过河（同步练习）2026-2027学年三年级上册数学北师大版

**基本信息** 分层设计清晰，从概念理解到综合应用层层递进，通过基础巩固、实践应用与创新挑战培养运算能力、推理意识及应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|运算顺序与基础计算|填一填、算一算直接考查概念，森林医生强化规范运算| |进阶层|实际问题解决与辨析|解决问题、选一选结合生活情境，培养分析与推理能力| |拓展层|跨学科与创新挑战|实践探究（租车方案）、跨学科（体育分组）及智慧挑战（添括号）发展创新意识|

第一单元 第3课时 过河 分层练习 1. 在既有加减法又有除法的算式里，要先算（ ），再算（ ）。 2. 如果算式里有小括号，要先算（ ）的，再算（ ）的。 3. （ ）可以改变运算顺序。 一、填一填。 1. 计算（25＋15）÷5 时，应先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 2. 把 48－12＝36，36÷6＝6 合并成一个综合算式是（ ）。 3. 一条大船坐学生 9 人，一条小船比大船少坐 3 人。54 名同学都坐小船，需要（ ）条。 4. 在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 （18＋18）÷6 ○ 18＋18÷6 54÷（9－3）○ 54÷9－3 二、算一算。 （36＋18）÷9 （70－46）÷8 54÷（9－3） 三、森林医生。（下面的计算对吗？把不对的改正过来） 1. （24＋16）÷4 2. 72÷（8＋1） ＝24＋4 ＝9＋1 ＝28 （ ） ＝10 （ ） 改正： 改正： 四、选一选。（将正确答案的序号填在括号里） 1. 下面算式中，先算减法的是（ ） A. 45－15÷5 B. （45－15）÷5 C. 45＋15－5 2. 三（1）班有男生 28 人，女生 20 人，每 8 人一组，可以分几组？正确列式是（ ） A. 28＋20÷8 B. （28＋20）÷8 C. 28÷8＋20 3. 下面哪个问题能用（70－46）÷8 来解决？（ ） A. 有 70 元，买一个 46 元的书包，剩下的钱买每本 8 元的笔记本，可以买几本？ B. 有 70 人，每辆大车坐 46 人，每辆小车坐 8 人，需要几辆小车？ C. 一本书 70 页，已经看了 46 页，剩下的 8 天看完，平均每天看几页？ 五、看图列式计算。 六、数学说理。 小马虎在计算（□＋12）÷6 时，没有注意小括号，先算了除法，再算加法，得到结果 14。你知道正确的结果是多少吗？请把你的想法写一写。 七、解决问题。 1. 杭州亚运会期间，实验小学组织 48 名同学观看比赛。已经站好24人。剩下的同学每 6 人站一排，还要站几排？ 2. 劳动课上，同学们做了 45 个月饼。已经装满 5 盒，每盒 8 个。还剩几个月饼？ 3. 妈妈带了 100 元，买了一个 46 元的书包，剩下的钱买每本 9元的笔记本。妈妈最多可以买几本？ 4. 根据算式 27÷（6－3）编一个生活中的数学问题，并算一算。 八、实践探究：设计租车方案。 四年级 70名师生要去科技馆研学。大车限乘 46 人，小车限乘 8 人。 （1） 如果先坐满 1 辆大车，剩下的人坐小车，至少需要几辆小车？ （2）你还能设计出其他的租车方案吗？请写出一种，并说明你的理由。 九、跨学科创新：体育与健康中的数学。 学校开展“阳光体育”跳绳达标活动。三年级两个班情况如下： 三（1）班：男生 28 人，女生 24 人，每 4 人一组进行测试。 三（2）班：共有 52 人，已经测完 40 人，剩下的每 3 人一组。 请你分别提出一个数学问题，并用带有小括号的综合算式解答。 十、智慧挑战：添上小括号，使等式成立。 （1）36 ÷ 12 － 6 ＝ 6 （2）50 － 20 ÷ 6 ＝ 5 （3）24 ＋ 18 ÷ 6 ＝ 7 【知识提炼】 1. 除法，加减法。 2. 小括号里面，小括号外面。 3. 小括号。 一、填一填。 1. 加；除；8。思路点拨：有小括号先算括号里面的 25＋15＝40，再算 40÷5＝8。 2. （48－12）÷6＝6。思路点拨：第二个算式中的 36 是由 48－12 得到的，所以合并时先算减法要加小括号。 3. 9。思路点拨：小船坐 9－3＝6（人），54÷6＝9（条）。 4. ＜；＞。思路点拨：左边（18＋18）÷6＝6，右边 18＋18÷6＝21，所以填“＜”；左边 54÷（9－3）＝9，右边 54÷9－3＝3，所以填“＞”。 二、算一算。 （36＋18）÷9＝54÷9＝6 （70－46）÷8＝24÷8＝3 54÷（9－3）＝54÷6＝9 三、森林医生。 1. ×。改正：（24＋16）÷4＝40÷4＝10。思路点拨：本题错在先算了除法，有小括号要先算括号里的加法。 2. ×。改正：72÷（8＋1）＝72÷9＝8。思路点拨：本题错在先算了除法，有小括号要先算括号里的加法。 四、选一选。 1. B。思路点拨：A 先算除法，B 有小括号先算减法，C 按从左往右顺序算加法。 2. B。思路点拨：要先求总人数 28＋20＝48，再求分几组，所以列式为（28＋20）÷8。 3. A。思路点拨：A 先求剩下的钱 70－46，再求买几本，列式（70－46）÷8；B 只告诉了两种车的容量，没有说明大车坐满几人，无法直接列式；C 列式为（70－46）÷8，但单位是“页/天”，题目表述的是“剩下的 8 天看完”，与原算式意义一致，也正确。 五、看图列式计算。 （70－46）÷8＝3（袋）。思路点拨：先求剩下多少个，再求装几袋。 六、数学说理。 正确结果是 4。思路点拨：小马虎没有注意小括号，把算式看成了□＋12÷6＝14，先算 12÷6＝2，再算□＋2＝14，得到□＝12。正确的算式是（12＋12）÷6＝24÷6＝4。 七、解决问题。 1. （48－24）÷6＝24÷6＝4（排）。答：还要站 4排。 思路点拨：先求剩下的人数，最后求还要站几排。 2. 45－5×8＝45－40＝5（个）。答：还剩 5 个月饼。 思路点拨：先求已经装了多少个月饼，再用总数减去已装数量。也可以用（45－40）表示，但本题用 45－5×8 更直接。 3. （100－46）÷9＝54÷9＝6（本）。答：最多可以买 6 本。 思路点拨：先求剩下的钱，再求能买几本。 4. 示例：一艘大船可以坐6名同学，一艘小船比大船少坐 3 名同学。27 名同学都坐小船，需要几条小船？ 27÷（6－3）＝27÷3＝9（条）。答：需要 9 条小船。 八、实践探究。 （1）（70－46）÷8＝24÷8＝3（辆）。答：至少需要 3 辆小车。 （2）示例：租 0 辆大车，70÷8＝8（辆）……6（人），需要 9 辆小车。 九、跨学科创新。 示例问题 1：三（1）班一共有多少人参加测试？可以分成几组？ （28＋24）÷4＝52÷4＝13（组）。答：可以分成 13 组。 示例问题 2：三（2）班还剩多少人没有测试？可以分成几组？ （52－40）÷3＝12÷3＝4（组）。答：可以分成 4 组。 思路点拨：体育分组问题中，要先求出总人数或剩余人数，再用除法求组数，体现“先加（减）后除”的运算模型。 十、智慧挑战。 （1）36÷（12－6）＝6 （2）（50－20）÷6＝5 （3）（24＋18）÷6＝7 思路点拨：添小括号时要先判断等式两边需要的大小关系，通过改变运算顺序使等式成立。 学科网（北京）股份有限公司 $