第六章 数据的分析【章末复习】 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件系统梳理了“数据的分析”单元核心知识，涵盖集中趋势（算术与加权平均数、中位数、众数）、离散程度（方差、标准差）及分布情况（四分位数、箱线图），通过定义解析、公式推导与防错提醒串联知识点，构建完整的数据分析知识网络。 其亮点在于采用“基础巩固-考点突破-实际应用”分层复习策略，如设计逆向思维求平均数、箱线图分析数据分布等练习，结合易错点总结培养学生数据意识与推理能力。这种设计既帮助学生夯实基础，又提升分析解决问题能力，为教师提供精准复习教学支持。

授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学八年级上册教学课件 第六章 数据的分析 章末复习 2026年8月2日 第六章 数据的分析 单元综合练习题 第六章 数据的分析 综合同步练习 章节核心知识点梳理 1. 平均数：算术平均数：所有数据总和÷数据个数；加权平均数：考虑不同数据权重，反映数据整体平均水平，是数据分析基础。 2. 中位数：将数据从小到大排序后，最中间的数（数据奇数个）或中间两个数的平均数（数据偶数个），不受极端值影响。 3. 众数：一组数据中出现次数最多的数，可多个，反映数据的集中趋势，常用于生活统计场景。 4. 方差：衡量数据波动大小，方差越小，数据越稳定；方差越大，数据波动越大、越不稳定。 5. 数据分析应用：利用集中趋势（平均数、中位数、众数）和波动程度（方差）分析数据，对比两组数据优劣，解决实际决策问题。 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 一组数据2、3、4、5、6的算术平均数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 某校期末测评，平时成绩占30%、期末成绩占70%，这是运用（） A. 算术平均数 B. 加权平均数 C. 中位数 D. 众数 3. 数据1、2、2、3、4的众数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 一组数据排序后为1、3、5、7、9，其中位数是（） A. 3 B. 5 C. 7 D. 6 5. 甲乙两组数据，甲方差0.2，乙方差0.5，下列说法正确的是（） A. 甲组数据更稳定 B. 乙组数据更稳定 C. 两组数据一样稳定 D. 无法判断 6. 不受极端偏大、偏小数据影响的统计量是（） A. 平均数 B. 中位数、众数 C. 方差 D. 以上都不对 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 一组数据所有数值的总和除以数据总个数，得到的是________平均数。 2. 出现次数最多的数据叫做一组数据的________。 3. 数据波动越小，方差越________，数据越________。 4. 数据2、4、6、8的中位数是________。 5. 加权平均数的核心是考虑每个数据的________。 三、解答计算题（共56分） 1. （12分）求下列一组数据的算术平均数：10、12、14、16、18。 2. （14分）某次数学测评：平时成绩90分（权重30%），期中成绩85分（权重30%），期末成绩95分（权重40%），求该生综合测评加权平均分。 3. （14分）求数据3、1、4、1、5、9的中位数和众数。 4. （16分）已知甲组数据：5、6、7、8、9，乙组数据：3、5、7、9、11，两组平均数均为7。分别计算两组方差，并判断哪组数据更稳定。 四、拓展应用题（附加10分） 甲乙两名运动员射击训练，平均成绩相同，甲方差1.2，乙方差0.8。若要选拔选手参加比赛，你推荐谁？说明理由。 --- 参考答案与详细解析 一、选择题 1.B 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B 二、填空题 1. 算术 2. 众数 3. 小、稳定 4. 5 5. 权重 三、解答题 1. 解：平均数$$=(10+12+14+16+18)\div5=70\div5=14$$。 答：算术平均数为14。 2. 解：加权平均分$$=90\times30\%+85\times30\%+95\times40\%$$$$=27+25.5+38=90.5$$分。 答：综合测评分数为90.5分。 3. 解：数据排序：1、1、3、4、5、9 中位数：$$(3+4)\div2=3.5$$； 众数：1（出现次数最多）。 4. 解：甲组方差： $$\dfrac{1}{5}[(5-7)^2+(6-7)^2+(7-7)^2+(8-7)^2+(9-7)^2]=2$$ 乙组方差： $$\dfrac{1}{5}[(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]=8$$ ∵ $$2<8$$，∴ 甲组数据更稳定。 拓展题答案 推荐乙选手。理由：甲乙平均成绩相同，说明整体水平一致；乙方差更小，数据波动更小，射击成绩更稳定，更适合参赛。 章节易错点总结 1. 求中位数必须先排序，偶数个数据需取中间两数的平均数，切勿直接取数； 2. 众数可以有多个，是出现次数最多的数据，不是数据的次数； 3. 方差判断规律：方差越小越稳定，做题切勿颠倒； 4. 加权平均数必须对应权重计算，不能直接算算术平均。 知识梳理 下四分位数 中位数 上四分位数 集中趋势 离散程度 分布情况 2 03 知识梳理 一、算术平均数和加权平均数 平均数 定义 一组数据的平均值称为这组数据的平均数 算术平 均数 一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么 叫做这n个数的平均数 加权平 均数 一般地，如果在n个数x1，x2，…，xn中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(其中f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么， 叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做x1，x2，…，xk的权，f1＋f2＋…＋fk＝n 03 知识梳理 中位数 定义 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于________________就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间____________________就是这组数据的中位数 防错 提醒 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定 众 数 定义 一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的众数 防错 提醒 (1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析 二、中位数与众数 最多 中间位置的数 　两个数据的平均数 03 知识梳理 三、方差和标准差 方差 设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们用它们的平均数，即用_____________________________来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。 标准差 方差的算术平方根就是这组数据的标准差。 标准差越大，数据的离散程度越大，数据波动性越大，数据不稳定。 03 知识梳理 四、四分位数和箱线图 四分位数（Quartiles）是将数据按从小到大排列后分为四等份的三个数值： 下四分位数（ ）：数据中25%位置的值（前一半数据的中位数）。 中四分位数（ ）：数据的中位数（50%位置）。 上四分位数（ ）：数据中75%位置的值（前一半数据的中位数）。 箱线图（Box Plot），也称箱形图或箱须图，是一种用作显示一组数据分散情况资料的统计图。它能够提供有关数据集中趋势、离散程度及异常值的信息 核心考点巩固 考点1 众数和平均数 1.为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼。已知某天五 名学生体育锻炼的时间分别为（单位：小时），，，2， ， 这组数据的众数是( ) A A.1.5小时 B.1.4小时 C.1小时 D.2小时 返回 考试考法 7 2.若一组数据3，4，5，的平均数是5，则 的值为( ) D A.3 B.4 C.5 D.8 返回 考试考法 8 3. 在数据4，5，6，5中添加一个数据后，使其平均数 不发生变化，则添加的这个数可以是( ) B A.4 B.5 C.6 D.7 返回 考试考法 9 4.某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按 的比例计入总分来确定学生的英语成绩，小明的上述成绩分别为 95分、80分、82分，则小明这学期的英语成绩是____分。 84 返回 考试考法 10 5.［2025西安西咸新区期末］如图是某校学生年龄分布情况统计图，根 据统计图计算该校学生的平均年龄为________。 13.95岁 （第5题） 返回 考试考法 11 考点2 方差 （第6题） 6.如图是根据某早餐店1日至5日每天的用水 量（单位：吨）绘制成的折线统计图。若按 照“组内离差平方和达到最小”法，则在将这 5天用水量分成两组时，共可以分成的情况 数为( ) C A.2 B.3 C.4 D.5 返回 考试考法 12 7.［2024遂宁中考］体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮 大赛，下表是两人5次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选____ 参加比赛。 甲 8 8 7 9 8 乙 6 9 7 9 9 甲 返回 考试考法 13 考点3 中位数、四分位数、箱线图 8.［2025西安高新一中期末］某次数学竞赛，25人进入复赛，其中前12 名都能获奖。小嘉已经查出自己的成绩，他想判断自己是否一定能获奖， 只需要知道25人复赛成绩的( ) C A.平均数 B.众数 C.中位数 D.最高分 返回 考试考法 14 9.一组数据：，，，，，，， ， ，，，。这组数据的______， _____， _____。 3.195 3.915 4.44 返回 考试考法 15 10.［2025西安西咸新区期末］为了解 某校学生阅读的情况，现从各年级随 机抽取了部分学生，对他们一周阅读 的总时间进行了调查，并将调查结果 绘制成如图所示的统计图。 （1）抽取的学生一周阅读总时间的众数为___ ， 抽取的学生一周阅读总时间的中位数为___ ； 6 6 （2）求抽取的学生一周阅读总时间的平均数； 解： 。 答：抽取的学生一周阅读总时间的平均数是 。 考试考法 16 （3）若该校有1 500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校一周 阅读的总时间小于 的学生有多少名。 解： （名）。 答：估计该校有300名学生一周阅读的总时间小于 。 返回 考试考法 17 11.甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92， 98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95。 （1）求甲组数据的四分位数； 解：把甲组的成绩从小到大排列为：60，70，70，80，89，91，92，96， 98，100， 故， ， 。 考试考法 18 （2）根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘 制甲组的箱线图； 解：如图所示： 考试考法 19 （3）根据箱线图和四分位数，谈谈对两组成绩的看法。 解：根据箱线图和四分位数，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集 中。（答案不唯一） 返回 考试考法 20 考点4 借助统计量进行数据分析 12.某校开展以“弘扬奥林匹克精神，感受冰雪运动魅力”为主题的冰雪 实践课程。为了解学生掌握滑雪技巧等情况，教练从七年级和八年级各 抽取了10名学生的训练成绩进行了统计，绘制了如下统计图： 考试考法 21 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均数／分 中位数／分 众数／分 方差／分 七年级 3 2 八年级 3 0.6 （1）___；____；___； ___； （2）从表格中的数据来看，________能更好地反映七年级的成绩 （填“平均数”“中位数”或 “众数”）； （3）从平均数和中位数的角度来比较，样本中成绩较好的是________ （填“七年级”或“八年级”）； 3 3.5 3 4 中位数 七年级 考试考法 22 （4）从样本数据来看，分析哪个年级的成绩相对更加集中。 解：七年级和八年级训练成绩的平均数相等，为3分，但七年级的成绩 的方差大于八年级成绩的方差，故成绩相对更加集中的是八年级。 返回 考试考法 23 13.某学校为了解学生的课外阅读情况，分别从七年级和八年级随机抽 取了部分学生进行阅读时间的调查，得到如下两组数据（单位：小时） 七年级学生阅读时间数据：3,4,5,5,6,6,6,7,7,8； 八年级学生阅读时间数据：4,4,5,5,5,6,6,7,8,9。 考试考法 24 （1）分别计算两组数据的平均数、中位数、众数； 解：七年级学生： 平均数为 （小时）。 中位数为 （小时），众数是6小时。 八年级学生：平均数为 （小时）。 中位数为 （小时），众数是5小时。 考试考法 （2）计算两组数据的方差，比较哪组数据的离散程度更大； 解：七年级学生阅读时间的方差为 。 八年级学生阅读时间的方差为 。 因为 ，所以八年级学生阅读时间数据的方差更大，离散程 度更大。 考试考法 26 （3）确定两组数据的四分位数，绘制箱线图； 解：七年级数据的四分位数： ,, ; 八年级数据的四分位数：,, 。 箱线图如图所示。 考试考法 27 （4）综合以上统计数据，对七年级和八年级学生的课外阅读时间情况 进行比较和分析。 解：综合分析：平均数相差不大，说明七年级和八年级学生平均每周课 外阅读时间相近。七年级学生阅读时间的中位数大于八年级学生，且众 数也大于八年级学生，说明七年级学生阅读时间的中间水平更高，出现 频率最高的阅读时间更长。八年级学生阅读时间的方差更大，说明八年 级学生阅读时间个体差异更大。七年级学生阅读时间相对更为集中。箱 线图显示七年级学生阅读时间的最小值与最大值都小于八年级学生。 返回 考试考法 28 谢谢观看 THANKS $