精品解析：2022年中考升学大考卷（三）数学（黑龙江省龙东地区）

二○二二年升学模拟大考卷（三） 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘积、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方进行求解即可． 【详解】解：Ａ，，故选项错误，不符合题意； B，，故选项错误，不符合题意； C，与不是同类项，不能进行合并，故选项错误，不符合题意； D，，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘积、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方，解题的关键是：熟练掌握相关的运算法则． 2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义即可判断出． 【详解】解：根据轴对称图形以及中心对称图形的定义判断： A、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项A不符合题意； B、是轴对称图形也是中心对称图形，故选项B不符合题意； C、不是轴对称图形是中心对称图形，故选项C不符合题意； D、是轴对称图形单不是中心对称图形，故选项D符合题意； 故选：D． 3. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从正面观察组合体得到平面图形，再画出图形． 【详解】解：从正面看，底层是四个正方形，上层左边的第一个位置是一个正方形， 故主视图如图所示： ． 4. 下列统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数、众数、中位数反映一组数据的集中趋势，而方差、标准差反映一组数据的离散程度或波动大小进行选择． 【详解】解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差， 故选：D． 【点睛】本题考查了方差的意义，波动越大，标准差越大，数据越不稳定，反之也成立． 5. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是43个，则x等于（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据在1个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是43个，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：依题意，得：， 整理，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 6. 已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（　　） A. m≤3 B. m≤3且m≠2 C. m＜3 D. m＜3且m≠2 【答案】D 【解析】 【分析】解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m的取值范围. 【详解】=1， 解得：x=m﹣3， ∵关于x的分式方程=1的解是负数， ∴m﹣3＜0， 解得：m＜3， 当x=m﹣3=﹣1时，方程无解， 则m≠2， 故m的取值范围是：m＜3且m≠2， 故选D． 【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键． 7. 小明准备用25元钱去文教用品商店购买价格分别为2元和3元的两种型号的考试中性笔，则小明选择的购买方案有（ ） A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出二元一次方程是解题的关键．设可以购买2元的中性笔x支，3元的中性笔y支，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出结论． 【详解】解：设可以购买2元的中性笔x支，3元的中性笔y支， 依题意得：， ∴， ∵x，y均为非负整数， ∴或或或， ∴可供班委会选择的购买方案有4种． 故选：C． 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A、D在反比例函数的图像上，边轴，交轴于点E，顶点B在轴的正半轴上，若点A的纵坐标为5，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，则，进而得到，根据菱形的性质，得到，利用两点间的距离公式列出方程，求出的值，再根据点的横纵坐标之积等于，列出方程求解即可． 【详解】解：∵点D在反比例函数的图像上， ∴设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵菱形， ∴， ∴， ∴或（舍去）； ∴， ∵在双曲线上， ∴， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查反比例函数与几何的综合应用．熟练掌握菱形的性质，双曲线上点的意义，是解题的关键． 9. 如图，已知平行四边形的面积为，为的中点，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行四边形的面积为， 再结合三角形的中线的性质可得答案． 【详解】解： 平行四边形的面积为， 为的中点， 故选：A. 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，三角形的中线的性质，掌握“三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分”是解本题的关键． 10. 如图，E是正方形边上的一点，，点H在边上，，连接．交于点G，交于点F．下列结论：①；②；③F是的中点；④．其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】由正方形的性质可得，，证明，得到，则可推出，据此可判断①；设，则，由勾股定理得，证明，得到，则可得到，，据此可判断②；当点F是的中点时，可证明垂直平分，则，这与矛盾，据此可判断③；根据平行线的性质得到，则，即，据此可判断④． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； 设， ∵， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，故②正确； 当点F是的中点时， 又∵， ∴垂直平分， ∴，这与矛盾， ∴点F不是的中点，故③错误； ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①②④． 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 某日李老师登陆“学习强国”APP显示为共有16900000名用户在线，16900000这个数用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将16900000用科学记数法表示为：1.69×107． 故答案为：． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 在函数中自变量的取值范围是_____________． 【答案】x≥3 【解析】 【分析】根据二次根式的性质求解即可. 【详解】由二次根式的被开方数的非负性得： 解得： 故答案为：. 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，依据二次根式的性质列出不等式是解题关键.这是常考知识点，需重点掌握. 13. 如图，，要得到，添加的一个条件可以是_________（填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题已经给了和（隐藏条件），所以添加即可用来判定． 【详解】解：∵和， ∴当添加时，可用来判定． 14. 重庆市某校初二（3）班同学，在学校组织的语文作文选拔考试中，有三名同学满分，其中有一名男生和两名女生，现在从三名满分同学中随机抽取两名同学参加重庆市优秀作文比赛，则选出来的两名同学刚好是一男一女的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用列表法或树状图法列举出所有可能出现的结果数，进而求出该事件发生的概率． 【详解】解：利用列表法可以得出所有可能的结果： 第二次 第一次 男 女1 女2 男 男女1 男女2 女1 女1男 女1女2 女2 女2男 女2女1 ∴P（两名同学是一男一女）＝， 【点睛】考查等可能事件发生的概率，用列表法或树状图法列举出等可能出现的结果数是正确解答的关键，同时注意每一种结果出现的可能性一定要均等. 15. 若关于x的不等式有2个正整数解，则a的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有两个正整数解即可得到一个关于的不等式，求得的值． 【详解】解不等式得： ， 不等式有两个正整数解，一定是1和2， 根据题意得：2≤＜3， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 16. 已知：如图，是的直径，弦交于E点，，则的长为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、垂径定理、直角三角形的性质等知识点，掌握垂径定理是解题的关键． 先求得，如图：过O作于F，连接，则、 ，即可求出，求出，根据勾股定理求出，再根据勾股定理求出，根据垂径定理得出，进而完成解答． 【详解】解：∵， ∴， 如图：过O作于F，连接，则， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，根据勾股定理得，， ∵，过圆心O， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 一个圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥母线长与底面半径的比值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面展开扇形的周长等于圆锥的底面周长，分别设出圆锥的母线长和圆锥的底面半径，利用上述关系得到关系式求出两者的比值即可． 【详解】解:设圆锥的母线长为，底面半径为， ∵圆锥的侧面展开图是一个半圆， ∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为:， ∵圆锥的侧面展开扇形的周长等于圆锥的底面周长， ∵， ∴， 故答案为:2． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是根据圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长列出有关母线长和底面半径之间的关系式． 18. 如图，在中，，，，的平分线交于点D，若P是直线上的动点，E是上的动点，连接，则的最小值为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出，再作点B关于直线的对称点，根据垂线段最短可知当时最小，最小值为，然后根据直角三角形的性质求出答案即可． 【详解】解：在中，, ∴， 根据勾股定理，得， 即， 解得则． 作点B关于直线的对称点，的平分线交于点D， ∴，点在直线上， ∴． 根据垂线段最短可知当时，交于点，此时最小，即最小，最小值为． 在中，, ∴， 所以的最小值为4． 19. 在中，，，D是上一点，连接，把沿直线折叠，点B落在点处，连接，若是直角三角形，则的长为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】过点A作于，首先求出，，，然后根据题意分点在内部和外部两种情况讨论求解． 【详解】解：如图，过点A作于， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵折叠得， ∴，， ∴， 在中，若直角顶点为或，均不满足三角形内角和定理， ∴， 分两种情况： 当点在内部时，如图， ∴， 由折叠得，， ∴， ∵，即， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； 当点在外部时，如图， ∵，， 由折叠得，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； 综上，的长为或． 20. 如图，在中，，点，，分别在上，四边形是正方形，面积记作；点，，分别在，，上，四边形是正方形，面积记作……按此规律进行下去，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，由正方形的性质可得，则可证明是等腰直角三角形，得到，则可求出，同理求出，进而得到规律，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，， ∴； ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 同理可得， ∴， 同理可得， ∴， ……， 以此类推，可知， ∴． 三、解答题（满分60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于x轴对称的； （2）请画出绕点B逆时针旋转后的； （3）求出（2）中点C所经过的路径长． 【答案】（1）解：如图所示即为所作， （2）解：如图所示即为所作， （3） 【解析】 【分析】（1）关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，则可得点的坐标，据此作图即可； （2）根据旋转的特点作图即可； （3）利用弧长公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得，． 点C所经过的路径长为． 23. 如图，抛物线与x轴分别交于，两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）P是抛物线上的一个点，连接，，直接写出点P的坐标． 【答案】（1） （2）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）当点P在x轴上方时，取点，连接，可证明，推出，则点P在射线上，求出直线的解析式为，联立对应的函数解析式求出点P的坐标即可；当点P在x轴下方时，取点，连接，同理可证明点P在射线上，联立对应的函数解析式求出点P的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴分别交于，两点， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图所示，当点P在x轴上方时，取点，连接， 在中，当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点P在射线上； 设直线的解析式为， 则， ∴， ∴直线的解析式为， 联立得，解得或， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在x轴下方时，取点，连接， 同理可证明， ∴， ∵， ∴， ∴点P在射线上； 设直线的解析式为， 则， ∴， ∴直线的解析式为， 联立得，解得或， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或． 24. 为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生只能选一个最喜爱的）．学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题： （1）本次被调查的学生有______人，扇形统计图中______； （2）本次被调查的C栏目的人数为______人，将条形统计图补充完整； （3）若该校共有1600名学生，估计全校最喜爱“时事政治”栏目的学生有多少人? 【答案】（1）200，30%；（2）50，图见解析；（3）320人 【解析】 【分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数，然后用B类人数除以总人数可得到m的值； （2）先计算出C类人数，然后补全条形统计图； （3）先求出D类人数所占百分比，用1600乘以样本中D类人数所占的百分比即可； 【详解】解：（1）从条形统计图可知，栏目的人数有30人 从扇形统计图可知，栏目人数占调查总人数的15% ∴调查的总人数为：（人） 由表可知，表示栏目的人数占总调查总人数的百分比 从条形统计图可知，栏目的人数有60人 ∴本次被调查的学生有200人，扇形统计图中． （2）由（1）知，被调查的学生的总人数为200人 从扇形统计图可知，栏目人数占调查总人数的25% ∴本次被调查的栏目的人数为：人 补全条形统计图如下： （3）由题知，“时事政治”为栏目， 由（1）知，栏目人数占调查总人数的百分比为 ∴根据样本估计总体可得：人 ∴全校最喜爱“时事政治”的学生有320人． 【点睛】本题考查用样本估计总体、扇形统计图和条形统计图，解题的关键是熟练掌握用样本估计总体，读懂扇形统计图和条形统计图所包含的信息． 25. 在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离y1（单位：km），y2（单位：km）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题： （1）求甲、乙两车的行驶速度； （2）求乙车与C地的距离y2与甲车行驶时间t之间的函数关系式； （3）求乙车出发多少小时，两车相遇？ 【答案】（1）甲车行驶速度是60km/h，乙车行驶速度是80km/h；（2）y2＝；（3）乙车出发小时，两车相遇． 【解析】 【分析】（1）根据速度=路程÷时间分别求出甲、乙两车的速度即可； （2）根据时间=路程÷速度即可求解； （3）根据时间=路程÷速度和即可求解； 【详解】（1）甲车行驶速度是240÷4＝60（km/h），乙车行驶速度是200÷（﹣1）＝80（km/h）， ∴甲车行驶速度是60km/h，乙车行驶速度是80km/h； （2）当0≤t≤1时，y2＝200； 当1＜t≤时，设y2＝kt+b， ∵图象过点（1，200），（，0）， ∴， ∴， ∴y2＝﹣80t+280； 当＜t≤4时， ∵（4﹣）×80＝40（km）， ∴图象过点（4，40）， 设y2＝kt+b， ∵图象过点（4，40），（，0）， ∴， ∴， ∴y2＝80t﹣280． ∴y2＝； （3）设乙车出发m小时，两车相遇，由题意得： 80m+60（m+1）＝200+240， 解得：m＝． ∴乙车出发小时，两车相遇． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确分析计算是解题的关键． 26. 在正方形中，E是射线上的一点，过点E作直线的垂线，交直线于点F，连接． （1）如图①，当点E与点C重合时，线段和的数量关系是_________； （2）如图②，当点E在线段上时，线段和有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明； （3）如图③，当点E在的延长线上时，线段和又有怎样的数量关系？写出你的猜想．不必证明． 【答案】（1） （2）解：猜想：，证明如下： 四边形是正方形， ，； ∵， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质可得，，可证明点F为的交点，则，由勾股定理得到，据此可得，即； （2）由正方形的性质得到，；证明是等腰直角三角形，得到，可证明，则可证明，得到，即； （3）类似（2）证明，得到，即． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，， 当点E与点C重合时，∵，即， ∴，即点F在上， ∴点F为的交点， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴，即； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：四边形是正方形， ，，， ∴，， ∴， ∴； ∵， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 27. 某市在创建全国文明城市过程中，需要购买A，B两种树苗进行种植．已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，需要800元． （1）购买A，B两种树苗每棵分别需要多少元？ （2）考虑到绿化效果和资金周转，用于购买这两种树苗的资金不能少于7600元且不能超过7650元．若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？ （3）某包工队承包种植任务，若种好1棵A种树苗可获得工钱30元，种好1棵B种树苗可获得工钱20元，在第（2）问的购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所支付的工钱最少？最少工钱是多少元？ 【答案】（1）购买A种树苗每棵需要100元，B种树苗每棵需要50元 （2） 共有2种购买方案：方案一，购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；方案二，购买A种树苗53棵，B种树苗47棵． （3）选择方案一，即购买A种树苗52棵，B种树苗48棵所支付的工钱最少，最少工钱是2520元 【解析】 【分析】（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，需要800元建立方程组求解即可； （2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，根据用于购买这两种树苗的资金不能少于7600元且不能超过7650元建立不等式组求解即可； （3）根据（2）所求求出两种方案所支付的工钱，比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元， 依题意，得， 解得 答：购买A种树苗每棵需要100元，B种树苗每棵需要50元． 【小问2详解】 解：设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵， 依题意，得 解得， ∵m为整数， ∴当时，， 当时，， 答：共有2种购买方案：方案一，购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；方案二，购买A种树苗53棵，B种树苗47棵． 【小问3详解】 解：选择方案一需支付工钱（元）； 选择方案二需支付工钱（元）． ， 选择方案一，即购买A种树苗52棵，B种树苗48棵所支付的工钱最少，最少工钱是2520元． 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴交于点A和点B，点在直线上，点C在y轴上，，P是直线上一动点，过点P作轴，交直线于点M，点P的横坐标为m． （1）求直线的解析式； （2）设的面积为，求S与m的函数关系式； （3）当点P在线段上时，在y轴上是否存在点N，使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，点N的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）把点代入直线中，求出b的值，得到直线的解析式，分别令，，求出点A，B的坐标，得到的长，进而得到的长，即可得出点C的坐标，再运用待定系数法求解即可； （2）由轴，点P的横坐标为m，可得，，则．过点P作于点E，由A，B的坐标可得是等腰直角三角形，因此，从而．根据两点间距离公式求出的长，根据即可解答； （3）分三种情况：①，；②，；③，，根据边的关系构造方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 令，则，解得， 令，则， ∴，． ∴， ∵， ∴， ∴． 设直线的解析式为， ∵直线过点，， ∴，解得， ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 解：∵轴，点P的横坐标为m， ∴点M的横坐标为m， ∵点M在直线上， ∴当时，， ∴． ∵点P在直线上， ∴当时，， ∴， ∴． 过点P作于点E， ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵轴， ∴， ∴在中，． ∵，， ∴， ∴， 即 ∵当时，，则； 当时，，则； 当时，点P与点A重合，不存在． ∴S与m的函数关系式为 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 分以下三种情况讨论： ①如图，当，时，为等腰直角三角形． ∵，， ∴，，， 由可得，解得， ∴， ∴． ②如图，当，时，为等腰直角三角形． ∵，， ∴，，， 由可得，解得， ∴， ∴． ③如图，当，时，为等腰直角三角形． 过点N作于点F，则点F是的中点， ∵，， ∴，即， ， ∵在中，点F是的中点， ∴， ∴，解得， ∴， ∴． 综上所述，在y轴上存在点N，使得为等腰直角三角形，点N的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二○二二年升学模拟大考卷（三） 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是43个，则x等于（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（　　） A. m≤3 B. m≤3且m≠2 C. m＜3 D. m＜3且m≠2 7. 小明准备用25元钱去文教用品商店购买价格分别为2元和3元的两种型号的考试中性笔，则小明选择的购买方案有（ ） A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A、D在反比例函数的图像上，边轴，交轴于点E，顶点B在轴的正半轴上，若点A的纵坐标为5，，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知平行四边形的面积为，为的中点，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，E是正方形边上的一点，，点H在边上，，连接．交于点G，交于点F．下列结论：①；②；③F是的中点；④．其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 某日李老师登陆“学习强国”APP显示为共有16900000名用户在线，16900000这个数用科学记数法表示为______． 12. 在函数中自变量的取值范围是_____________． 13. 如图，，要得到，添加的一个条件可以是_________（填一个即可）． 14. 重庆市某校初二（3）班同学，在学校组织的语文作文选拔考试中，有三名同学满分，其中有一名男生和两名女生，现在从三名满分同学中随机抽取两名同学参加重庆市优秀作文比赛，则选出来的两名同学刚好是一男一女的概率是_____． 15. 若关于x的不等式有2个正整数解，则a的取值范围为________． 16. 已知：如图，是的直径，弦交于E点，，则的长为____． 17. 一个圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥母线长与底面半径的比值为__________． 18. 如图，在中，，，，的平分线交于点D，若P是直线上的动点，E是上的动点，连接，则的最小值为_________． 19. 在中，，，D是上一点，连接，把沿直线折叠，点B落在点处，连接，若是直角三角形，则的长为_________． 20. 如图，在中，，点，，分别在上，四边形是正方形，面积记作；点，，分别在，，上，四边形是正方形，面积记作……按此规律进行下去，则_________． 三、解答题（满分60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于x轴对称的； （2）请画出绕点B逆时针旋转后的； （3）求出（2）中点C所经过的路径长． 23. 如图，抛物线与x轴分别交于，两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）P是抛物线上的一个点，连接，，直接写出点P的坐标． 24. 为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生只能选一个最喜爱的）．学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题： （1）本次被调查的学生有______人，扇形统计图中______； （2）本次被调查的C栏目的人数为______人，将条形统计图补充完整； （3）若该校共有1600名学生，估计全校最喜爱“时事政治”栏目的学生有多少人? 25. 在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离y1（单位：km），y2（单位：km）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题： （1）求甲、乙两车的行驶速度； （2）求乙车与C地的距离y2与甲车行驶时间t之间的函数关系式； （3）求乙车出发多少小时，两车相遇？ 26. 在正方形中，E是射线上的一点，过点E作直线的垂线，交直线于点F，连接． （1）如图①，当点E与点C重合时，线段和的数量关系是_________； （2）如图②，当点E在线段上时，线段和有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明； （3）如图③，当点E在的延长线上时，线段和又有怎样的数量关系？写出你的猜想．不必证明． 27. 某市在创建全国文明城市过程中，需要购买A，B两种树苗进行种植．已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，需要800元． （1）购买A，B两种树苗每棵分别需要多少元？ （2）考虑到绿化效果和资金周转，用于购买这两种树苗的资金不能少于7600元且不能超过7650元．若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？ （3）某包工队承包种植任务，若种好1棵A种树苗可获得工钱30元，种好1棵B种树苗可获得工钱20元，在第（2）问的购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所支付的工钱最少？最少工钱是多少元？ 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴交于点A和点B，点在直线上，点C在y轴上，，P是直线上一动点，过点P作轴，交直线于点M，点P的横坐标为m． （1）求直线的解析式； （2）设的面积为，求S与m的函数关系式； （3）当点P在线段上时，在y轴上是否存在点N，使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $