第2章 整式及其加减 题型过关专练 2026--2027学年沪科版七年级数学上册

**基本信息** 沪科版数学七上第2章整式及其加减单元复习卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，覆盖整式概念、运算及实际应用，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|同类项、多项式次数、规律探究|晋商窗格剪纸规律题（抽象能力）| |填空题|4|单项式次数、实际应用建模|冰墩墩购物费用计算（模型意识）| |解答题|9|化简求值、新定义运算、数轴综合|“积差等数对”新定义题（推理能力）|

2026-2027学年沪科版数学七上第2章整式及其加减题型过关专练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知单项式与的和还是单项式，则的值是（   ） A．4 B．6 C． D．5 3．下列各多项式中，是四次三项式的是（ ） A． B． C． D． 4．已知与互为相反数，则的值是（   ） A．4 B． C． D． 5．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为的两个四分之一圆组成，则装饰物（阴影部分）的面积是（   ） A． B． C． D． 6．若，则的值是（     ） A．5 B．1 C． D． 7．若按一定规律排列的单项式为，，，，，…，则第个单项式为（   ） A． B． C． D． 8．下列语句中正确的有（    ）个 （1）次数为10 （2）1是整式 （3）一个关于x的四次多项式和一个关于y的五次多项式相加，结果是一定是一个五次多项式 （4）两个三次多项式相加的结果可能是一个二次单项式 A．0 B．1 C．2 D．3 9．如图图案是晋商大院窗格的一部分，其中“◯”代表窗纸上所贴的剪纸，设第n个图中所贴剪纸“◯”．的个数为m，化简：的结果为（    ） A． B． C． D． 10．当时，代数式的值等于2012，那么当时，代数式的值为（   ） A．2011 B． C．2010 D． 二、填空题 11．单项式的次数是_____． 12．七年级（1）班同学参加数学课外活动小组的有人，参加合唱队的有人，而参加合唱队人数是参加篮球队人数的5倍，且每位同学至多只参加一项活动，则三个课外小组的人数共________人． 13．学校买了个冰墩墩和个雪容融送给运动会上成绩优异的同学，每个冰墩墩是元，每个雪容融也是元，学校一共花了______． 14．观察下列一组数： ， ， ， ， ，…，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数_______．（用含n的式子表示） 三、解答题 15．计算：． 16．先化简，再求值：，其中a，b满足：． 17．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数且x的绝对值是5，求x－4cd＋2a＋2b的值． 18．填写如表，并观察下面两个代数式的值的变化情况： 1 2 3 4 5 6 7 (1)当时，随着值的逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ (2)估计一下，哪个代数式的值先超过200？ 19．已知是关于x，y的五次单项式． (1)求a的值； (2)求代数式的值． 20．已知关于的代数式和的值都与字母的取值无关． （1）求，的值； （2）若，，求的值． 21．如图所示，池塘边有块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地． （1）菜地的长a＝　 　米，菜地的宽b＝　 　米；（用含x的代数式表示）． （2）用含x的代数式表示菜地的周长C．并求当x＝1米时，菜地的周长C． 22．我们规定：使得成立的一对数为“积差等数对”，记为． 例如，因为，所以数对都是“积差等数对” (1)下列数对中，是“积差等数对”的是___________；（填写序号） ①；②；③． (2)若是“积差等数对”，求的值； (3)若是“积差等数对”，求代数式的值． 23．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．通过研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图①，若数轴上点A，点B表示的数分别为，则两点之间的距离． 【问题情境】如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动4个单位长度到达点A，再向右移动5个单位长度到达点B，然后再向右移动6个单位长度到达点C． 【问题探究】根据以上信息，请你解答下列问题． (1)请你在图②中表示出三点的位置． (2)两点之间的距离_______． (3)若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M，点N从点B，点C分别以每秒2个单位长度，每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒． ①在数轴上，点P表示的数为_______，点M表示的数为_______，点N表示的数为_______．（含t的式子表示） ②在点移动的过程中，求出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年沪科版数学七上第2章整式及其加减题型过关专练》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B D D A D B D 1．A 【分析】本题主要考查了平方的非负性和绝对值的非负性、求代数式的值．根据乘方和绝对值的非负性可得和的值，然后代入代数式求解． 【详解】解：， ，， 解得：，， ． 故选：A． 2．B 【分析】本题考查了同类项，理解其定义是解题的关键． 两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 【详解】解：∵ 单项式 与 的和是单项式， ∴ 它们是同类项， ∴ ， ，解得 ， ∴ ． 故选：B． 3．D 【分析】多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是多项式中单项式的个数，据此判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、多项式有三项，且次数最高的项的次数为2，，是二次三项式，不符合题意； B、多项式有四项，且次数最高的项的次数为3，，是三次四项式，不符合题意； C、多项式有两项，且次数最高的项的次数为4，是四次二项式，不符合题意； D、多项式有三项，且次数最高的项的次数为4，是四次三项式，符合题意； 4．B 【分析】此题主要考查解一元一次方程，相反数的性质，代数式求值． 首先根据题意，可得：；然后根据解一元一次方程的方法，求出的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ， 解得：， ∴， 故选：B． 5．D 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，根据圆面积公式求出两个四分之一圆的面积之和即可得到答案． 【详解】解：， ∴阴影部分的面积为， 故选：D． 6．D 【详解】解：∵ ， ∴． 7．A 【分析】本题考查了有理数的乘方，单项式的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键．由题意知，可推导一般性规律为：第n个单项式为，然后作答即可． 【详解】解： 第1项：， 第2项：， 第3项：， 第4项：， 第5项：， 第n项为． 故选A． 8．D 【分析】根据单项式的次数，整式的定义，以及整式的加减逐一判断即可解答． 【详解】（1）的次数是次，不是次，不符合题意； （2）是整式，符合题意； （3）一个关于的四次多项式和一个关于的五次多项式相加，结果是一定是一个五次多项式，符合题意； （4）两个三次多项式相加的结果可能是一个二次单项式，符合题意； 故（2）（3）（4）正确，正确的个数为个， 故选：D 【点睛】本题考查了单项式的次数，整式的定义，以及整式的加减，解题关键是熟练掌握整式加减后的次数不大于整式加减前的最高次数． 9．B 【分析】本题考查图形变化的规律，分别表示出前面几个图形中〇的个数，根据发现的规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形得， 第1个图形中〇的个数为：； 第2个图形中〇的个数为：； 第3个图形中〇的个数为：； …， 所以第n个图形中〇的个数为：； 所以， 所以， 故选：B． 10．D 【分析】本题考查了求代数式的值，解题的关键是根据题意得出． 先把代入，得到；再把代入得到，整理为，然后利用整体代入的思想计算即可． 【详解】解：∵时，代数式， ∴， 把代入代数式得 ． 故选：D． 11． 【分析】根据单项式次数的定义，单项式的次数为单项式中所有字母的指数和，计算即可求出结果． 【详解】解：∵单项式中，字母的指数为，字母的指数为， ∴所有字母的指数和为， ∴单项式的次数是． 12． 【分析】本题考查的是整式加减的应用，解题的关键是找出等量关系． 根据条件，参加合唱队人数是参加篮球队人数的5倍，可设篮球队人数为，则，总人数为数学小组、合唱队和篮球队人数之和，即，代入关系式即可得到总人数用和表示的表达式． 【详解】解：设参加篮球队的人数为人，由题意得： ， 解得． ∴总人数为三个小组人数之和为人． 故答案为． 13．元 【分析】本题考查了代数式，解题的关键是理解题意．根据总价单价数量，即可求解． 【详解】解：学校一共花了元， 故答案为：元． 14． 【分析】本题主要考查整式里数字类的规律题，根据题意先观察分子和第个数之间关系为，再观察分母和第个数之间关系为，即可得到答案； 【详解】解：， 当时，，； ， 当时，，； ， 当时，，； ， 当时，，； ， 当时，，； ∴当当时，分子，分母； ∴； 故答案为： 15． 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 16．，12 【分析】本题考查了整式的混合运算与化简求值，关键利用合并同类项的方法解答． 先去掉小括号，再对同类项进行合并化简，利用绝对值及偶次方的非负性求出a，b的值，最后将数值代入求出结果． 【详解】解： ， a，b满足：， ， ， 当时， 原式 ． 17．1或－9 【分析】由题意易得a+b=0，cd=1，x=±5，进而代入求解即可． 【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数且x的绝对值是5， ∴a+b=0，cd=1，x=±5， ∴当x=5时，； 当x=－5时，则有． 【点睛】本题主要考查代数式的值、相反数的意义及倒数，熟练掌握代数式的值、相反数及倒数是解题的关键． 18．(1)填表见解析；把的值分别代入及，由表格内代数式的值的变化可得：当时，随着的增大，两个代数式的值分别随增大而增大 (2)代数式先超过200 【分析】本题考查代数式的值，解题关键是根据代数式求解，观察表格求解． （1）将两个代数式的值填入表格，观察代数值的变化规律即可． （2）根据表格中的数据变化情况可得结论． 【详解】（1）解：填表如下： 1 2 3 4 5 6 7 14 20 26 32 38 44 50 3 9 19 33 51 73 99 把m的值分别代入及，由表格内代数式的值的变化可得： 当时，随着m的增大，两代数值分别随m增大而增大． （2）解：从表中的数据可看出，的值比的值变化速度快， ∴代数式2m2+1先超过200． 19．(1)； (2)；0． 【分析】（1）根据题意列出方程，求出方程的解即可得到a的值； （2）原式去括号合并后，将a的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：由题意得， 所以； （2）解： ． 当时， 原式 ． 【点睛】此题主要考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（1），；（2）-68． 【分析】（1）由代数式的值与x取值无关，求出a与b的值即可； （2）先化简，然后求出，代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴合并同类项得：，， ∵关于的代数式和的值都与字母的取值无关， ∴， ∴； （2） ， ∵，， ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查了代数式值与字母无关的问题，整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 21．（1）（20－2x），（10－x）；（2）（60－6x）米，54米 【分析】（1）本题可先根据所给的图形，得出菜地的长和宽， （2）表示出周长，直接将x＝1代入，得出结果． 【详解】解：（1）∵其余三面留出宽都是x米的小路， ∴由图可以看出：菜地的长为（20﹣2x）米，宽为（10﹣x）米； 故答案为：（20﹣2x），（10﹣x）， （2）由（1）知，菜地的周长为：C＝2（20﹣2x）+2（10﹣x）＝60﹣6x， 当x＝1时，C＝60﹣6＝54（米）． 答：菜地的周长C=54米． 【点睛】本题主要考查列代数式和代数式求值．从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形面积的计算． 22．(1)②③ (2) (3)15 【分析】本题考查了定义新运算，有理数的运算，解一元一次方程，整式的加减—化简求值，理解“积差等数对”的定义是解题关键． （1）根据新定义内容进行计算，从而作出判断； （2）根据新定义内容列方程求解； （3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值． 【详解】（1）解：①∵， ∴不是“积差等数对”； ②， ∴是“积差等数对”； ③， ∴是“积差等数对”； 故答案为：②③； （2）解：∵是“积差等数对”， ∴， 解得：， ∴k的值为； （3）解： ， 是“积差等数对”， ， ∴原式 ． 23．(1)见解析 (2)11 (3)①，，；② 【分析】本题主要考查数轴和及整式加减，熟练掌握数轴上两点间距离公式是解题关键． （1）根据题意画出数轴即可； （2）利用数轴上两点间距离公式求解即可； （3）①点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，可得秒时，点表示的数为，同理可得点、点的代数式； ②根据两点之间的距离公式得、，再代入求解即可． 【详解】（1）解：一个点从数轴上的原点开始，先向左移动4个单位长度到达点A，再向右移动5个单位长度到达点B，然后再向右移动6个单位长度到达点C． 即：点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， 、、三点如图所示： （2）由（1）可得点A表示的数为，点C表示的数为， ∴． 故答案为： （3）①点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，可得秒时，点表示的数为， 点M从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．可得秒时，点表示的数为， 点N从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．可得秒时，点表示的数为． ②由①得，， ， ∴ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $