7.1　为什么要证明 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“证明的必要性”核心知识点，通过视觉错觉实例（如线段长度、图形形状）导入新课，连接学生已有观察、实验、归纳经验，搭建从直观感知到逻辑证明的学习支架。 其亮点在于以直观图形培养几何直观（数学眼光），通过举反例（如代数式n²-n+5在n=5时非质数）发展推理意识（数学思维），规范解答强化数学语言表达。实例丰富，助学生形成理性思维，教师使用可提升教学效率。

第七章　证明 1　为什么要证明 数学·八年级上册　 1 以前，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论.观察、实验、归 纳得到的结论一定正确吗？我们再感受几个！ 如图1，两条线段a，b的长度相等吗？如图2，四边形是正方形吗？请你先 观察，再设法检验你观察到的结论. 数学·八年级上册　 　数学结论必须经过严格的证明 实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段，但要判断一个数学结论是否 正确，必须进行有根有据的 ⁠. 【例1】图中的线段a和b哪一条长？请与同伴交流，并用直尺检验你的结 论. 证明　 解：题图1中的线段a和b一样长；题图2中的线段a和b，a较长；题图3中的线段a和b，b较长. 数学·八年级上册　 俗话说“耳听为虚，眼见为实”，但事实上看到的也不一定真 实.观察下面两图. （1）图1中间的两个圆圈，哪个大？ 解：通过测量可知，两个圆的半径一样，题图1中间的两个圆圈一样大. （2）图2中线段AB和CD一样长吗？请与同伴交流，并设法验证你的结论. 解：通过测量可知，题图2中线段AB和CD一样长. 数学·八年级上册　 　检验数学结论的常用方法 实验验证法、举反例验证法、推理法等. 【例2】当n＝1，2，3，4时，代数式n2－n＋5的值都是质数，那么当n 为正整数时，代数式n2－n＋5的值一定都是质数吗？请验证一下n＝5时 的情形. 解：当n为正整数时，代数式n2－n＋5的值不一定都是质数.例如，当n＝5 时，n2－n＋5＝52－5＋5＝25，25不是质数. 数学·八年级上册　 当n＝1，2，3，4，5时，代数式n2－3n＋7的值是质数吗？你能 肯定：对于所有的自然数n，式子n2－3n＋7的值都是质数吗？ 解：当n＝1时，n2－3n＋7＝5， 当n＝2时，n2－3n＋7＝5，当n＝3时，n2－3n＋7＝7， 当n＝4时，n2－3n＋7＝11，当n＝5时，n2－3n＋7＝17， 所以当n＝1，2，3，4，5时，代数式n2－3n＋7的值都是质数. 而对于所有自然数，式子n2－3n＋7的值不一定都是质数. 例如，当n＝6时，n2－3n＋7＝25，25不是质数. 所以对于所有自然数，代数式n2－3n＋7的值不一定都是质数. 数学·八年级上册　 1. 下列结论你能肯定的是（　D　）. A. 小丽每次考试都是班级第一，则她期末考试一定也是班级第一 B. 今天阴天，则明天必定下雨 C. 两个无理数的和一定是无理数 D. 三个连续整数的积一定能被6整除 D 数学·八年级上册　 2. 如图，甲、乙两只小虫从A点同时出发，甲虫沿着大的半圆爬行，乙虫沿 着内部的三个半圆爬行，如果两虫爬行的速度相同，则先到达B点的虫子是 （　B　）. A. 甲 B. 同时到达 C. 乙 D. 不能确定 B 数学·八年级上册　 3. 下列结论推理合理的是（　D　）. A. 王强和小明的体重看起来不等，那么他们的体重一定不等 B. 因为王老师是数学老师，所以王老师出的数学题一定没有问题 C. 因为小强的妈妈是老师，所以小强的学习成绩一定很好 D. 因为小强热情、开朗、爱交际，所以小强的朋友可能很多 D 数学·八年级上册　 4. （2025•北京市期中）小王、小陈、小张当中有一人做了一件好事，另外两 人也都知道是谁做了这件事.老师在了解情况时，他们三人分别说了下面几 句话： 小陈：“我没做这件事，小张也没做这件事.” 小王：“我没做这件事，小陈也没做这件事.” 小张：“我没做这件事，我也不知道谁做了这件事.” 已知他们每人都说了一句假话，一句真话，做好事的人是（　B　）. A. 小王 B. 小陈 C. 小张 D. 不能确定 B 数学·八年级上册　 解析：假设小陈说“我没做这件事”是真话，则“小张也没做这件事”是假 话，从这里可以得出做好事的就是小张；假设小王说“我没做这件事”是真 话，则“小陈也没做这件事”是假话，从这里可以得出做好事的就是小陈， 与小陈的假设矛盾.假设小陈说“我没做这件事”是假话，则“小张也没做 这件事”是真话，从这里可以得出做好事的就是小陈；假设小王说“我没做 这件事”是真话，则“小陈也没做这件事”是假话，从这里可以得出做好事 的就是小陈，符合；假设小张说“我没做这件事”是真话，则“也不知道谁 做了这件事”是假话，符合.故做好事的是小陈. 数学·八年级上册　 5. 观察是数学抽象的基础.在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规 律，进而解决问题.请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题： ＝1－ ＝ ， ＋ ＝1－ ＋ － ＝ ， ＋ ＋ ＝1－ ＋ － ＋ － ＝ ，…. （1）按规律填空： ① ＋ ＋ ＋ ＝ 　 　； 解析： ＋ ＋ ＋ ＝1－ ＋ － ＋ － ＋ － ＝1＋（－ ＋ ）＋（－ ＋ ）＋（－ ＋ ）－ ＝1－ ＝ . 　 数学·八年级上册　 ②如果n为正整数，那么 ＋ ＋ ＋ ＋…＋ ＝ ⁠. 解析： ＋ ＋ ＋ ＋…＋ ＝1－ ＋ － ＋ － ＋…＋ － ＝1＋（－ ＋ ）＋（－ ＋ ）＋…＋（－ ＋ ）－ ＝1－ ＝ . 　 数学·八年级上册　 （2）计算1－ － － －…－ 的值. 解：1－ － － －…－ ＝1－（ ＋ ＋ ＋…＋ ）＝1－ （1－ ）－（ － ）－（ － ）－…－（ － ）＝1－1＋ － ＋ － ＋ ＋…－ ＋ ＝ . 数学·八年级上册　 （3）计算 ＋ ＋ ＋…＋ 的值. 解： ＋ ＋ ＋…＋ ＝ ×（1－ ）＋ ×（ － ）＋ ×（ － ）＋…＋ ×（ － ） ＝ ×［（1－ ）＋（ － ）＋（ － ）＋…＋（ － ）］＝ ×［1 ＋（－ ＋ ）＋（－ ＋ ）＋…＋（－ ＋ ）－ ］＝ ×（1－ ）＝ × ＝ . 数学·八年级上册　 【新课导学】 知识点1　证明 例1　解：题图1中的线段a和b一样长；题图2中的线段a和b，a较长；题图 3中的线段a和b，b较长. 变式训练1　解：（1）通过测量可知，两个圆的半径一样，题图1中间的两 个圆圈一样大. （2）通过测量可知，题图2中线段AB和CD一样长. 知识点2 例2　解：当n为正整数时，代数式n2－n＋5的值不一定都是质数.例如，当 n＝5时，n2－n＋5＝52－5＋5＝25，25不是质数. 数学·八年级上册　 变式训练2　解：当n＝1时，n2－3n＋7＝5， 当n＝2时，n2－3n＋7＝5， 当n＝3时，n2－3n＋7＝7， 当n＝4时，n2－3n＋7＝11， 当n＝5时，n2－3n＋7＝17， 所以当n＝1，2，3，4，5时，代数式n2－3n＋7的值都是质数. 而对于所有自然数，式子n2－3n＋7的值不一定都是质数. 例如，当n＝6时，n2－3n＋7＝25，25不是质数. 所以对于所有自然数，代数式n2－3n＋7的值不一定都是质数. 数学·八年级上册　 【随堂小测】 1. D　2.B　3.D 4. B　解析：假设小陈说“我没做这件事”是真话，则“小张也没做这件 事”是假话，从这里可以得出做好事的就是小张；假设小王说“我没做这件 事”是真话，则“小陈也没做这件事”是假话，从这里可以得出做好事的就 是小陈，与小陈的假设矛盾.假设小陈说“我没做这件事”是假话，则“小 张也没做这件事”是真话，从这里可以得出做好事的就是小陈；假设小王说 “我没做这件事”是真话，则“小陈也没做这件事”是假话，从这里可以得 出做好事的就是小陈，符合；假设小张说“我没做这件事”是真话，则“也 不知道谁做了这件事”是假话，符合.故做好事的是小陈. 数学·八年级上册　 5. 解：（1）① 　解析： ＋ ＋ ＋ ＝1－ ＋ － ＋ － ＋ － ＝1＋（－ ＋ ）＋（－ ＋ ）＋（－ ＋ ）－ ＝1－ ＝ . ② 　解析： ＋ ＋ ＋ ＋…＋ ＝1－ ＋ － ＋ － ＋…＋ － ＝1＋（－ ＋ ）＋（－ ＋ ）＋…＋（－ ＋ ）－ ＝1－ ＝ . 数学·八年级上册　 （2）1－ － － －…－ ＝1－（ ＋ ＋ ＋…＋ ）＝1 －（1－ ）－（ － ）－（ － ）－…－（ － ）＝1－1＋ － ＋ － ＋ ＋…－ ＋ ＝ . 数学·八年级上册　 （3） ＋ ＋ ＋…＋ ＝ ×（1－ ）＋ ×（ － ）＋ ×（ － ）＋…＋ ×（ － ） ＝ ×［（1－ ）＋（ － ）＋（ － ）＋…＋（ － ）］ ＝ ×［1＋（－ ＋ ）＋（－ ＋ ）＋…＋（－ ＋ ）－ ］ ＝ ×（1－ ） ＝ × ＝ . 数学·八年级上册　 $