1.1.1 正数和负数 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“正数和负数”，通过“小强的糖罐”故事复习自然数、小数、分数，再结合温度、盈利亏损等生活情境引出相反意义的量，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生理解概念产生的必要性。 其亮点在于以情境化问题驱动学习，如用北京气温、公司盈亏实例抽象相反意义的量，培养数学眼光。融入《九章算术》负数史料，渗透数学文化，强化数学语言表达。典例与分层练习结合，通过概念辨析发展数学思维，结构化小结助力知识系统掌握，教师可直接用于课堂，提升教学效率。

1.1.1 正数和负数 第一章 有理数 复习回顾 自然数 故事：小强的罐子里有颗糖。妈妈放进颗糖，又加颗巧克力，再撒颗彩虹糖。此时此刻，小强快乐地笑了。 请问：现在罐子里有多少颗糖？ 追问1：前面的问题中有哪些数？是否可以进行分类？ 小数 分数 特别注意：0也是自然数 学习目标 1.了解正数与负数是从实际需要中产生的. 2.理解正数、负数的概念，进一步理解0（重点） 3.会用正数、负数表示简单的具有相反意义的量（难点） 情境引入 问题1：在日常生活、生产和科研中，还会遇到另外一些数的表示问题．例如： 1.北京冬季某一天的最高气温为零上摄氏度，最低气温为零下摄氏度． 2.某公司今年７月份盈利万元，８月份亏损万元． 3.某年，我国棉花产量比上年增长，玉米产量比上年减少． 追问1：每个情境中有哪些量？ 追问2：每个情境中都有两个量，这两个量含义不同，它们有什么共性？ 它们都是具有相反意义的量 追问3：如何用数表示具有相反意义的量？ 4 数的产生和发展离不开生活和生产的需要. 人们对数的认识就是伴随着记数、测 量、运算等方面的需求不断拓展的. 在我国古代，由记数、排 序，产生数1，2，3，… 在古印度，由表示“没 有”“空位”，产生数0 在古埃及，由分物、测量， 产生分数, ⋯ 讲授新课-正数与负数的概念 －3 ºC 3 ºC －5 ~ 2 ºC 零下 3 摄氏度 零上 3 摄氏度 负号 具有相反意义的量 表示什么呢？ －5 ºC 2ºC 零下 5 摄氏度 零上 2 摄氏度 不同类型的两个数 两个具有相反意义的量 讲授新课-正数与负数的概念 6 问题1：在日常生活、生产和科研中，还会遇到另外一些数的表示问题．例如： 1.北京冬季某一天的最高气温为零上摄氏度，最低气温为零下摄氏度． 2.某公司今年７月份盈利万元，８月份亏损万元． 3.某年，我国棉花产量比上年增长，玉米产量比上年减少． 追问3：如何用数表示具有相反意义的量？ 万元 万元 零上摄氏度 零下摄氏度 盈利万元 亏损万元 增长 减少 正数 负数 讲授新课-正数与负数的概念 7 追问3：如何用数表示具有相反意义的量？ 万元 万元 零上摄氏度 零下摄氏度 盈利万元 亏损万元 增长 减少 正数 负数 ①像这样大于 0 的数叫作正数.像这样在正数前加上符号“－”(读作“负”)的数叫作负数. ②为了明确表达与负数的相反意义，在正数前面也加上符号“＋”(读作“正”). ③一个数前面的“＋”“－”叫作这个数的符号.一般地，正数的符号是“＋”(读作“正”)，负数的 符号是“－”(读作“负”). ④0 既不是正数，也不是负数． 讲授新课-正数与负数的概念 8 请举出实际情境中的具有相反意义的量，并用数表示它们. 上升 2 m 下降 3 m ＋2 m －3 m 温度升高 2 ºC 温度降低 2 ºC ＋2 ºC －2 ºC . 支出 20 元 收入 30 元 －20 元 ＋30 元 用正数和负数可以表示具有相反意义的量 讲授新课-正数与负数的概念 溯 源 我国是历史上最早认识和使用负数的国家. 至迟成书于东汉早期(约 1 世纪)的我国古代数学著作《九章 算术》，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加 减运算法则. 如关于家畜买卖的第八题，使用“正与负”来表示“卖出与 买入”，将卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱 数记为负. 魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜 色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负. ＋3 －2 我国古代用算筹 来记数和计算 数学文化 典例精析 例1：某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装．一箱橘子的标准质量为 2.5 kg．如果用正数表示超过标准质量的克数，那么 （1）比标准质量多 65 g 和比标准质量少 30 g 各怎么表示？ （2）50 g，－27 g 各表示什么意思？ 解：(1)比标准质量多 65 g 用＋65 g 表示 比标准质量 少 30 g 用－30 g 表示； (2) 50g 表示比标准质量多 65 g －30 g 表示比标准质量 少 30 g 正数、负数 两个具有相反意义的量 总结：通过钩划关键点的方式提高审题能力 课堂练习 正数 负数 正数 正数 正数 负数 负数 0 既不是正数，也不是负数 1.填一填 （1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作 . （2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示 . （3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作 . －3℃ 向东运动2米 -3.8吨 （4）抗洪期间，如果水位超过标准水位1.5米记作+1.5 米，那么后来记录的-0.9米表示 . 低于标准水位0.9米 习题巩固 2.下列各数－2，0，－　,－10,3.5中，是正数的有 . 3.把下列各数填入相应的括号内： 正数集合：{ …}； 负数集合：{ … .}. 3.5 习题巩固 4.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项. +40000元 -25000元 +300000元 -70000元. 解： 习题巩固 课堂小结 1.本节课最重要的概念是什么？ 2.你能说出引入负数的必要性吗？ 3.你能用例子说明负数的应用吗？ 正数和负数 正数和负数的产生 用正数和负数表示相反意义的量 正数和负数的概念 正数：大于0的数 实际生产生活的需要 负数：正数前面加“-”号的数 0：0不是正数也不是负数 课堂小结 正数、负数 两个具有相反意义的量 基本方法：由特殊到一般 基本思想：分类讨论思想、类比思想 （由部分到总体） 数学启示 负数不是空虚，而是方向的宣言：当收获标为+，失去标为−，我们才知盈亏同轴，进退同源。敢于走进零下，才配拥抱零上；最深的谷底，正是测高海拔的起点。 $