2.5.2 有理数的乘方 （第二课时---乘方的性质）课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数乘方的符号性质，通过回顾乘方意义、幂与底数指数概念，结合例3计算10及-10的乘方结果，引导学生观察归纳符号规律，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以纸张对折、拉面捏合等生活实例及《庄子》“一尺之棰”跨学科素材，培养学生抽象能力、推理意识与模型意识，帮助理解指数增长特点，学生能提升运算与应用能力，教师可高效落实教学目标。

第二章 有理数及其运算 有理数的乘方 5 第二课时——乘方的性质 鲁教版(2024)六年级上册数学 感受乘方增长特点，培养细致规范的运算习惯，体会转化思想在乘方计算中的作用。 知识与技能： 掌握乘方符号性质，能正确判断幂的正负，熟练完成乘方运算，区分易混淆的乘方书写形式。能运用乘方性质解决简单实际问题。 过程与方法： 情感态度与价值观： 通过观察、归纳推导乘方符号规律，提升归纳推理与规范计算的能力。体会从特殊到一般的探究方法。 学习目标 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 概念 乘方 幂 底数 指数 如， 1. 有理数的乘方的意义 2. 有理数的乘方运算 计算幂的数值时，应将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值。 回顾复习 知识梳理 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方. 乘方的结果叫做幂，an。 在an中，a叫做底数 在an中，n叫做指数 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 例3 计算： （1）； （2） 解：（1） = 100， = 1 000，= 10 000， = 100 000； （2） = 100， = 1 000， = 10 000， = 100 000。 观察·交流 你观察例3的结果，你能发现什么规律？与同伴进行交流。 探究新知 例题分析 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 观察·交流 你观察例3的结果，你能发现什么规律？与同伴进行交流。 乘方运算的 符号规律: 正数的任何次幂都是正数； 负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数； 0的任何正整数次幂都是0。 提示：正数、0、负数的幂各有什么特点? 探究新知 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 尝试·思考 有一张厚度是0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm。 （1）将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少米？ （3）如果每层楼的平均高度为3 m，那么这张纸对折20次后大约有多少层 楼高？ （1）对折一次时，就得到2层，对折两次时，就得到4层， 厚度为4×0.1=0.4（mm）。 解析： 探究新知 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 尝试·思考 有一张厚度是0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm。 （1）将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少米？ （3）如果每层楼的平均高度为3 m，那么这张纸对折20次后大约有多少层 楼高？ （2）对折一次时，就得到2层，即21层；当对折两次时，就得到4层， 即22层；当对折三次时，就得到8层，即23层；当折纸的次数是n时，折得的层数是（n1且n为正整数）。 解析： 所以，对折20次，得到层， 厚度为 探究新知 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 尝试·思考 有一张厚度是0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm。 （1）将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少米？ （3）如果每层楼的平均高度为3 m，那么这张纸对折20次后大约有多少层 楼高？ （3）厚度 如果每层楼的平均高度为3 m， 解析： 所以，大约有35层楼高 探究新知 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 尝试·思考 你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根粗面 条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉 成许多根细面条了（如图 2-21）。据报道，在一次比 赛中，某拉面师傅用1 kg面粉拉出约209万根面条， 你认为该报道是怎样得出“209万根”这个结果的？ 探究新知 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 尝试·思考 捏合一次时，就拉成2根面条，即21根； 当捏合两次时，就拉成4根面条， 即22根； 捏合三次时，就拉成8根面条， 即23根；…… 当捏合n次时，就拉成根面条（n1且为正整数）。 解析： 由上一将纸张对折的情境问题可知： 所以，拉出约209万根面条，即90000，只要统计捏合次数就能计算出大约的数量。 所以，应该是统计捏合次数为21次，得出约209万根面条。 探究新知 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 古印度国王非常喜欢下国际象棋。有一天，他对国际象棋的发明者说：“你发明了这么好玩的游戏，我要重重地奖赏你。你想要什么，我都可以满足你。” 发明者说：“陛下，我只要一些麦子。请在棋盘的第一个格子里放 1 粒麦子，第二个格子里放 2 粒，第三个格子里放 4 粒，第四个格子里放 8 粒…… 依次类推，每个格子里放的麦子数都是前一个格子的 2 倍，直到放满 64 个格子。” 国王一听，觉得这太容易了，便欣然答应。可当大臣们开始计算到底需要多少麦子时，国王惊呆了。 到底需要多少麦子吗？ 解析： 这个数字极其庞大，全球几千年小麦总产量都远达不到这个数量，因此国王会十分震惊。 问题 应用新知 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 随堂练习 1．计算： 2．判断下面各式结果的符号，你能发现什么规律？ 巩固新知 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 随堂练习 【1.答案】 巩固新知 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 随堂练习 【2.答案】 巩固新知 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 通过本课的探究和学习你有什么收获和体会？ （1）纸张对折、拉面、棋盘麦粒都是数量不断翻倍，可用乘方快速表示总量，描述重复翻倍的变化。 （2）底数不变，指数增大时数值会急剧变化，能直观感受到指数增长远快于普通加减、倍分的变化。 乘方运算的 符号规律: 正数的任何次幂都是正数； 负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数； 0的任何正整数次幂都是0。 乘方指数增长 对数值变化的影响: 课堂总结 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 基础达标 达标测评 1. 填空： 幂 读作 底数 指数 结果 13 1的3次方 1×1×1=1 1n 1的n次方 0n 0的n次方 24 (-2)4 (-2) (-2) (-2) (-2)=16 -24 1 3 1 n 1×1×1…×1=1 0×0×0…×0=0 2的4次方 2 4 2×2×2×2=16 -2的4次方 -2 4 0 n 2的4次方 的相反数 2 4 -2×2×2×2=-16 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 基础达标 达标测评 2．计算下列各式，其结果为负数的是( ) A．－(－4)　　 B．|－4| C．(－4)3　　　 D．(－4)2 C 3．下列各对数中，数值相等的是( ) A．－3×23与－32×2　　 B．－32与(－3)2 C．－25与(－2)5　　　 D．－(－3)2与－(－2)3 C 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 应用达标 达标测评 4. 如图，当你把一张纸对折1次时可以得到2层，对折2次时可以得到4层，对折3次时可以得到8层，继续对折下去（最多折7次）． (1)你能发现层数与折纸次数之间的关系吗？ (2)如果每层纸的厚度是0.05毫米，求对折7次时纸的总厚度． 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 应用达标 达标测评 （1）对折一次时，层数=；当对折两次时，层数=； 当对折三次时，层数=；… 层数与折纸次数之间的关系： 当折纸的次数是n时，折得的层数=（n1且n为正整数）。 （2）对折7次，得到层，因为每层纸的厚度是0.05毫米， 所以对折7次时纸的总厚度= 【4.答案】 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 知识技能 习题 2.5.2 课本第78页 1．计算： 课外作业 【1.答案】 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 知识技能 习题 2.5.2 课本第78页 1．计算： 课外作业 【1.答案】 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 习题 2.5.2 课本第78页 课外作业 问题解决 【2.答案】 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 习题 2.5.2 课本第78页 3．如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成 7 部分，部分 ① 的面积是边长为 1 的正方形纸片面积的一半，部分 ② 的面积是部分 ①面积的一半，部分③ 的面积是部分②面 积的一半，依此类推。 （1）阴影部分的面积是多少？ 课外作业 联系拓广 ※（2）试求出 的值。 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 习题 2.5.2 课本第78页 3． （1）阴影部分的面积是多少？ 课外作业 联系拓广 【3.解析】（1）大正方形的面积为， 观察图形发现部分①的面积为，部分②的面积为，…， 部分⑥的面积为 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 习题 2.5.2 课本第78页 3．※（2）试求出 的值。 课外作业 联系拓广 【3.解析】（2） 设s= ① 则 s= = ② ①-②得: , 等号两边都乘以2得：s=1-=. 第二章 ︱ 有理数及其运算 六年级 上册 数 学 祝愿你的学习之旅轻松愉悦、成果丰硕！ 再 见 ！ 心怀热忱攻难题，手握妙法化困境。 $