3.1.3 代数式 教学设计 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦单项式、多项式及整式的概念与分类，通过操场面积、组合柜装饰条等生活实例导入，衔接前期字母表示数和列代数式知识，为后续整式运算搭建从具体到抽象的学习支架。 该资料以生活化情境激活探究兴趣，结合组合柜问题引导学生观察归纳概念，体现用数学眼光观察现实世界，通过小组讨论辨析系数符号、π的属性等易混点，培养数学思维的严谨性，规范数学语言表达，助力学生建立结构化认知，为教师提供清晰的教学流程和实例资源。

北师大版数学七年级 3.1代数式（3） 教学设计 教材分析 本节课是北师大版七年级上册第三章“整式及其加减”的第1节第3课时，是在学生学习“字母表示数”“列代数式”等知识基础上展开的。它不仅是对前期代数式知识的深化分类，更是后续学习“整式加减”“整式乘除”等运算的核心前提，在整个代数知识体系中起到承上启下的关键作用。从知识逻辑来看，“整式”是代数式的重要分支，通过明确单项式、多项式的概念及分类标准，帮助学生建立对代数式的结构化认知——这是从“具体代数式”到“抽象概念体系”的首次过渡，为后续理解方程、函数中的代数结构奠定基础。同时，本节课中对“系数”“次数”“项”等概念的精准界定，是培养学生数学语言表达能力和严谨思维的重要载体，也是初中代数学习中“概念辨析”类知识的典型代表，对学生形成规范的数学学习习惯具有重要意义。 学情分析 本节课前，学生已掌握用字母表示数和列简单代数式的方法，对“数与字母的组合”有初步认知，但尚未形成对代数式的分类意识。七年级学生思维特点以形象思维为主，抽象思维能力仍在发展，对“概念的内涵与外延”理解容易出现偏差——例如易混淆“单项式的系数与次数”“多项式的项与常数项”，且对“π是常数”“单独的数是单项式”等特殊情况难以快速接受。针对以上学情，本节课设计需以“具体实例”为载体，通过对比、辨析、归纳的方式引导学生抽象出概念；同时结合学生喜欢动手操作、合作交流的特点，设置小组讨论和实例辨析环节，帮助学生在互动中突破易混点。此外，需注重数学语言的规范性引导，避免学生因表述不严谨导致概念理解偏差。 学习 目标 1. 理解单项式、多项式、整式的概念，能准确识别单项式的系数和次数，多项式的项、常数项及次数；2. 掌握代数式的分类框架，能判断一个代数式是否为整式，清晰区分整式与非整式（如分式）的差异；3. 经历从具体代数式到抽象概念的归纳过程，培养观察、分析、分类的数学思维，提升数学语言表达的严谨性。 重点 1. 单项式的系数、次数，多项式的项、常数项、次数的准确识别；2. 整式与非整式的区分，代数式分类框架的建立。 难点 1. 单项式系数的符号、隐含系数（如“a”的系数为1）的理解；2. 多项式中“项的符号”的把握，以及“最高次项”的判断；3. 特殊情况（如π作为常数、单独的数是单项式）的概念辨析。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 激情导入 1. 展示生活中的代数实例： - 操场面积计算（长方形+两个半圆）：列出代数式“ab + πr²”； - 组合柜装饰条长度：列出代数式“10a + 5b”； - 商品售价计算：成本a元，提价15%再打八折，列出代数式“0.92a”。2. 提出问题：这些代数式结构不同，能否给它们分类？引入课题“3.1.3 整式”。 学生观察实例，回顾代数式的列写方法，思考不同代数式的结构差异，尝试初步分类（如“单独的数与字母的积”“几个式子的和”），激发探究兴趣。 从生活实例出发，让学生感受代数式的实际意义，同时通过“分类需求”引发认知冲突，自然引入本节课的核心——整式的概念与分类，体现数学与生活的联系。 探究新知 创设情景，引入新课 问题：如图3-2是一个组合柜，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子（如图3-3），柜子由5个完全相同的长方形组成。 我们来探究将柜门的周边都贴上装饰条，给柜门外表面喷漆，整个柜子的容积是多少等问题。 (设计意图：通过实际情境问题引入新课，激发学生兴趣。) 探究点1　单项式和多项式 追问1：若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？ 追问2：若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少（边框缝隙忽略不计）？ 追问3：设柜子的进深为c（如图3-2），则整个柜子的容积是多少（柜门、隔板及背板的厚度忽略不计）？ 总结归纳：像5ab，5abc，3v，6p等，它们都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。 几个单项式的和叫作多项式，如5a+5a+10b，10x+5y,4+3(x一1)等都是多项式。单项式和多项式统称整式。 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，如5ab的系数是5，3v的系数是3。所有字母的指数和叫作这个单项式的次数，如5ab是2次的，3v是1次的。 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，如多项式10x+5y是10x与5y两项的和。一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。如10x+5y是1次的，a²b+2a是3次的。 探究点2　识别理解单项式和多项式 尝试·思考 请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？ （1）如图3-4，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？ 花坛草地面积=长方形面积－4个小正方形的面积，。 （2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加，的水结成冰后体积是多少？ 水结成冰后体积是原来水的体积的倍，。 （3）如图3-5，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是多少? 箱子露在外面的表面积=3个长方形面积和，。 （4） 某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%标价，后又以八折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元？ 商品的售价=（商品的成本价+成本价提高15%标价）×80%，。 1.探究一时，学生观察代数式结构，小组讨论共同点，尝试用自己的语言描述单项式，再通过教师引导修正，精准掌握定义；结合实例计算系数和次数，同桌互查，纠正“漏符号”“误将π当字母”等问题。2. 探究二时，学生分析代数式的组成，识别“单项式的和”，独立列出“x² - 3x + 1”的项，小组内讨论“项是否带符号”；通过实例计算多项式的次数，总结命名方法，完成“一次二项式”“三次四项式”的举例练习。 1. 探究一通过“观察-归纳-实例辨析”，帮助学生从具体到抽象理解单项式的概念，突破“系数符号”“π的属性”等易混点，培养抽象思维。2. 探究二以“单项式的和”为切入点，自然过渡到多项式，通过“项的符号”“最高次项”的重点分析，强化概念的严谨性，同时通过命名练习加深对“次数”“项数”的理解。 课堂小结 1.数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。 2.几个单项式的和叫作多项式。单项式和多项式统称整式。 3.单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。所有字母的指数和叫作这个单项式的次数。 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项。一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。 学生跟着教师梳理知识，自主补充笔记；同桌之间互相提问核心概念（如“单项式的系数是什么？”“如何判断多项式的次数？”）；尝试用自己的语言总结“判断代数式是否为整式的步骤”，分享本节课的收获与疑问。 通过结构化梳理，帮助学生形成清晰的知识脉络，强化核心概念的记忆；通过方法提炼，提升学生解决问题的规范性；通过思想总结，引导学生从“学会知识”向“会学知识”转变，促进数学思维的发展。 自主检测 1.(2025.中考)单项式﹣2a2b的次数是 　　． 【详解】解：单项式﹣2a2b的次数是：3． 故答案为：3． 2．（2025.四川广安）一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是 　0.8a　 元． 【详解】解；一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是0.8a元， 故答案为：0.8a． 3．（2025-2026四川省自贡七年级）多项式是（    ） A．二次二项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．三次三项式 【详解】解：多项式是二次三项式， 故选：B． 板书 3.1.3 整式 探究点1　单项式和多项式 探究点2 认识理解单项式和多项式 课堂小结 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $