第1章 专题提升2 追及相遇问题(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·物理

该高中物理高考复习讲义聚焦追及相遇问题核心考点，涵盖运动学图像分析、速度相等临界条件、位移时间关系等关键内容，按图像法应用、公式法分析、综合问题解决的逻辑层次展开，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节，帮助学生构建解题框架。 资料以科学思维和模型建构为导向，创新采用图像交点分析（如v-t图面积表位移）、临界条件判断（速度相等时距离极值）等教学策略，设计分层例题（基础追及到复杂变道超车），培养学生问题分析与推理能力，为教师把控复习节奏、提升学生应考效率提供系统支持。

专题提升二　追及相遇问题 [复习目标] 1．掌握应用运动学图像分析追及相遇问题的方法。 2．通过速度图像和画运动情景图，熟练应用运动学公式分析追及相遇问题。 题型一　“图像法”的应用 在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移图像的交点表示相遇，速度图像抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 (多选)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v－t和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有(　　) [解析]　题图A是速度—时间图像，由题图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出现甲、乙船头并齐的情况，故A错误；题图B是速度—时间图像，由题图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，速度—时间图像中图线与横轴围成的面积表示位移，由题图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲、丙船头会并齐，故B正确；题图C是位移—时间图像，由题图可知，丁一直运动在甲的前面，所以中途不可能出现甲、丁船头并齐的情况，故C错误；题图D是位移—时间图像，交点表示相遇，所以甲、戊在中途船头会并齐，故D正确。 [答案]　BD (2026·贵州安顺市模拟)某新能源汽车配备了自动驾驶技术，该车在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等方面都能无干预自动驾驶。某次试验时，a、b两车(均可视为质点)从同一地点由静止开始沿同一直线运动的v－t图像如图所示，则在0到2t0时间内两车之间的距离(　　) A．一直不变　　　　　 B．一直变大 C．先变大后变小 D．先变大后不变 [解析]　由速度图像可知，0到2t0时间内a车的速度始终大于b车的速度，两车从同一地点出发，故两车之间的距离一直变大。 [答案]　B 题型二　利用“一条件两关系”分析追及相遇问题 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例。 1．二者距离变化与速度大小的关系 (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。 (2)若v甲＝v乙，甲、乙间的距离保持不变。 (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。 2．分析方法 应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解。 (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。 (2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以12 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，立即前去追赶，以2 m/s2的加速度做匀加速运动，为确保安全，警车的行驶速度必须控制在72 km/h以内。问： (1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？ (2)警车发动后要多长时间才能追上货车？ [解析]　(1)当经历时间t1时两车速度相等，此时距离最大 满足at1＝v货 解得t1＝6 s 两车最大距离Δx＝v货t1－at＝36 m。 (2)警车速度达到72 km/h＝20 m/s所需时间 t2＝＝10 s 此时两车的距离Δx′＝v货t2－at＝20 m 之后警车以最大速度行驶，再历时t3追上货车，满足t3＝＝2.5 s 故警车发动后追上货车所需时间t＝t2＋t3＝12.5 s。 [答案]　(1)36 m　(2)12.5 s 某一长直的赛道上，一辆赛车前方200 m处有一安全车正以10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。求： (1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小； (2)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小； (3)追上之前两车的最大距离。 [解析]　(1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小v1＝a1t1＝6 m/s。 (2)设经t2时间追上安全车 由位移关系得v0t2＋200 m＝a1t 解得t2＝20 s 此时赛车的速度v＝a1t2＝40 m/s。 (3)方法一：物理分析法 当两车速度相等时，两车相距最远 由v0＝a1t3得两车速度相等时，经过的时间 t3＝＝5 s 追上之前两车最远相距 Δx＝v0t3＋200 m－a1t＝225 m。 方法二：二次函数法 Δx＝v0t＋200 m－a1t2＝10t＋200－t2(m) 当t＝＝ s＝5 s时，Δx有极值，相距最远 将t＝5 s代入解得Δxmax＝225 m。 方法三：图像法 从图像可知，当赛车速度等于安全车速度时，即 v0＝a1t＝10 m/s 得t＝5 s时相距最远 Δxmax＝v0t－t＋200 m＝225 m。 [答案]　(1)6 m/s　(2)20 s　40 m/s　(3)225 m 题型三　追及与相遇的综合问题 如图所示为车辆行驶过程中常见的变道超车情形。图中A车车长LA＝4 m，B车车长LB＝6 m，两车车头相距L＝26 m时，B车正以vB＝10 m/s的速度匀速行驶，A车正以vA＝15 m/s的速度借道超车，此时A车司机发现前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来，其速度vC＝8 m/s，C车和B车车头之间相距d＝94 m，现在A车司机有两个选择，一是放弃超车，驶回与B相同的车道，而后减速行驶；二是加速超车，在B与C相遇之前超过B车，不考虑变道过程的时间和速度的变化。 (1)若A车选择放弃超车，回到B车所在车道，则A车至少应该以多大的加速度匀减速刹车，才能避免与B车相撞？ (2)若A车选择加速超车，则A车能够安全超车的加速度至少多大？ (3)若A车选择超车，但因某种原因并未加速，C车司机在图示位置做出反应(不计反应时间)，则C车减速的加速度至少多大才能保证A车安全超车？ [解析]　(1)若A车选择放弃超车，回到B车所在车道，根据运动学公式有vA－a1t1＝vB vAt1－a1t＝vBt1＋L－LB 解得A车的最小加速度a1＝ m/s2。 (2)A车加速超车最长时间t2＝＝5 s A车安全超车，根据运动学公式有 vAt2＋a2t＝vBt2＋L＋LA 解得A车能够安全超车的加速度至少为 a2＝ m/s2。 (3)C车做减速运动最长时间t3＝＝6 s A车安全超车，根据运动学公式有 vAt3＋vCt3－a3t＝d＋L 解得C车减速的最小加速度a3＝1 m/s2。 [答案]　(1) m/s2　(2) m/s2　(3)1 m/s2 学科网（北京）股份有限公司 $