1.1 生活中的立体图形(2) 课件 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

北师大版2024·七年级上册 第一章 丰富的图形世界 1.1生活中的立体图形(2) 第二课时 点线面体 1 1.1生活中的立体图形 1.1.1生活中的几何体 认识几何体 棱柱的特征 从组合体分离基本几何体 1.1.2 点线面 立体图形的构成 点线面体之间的关系 章节导读 核心目标：从构成立体图形的基本元素及其演变规律中认识常见几何体及其特征，积累解决图形问题的经验，发展空间观念. 核心问题：几何体是由哪些基本元素构成以及它们之间是如何演变的? 1.1 生活中的立体图形（2） 第二课时 点线面体 学习目标 （1）找出图 中的点、线、面。 所有的线可分为直线和曲线 所有的面可分为平面与曲面 (2)哪些线是直的，哪些线是曲的?哪些面是平的，哪些面是曲的? 提供的三幅图展示的侧重点有所不同，地图侧重说明点和线的关系，纸盒侧重说明线、面、体的关系，雨伞侧重说明曲面。 观察下列图片，并回答问题： 观察.发现 图形 是 由 点 ( point)、线 ( line)、面(plane)构成的.面与面相交得到线，线与线相交得到点. 探究·交流 探究1 立体图形的构成 （1）六棱柱是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都是平的吗? 六棱柱是由8个面围成的，圆柱是由3个面围成的； 六棱柱的8个面都是平的，圆柱的两个底面是平的，侧面是曲面 （2）圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？ 圆柱的侧面和底面相交成2条线，它们是曲的。 面面相交得到线 （3）六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？ 六棱柱有12个顶点，经过每个顶点有3条棱。 线线相交得到点 (4)棱柱与圆柱的相同点与不同点分别是什么? 相同点 不同点： . 都有两个底面，都有侧面 棱柱的底面是形状和大小完全相同的多边形，而圆柱的底面是圆 ①底面： ②侧面： ③顶点： ④棱： 棱柱的侧面是长方形，而圆柱的侧面是曲面 棱柱有顶点，圆柱没有顶点 棱柱有棱，圆柱没有棱 例1 典型例题 观察图形，并回答下列问题： (1)图1 所示的图形共形成了几条线?这些线都是直的吗? (2)图2所示的图形分别是由几个面组成的，这些面有什么特征? (3)图2 所示的图形形成了几条线?这些线都是直的吗?形成了几个顶点? 解：（1）图1所示图形共形成了12条线，这些线都是直的； （2）图2所示图形分别是由2个面组成的，一个曲的面和一个平的面； （3）图2所示图形共形成了1条线，是曲线，有1个顶点。 探究·交流 探究2 用运动的观点来认识点、线、面、体之间的关系 点动成线 面动成体 线动成面 发现 如图，第二行的某个图形绕虚线旋转一周，便能得到第一行的某个几何体。用线连一连。 例2 典型例题 变式1 思考并回答下列问题： （1）圆柱可以看成由哪个平面图形旋转得到?圆锥呢?球呢? 圆柱可以看成由一个长方形或正方形绕着一边所在的直线旋转360°所形成的几何体。 球体是由半圆以直径所在直线为轴旋转360°得到的。 圆锥可以看成由一个直角三角形绕着一直角边所在的直线旋转360°所形成的几何体。 （2）图中各个花瓶的表面可以大致看成由哪个平面图形绕虚线旋转周得到?用线连一连。 变式2 将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是( ) B 变式3 解： （1） ∵方案一：π×3²×4=36π（ ），方案二：π×2²×6=24π（ ） 36 π>24π ∴方案一得到的圆柱的体积更大； （2）∵方案一：πxX 3= （），方案二：πXX5= π（ ）， > π ∴方案一得到的圆柱的体积更大； （3）由（1）（2），得 以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积更大 有一个长6cm、宽4cm的长方形纸板，以其一组对边中点所在直线为轴，旋转一周得到一个圆柱，按以下两种方案进行操作： 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图1 所示； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图2所示. (1)试通过计算说明哪种方案得到的圆柱的体积更大； (2)如果该矩形的长、宽分别是5cm 和3cm呢?请通过计算说明哪种方法得到的圆柱的体积更大； (3)通过以上探究，对于同一个矩形(不包括正方形)，以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱的体积更大(不必说明原因)? 课堂小结 图形的构成元素： （1）图形是由点、线面 构成的 （2）面与面相交得到线，线与线相交得到点。 （3）面有平面和直面；线有直线和曲线。 点、线、面、体之间的关系： 点动成线，线动成面，面动成体 1.对于如图所示的几何体，下列说法正确的是( ) 反馈·评价 A.几何体是三棱锥 B.几何体有6条侧棱 C.几何体的侧面是三角形 D.几何体的底面是三角形 2.子弹从枪膛中射出去的轨迹可看成一条线，这说明 的数学道理. 3.如图，左排的平面图形绕轴旋转一周可以得到右排的立体图形，那么与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为 . D 点动成线 ③④①② 4.下列平面图形绕虚线旋转一周分别得到什么样的几何体?请画出示意图. 解：分别得到的几何体为：圆锥，圆柱，圆台，球。 画出的几何体如图所示。 同一个图形绕不同的直线旋转时，得到的几何体一般不同，有一个直角三角形，三边长分别为3cm,4cm,5cm. (1)当该三角形绕着3c m的直角边所在直线旋转一周，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积；(结果保留π) (2)当该三角形绕着5cm 的边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积；(结果保留π) (3)当该三角形绕着图中所示的直线旋转一周，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积.(结果保留π) 能力·素养 解：（1）根据题意，绕着3cm的边所在直线旋转一周得到一个圆锥，其底面半径为4cm，高为3cm，圆锥体积V= × π×4²×3=16π （） （2）根据题意，绕着5cm的边所在的直线旋转一周时， 得到的是一个由两个底面半径都为cm，高不相等的两个圆锥扣在一起组成的几何体，此几何体的体积为： × π x ×5=（ ）； （3）根据题意，三角形绕图中所示的虚线旋转一周时，得到的是一个圆柱挖去一个圆锥后剩余的几何体，其中圆柱和圆锥的底面半径均为4cm，高均为3cm. 得到的几何体的体积为π×4²×3 π×4²-×π ×4²×3 =32π （ ） Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 $