1.1 二次函数的意义同步练习2026～2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 浙教版九年级数学上册第一章1.1二次函数的意义同步练，通过基础、能力、拓展三层递进设计，实现从概念理解到实际应用再到综合探究的知识巩固，培养数学抽象、模型意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|二次函数定义、系数识别、简单实际情境中的函数关系|选择/填空/判断题夯实概念，强化符号意识| |能力提升|待定系数法求解析式、几何与经济问题中的函数建模|几何与经济情境题培养模型意识，衔接生活应用| |拓展探究|含参数的函数类型判断、长方体体积与边长的函数关系|参数讨论题发展推理能力，深化数学思维|

浙教版九年级数学上册 第一章 二次函数 1.1 二次函数的意义 一、基础过关 1. 选择题 (1) 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. (2) 若函数 是关于 的二次函数，则 的值为（ ） A. 2 B. -3 C. 2 或 -3 D. 3 或 -2 (3) 下列关于二次函数 的说法，正确的是（ ） A. 二次项系数是 2，一次项系数是 3，常数项是 1 B. 二次项系数是 2，一次项系数是 -3，常数项是 1 C. 二次项系数是 2，一次项系数是 3，常数项是 -1 D. 二次项系数是 2，一次项系数是 -3，常数项是 -1 (4) 在圆的面积公式 中， 与 的关系是（ ） A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 二次函数 D. 反比例函数 2. 填空题 (1) 二次函数 的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______。 (2) 已知函数 是二次函数，则 ______。 (3) 一个正方形的边长为 5 cm，若边长增加 cm，面积增加 cm²，则 与 之间的函数表达式为______。 (4) 若 是二次函数，则 ______。 3. 判断题 判断下列函数是否为二次函数，如果是，请写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。 (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； 二、能力提升 1. 解答题 (1) 已知二次函数 ，当 时，；当 时，；当 时，，求 的值。 (2) 某小区要设计一块长为 20 m，宽为 8 m 的矩形绿地，其中有两块相同的阴影区域种月季花，其余区域为草坪，已知阴影区域的一边靠绿地的长，宽度为 m，草坪的面积为 m²，求 与 之间的函数表达式，并写出自变量 的取值范围。 (3) 已知矩形的周长为 36 cm，它的一边长为 cm，面积为 cm²，求 与 之间的函数表达式，并说明它是否为二次函数，写出自变量 的取值范围。 (4) 某商店销售一种进价为每件 40 元的商品，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件，设每件商品的售价上涨 元（ 为正整数），每个月的销售利润为 元，求 与 的函数表达式，并写出自变量 的取值范围。 三、拓展探究 (1) 已知关于 的函数 ，请回答下列问题： ① 当 为何值时，此函数为二次函数？ ② 当 为何值时，此函数为一次函数？ (2) 已知一个长方体的高为 6 cm，底面是正方形，把这个长方体的体积 (cm³)表示为底面边长 (cm)的函数；若体积 cm³，求底面边长 。 参考答案 题型 题号 答案/解析 选择题 (1) B 解析：A是一次函数，C不是整式函数，D化简后是一次函数，只有B符合二次函数定义。 (2) B 解析：由二次函数定义得，解得。 (3) C 解析：直接根据二次函数各项系数定义判断可得。 (4) C 解析：符合二次函数的形式，因此是二次函数。 填空题 (1) 3；-5；2 (2) 2 解析：由解得。 (3) 解析：原面积为25，新面积为，增加面积。 (4) 1 解析：由解得。 判断题答案 (1) 是二次函数，二次项系数为，一次项系数为，常数项为； (2) 整理得，是一次函数，不是二次函数； (3) 含有分式，不是整式，因此不是二次函数； (4) 整理得，是二次函数，二次项系数为，一次项系数为，常数项为。 能力提升答案 1.(1) 代入条件可得方程组：，解得。 (2) ？不对，重新计算：若两块阴影为矩形，宽度x，则，自变量取值范围为。 (3) 矩形另一边长为，因此，是二次函数，自变量范围。 (4) 每件利润为元，销量为件，因此，由且，为正整数，得且为正整数。 拓展探究答案 (1) ① 若为二次函数，则，解得，即时函数为二次函数；② 若为一次函数，分情况讨论：当，即时，函数为，是一次函数；当，解得或即，此时函数为，是一次函数，因此或时函数为一次函数。 (2) 长方体体积（），当时，，解得（舍去负根），即底面边长为 cm。 学科网（北京）股份有限公司 $