第七单元 数量关系的分析（一） (单元自测练习卷)-2026-2027学年三年级上册数学苏教版

第七单元 数量关系的分析（一） 单元测试卷 知识精讲 本单元是三年级应用题核心基础，重点学习两步计算实际问题的数量分析方法，掌握从条件、从问题两种解题思路，学会借助线段图理解数量关系，熟练运用求和、求差、倍数等基础数量关系，解决生活中的实际数学问题。 二、两大核心解题思路（必考） 1. 综合法（从条件推问题） 解题逻辑：根据题目给出的已知条件，先求出中间未知量，再结合剩余条件，算出最终问题答案。适用于条件清晰、循序渐进可计算的基础两步应用题。 固定句式：根据（已知条件1）和（已知条件2），先求出（中间量）；再结合条件求出最终结果。 2. 分析法（从问题找条件） 解题逻辑：从题目所求问题入手，反向推导解决问题需要的两个条件，若条件未知，先通过已知条件计算补齐，再列式求解。适用于条件复杂、无从下手的应用题。 固定句式：要求（所求问题），需要知道（条件1）和（条件2），其中（未知条件）需要先计算求出。 三、基础数量关系公式（必背） 1. 加减数量关系 · 总数 = 部分数 + 部分数 · 部分数 = 总数 − 另一部分数 · 相差数 = 大数 − 小数 2. 倍数数量关系（本单元重点） · 几倍数 = 一倍数 × 倍数 · 一倍数 = 几倍数 ÷ 倍数 · 倍数 = 几倍数 ÷ 一倍数 核心要点：找准1倍量（标准量）是解题关键，通常“比谁、是谁”，谁就是1倍量。 四、线段图解题方法（核心工具） 线段图是梳理数量关系的核心方法，能直观区分大小、倍数、多少关系，是本单元必考技能。 · 同等数量：画长度相等的线段 · 倍数数量：先画1倍量（短线段），再对应画出几倍量 · 相差数量：长短线段对比，多出的线段部分表示相差的数量 画图规范：标注已知数字、问题问号，线段对齐、长短清晰。 五、三大高频必考题型 1. 先乘后加减（最常考） 题型特征：先求几个相同量的和（乘法），再和另一个量求和、求差。 示例：每箱苹果20个，买3箱，再加上10个橘子，一共有多少个水果？ 解题思路：先算3箱苹果总数（乘法求相同加数和），再加上橘子数量，求出总数。 对应数量关系：几份数量 + 单独数量 = 总数量 2. 先加减后乘 题型特征：先求出一组的总数或差值，再求多组的总数量。 示例：上衣45元，裤子35元，买4套衣服一共多少元？ 解题思路：先算1套衣服的价格（加法求单组和），再乘套数求总价格，列综合算式必须加小括号改变运算顺序。 对应数量关系：（单价和）× 组数 = 总价格 3. 倍数两步问题 题型特征：已知一个量和倍数关系，求两个量的总和或相差数。 解题思路：先根据倍数求出另一个量，再根据问题求和、求差。 必考区分：A是B的3倍 → 直接用B×3；A比B多3倍 → A是B的4倍（易错重灾区） 六、应用题标准解题步骤 1. 审题：圈画关键数字、关键词（一共、还剩、几倍、平均、多多少、少多少）； 2. 梳理：区分已知条件和所求问题，选择综合法或分析法； 3. 建模：复杂题目画线段图，理清数量关系； 4. 列式：优先分步列式，熟练后使用综合算式，注意小括号的使用； 5. 验算：检查运算顺序、计算结果是否正确； 6. 作答：规范书写答句，完整答题。 易错指引 · 找错1倍量，导致倍数计算全部出错；牢记“是谁、比谁、占谁，谁就是1倍量”。 · 先加减后乘的题型，综合算式遗漏小括号，运算顺序出错，导致计算结果错误。 · 混淆一步题和两步题，只算第一步中间量，漏算最终问题，解题不完整。 · 审题不清，混淆关键词：分不清“是几倍”和“多几倍”，“多几倍”需要用倍数减1。 · 不会规范画线段图，不标注数字、问号，无法辅助分析数量关系。 · 两步应用题乱用运算顺序，没有根据题意先找准计算先后逻辑。 · 解题不规范，只写算式和结果，缺少步骤、无答句，答题不完整扣分。 真题拔高 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）“拨浪鼓儿风车转，琉璃咯嘣吹糖人。”吹糖人项目在2014年被列为温州市第八批非物质文化遗产。吹糖人传承人曹师傅制作4个动物糖人需要24分钟，那么他制作28个这样的糖人需要( )分钟；他2小时能制作( )个动物糖人。 2．（本题3分）一根绳子剪去一半多4米，再剪去余下的一半，还剩43米。这根绳子原来长( )米。 3．（本题3分）水果店运进24箱橘子，每箱5千克，每千克售价6元。这批橘子全部售出，一共收入( )元。 4．（本题3分）学校开展图书借阅活动，①五年级有4个班；②平均每个班借阅图书32本；③六年级比五年级多借阅34本。六年级借阅图书多少本？可以先根据条件①和②求出( )；再根据条件③求出六年级借阅图书( )本。 5．（本题3分）如图所示，妈妈和蓝蓝在称体重，妈妈比蓝蓝重( )kg。 6．（本题3分）小梅从家去学校，走了150米后回家拿作业本，再去学校。她家离学校760米，这天早晨她一共走了( )米。 7．（本题3分）已知3根黄彩带与4根蓝彩带一样长，2根蓝彩带与9根红彩带一样长。1根黄彩带与( )根红彩带一样长。 8．（本题3分）某快递站昨天一共揽收包裹126件，截至今早8：00，已配送的比未配送的多38件，未配送的有( )件。 9．（本题3分）2个西瓜的重量和6个香瓜的重量相同，1个香瓜和4个苹果的重量相同。那么，1个西瓜相当于( )个苹果的重量。 10．（本题3分）甲、乙两筐苹果共重162千克，从甲筐取出6千克苹果给乙筐后，两筐一样重。原来甲筐有苹果( )千克。 二、选择题（共20分） 11．（本题2分）一根电线第一次用去它的一半又3米，第二次用去剩下的一半又5米，第三次又用去剩下的一半，这时还剩下6米，这根电线全长（    ）。 A．70米 B．74米 C．78米 D．82米 12．（本题2分）花园小学三年级有168名同学，四年级有152名同学。学校买来600个毽子，如果每人发1个，还剩多少个？解决这个问题，第一步运算错误的是（    ）。 A．三年级人数－四年级人数 B．三年级人数＋四年级人数 C．毽子总数－三年级人数 D．毽子总数－四年级人数 13．（本题2分）端午节人们常采艾草悬挂于门上驱病、驱蚊。李叔叔将采好的艾草悬挂于5个门上，每个门上有8株艾草，若悬挂于4个门上，每个门上有（    ）株艾草。 A．8 B．9 C．10 D．11 14．（本题2分）张老师为班级联欢会准备小零食，买了6袋奶糖，又买了45块巧克力。要解决“奶糖比巧克力多多少块”这个问题，应补充的条件是（    ）。 A．买了8袋巧克力 B．每袋奶糖12元 C．每块巧克力3元 D．每袋奶糖有10块 15．（本题2分）面包店有66个面包，上午卖了31个，下午卖了18个，还剩多少个？按玲玲的想法列出的算式是（    ）我想先求一共卖了多少个，再求还剩下多少个。 A．66－（31＋18） B．66－31－18 C．66－（31－18） D．66－31＋18 16．（本题2分）根据“5组同学跳绳，每组12人，拍球的人数比跳绳的少16人”，根据这些条件不能解决的问题是（    ）。 A．拍球的有多少组 B．跳绳的有多少人 C．拍球的和跳绳的一共有多少人 17．（本题2分）与算式“354÷（2×3）”得数相等的算式是（    ）。 A．354×2÷3 B．354÷2×3 C．354÷2÷3 18．（本题2分）蔬菜超市里有56千克土豆，白菜的质量是土豆的2倍，西红柿的质量比白菜少15千克，西红柿有多少千克？列式正确的是（    ）。 A．56－15×2 B．56×2＋15 C．56×2－15 19．（本题2分）学校买了18筒乒乓球和9个篮球，______________。要求“乒乓球的个数是篮球的多少倍？”还需要知道什么条件？（    ） A．每筒乒乓球的价格 B．每筒乒乓球的个数 C．篮球的筒数 20．（本题2分）苹果树有72棵，梨树有4行，______。苹果树比梨树多多少棵？“______”上选下面的（    ）条件比较合适。 A．梨树每行有20棵 B．苹果树每行有12棵 C．梨树每行有12棵 三、计算题（共10分） 21．（本题5分）列综合算式计算。 2个8的积与最小三位数相差多少？ 22．（本题5分）看图列式计算。 四、解答题（共40分） 23．（本题10分）一个班有学生42人，参加体育队的有30人，参加文艺队的有25人，每人至少参加一个队。这个班两个队都参加的有多少人？ 24．（本题10分）刘伯伯家养的鸡比鸭多75只，养的鸡的只数是鸭的6倍。刘伯伯养的鸡和鸭各有多少只？ 25． （本题10分）小黄6天看一本48页的书，平均每天比小刚多看4页，小刚平均每天看几页？ 26．（本题10分）一桶柴油连桶重120千克，用去一半柴油后，连桶重65千克。这桶里原有多少千克柴油？空桶重多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 168 20 【分析】（1）用24分钟除以4个得到的商就是制作一个糖人需要的时间，用这个时间乘28就是制作28个这样的糖人需要的时间； （2）用2小时（120分钟）除以做一个糖人需要的时间即可。 【详解】24÷4＝6（分钟） 28×6＝168（分钟） 2小时＝120分钟 120÷6＝20（个） 2．180 【分析】第二次剪去第一次余下的一半后，还剩43米，说明第一次剪完后，余下绳子的一半就是43米，因此第一次剪完余下的总长度为： 43×2＝86米。求出第一次剪去后剩下的米数，再根据“减去一半多4米”所以绳子的一半是86＋4＝90米，由此再乘2，即可求出绳子的全长。 【详解】（43×2＋4）×2 ＝（86＋4）×2 ＝90×2 ＝180（米） 3．720 【分析】根据题意，用水果店运进橘子的箱数乘每箱的质量，求出橘子的总质量，再用橘子的总质量乘每千克售价，即可求出一共收入多少元。 【详解】24×5×6 ＝120×6 ＝720（元） 水果店运进24箱橘子，每箱5千克，每千克售价6元。这批橘子全部售出，一共收入720元。 4． 五年级借阅图书的总本数 162 【分析】根据题意，①五年级有4个班，②平均每个班借阅图书32本，用平均每个班借阅的本数乘五年级班级的个数，即可求出五年级借阅图书的总本数；③六年级比五年级多借阅34本，用五年级借阅的本数加上多借阅的34本，即可求出六年级借阅图书多少本。 【详解】32×4＋34 ＝128＋34 ＝162（本） 可以先根据条件①和②求出五年级借阅图书的总本数；再根据条件③求出六年级借阅图书162本。 5．25 【分析】先从秤上读出蓝蓝的体重和妈妈与蓝蓝的总体重，再用减法算出妈妈的体重，最后用妈妈的体重减去蓝蓝的体重，得到妈妈比蓝蓝重的千克数。 【详解】 6． 1060 【分析】小梅走了150米后回家拿作业本，需要再走150米回到家，再从家走760米到学校，总路程为往返的150米加上家到学校的760米。 【详解】 7．6 【分析】根据题意，3根黄彩带与4根蓝彩带一样长，2根蓝彩带与9根红彩带一样长，则3根黄彩带与（2×9）根红彩带一样长，用红彩带的根数除以黄彩带的根数，即可求出1根黄彩带与多少根红彩带一样长。 【详解】2×9＝18（根） 3根黄彩带＝18根红彩带 18÷3＝6（根） 1根黄彩带与6根红彩带一样长。 8．44 【分析】已知包裹的总件数是126件，已配送的比未配送的多38件。要求未配送的件数，可以从总件数里减去已配送多出的38件，此时剩下的件数就是未配送件数的2倍，再除以2即可求出未配送的件数。 【详解】（126－38）÷2 ＝88÷2 ＝44（件） 所以未配送的有44件。 9． 12 【分析】先根据2个西瓜的重量和6个香瓜的重量相同，求出1个西瓜相当于几个香瓜的重量；再根据1个香瓜和4个苹果的重量相同，将香瓜的数量替换成苹果的数量，从而求出1个西瓜相当于几个苹果的重量。 【详解】 （个） （个） 1个西瓜相当于12个苹果的重量。 10．87 【分析】甲、乙两筐苹果共重162千克，从甲筐取出6千克苹果给乙筐后，两筐总重量不变，且此时两筐一样重。因此，拿完后每筐的重量是162÷2＝81千克。甲筐是取出6千克后变成81千克，所以甲筐原来的重量＝拿完后的重量＋取出的6千克，即81千克加6千克，据此解答。 【详解】162÷2＝81（千克） 81＋6＝87（千克） 11．B 【分析】采用倒推法，从最后剩下6米向前推算，第三次用去一半剩6米，求出第二次用完剩下的长度；再根据第二次用去一半多5米，求出第一次用完剩下的长度；最后根据第一次用去一半多3米，算出电线全长。 【详解】6×2＝12（米） 12＋5＝17（米） 17×2＝34（米） 34＋3＝37（米） 37×2＝74（米） 答：这根电线全长74米。 12．A 【分析】要求还剩多少个毽子，需要用毽子总数减去学生总人数。学生总人数等于三年级人数加四年级人数。解题时可以先求学生总人数，也可以依次减去两个年级的人数。选项 A 计算的是两个年级的人数差，与求剩余毽子数量的逻辑无关，因此是错误的第一步运算。 【详解】根据题意，求还剩多少个毽子，数量关系为：毽子总数学生总人数剩余个数，或者 毽子总数三年级人数四年级人数剩余个数。 A．，计算的是三年级比四年级多的人数，无法得出学生总人数，也无法直接求出剩余毽子数，作为第一步运算是错误的，符合题意，此选项正确； B．，计算的是三年级和四年级的学生总人数，再用减去总人数可求出剩余个数，作为第一步运算是正确的，不符合题意，此选项错误； C．，计算的是发给三年级后剩余的毽子数，再减去四年级人数可求出最后剩余个数，作为第一步运算是正确的，不符合题意，此选项错误； D．，计算的是发给四年级后剩余的毽子数，再减去三年级人数可求出最后剩余个数，作为第一步运算是正确的，不符合题意，此选项错误。 综上所述，第一步运算错误的是选项 A。 13．C 【分析】先根据已知的悬挂5个门、每个门8株的条件，计算出艾草的总株数，用到乘法运算。得到总株数后，如果要悬挂在4个门上，那么用总株数除以门的数量4，就能得到每个门上的艾草株数，用到除法运算。 【详解】总株数为（株）。 再算挂4个门时每个门的株数：（株） 14．D 【分析】需先明确问题为求奶糖比巧克力多的块数，已知巧克力数量，故需补充奶糖总块数的条件，即每袋奶糖的块数。 【详解】A．买了8袋巧克力，无法提供奶糖数量，不符合需求。 B．每袋奶糖12元。提供的是奶糖的单价，而非块数，无法计算奶糖总块数，不符合需求。 C．每块巧克力3元，提供的是巧克力的单价，与奶糖数量无关，不符合需求。 D．每袋奶糖有10块，已知奶糖有6袋，可通过每袋块数×袋数计算奶糖总块数，再进行计算奶糖比巧克力多多少块，符合需求。 15．A 【分析】按玲玲的想法列式，即先求一共卖了多少个，再求还剩下多少个。一共卖的个数＝上午卖的个数＋下午卖的个数，还剩下多少个＝总共的面包数－一共卖的个数。 【详解】31＋18＝49（个） 66－49＝17（个） 两个算式合在一起是：66－（31＋18）＝17（个） 16．A 【分析】根据题意，用跳绳每组的人数乘组数，可以求出跳绳的总人数，拍球的人数比跳绳的少16人，用跳绳的总人数减去少的16人，可以求出拍球的人数，据此选出不能解决的问题即可。 【详解】A．只能求出拍球的人数，不知道拍球每组的人数，不能求出拍球的有多少组，这些条件不能解决这个问题； B．12×5＝60（人），跳绳的有60人，这些条件可以解决这个问题； C．12×5－16＝60－16＝44（人），44＋60＝104（人），拍球的和跳绳的一共有104人，这些条件可以解决这个问题。 这些条件不能解决的问题是拍球的有多少组。 17．C 【分析】除法的运算性质：一个数除以两个数的积，等于这个数连续除以这两个数。据此作答。 【详解】根据除法的性质，354÷（2×3）可以转化为354÷2÷3。 18．C 【分析】由题目可知，土豆的质量×2＝白菜的质量，再减去15千克，就是西红柿的质量，由此列式即可。 【详解】由分析知，求西红柿的质量，列式为56×2－15。 19．B 【分析】要计算乒乓球的个数是篮球的多少倍，需要先得到乒乓球总个数和篮球总个数，题目已经给出篮球共9个、乒乓球一共18筒，要算出乒乓球总个数，判断还需要知道的信息，得出答案。 【详解】A．是价格信息，和个数计算无关； B．每筒乒乓球的个数乘筒数能求出乒乓球的个数； C．已经知道篮球总个数，不需要篮球筒数； 则还需要知道每筒乒乓球的个数。 20．C 【分析】要求苹果树比梨树多多少棵，需要知道苹果树的棵数和梨树的棵数。已知苹果树有72棵，梨树有4行，要求梨树的棵数，需要知道梨树每行的棵数。据此解答。 【详解】A．梨树每行有20棵。梨树棵数为4×20＝80（棵）。72＜80，苹果树比梨树少，不符合题意； B．苹果树每行有12棵。该条件与梨树棵数无关，无法求出梨树棵数，不符合题意； C．梨树每行有12棵。梨树棵数为4×12＝48（棵）。72＞48，可以计算苹果树比梨树多多少棵，符合题意。 21．36 【分析】2个8的积就是8×8，最小的三位数是100，求相差多少就是用大数减去小数，100－8×8就是最后的结果。 【详解】100－8×8 ＝100－64 ＝36 答：2个8的积与最小三位数相差36。 22．45－15＋22＝52（只） 【分析】由图可得，鸡有45只，鸭比鸡少15只，则鸭的数量等于鸡的数量45只减去15只；鹅的数量比鸭的数量多22只，则鹅的数量等于鸭的数量加22只，据此解答。 【详解】45－15＋22 ＝30＋22 ＝52（只） 因此，鹅的数量列式为：45－15＋22＝52（只）。 23．13人 【分析】42人中包括只参加体育队、只参加文艺队和两队都参加三种情况，把参加体育队的人数和参加文艺队的人数加起来，这个结果比全班总人数多，是因为两个队都参加的人数被重复计算了一次，所以用参加体育队的人数＋参加文艺队的人数－全班实际人数＝两个队都参加的人数。 【详解】30＋25－42 ＝55－42 ＝13（人） 答：这个班两个队都参加的有13人。 24． 鸡有90只，鸭有15只 【分析】鸡的只数是鸭的6倍，把鸭数量看成1份，鸡就是6份，鸡比鸭多5份；多出5份对应75只，先求出1份也就是鸭的数量，再乘6得到鸡的数量。 【详解】75÷（6－1） ＝75÷5 ＝15（只） 15×6＝90（只） 答：刘伯伯养的鸡有90只，鸭有15只。 25．4页 【分析】根据题意，小黄6天看一本48页的书，先用48÷6求出小黄平均每天看的页数，再减去每天比小刚多看的页数，即可求出小刚平均每天看几页。 【详解】48÷6－4 ＝8－4 ＝4（页） 答：小刚平均每天看4页。 26． 油：110千克 空桶：10千克 【分析】原来连桶重的质量与用去一半油后连桶重的质量之差，就是用去的一半柴油的质量。用一半柴油的质量乘2即可求出原有柴油的质量。原来连桶重的质量减去原有柴油的质量，即为空桶的质量。 【详解】（千克） 油重：（千克） 空桶重：（千克） 答：这桶里原有110千克柴油，空桶重10千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $