第十八讲 磁场及其对电流的作用-2027届高三物理一轮复习讲义

该高中物理高考复习讲义聚焦磁场及其对电流的作用专题，涵盖磁场性质、磁感应强度、磁感线、安培力等核心考点，按概念描述→规律应用→综合问题的逻辑层次组织，通过考点梳理、典例精讲、方法总结、分层训练四环节，帮助学生构建知识网络和解题框架。 讲义突出科学思维与模型建构，如分析安培力时建立折线、半圆形导线的有效长度模型，结合左手定则强化方向判断的科学推理。设置基础巩固、能力提升、综合应用分层练习，配合即时反馈，助力学生突破难点，为教师精准把控复习节奏提供有力支撑。

新高三暑假复习讲义 2027届高三一轮复习讲练测 第十八讲 磁场及其对电流的作用 一、磁场及描述 1．磁场 (1)基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。 (2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向。 2．磁感应强度 易错提醒：1某点电场强度的方向与电荷在该点的受力方向相同或相反；而某点磁感应强度方向与电流元在该点所受磁场力的方向垂直。 2电荷在电场中一定会受到电场力的作用；如果通电导体的电流方向与磁场方向平行，则通电导体在磁场中受到的磁场力为零。 二、磁感线及安培定则 1．磁感线 (1)定义：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致。 (2)磁感线的特点 ①磁感线是为了形象地描述磁场而人为假设的曲线，并不是客观存在于磁场中的真实曲线。 ②磁感线在磁体(螺线管)外部由N极到S极，内部由S极到N极，是闭合曲线。 ③磁感线的疏密表示磁场的强弱，磁感线较密的地方磁场较强，磁感线较疏的地方磁场较弱。 ④磁感线上任何一点的切线方向，都跟该点的磁场(磁感应强度)方向一致。 ⑤磁感线不能相交，也不能相切。 2．几种常见的磁场 (1)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图所示) (2)常见电流的磁场 通电直导线 通电螺线管 环形电流 安培 定则 三、安培力及安培力作用下的平衡 1．安培力的方向 (1)左手定则：伸出左手，让拇指与其余四指垂直，并且都在同一个平面内。让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 (2)两平行的通电直导线间的安培力：同向电流互相吸引，异向电流互相排斥。 2．安培力的大小 (1)当B⊥L时，安培力最大，F＝BIL。 (2)当B∥L时，安培力等于零。 注意：F＝BIL中的L是有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度。 如图甲所示，直角形折线abc中通入电流I，ab＝bc＝L，折线所在平面与匀强磁场磁感应强度B垂直，abc受安培力等效于ac(通有a→c的电流I)所受的安培力，即F＝BI·L，方向为在纸面内垂直于ac斜向上。同理推知： ①半圆形通电导线受安培力如图乙所示，F＝BI·2R； ②如图丙所示闭合的通电导线框所受安培力F＝0。 (1)解决安培力相关问题的“两大关键” ①要正确画出通电导体受力的平面图，电流方向和磁场方向表示要正确。 ②受力分析时安培力的方向必须用左手定则正确判定，注意安培力的方向既跟磁感应强度的方向垂直，又和电流方向垂直。 (2)求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路 考点一：磁场、磁感线、安培定则 例1.关于磁感线的性质，下列说法正确的是（     ） A．磁感线始于N极，止于S极，是不闭合曲线 B．磁感线在空间某点可以相交，只要磁场足够强 C．通电直导线周围的磁感线是同心圆，体现了磁感线的闭合性 D．磁感线越稀疏的地方，磁感应强度越大 【变式训练1】《梦溪笔谈》中记载“方家以磁石磨针锋，则能指南”，表明古人对磁场已有初步认识。条形磁铁周围磁感线分布如图所示，磁场中有a、b、c、d四点，其中磁场方向平行于条形磁铁且磁感应强度最大的点是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【变式训练2】某“冰箱贴”背面的磁性材料磁感线如图所示，下列判断正确的是（　　） A．N点的磁感应强度大于P点 B．P点的磁感应强度小于M点 C．P、M、N点的磁感应强度相同 D．P、M点的磁感应强度的方向相同 例2.两根相互平行的长直导线M、N的横截面如图所示，已知导线M、N中电流方向分别垂直纸面向里、向外，O到两导线距离相等，则O点磁感应强度方向在纸面内（     ） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 【变式训练】四根相同长直导线处于边长为的正方形四个顶点上，为正方形的中心，通入的电流方向如图所示，第1、2、3、4根导线中电流的大小分别为、、、。已知一根无限长直导线通入电流时，与直导线距离为处的磁感应强度大小，为常量。则中心处的磁感应强度大小为（     ） A． B． C． D． 例3.圆形通电导线圆心的磁感应强度用毕奥-萨伐尔定律可推出为 ，其中μ₀为真空磁导率，I为导线中的电流强度，R为圆的半径。如图所示，两圆形导线1、2中电流相同，半径满足 现以 ab为轴，将导线2顺时针旋转90°，则旋转前后圆心O的磁感应强度大小之比为（　　） A．3： B．3：1 C．2：1 D．1： 考点二：判断通电直导线在磁场中的运动趋势 例1.通有电流I的直导线竖直放置，且可绕O点向各个方向转动，电流方向如图所示，O为直导线的中心，下列说法正确的是（　　） A．导线受磁场力的作用，绕O点上端向里，下端向外转动 B．导线受磁场力的作用，绕O点上端向外，下端向里转动 C．导线受磁场力的作用，绕O点在纸面内逆时针方向转动 D．导线不受磁场力的作用，故不转动 例2.如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，则下列关于压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是（　　）    A．FN1<FN2，弹簧的伸长量减小 B．FN1=FN2，弹簧的伸长量减小 C．FN1>FN2，弹簧的伸长量增大 D．FN1>FN2，弹簧的伸长量减小 例3.如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是（从上往下看）（　　） A．顺时针方向转动，同时下降 B．顺时针方向转动，同时上升 C．逆时针方向转动，同时下降 D．逆时针方向转动，同时上升 考点三：安培力的计算式及初步应用 例1.如图所示，金属导线ACD的两部分AC、CD互相垂直，导线中通有图示方向、大小为I的恒定电流，空间存在垂直于ACD平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。已知、，则ACD所受安培力为（　　） A．，垂直于AD连线斜向上 B．，垂直于AD连线斜向下 C．，垂直于AD连线斜向下 D．，垂直于AD连线斜向上 【变式训练】如图，用同种材料，粗细均匀的电阻丝折成边长为的平面等边三角形框架，电流表示数为，垂直于框架平面有磁感应强度为的匀强磁场，则三角形框架受到的安培力的合力大小为（　　） A．0 B．BIL C．2BIL D． 例2. 如图所示，平行金属导轨固定在水平面上，导轨左端连接直流电源，金属棒与导轨垂直且接触良好，导轨处在与导轨平面成角斜向右上方的匀强磁场中。闭合开关，金属棒始终保持静止，则下列判断正确的是（     ） A．仅减小，金属棒有向右滑动的趋势 B．仅减小，金属棒对导轨的压力会减小 C．仅减小，金属棒受到的安培力会减小 D．仅减小，金属棒受到的摩擦力增大 【变式训练】如图所示，将一根质量为20 g、长为10 cm的铝棒ab用两个完全相同的轻弹簧水平悬挂在匀强磁场中保持静止。磁场的磁感应强度大小为0.2 T，方向垂直于纸面向里。弹簧上端固定，下端与铝棒绝缘，铝棒通过开关与直流电源相连。已知开关闭合前两弹簧的伸长量均为0.5 cm，闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关闭合前相比均增加了0.3 cm，取重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是（     ） A．a端接电源正极 B．轻弹簧的劲度系数为50 N/m C．闭合开关后，流过铝棒的电流大小为6 A D．闭合开关后，铝棒受到的安培力方向竖直向上 考点四：安培力的应用 例1.．如图所示，宽为的光滑导轨与水平面成角，质量为、长为的水平金属杆垂直导轨放置且接触良好。空间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，当回路总电流为时，金属杆恰好能静止。下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度大小 B．磁感应强度方向垂直导轨平面向下 C．若保持的大小不变、方向改为竖直向上，金属杆保持静止时通过的电流 D．若保持的大小不变、方向改为竖直向下，金属杆仍可能保持静止 例2.如图所示，倾角为的平行导轨固定于水平地面上，虚线与分别为、在水平地面上的投影，导轨宽为，上端连接有电动势的直流电源，的电阻和开关。空间存在与、平行，磁感应强度大小为的匀强磁场，闭合开关后，将质量，电阻的导体杆垂直边轻放于导轨上，初始时刻由静止释放，导体杆与导轨间的滑动摩擦因数，不计导轨电阻和电源内阻，导体杆与导轨接触良好，重力加速度，，。 (1)初始时刻杆受到的摩擦力大小及方向； (2)电源反接后瞬间，杆的加速度大小。 【变式训练】如图所示，长度为L的金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通过电流强度为I，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．仅增大棒中的电流，角变大 B．仅增大金属棒质量，角变大 C．金属棒中的电流方向由N到M D．匀强磁场的磁感应强度大小为 例3.如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再次达到新的平衡。重力加速度为g，则磁感应强度B的大小为（     ） A． B． C． D． 一、单选题 1．如图，一段半径为R的半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面（纸面）上，粗铜线所在空间有一匀强磁场B，磁场方向竖直向下，当粗铜线通有顺时针方向电流I时，粗铜线所受安培力的方向及大小正确的是（　　） A．向前， B．向前， C．向后， D．向后， 2．如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和在同一条水平直线上的直导线 EF、GH 连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态。在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线O。当O中通以垂直纸面方向向里的电流时（　　） A．导线框保持静止状态 B．长直导线O产生的磁场方向沿着电流方向看为逆时针方向 C．半圆弧导线ECH受安培力大于半圆弧导线FDG受安培力 D．从上往下看，导线框将顺时针转动 3．图所示为一簇磁感线，磁感线均为直线，上下两侧的磁感线关于水平磁感线对称，b、c两点关于水平磁感线也对称，a、d两点为磁场中的另外两点。下列说法正确的是（　　） A．磁感线是客观存在的 B．同一段通电导线分别放在a、d两点，则导线有可能在d点所受的安培力较大 C．若在d点放一小磁针，小磁针静止时N极指向左侧 D．b、c两点的磁感应强度相同 4．如图所示，质量为、倾角的绝缘斜面上表面光滑、下表面粗糙，始终静止于粗糙水平地面上，空间中存在匀强磁场，通有电流的金属细杆静止于斜面上，金属杆的质量为、长度为。重力加速度为，则以下说法正确的是（　　） A．磁感应强度的最小值为 B．磁感应强度的最小值为 C．地面对斜面的摩擦力为0 D．地面对斜面的支持力小于 5．质量均匀分布的直导体棒放置于四分之一光滑圆弧轨道上，其截面如图所示。导体棒中通有电流强度大小为I的电流，空间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向竖直向上。导体棒平衡时，导体棒与圆心的连线跟竖直方向的夹角为，轨道对导体棒的弹力大小为。下列说法正确的是（　　） A．导体棒中电流方向垂直于纸面向外 B．若仅将电流强度I缓慢增大，则逐渐减小 C．若仅将磁感应强度B缓慢增大，则逐渐增大 D．若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过，则逐渐减小 6．用如图所示装置测量匀强磁场的磁感应强度，一开始整体处于平衡状态，当线圈通如图所示的电流时，需在某侧增加配重，使整体再次处于平衡状态（线圈下边框呈水平状态）。下列说法中正确的是（　　） A．配重需加在物体上 B．不增加配重，线圈将向上运动 C．要测磁感应强度需要测物体的质量 D．若通与图中相反方向的电流瞬时，绳中拉力将变小 7．电磁船是一种不需要螺旋桨推进的低噪声新型船，其结构简图如图所示，AB和CD是与电源相连的导体板，AB与CD之间的区域浸没在海水中，其中部分区域处在垂直纸面向里的匀强磁场中（磁场由固定在船上的线圈产生，其独立电路图中未画出）。下列说法正确的是（　　） A．使船前进的力，是磁场对海水的安培力 B．为使船前进，AB板应接电源的正极 C．同时改变磁场的方向和电源正负极，海水所受的安培力将反向 D．图中电源消耗的电能等于电磁船获得的动能与电路中产生的焦耳热之和 8.如图所示，将通电直导线AB用悬线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关（　　） A．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小 B．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变大 C．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大 D．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变小 9．四根相同长直导线处于边长为的正方形的四个顶点上，为正方形的中心，通入的电流方向如图所示，第1、2、3、4根导线中电流的大小分别为、、、。已知一根无限长直导线通入电流时，与直导线距离为处的磁感应强度大小，为常量。则中心处的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 10．某同学将一根粗细均匀的铜导线弯成半径的刚性半圆形线框，用绝缘细线连接线框并将细线悬挂在弹簧测力计下端，如图所示。线框直径保持水平，在半圆弧的a、c两端接入稳恒电流I，，电流方向沿半圆弧由c经最低点b流向a。装置下方存在一匀强磁场，其边界水平，磁场的磁感应强度大小，方向垂直纸面向外。实验初始时，直径恰好略高于磁场边界，弹簧测力计的示数为F。操作者缓慢地竖直向上提线框，直至线框的最低点b与边界刚好相切，整个过程中线框平面始终与磁场方向垂直，且弹簧测力计始终有示数。关于此过程中弹簧测力计示数的变化规律，下列判断正确的是（     ） A．弹簧测力计示数一直变大，变化量大小为 B．弹簧测力计示数一直变小，变化量大小为 C．弹簧测力计示数先变大后变小，最大差值为 D．弹簧测力计示数先变小后变大，最大差值为 11．如图所示，真空中相距l的两点电荷和绕连线上的一点O以相同角速度在水平面内沿逆时针方向匀速转动，O点距离为。已知半径为R、电流为I的通电圆环在圆心处的磁感应强度大小为，常量为真空磁导率。则O点的磁感应强度（　　） A．大小为，方向竖直向上 B．大小为，方向竖直向下 C．大小为，方向竖直向上 D．大小为，方向竖直向下 二、多选题 12．如图所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来处于静止状态，此时磁铁对水平面的压力为FN1。现在磁铁左上方位置固定一导体棒，在导体棒中通以垂直纸面向外的电流瞬间，磁铁对水平面的压力变为FN2，同时出现其他变化，则以下说法正确的是（　　） A．弹簧长度将变长 B．弹簧长度将变短 C．FN1>FN2 D．FN1<FN2 13．如图所示，两根不计电阻足够长的平行光滑导轨与水平面成角，，两导轨间有垂直导轨向上的匀强磁场，磁感应强度。电源电动势，内阻。一根与导轨间距相等的导体棒质量，电阻，长度。已知，重力加速度取，释放导体棒的同时闭合开关，导体棒与导轨接触良好，下列说法正确的是（     ） A．开关闭合瞬间，导体棒的加速度是 B．开关闭合后，导体棒沿导轨向上做匀加速直线运动 C．开关闭合后，导体棒沿导轨向上先做匀加速直线运动后做匀速直线运动 D．导体棒中的电流最小值是 14．如图所示，两根完全相同的无限长直导线a、b平行正对固定，两根导线中通有如图所示的等大反向的恒定电流，PQ为a、b形成的平面内垂直于两导线的直线上的两点，P点到导线a的距离与Q点到导线b的距离相等。则（　　） A．a、b所受安培力相同 B．a、b所受安培力不同 C．P点的磁场垂直于纸面向外 D．Q点的磁场垂直于纸面向里 三、解答题 15．如图所示，相距的平行金属导轨所在平面与水平面成角，质量为、接入电路电阻的金属棒垂直导轨放置，棒与导轨间动摩擦因数为。装置处于磁感应强度、垂直斜面向上的匀强磁场中，导轨接电动势、 内阻的电源，导轨电阻不计。开关闭合时，金属棒恰好不上滑， 取 ，。求： (1)金属棒ab所受安培力的大小； (2)金属棒ab中电流的大小； (3)滑动变阻器的热功率。 16．如图所示，两平行金属导轨间的距离，导轨与水平面的夹角，在导轨所在区域内分布着垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小，导轨的一端接有电动势，内阻的直流电源，一根与导轨接触良好，质量为的导体棒垂直放在导轨上，棒恰好静止。棒与导轨接触的两点间的电阻，不计导轨的电阻，取，，。 (1)求棒上的电流大小和棒受到的安培力的大小； (2)求棒受到的摩擦力大小； (3)若只把匀强磁场的方向改为竖直向上、磁感应强度大小改为，动摩擦因数为，其他条件都不变，求导体棒刚开始运动瞬间的加速度大小。 14 学科网（北京）股份有限公司 $新高三暑假复习讲义 2027届高三一轮复习讲练测 第十八讲 磁场及其对电流的作用 一、磁场及描述 1．磁场 (1)基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。 (2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向。 2．磁感应强度 易错提醒：1某点电场强度的方向与电荷在该点的受力方向相同或相反；而某点磁感应强度方向与电流元在该点所受磁场力的方向垂直。 2电荷在电场中一定会受到电场力的作用；如果通电导体的电流方向与磁场方向平行，则通电导体在磁场中受到的磁场力为零。 二、磁感线及安培定则 1．磁感线 (1)定义：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致。 (2)磁感线的特点 ①磁感线是为了形象地描述磁场而人为假设的曲线，并不是客观存在于磁场中的真实曲线。 ②磁感线在磁体(螺线管)外部由N极到S极，内部由S极到N极，是闭合曲线。 ③磁感线的疏密表示磁场的强弱，磁感线较密的地方磁场较强，磁感线较疏的地方磁场较弱。 ④磁感线上任何一点的切线方向，都跟该点的磁场(磁感应强度)方向一致。 ⑤磁感线不能相交，也不能相切。 2．几种常见的磁场 (1)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图所示) (2)常见电流的磁场 通电直导线 通电螺线管 环形电流 安培 定则 三、安培力及安培力作用下的平衡 1．安培力的方向 (1)左手定则：伸出左手，让拇指与其余四指垂直，并且都在同一个平面内。让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 (2)两平行的通电直导线间的安培力：同向电流互相吸引，异向电流互相排斥。 2．安培力的大小 (1)当B⊥L时，安培力最大，F＝BIL。 (2)当B∥L时，安培力等于零。 注意：F＝BIL中的L是有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度。 如图甲所示，直角形折线abc中通入电流I，ab＝bc＝L，折线所在平面与匀强磁场磁感应强度B垂直，abc受安培力等效于ac(通有a→c的电流I)所受的安培力，即F＝BI·L，方向为在纸面内垂直于ac斜向上。同理推知： ①半圆形通电导线受安培力如图乙所示，F＝BI·2R； ②如图丙所示闭合的通电导线框所受安培力F＝0。 (1)解决安培力相关问题的“两大关键” ①要正确画出通电导体受力的平面图，电流方向和磁场方向表示要正确。 ②受力分析时安培力的方向必须用左手定则正确判定，注意安培力的方向既跟磁感应强度的方向垂直，又和电流方向垂直。 (2)求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路 考点一：磁场、磁感线、安培定则 例1.关于磁感线的性质，下列说法正确的是（     ） A．磁感线始于N极，止于S极，是不闭合曲线 B．磁感线在空间某点可以相交，只要磁场足够强 C．通电直导线周围的磁感线是同心圆，体现了磁感线的闭合性 D．磁感线越稀疏的地方，磁感应强度越大 【答案】C 【详解】A．磁感线是闭合曲线，在永磁体外部从北极指向南极，在内部从南极指向北极，没有起点和终点，故A错误； B．磁场中任一点的磁场方向是唯一的，所以磁感线不能相交，这与磁场强弱无关，故B错误； C．通电直导线周围的磁感线是在垂直于导线的平面内，以导线与该平面的交点为圆心的同心圆，每条磁感线都是闭合曲线，体现了磁感线的闭合性，故C正确； D．磁感线的疏密程度表示磁场的强弱，磁感线越密集的地方磁感应强度越大，越稀疏的地方磁感应强度越小，故D错误。 故选C。 【变式训练1】《梦溪笔谈》中记载“方家以磁石磨针锋，则能指南”，表明古人对磁场已有初步认识。条形磁铁周围磁感线分布如图所示，磁场中有a、b、c、d四点，其中磁场方向平行于条形磁铁且磁感应强度最大的点是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】D 【详解】磁感线疏密表示磁感应强度大小，越密磁场越强，条形磁铁两极磁场最强；磁感线切线方向为磁场方向，b处方向不平行条形磁铁轴线，a、d 、c 点磁感线方向与条形磁铁轴线平行，这三点中d点磁感线最密集，故磁场方向平行于条形磁铁且磁感应强度最大的点是d点。 故选D。 【变式训练2】某“冰箱贴”背面的磁性材料磁感线如图所示，下列判断正确的是（　　） A．N点的磁感应强度大于P点 B．P点的磁感应强度小于M点 C．P、M、N点的磁感应强度相同 D．P、M点的磁感应强度的方向相同 【答案】B 【详解】A．N点的磁感线较P点稀疏，可知N点的磁感应强度小于P点，A错误； B．P点的磁感线较M点稀疏，则P点的磁感应强度小于M点，B正确； C．磁感线的切线方向为该点的磁感应强度方向，则 P、M、N点的磁感应强度方向不相同，则磁感应强度不同，C错误； D．磁感线的切线方向为该点的磁感应强度方向，可知P、M点的磁感应强度的方向不相同，Ｄ错误。 故选B。 例2.两根相互平行的长直导线M、N的横截面如图所示，已知导线M、N中电流方向分别垂直纸面向里、向外，O到两导线距离相等，则O点磁感应强度方向在纸面内（     ） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 【答案】B 【详解】左侧导线电流垂直纸面向里，根据安培定则，其磁场为顺时针环绕的同心圆，因此在产生的磁感应强度方向向下。 右侧导线电流垂直纸面向外，根据安培定则，其磁场为逆时针环绕的同心圆，因此在点产生的磁感应强度方向也向下。 磁感应强度叠加：两个磁场方向相同，叠加后合磁感应强度方向仍向下。 故选B。 【变式训练】四根相同长直导线处于边长为的正方形四个顶点上，为正方形的中心，通入的电流方向如图所示，第1、2、3、4根导线中电流的大小分别为、、、。已知一根无限长直导线通入电流时，与直导线距离为处的磁感应强度大小，为常量。则中心处的磁感应强度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】正方形的边长为 ，则正方形中心 到各顶点的距离 根据安培定则，第1根导线在 处产生的磁感应强度方向垂直于导线1与 的连线指向第3根导线，大小 ，第4根导线在 处产生的磁感应强度方向垂直于导线4与 的连线指向第3根导线，大小 ，故沿 方向的磁感应强度大小为 第2根导线在 处产生的磁感应强度方向垂直于导线2与 的连线指向第1根导线，大小 ，第3根导线在 处产生的磁感应强度方向垂直于导线3与 的连线指向第1根导线，大小 ，故沿 方向的磁感应强度大小为 由于正方形的对角线互相垂直，沿 方向与沿 方向互相垂直，由平行四边形定则可得中心 处的磁感应强度大小 故选A。 例3.圆形通电导线圆心的磁感应强度用毕奥-萨伐尔定律可推出为 ，其中μ₀为真空磁导率，I为导线中的电流强度，R为圆的半径。如图所示，两圆形导线1、2中电流相同，半径满足 现以 ab为轴，将导线2顺时针旋转90°，则旋转前后圆心O的磁感应强度大小之比为（　　） A．3： B．3：1 C．2：1 D．1： 【答案】A 【详解】设导线1在圆心产生的磁感应强度大小为，导线2在圆心产生的磁感应强度大小为。由题意，根据公式 可知 旋转前，两导线共面，由图可知电流方向相同，根据右手螺旋定则，它们在圆心产生的磁场方向相同，故合磁感应强度 旋转后，导线2绕轴旋转，其所在平面与导线1所在平面垂直，圆心处两磁场方向互相垂直，故合磁感应强度 则旋转前后圆心的磁感应强度大小之比为 故选A。 考点二：判断通电直导线在磁场中的运动趋势 例1.通有电流I的直导线竖直放置，且可绕O点向各个方向转动，电流方向如图所示，O为直导线的中心，下列说法正确的是（　　） A．导线受磁场力的作用，绕O点上端向里，下端向外转动 B．导线受磁场力的作用，绕O点上端向外，下端向里转动 C．导线受磁场力的作用，绕O点在纸面内逆时针方向转动 D．导线不受磁场力的作用，故不转动 【答案】B 【详解】条形磁体产生的磁场在导线位置的磁场方向水平向右，沿导线向上磁感应强度逐渐减小，即导线O点下侧所受安培力大一些，导线的运动由下侧安培力决定，垂直于纸面向里，则根据左手定则可知，安培力方向绕O点上端向外，下端向里转动。 故选B。 例2.如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，则下列关于压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是（　　）    A．FN1<FN2，弹簧的伸长量减小 B．FN1=FN2，弹簧的伸长量减小 C．FN1>FN2，弹簧的伸长量增大 D．FN1>FN2，弹簧的伸长量减小 【答案】D 【详解】磁铁的磁感线在磁铁外部是从N极到S极，因为长直导线在磁铁的中心偏左位置，所以A处的磁感线是斜向左上或水平向左，A处电流的方向垂直纸面向外，根据左手定则可知导线受磁铁给的安培力方向是斜向左下或竖直向下，根据物体间力的作用是相互的，导线给磁铁的反作用力方向就是斜向右上或竖直向上；将这个力分解为垂直于斜面向上与平行于斜面向上的分力，可知光滑斜面对磁铁支持力减小，弹簧拉力减小，弹簧伸长量将变小。 故选D。 例3.如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是（从上往下看）（　　） A．顺时针方向转动，同时下降 B．顺时针方向转动，同时上升 C．逆时针方向转动，同时下降 D．逆时针方向转动，同时上升 【答案】A 【详解】在导线两侧取两小段，左边一小段所处磁场向下，由左手定则可知所受的安培力方向垂直纸面向里；右侧一小段所处磁场向上，由左手定则可知所受安培力的方向垂直纸面向外，从上往下看，导线顺时针转动；当转动90°时，导线处于向左的磁场中，所受的安培力方向向下，所以导线的运动情况是：顺时针方向转动，同时下降。 故选A。 考点三：安培力的计算式及初步应用 例1.如图所示，金属导线ACD的两部分AC、CD互相垂直，导线中通有图示方向、大小为I的恒定电流，空间存在垂直于ACD平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。已知、，则ACD所受安培力为（　　） A．，垂直于AD连线斜向上 B．，垂直于AD连线斜向下 C．，垂直于AD连线斜向下 D．，垂直于AD连线斜向上 【答案】A 【详解】折导线的等效长度为AD，由几何关系 则ACD所受安培力为 由左手定则ACD所受安培力垂直于AD连线斜向上 故选A。 【变式训练】如图，用同种材料，粗细均匀的电阻丝折成边长为的平面等边三角形框架，电流表示数为，垂直于框架平面有磁感应强度为的匀强磁场，则三角形框架受到的安培力的合力大小为（　　） A．0 B．BIL C．2BIL D． 【答案】B 【详解】由题图可知，三角形边长为，干路电流为，磁感应强度为。三角形框架接入电路，底边电阻设为，由于材料粗细均匀，另外两边总长度为，总电阻为。根据并联电路电压相等， 得 总电流 解得， 底边受到的安培力 根据左手定则，方向垂直底边向上。上两边等效为一条长度为的直导线，电流为，受到的安培力 方向垂直底边向上。框架受到的安培力合力 故选B。 例2. 如图所示，平行金属导轨固定在水平面上，导轨左端连接直流电源，金属棒与导轨垂直且接触良好，导轨处在与导轨平面成角斜向右上方的匀强磁场中。闭合开关，金属棒始终保持静止，则下列判断正确的是（     ） A．仅减小，金属棒有向右滑动的趋势 B．仅减小，金属棒对导轨的压力会减小 C．仅减小，金属棒受到的安培力会减小 D．仅减小，金属棒受到的摩擦力增大 【答案】B 【详解】C．磁场与电流方向始终垂直，安培力大小为，磁场大小不变，电路电流不变，金属棒长度不变，因此安培力大小始终不变，故C错误； BD．安培力方向垂直于磁场，将分解为水平向左分量和竖直向上分量，金属棒静止，受力平衡； 竖直方向 得支持力，金属棒对导轨的压力大小等于。 水平方向：摩擦力，方向向右； 仅减小时，增大，因此减小，金属棒对导轨的压力减小； 减小，因此减小，故B正确，D错误； A．安培力水平分量始终向左，金属棒一直有向左滑动的趋势，故A错误。 故选B。 【变式训练】如图所示，将一根质量为20 g、长为10 cm的铝棒ab用两个完全相同的轻弹簧水平悬挂在匀强磁场中保持静止。磁场的磁感应强度大小为0.2 T，方向垂直于纸面向里。弹簧上端固定，下端与铝棒绝缘，铝棒通过开关与直流电源相连。已知开关闭合前两弹簧的伸长量均为0.5 cm，闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关闭合前相比均增加了0.3 cm，取重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是（     ） A．a端接电源正极 B．轻弹簧的劲度系数为50 N/m C．闭合开关后，流过铝棒的电流大小为6 A D．闭合开关后，铝棒受到的安培力方向竖直向上 【答案】C 【详解】A．闭合开关后，两弹簧伸长量均增大，说明弹簧拉力增大，铝棒受到的安培力方向应竖直向下。磁场垂直纸面向里，由左手定则可知电流方向应从端流向端，因此端接电源负极，故A错误； B．开关闭合前，两弹簧弹力之和等于铝棒重力，有 代入 得，故B错误； C．闭合开关后每个弹簧伸长量增加 安培力大小等于两弹簧增加的总拉力，有 由 得，故C正确； D．由弹簧伸长量增大可知铝棒受到的安培力方向竖直向下，故D错误。 故选C。 考点四：安培力的应用 例1.．如图所示，宽为的光滑导轨与水平面成角，质量为、长为的水平金属杆垂直导轨放置且接触良好。空间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，当回路总电流为时，金属杆恰好能静止。下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度大小 B．磁感应强度方向垂直导轨平面向下 C．若保持的大小不变、方向改为竖直向上，金属杆保持静止时通过的电流 D．若保持的大小不变、方向改为竖直向下，金属杆仍可能保持静止 【答案】AC 【详解】A．原状态磁场垂直导轨平面，安培力沿导轨向上平衡重力下滑分力，有 解得，故A正确； B．安培力沿导轨向上才能平衡重力分力，图中电流从b到a，根据左手定则，可判断B的方向垂直导轨平面向上，故B错误； C．B方向改为竖直向上，安培力方向为水平方向，大小 将安培力沿导轨分解，平衡条件为 结合原平衡 可得，故C正确； D．B方向改为竖直向下，安培力方向水平向左，沿导轨方向的分力沿斜面向下，与重力下滑分力同向，无其他力平衡，合力不为零，不可能保持静止，故D错误。 故选AC。 例2.如图所示，倾角为的平行导轨固定于水平地面上，虚线与分别为、在水平地面上的投影，导轨宽为，上端连接有电动势的直流电源，的电阻和开关。空间存在与、平行，磁感应强度大小为的匀强磁场，闭合开关后，将质量，电阻的导体杆垂直边轻放于导轨上，初始时刻由静止释放，导体杆与导轨间的滑动摩擦因数，不计导轨电阻和电源内阻，导体杆与导轨接触良好，重力加速度，，。 (1)初始时刻杆受到的摩擦力大小及方向； (2)电源反接后瞬间，杆的加速度大小。 【答案】(1)，沿导轨平面向上 (2) 【详解】（1）由于此时导体杆ab速度为零，所以杆中电流大小为    电流方向在杆中为a到b，安培力大小为=0.2N    由左手定则知安培力方向竖直向上，由于，可知导体杆ab将加速下滑，其所受摩擦力为滑动摩擦力，对导体杆ab受力分析经正交分解后，垂直导轨平面方向上由平衡条件可得    摩擦力                         摩擦力方向沿导轨平面向上。 （2）电源反接后瞬间，安培力方向竖直向下，大小不变，导轨平面对导体杆ab的支持力为     由牛顿第二定律 联立解得 【变式训练】如图所示，长度为L的金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通过电流强度为I，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．仅增大棒中的电流，角变大 B．仅增大金属棒质量，角变大 C．金属棒中的电流方向由N到M D．匀强磁场的磁感应强度大小为 【答案】A 【详解】A．对金属棒受力分析，受重力、安培力和细线拉力，根据平衡条件可得安培力 又 联立解得，仅增大棒中的电流， 增大，则角变大，故A正确； B．仅增大金属棒质量， 减小，则角变小，故B错误； C．由图可知，金属棒向纸外偏转，说明安培力方向垂直纸面向外，磁场方向竖直向上，根据左手定则可知，金属棒中的电流方向由到，故C错误； D．由 解得匀强磁场的磁感应强度大小为，故D错误。 故选A。 例3.如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再次达到新的平衡。重力加速度为g，则磁感应强度B的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设电流方向未改变时，天平的左盘内砝码质量为，右盘的质量为。根据左手定则可知，此时安培力竖直向上，则 电流方向改变之后，安培力反向，同理可得 联立，解得 故选D。 一、单选题 1．如图，一段半径为R的半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面（纸面）上，粗铜线所在空间有一匀强磁场B，磁场方向竖直向下，当粗铜线通有顺时针方向电流I时，粗铜线所受安培力的方向及大小正确的是（　　） A．向前， B．向前， C．向后， D．向后， 【答案】B 【详解】根据安培力的公式以及利用左手定则来判断方向，受到的安培力方向应为向前，大小为 故选B。 2．如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和在同一条水平直线上的直导线 EF、GH 连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态。在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线O。当O中通以垂直纸面方向向里的电流时（　　） A．导线框保持静止状态 B．长直导线O产生的磁场方向沿着电流方向看为逆时针方向 C．半圆弧导线ECH受安培力大于半圆弧导线FDG受安培力 D．从上往下看，导线框将顺时针转动 【答案】D 【详解】B．当直导线O中通以垂直纸面方向向里的电流时，由安培定则可判断出长直导线O产生的磁场方向沿着电流方向看为顺时针方向，故B错误； C．磁感线是以O为圆心的同心圆，半圆弧导线与磁感线平行不受安培力，故C错误； AD. 由左手定则可判断出直导线EF所受的安培力方向垂直纸面向里，直导线GH所受的安培力方向垂直纸面向外，从上往下看，导线框将顺时针转动，故A错误，D正确。 故选D。 3．图所示为一簇磁感线，磁感线均为直线，上下两侧的磁感线关于水平磁感线对称，b、c两点关于水平磁感线也对称，a、d两点为磁场中的另外两点。下列说法正确的是（　　） A．磁感线是客观存在的 B．同一段通电导线分别放在a、d两点，则导线有可能在d点所受的安培力较大 C．若在d点放一小磁针，小磁针静止时N极指向左侧 D．b、c两点的磁感应强度相同 【答案】B 【详解】A．磁感线是为了方便理解磁场而虚构出来的线，并不真实存在，A错误； B．由图可知a点的磁感应强度大于d点的磁感应强度，同一段通电导线分别放在两点时，由于导线如何放置题中未说明，所以无法确定导线在这两点所受安培力的大小关系，B正确； C．小磁针静止时N极指向为该点的磁场方向，由图可知d点的磁场方向向右，所以在d点放一小磁针，小磁针静止时N极指向右侧，C错误； D．由对称性可知b、c两点的磁感应强度大小相同，但方向不相同，由于磁感应强度为矢量，则b、c两点的磁感应强度不同，D错误。 故选B。 4．如图所示，质量为、倾角的绝缘斜面上表面光滑、下表面粗糙，始终静止于粗糙水平地面上，空间中存在匀强磁场，通有电流的金属细杆静止于斜面上，金属杆的质量为、长度为。重力加速度为，则以下说法正确的是（　　） A．磁感应强度的最小值为 B．磁感应强度的最小值为 C．地面对斜面的摩擦力为0 D．地面对斜面的支持力小于 【答案】B 【详解】AB．当安培力与支持力垂直时，磁感应强度最小，即，如图所示 得，A错误，B正确； CD．由于磁感应强度方向未知，安培力的大小、方向不确定，所以地面对斜面的摩擦力，支持力情况也不确定，CD错误。 故选B。 5．质量均匀分布的直导体棒放置于四分之一光滑圆弧轨道上，其截面如图所示。导体棒中通有电流强度大小为I的电流，空间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向竖直向上。导体棒平衡时，导体棒与圆心的连线跟竖直方向的夹角为，轨道对导体棒的弹力大小为。下列说法正确的是（　　） A．导体棒中电流方向垂直于纸面向外 B．若仅将电流强度I缓慢增大，则逐渐减小 C．若仅将磁感应强度B缓慢增大，则逐渐增大 D．若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过，则逐渐减小 【答案】C 【详解】A．对导体棒受力分析，受重力、支持力和安培力。支持力沿半径指向圆心（左上方），重力竖直向下。要使导体棒平衡，安培力必须水平向右。根据左手定则，磁场竖直向上，安培力水平向右，则电流方向垂直于纸面向里。故A错误； B．根据平衡条件，水平方向 竖直方向 解得 若仅将电流强度缓慢增大，则增大，逐渐增大。故B错误； C．若仅将磁感应强度缓慢增大，则增大，增大。支持力 因增大且，减小，则逐渐增大。故C正确； D．导体棒受到安培力和弹力的合力始终与重力等大反向，的大小不变，作出矢量图如下图所示   的方向始终与磁场方向垂直，根据矢量图可知若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过90°，先增大再减小，故D错误。 故选C。 6．用如图所示装置测量匀强磁场的磁感应强度，一开始整体处于平衡状态，当线圈通如图所示的电流时，需在某侧增加配重，使整体再次处于平衡状态（线圈下边框呈水平状态）。下列说法中正确的是（　　） A．配重需加在物体上 B．不增加配重，线圈将向上运动 C．要测磁感应强度需要测物体的质量 D．若通与图中相反方向的电流瞬时，绳中拉力将变小 【答案】B 【详解】AB．根据左手定则可得安培力方向竖直向上，安培力向上使线圈侧总拉力减小，小于左侧物体的重力，因此若不增加配重，线圈将向上运动；要重新平衡，需要在右侧线框增加配重，故A错误，B正确； C．初始平衡时，物体重力等于线圈重力 通电再次平衡后，设新增配重质量为，安培力 则 整理得 即，只需要测量新增配重的质量，不需要测量原物体的质量，故C错误； D．若电流反向，安培力方向变为竖直向下，线圈对绳的拉力变为 相比原图示电流的拉力，绳中拉力变大，故D错误。 故选B。 7．电磁船是一种不需要螺旋桨推进的低噪声新型船，其结构简图如图所示，AB和CD是与电源相连的导体板，AB与CD之间的区域浸没在海水中，其中部分区域处在垂直纸面向里的匀强磁场中（磁场由固定在船上的线圈产生，其独立电路图中未画出）。下列说法正确的是（　　） A．使船前进的力，是磁场对海水的安培力 B．为使船前进，AB板应接电源的正极 C．同时改变磁场的方向和电源正负极，海水所受的安培力将反向 D．图中电源消耗的电能等于电磁船获得的动能与电路中产生的焦耳热之和 【答案】B 【详解】A．使船前进的力是海水对船（或船上的磁场发生装置）的作用力，磁场对海水的安培力是作用在海水上的，方向向后，故A错误； B．船头向右，要使船前进，船受到的推力应向右，根据牛顿第三定律，海水受到的安培力应向左。磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则，电流方向应向上，即从AB板流向CD板，所以AB板应接电源的正极，故B正确； C．同时改变磁场的方向和电源正负极（即电流方向），根据左手定则或安培力公式，磁场反向、电流反向，安培力方向不变，故C错误； D．根据能量守恒定律，电源消耗的电能转化为电路中产生的焦耳热、船获得的动能以及海水获得的动能（安培力对海水做功），故D错误。 故选B。 8.如图所示，将通电直导线AB用悬线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关（　　） A．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小 B．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变大 C．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大 D．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变小 【答案】C 【详解】接通开关，由线圈电流方向，根据安培定则，可知电磁铁左端为N极，右端为S极。则通电直导线左半部分磁场斜向右上方，右半部分磁场斜向右下。根据左手定则，通电导线左半部分受安培力向里，右半部分受安培力向外，即A端向纸内运动，B端向纸外运动。通电导线旋转至垂直纸面向里方向，而磁场向右，则安培力向下，则悬线张力变大。 故选C。 9．四根相同长直导线处于边长为的正方形的四个顶点上，为正方形的中心，通入的电流方向如图所示，第1、2、3、4根导线中电流的大小分别为、、、。已知一根无限长直导线通入电流时，与直导线距离为处的磁感应强度大小，为常量。则中心处的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】正方形边长为，对角线长度为 中心到四个顶点的距离均为 根据安培定则，导线1（电流向里）在点产生的磁场方向垂直于连线1O指向左下方；导线4（电流向外）在点产生的磁场方向垂直于连线4O指向左下方。故与同向，大小分别为， 合磁场 同理，导线2（电流向里）在点产生的磁场方向指向左上方；导线3（电流向外）在点产生的磁场方向指向左上方。故与同向，大小分别为， 合磁场 由于正方形对角线互相垂直，与垂直，总磁感应强度 故选A。 10．某同学将一根粗细均匀的铜导线弯成半径的刚性半圆形线框，用绝缘细线连接线框并将细线悬挂在弹簧测力计下端，如图所示。线框直径保持水平，在半圆弧的a、c两端接入稳恒电流I，，电流方向沿半圆弧由c经最低点b流向a。装置下方存在一匀强磁场，其边界水平，磁场的磁感应强度大小，方向垂直纸面向外。实验初始时，直径恰好略高于磁场边界，弹簧测力计的示数为F。操作者缓慢地竖直向上提线框，直至线框的最低点b与边界刚好相切，整个过程中线框平面始终与磁场方向垂直，且弹簧测力计始终有示数。关于此过程中弹簧测力计示数的变化规律，下列判断正确的是（     ） A．弹簧测力计示数一直变大，变化量大小为 B．弹簧测力计示数一直变小，变化量大小为 C．弹簧测力计示数先变大后变小，最大差值为 D．弹簧测力计示数先变小后变大，最大差值为 【答案】A 【详解】对于弯曲导线，安培力的有效长度为导线两端点垂直磁场方向的直线距离，安培力大小为 初始时直径略高于磁场边界，整个半圆弧都在磁场中，有效长度；缓慢向上提线框的过程中，留在磁场内的圆弧逐渐变短，有效长度从逐渐减小到 电流沿圆弧从经流向，等效电流方向水平向左，磁场垂直纸面向外，由左手定则可知，安培力方向竖直向上。因此弹簧测力计的示数 由于，渐减小，因此逐渐减小，弹簧测力计示数一直变大。 初始安培力大小为 ， 末态安培力为，因此示数的变化量大小为 综上，A正确，BCD错误。 故选A。 11．如图所示，真空中相距l的两点电荷和绕连线上的一点O以相同角速度在水平面内沿逆时针方向匀速转动，O点距离为。已知半径为R、电流为I的通电圆环在圆心处的磁感应强度大小为，常量为真空磁导率。则O点的磁感应强度（　　） A．大小为，方向竖直向上 B．大小为，方向竖直向下 C．大小为，方向竖直向上 D．大小为，方向竖直向下 【答案】A 【详解】等效电流 正电荷等效电流在O点处产生的磁感应强度 根据安培定则，方向竖直向上 负电荷等效电流在O点处产生的磁感应强度 根据安培定则，方向竖直向下 总的磁感应强度 方向与方向相同 故A正确。 二、多选题 12．如图所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来处于静止状态，此时磁铁对水平面的压力为FN1。现在磁铁左上方位置固定一导体棒，在导体棒中通以垂直纸面向外的电流瞬间，磁铁对水平面的压力变为FN2，同时出现其他变化，则以下说法正确的是（　　） A．弹簧长度将变长 B．弹簧长度将变短 C．FN1>FN2 D．FN1<FN2 【答案】AD 【详解】在磁铁的左上方位置固定一导体棒，在导体棒中通以垂直纸面向外的电流瞬间，由左手定则可判断出导体棒所受的安培力斜向左上，由牛顿第三定律可知，条形磁铁所受的安培力斜向右下，因此弹簧长度将变长，磁铁对水平面的压力增大，即 FN1<FN2 故选AD。 13．如图所示，两根不计电阻足够长的平行光滑导轨与水平面成角，，两导轨间有垂直导轨向上的匀强磁场，磁感应强度。电源电动势，内阻。一根与导轨间距相等的导体棒质量，电阻，长度。已知，重力加速度取，释放导体棒的同时闭合开关，导体棒与导轨接触良好，下列说法正确的是（     ） A．开关闭合瞬间，导体棒的加速度是 B．开关闭合后，导体棒沿导轨向上做匀加速直线运动 C．开关闭合后，导体棒沿导轨向上先做匀加速直线运动后做匀速直线运动 D．导体棒中的电流最小值是 【答案】AD 【详解】A．开关闭合瞬间，根据闭合电路欧姆定律得回路电流 电流由b流向a，根据左手定则得安培力沿导轨向上， 导体棒重力沿导轨向下的分力 根据牛顿第二定律得 代入数据得，A正确； BC．导体棒向上加速，导体棒获得速度后切割磁感线产生感应电动势和感应电流与原电流相反，所以回路电流减小，安培力减小，加速度减小，导体棒做加速度减小的加速运动，BC错误； D．当加速度减为零时回路电流最小，导体棒速度最大做匀速直线运动，设此时回路的电流为I，根据导体棒受力平衡得 代入数据得，D正确。 故选AD。 14．如图所示，两根完全相同的无限长直导线a、b平行正对固定，两根导线中通有如图所示的等大反向的恒定电流，PQ为a、b形成的平面内垂直于两导线的直线上的两点，P点到导线a的距离与Q点到导线b的距离相等。则（　　） A．a、b所受安培力相同 B．a、b所受安培力不同 C．P点的磁场垂直于纸面向外 D．Q点的磁场垂直于纸面向里 【答案】BC 【详解】AB．两根导线通有等大反向电流，由图，由右手定则a在b点产生的磁场垂直纸面向里，由左手定则b点所受安培力水平向右；由右手定则b在a点产生的磁场垂直纸面向里，由左手定则a点所受安培力水平向左，故A错误，B正确； C．由右手定则a在P点产生的磁场垂直纸面向外，b在P点产生的磁场垂直纸面向里，，故a在P点产生的磁场强度大小更大，故P点的磁场垂直于纸面向外，故C正确； D．由右手定则a在Q点产生的磁场垂直纸面向里，b在Q点产生的磁场垂直纸面向外，，故b在Q点产生的磁场强度大小更大，故Q点的磁场垂直于纸面向外，故D错误。 故选BC。 三、解答题 15．如图所示，相距的平行金属导轨所在平面与水平面成角，质量为、接入电路电阻的金属棒垂直导轨放置，棒与导轨间动摩擦因数为。装置处于磁感应强度、垂直斜面向上的匀强磁场中，导轨接电动势、 内阻的电源，导轨电阻不计。开关闭合时，金属棒恰好不上滑， 取 ，。求： (1)金属棒ab所受安培力的大小； (2)金属棒ab中电流的大小； (3)滑动变阻器的热功率。 【答案】(1)2N (2)2.5A (3)11.25W 【详解】（1）金属棒恰好不上滑，受力平衡， 沿斜面方向 金属棒 ab 所受安培力的大小 （2）金属棒 ab 中电流的大小 （3）根据闭合电路欧姆定律 解得滑动变阻器阻值 滑动变阻器的热功率 16．如图所示，两平行金属导轨间的距离，导轨与水平面的夹角，在导轨所在区域内分布着垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小，导轨的一端接有电动势，内阻的直流电源，一根与导轨接触良好，质量为的导体棒垂直放在导轨上，棒恰好静止。棒与导轨接触的两点间的电阻，不计导轨的电阻，取，，。 (1)求棒上的电流大小和棒受到的安培力的大小； (2)求棒受到的摩擦力大小； (3)若只把匀强磁场的方向改为竖直向上、磁感应强度大小改为，动摩擦因数为，其他条件都不变，求导体棒刚开始运动瞬间的加速度大小。 【答案】(1)1.5 A；0.3 N (2)0.06 N (3)2.6 m/s2 【详解】（1）已知、、、、，导轨电阻不计，导体棒与电源构成闭合回路。根据闭合电路欧姆定律有 代入数据解得 导体棒的有效长度等于两导轨间距，且导体棒与磁场垂直，根据安培力公式有 结合电流的表达式得 代入数据解得 （2） 由图中电源极性及左手定则可知，导体棒所受安培力沿斜面向上，重力沿斜面向下的分力为。由于，导体棒有沿斜面向上的运动趋势，故静摩擦力沿斜面向下。导体棒静止，根据沿斜面方向的平衡条件有 纯符号推导得 代入数据解得 （3） 设改变后的磁感应强度为。导体棒刚开始运动的瞬间速度为零，没有产生动生电动势，因此棒中电流仍为 磁场竖直向上，导体棒水平放置，因此安培力沿水平方向，其大小为 安培力方向指向斜面上方，其沿斜面向上的分力和垂直斜面向内的分力分别为， 垂直斜面方向受力平衡，根据牛顿第二定律有 导体棒沿斜面向上运动，滑动摩擦力沿斜面向下，其大小为 沿斜面方向根据牛顿第二定律有 联立各式得 代入数据解得 14 学科网（北京）股份有限公司 $