m的离子以初速度v0从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在 加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是(　　) A.偏转磁场的方向垂直于纸面向里 B.第1次加速后，离子的动能增加了2qU C.第k次加速后，离子的速度大小变为 D.第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 [解析]　离子沿顺时针方向在加速器内循环加速，在磁场区域中做圆周运动，由左手定则可知偏转磁场的方向垂直于纸面向里，A正确；由动能定理有qU＝ΔEk，则第1次加速后，离子的动能增加了qU，B错误；设第k次加速后离子的速度大小为v，则对k次加速过程，由动能定理有kqU＝mv2－mv，解得v＝，C错误；第k次加速后，离子在磁场中做圆周运动，设第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小为B，则离子在磁场中由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，结合C项分析可得B＝，D错误。 [答案]　A 题型三　电场与磁场叠加的应用实例 考向1　速度选择器 1．平行板间电场强度E和磁感应强度B互相垂直。(如图) 2．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡，qvB＝qE，即v＝。 3．速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。 4．速度选择器具有单向性。 (多选)(2026·新疆乌鲁木齐市质监)速度选择器是质谱仪的重要组成部分，工作时电场和磁场共同作用，能从各种速率的带电粒子中选择出具有一定速率的粒子。下列图示结构中电场方向均水平，磁场方向均垂直于纸面，则下列结构能成为速度选择器的是(　　) [解析]　题图A中从入口射入的正电荷受向左的电场力和向左的洛伦兹力，电荷向左偏转，则该结构不能成为速度选择器，故A错误；题图B中从入口射入的正电荷受向右的电场力和向左的洛伦兹力，当二力平衡时电荷沿直线从出口射出，则该结构能成为速度选择器，故B正确；题图C中从入口射入的正电荷受向左的电场力和向右的洛伦兹力，当二力平衡时电荷沿直线从出口射出，则该结构能成为速度选择器，故C正确；题图D中从入口射入的正电荷受向右的电场力和向右的洛伦兹力，电荷向右偏转，则该结构不能成为速度选择器，故D错误。 [答案]　BC 考向2　磁流体发电机 1．原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。 2．电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。 3．电源电动势E：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势为U)，则q＝qvB，即E＝U＝Blv。 4．电源内阻：r＝ρ。 5．回路电流：I＝。 (多选) (2024·湖北卷，T9)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是(　　) A.极板MN是发电机的正极 B.仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C.仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 [解析]　带正电的离子受到的洛伦兹力向上偏转，极板MN带正电，为发电机正极，A正确；离子受到的洛伦兹力和电场力相互平衡时，令极板间距为d，则qvB＝，可得U＝Bdv，因此增大极板间距，U增大，增大等离子体喷入速率，U增大，U大小和喷入等离子体的正、负带电粒子数密度无关，B、D错误，C正确。 [答案]　AC 考向3　电磁流量计 1．流量(Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。 2．公式：Q＝Sv；S为导管的横截面积，v是导电液体的流速。 3．导电液体的流速(v)的计算 如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB，可得v＝。 4．流量的表达式：Q＝Sv＝·＝。 5．电势高低的判断：根据左手定则可得φa＞φb。 (2025·北京卷，T12)电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直于管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的M、N两点连线为直径，且垂直于磁场方向，M、N两点的电势差为U0。下列说法错误的是(　　) A.N点电势比M点高 B.U0正比于流量Q C.在流量Q一定时，管道半径越小，U0越小 D.若直径MN与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小 [解析]　根据左手定则可知正离子向下偏，负离子向上偏，故N点电势比M点高，故A正确；设管道半径为r，稳定时，离子受到的洛伦兹力与电场力平衡有q＝Bqv，同时有Q＝Sv＝πr2v，联立解得U0＝，故U0正比于流量Q，流量Q一定时，管道半径越小，U0越大，故B正确，C错误；若直径MN与磁场方向不垂直，根据U0＝可知此时式中的B为磁感应强度的一个分量，即此时测量时代入的磁感应强度偏大，故测得的流量Q偏小，故D正确。 [答案]　C 考向4　霍尔元件 1．定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。 2．电势高低的判断：如图所示，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高。若自由电荷是正电荷，则上表面A的电势高。 3．霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q、I＝nqvS、S＝hd联立得U＝＝k，k＝称为霍尔系数。 (2024·江西卷，T7)石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子(电子)浓度。如图(a)所示，在长为a、宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当I＝1.00×10－3 A时，测得U－B关系图线如图(b)所示，元电荷e＝1.60×10－19 C，则此样品每平方米载流子数最接近(　　) A.1.7×1019　　　　　 　 B．1.7×1015 C.2.3×1020 D．2.3×1016 [解析]　设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量q＝nevtb，根据电流的定义式得I＝＝nevb，当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有evB＝e，联立解得U＝B，结合图像可得k＝＝ V/T，解得n≈2.3×1016。 [答案]　D (1)回旋加速器的加速电压增大时，粒子每次获得的动能增大，加速的次数减少，但粒子获得的最大动能不受加速电压变化的影响。 (2)带电粒子在速度选择器中若做曲线运动，则曲线运动不是“类平抛”运动，可用配速法解题。 (3)速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计都利用了力的平衡知识。 　 学科网（北京）股份有限公司 $