辽宁省2026-2027学年高三上学期数学开学模拟卷01

**基本信息** 覆盖选择性必修三及一轮复习核心内容，通过梯度化题型设计考查集合、导数、数列等知识，注重数学思维的逻辑性与问题解决的实践性。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合、命题、导数应用、数列|单选基础巩固（如集合运算），多选综合辨析（如等差数列性质）| |填空题|3题/15分|导数单调性、三角函数对称性|设置开放性问题（如存在减区间求参数范围）| |解答题|5题/77分|数列综合、函数性质、导数应用|多问递进（如数列求通项与求和），强调逻辑推理（如导数恒成立问题论证）|

辽宁省2026-2027年高三数学上学期开学模拟卷01 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版选择性必修第三册全册+一轮复习至三角函数图像性质。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高二下·天津·阶段检测）集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高二下·重庆·期末）命题：，，命题：，则是的（     ）条件 A．充分必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 3．（25-26高二下·广西梧州·期末）已知，且，则（     ） A． B． C． D． 4．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期末）在等差数列中，，则的值为（     ） A．3 B．6 C．9 D．12 5．（25-26高三上·四川广安·阶段检测）已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（    ） A．3 B．18 C．52 D．54 6．（25-26高二下·广东韶关·期末）函数是定义域为的偶函数，其导函数为，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．（26-27高三上·江苏常州·阶段检测）已知函数，对任意均有，且，在上单调递减，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高二下·海南海口·期中）已知函数．若存在，使得成立，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·山东聊城·二模）已知是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C．为递增数列 D．是等差数列 10．（25-26高三上·广东深圳·期中）已知，且，则（    ） A．的最大值为 B．的最大值为 C．的最小值为9 D．的最小值为 11．（2026高二下·浙江·学业考试）已知函数，下列说法正确的有（   ） A．在上单调递增 B．函数的图象关于点中心对称 C．当时， D．若，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高二下·重庆沙坪坝·阶段检测）已知函数在上存在减区间，则实数的取值范围为______. 13．（25-26高二下·陕西安康·期末）已知函数（，）的图象关于点中心对称，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，则的最大值为_____． 14．（25-26高三上·陕西西安·期末）已知，关于的方程有6个不相等的实数根，则实数的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高二下·安徽合肥·期末）已知正项数列的前项和为，，，，且为等比数列. (1)求； (2)求的通项公式； (3)求数列的前项和. 16．（25-26高三上·湖南衡阳·期中）定义在上的函数是单调函数，满足，且，（，）． (1)求，； (2)判断的奇偶性； (3)若对于任意，都有成立，求实数的取值范围 17．（25-26高三上·陕西渭南·期末）已知函数，其中． (1)若的最小正周期为，且的最大值为3，求的值及的单调递增区间； (2)在（1）的条件下，把函数的图象向左平移个单位长度得到偶函数的图象，求函数的对称中心； (3)若函数在区间上单调递增，求的取值范围． 18．（25-26高三上·天津·阶段检测）已知关于的不等式． (1)若此不等式的解集为，求实数的值； (2)若，解这个关于的不等式； (3)，恒成立，求的取值范围． 19．（25-26高二下·广东肇庆·期末）已知函数，． (1)当时，求函数在处的切线方程； (2)讨论的单调性； (3)若不等式恒成立，求实数的取值范围． 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省2026-2027年高三数学上学期开学模拟卷01 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版选择性必修第三册全册+一轮复习至三角函数图像性质。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高二下·天津·阶段检测）集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，，解得，故， ，解得或，故或， 故， 故． 2．（25-26高二下·重庆·期末）命题：，，命题：，则是的（     ）条件 A．充分必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】利用不等式同向相加可判断充分性，通过举反例否定其必要性，从而可判断两个命题之间的关系. 【详解】因为，所以，又因为，所以，即可以推出，所以充分性成立； 取，满足，但是不满足，即推不出，所以必要性不成立， 故是的充分不必要条件. 3．（25-26高二下·广西梧州·期末）已知，且，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同角三角函数平方关系，结合完全平方公式以及角的范围分析求解即可. 【详解】因为，所以， 即，解得， 由， 因为，所以，又，所以， 所以，所以. 4．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期末）在等差数列中，，则的值为（     ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【分析】设等差数列的公差为，根据题意求得，再由，即可求解. 【详解】设等差数列的公差为， 因为，可得， 整理得，即， 则. 5．（25-26高三上·四川广安·阶段检测）已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（    ） A．3 B．18 C．52 D．54 【答案】D 【详解】解：已知为等比数列，，① 则，② 当时，，即，③ ， 可得，代入③可得， 则，所以，D正确. 6．（25-26高二下·广东韶关·期末）函数是定义域为的偶函数，其导函数为，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造辅助函数，先证为偶函数，由时得在递增；将原不等式整理为，利用偶函数单调性转化为，平方化简解得． 【详解】设， 由题意，，得， 所以是偶函数， 当时，， 因此在上单调递增，在上单调递减， 由，得 所以， 所以等价于，解得． 7．（26-27高三上·江苏常州·阶段检测）已知函数，对任意均有，且，在上单调递减，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，可得的图象关于点对称，关于直线对称，通过在上单调递减可得点和直线是的图象相邻的对称中心和对称轴，可算出. 【详解】的图象关于点对称， 又当时，取得最值，即的图象关于直线对称， 又在上单调递减，， 点和直线是的图象相邻的对称中心和对称轴， 设的最小正周期为，则. ，又的图象关于点对称，且在上单调递减， 由正弦函数的性质，， 时，. 8．（25-26高二下·海南海口·期中）已知函数．若存在，使得成立，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，构造函数，得到，得到关于的不等式，根据不等式存在性问题，将问题转换为在区间上的最大值；构造新函数，根据函数单调性判断其在上的最大值，进而得到的取值范围. 【详解】由，得. 令，则. ，即，得. 存在，使得成立，等价于存在，使得成立， 只需即可. 令，则. 当时，，则在上单调递增； 当时，取得最大值，即. ，即实数的取值范围为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·山东聊城·二模）已知是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C．为递增数列 D．是等差数列 【答案】ACD 【分析】设等差数列的公差为，根据题意，列出方程组，求得的值，得到数列的通项公式和前项和，结合选项，逐项分析判断，即可求解. 【详解】设等差数列的首项为，公差为， 因为，可得 ，即，解得， 所以，且， 对于A，由，可得，所以A正确； 对于B，由，可得，所以B不正确； 对于C，由，所以，即， 所以数列为递增数列，所以C正确； 对于D，由，可得，则， 所以数列是等差数列，所以D正确. 10．（25-26高三上·广东深圳·期中）已知，且，则（    ） A．的最大值为 B．的最大值为 C．的最小值为9 D．的最小值为 【答案】AC 【分析】对于AB，利用基本不等式即可判断；对于C，利用常数代换法结合基本不等式即可判断；对于D，平方后利用基本不等式求最值，然后开方即可判断． 【详解】对于A，由基本不等式得， 所以，即，当且仅当时取等号，故A正确； 对于B，， 当且仅当时取等号，所以无最大值，最小值为，故B错误； 对于C，， 而，当且仅当即时成立， 此时，故最小值为9，故C正确； 对于D，设，，则，其中， 由不等式，也即， 当且仅当，即时成立，此时， 故的最大值为，而非最小值，故D错误． 故选：AC． 11．（2026高二下·浙江·学业考试）已知函数，下列说法正确的有（   ） A．在上单调递增 B．函数的图象关于点中心对称 C．当时， D．若，则 【答案】AC 【分析】由导数判断A项，由判断B项，利用函数的单调性可判断CD项． 【详解】对于A项，由已知，又函数为增函数， 所以函数为减函数，所以函数在上单调递增，故A项正确； 对于B项，，则函数的图象关于点中心对称，故B项错误； 对于C项，因为在上单调递增，所以当时，得，故C项正确； 对于D项，因为，所以， 当时，得， 因为在上单调递增，所以， 则,故D项错误． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高二下·重庆沙坪坝·阶段检测）已知函数在上存在减区间，则实数的取值范围为______. 【答案】 【分析】依题意将函数在给定区间上的单调性问题转化成导函数不等式能成立问题，通过参变分离，构造函数，求其值域即得参数范围. 【详解】由求导得， 因函数在上存在减区间，则在上有解，即在上能成立. 设，则，则函数在上单调递增， 故，即，故可得， 即实数的取值范围为. 13．（25-26高二下·陕西安康·期末）已知函数（，）的图象关于点中心对称，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，则的最大值为_____． 【答案】 【分析】结合正弦函数的单调性及周期求得，利用特殊点求得，即可求出解析式，从而利用余弦函数单调性求解即可. 【详解】记的最小正周期为， 显然，得. 由，且得. 可得. 由，，，. 所以函数的单调递减区间为，， 单调递增区间为，. 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在上单调递增. 故的最大值为． 14．（25-26高三上·陕西西安·期末）已知，关于的方程有6个不相等的实数根，则实数的取值范围为______. 【答案】 【分析】先作出函数的图象，结合图象可把问题转化为在上有两个不同实根，，数形结合即可求得答案． 【详解】作出函数图象如图所示： 令，则可化为， 若有6个根， 结合图象可知方程在上有2个不相等的实根， 不妨设，， 则，解得， 故m的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高二下·安徽合肥·期末）已知正项数列的前项和为，，，，且为等比数列. (1)求； (2)求的通项公式； (3)求数列的前项和. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据数列成等比数列，计算出，利用求； （2）由（1）得，整理得，从而说明是常数列，即可求出的通项公式； （3）求出数列的通项，利用错位相减法求数列的前项和. 【详解】（1）依题意，得，则，，成等比数列， 故，解得（舍去）， 则. （2）由（1）可知，是以为首项，2为公比的等比数列， 则， 则，即是常数列. 因为，故，故， 即. （3）依题意，得， 则， 两式相减，得， 所以. 16．（25-26高三上·湖南衡阳·期中）定义在上的函数是单调函数，满足，且，（，）． (1)求，； (2)判断的奇偶性； (3)若对于任意，都有成立，求实数的取值范围 【答案】(1)0，2 (2)奇函数 (3) 【分析】（1）令可求出，令再继续分解，结合可求出的值； （2）令，对变形可得答案； （3）先利用奇偶性把不等式转化为，再根据题意确定函数的单调性，进而把问题转化为不等式恒成立问题，进一步转化为函数的最值问题即可. 【详解】（1）取，得，即，， ， 又因为，得，可得. （2）取，得，移项得， 函数是奇函数. （3）是奇函数，且在上恒成立， 在上恒成立， 因为函数是单调函数且； 在上是增函数， 在上恒成立，在上恒成立， 令. 由于，， ， ，即实数k的取值范围为. 17．（25-26高三上·陕西渭南·期末）已知函数，其中． (1)若的最小正周期为，且的最大值为3，求的值及的单调递增区间； (2)在（1）的条件下，把函数的图象向左平移个单位长度得到偶函数的图象，求函数的对称中心； (3)若函数在区间上单调递增，求的取值范围． 【答案】(1)，单调递增区间为； (2)的对称中心为； (3). 【分析】（1）通过诱导公式和二倍角公式将函数化为最简形式，通过余弦函数的单调区间求出单调区间； （2）通过平移得函数解析式，由余弦函数求解函数对称中心； （3）函数在区间上单调递增得到范围小于或等于半个周期，再由函数的范围求出的范围. 【详解】（1）因为 所以， 的最小正周期为，所以，所以， 的最大值为3，所以，解得， 所以， 令，解得 所以，函数单调递增区间为，. （2）由（1）得：，所以， 为偶函数，所以，，解得，， 因为，所以令， 则， 令，，解得，， 的对称中心为，. （3） 因为，所以， 函数在区间上单调递增， 所以且， 解得，且，即， 所以， 所以的取值范围为. 18．（25-26高三上·天津·阶段检测）已知关于的不等式． (1)若此不等式的解集为，求实数的值； (2)若，解这个关于的不等式； (3)，恒成立，求的取值范围． 【答案】(1) (2) ①若，可得，解集为； ②若，，可得解集为； ③若，，可得解集为； (3) 【分析】（1）由题意可得，为方程的两根，由代入法可得所求值； （2）讨论，又分时，由二次不等式的解法，即可得到所求解集； （3）利用分离参数法将原问题等价为可得在恒成立，再令，结合对勾函数的单调性可得的最大值，可得的范围． 【详解】（1）关于的不等式的解集为， 可得为方程的两根， 可得，即； （2）当时，原不等式即为，解得，解集为； 当时，原不等式化为，解集为或； 当时，原不等式化为， ①若，可得，解集为； ②若，，可得解集为； ③若，，可得解集为； （3）对，恒成立， 等价于在恒成立， 由于恒成立， 可得在恒成立， 由，可得， 而在上单调递增， 所以在时取得最小值，在时取得最大值， 可得的最大值为，可得． 所以的取值范围是． 19．（25-26高二下·广东肇庆·期末）已知函数，． (1)当时，求函数在处的切线方程； (2)讨论的单调性； (3)若不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增 (3) 【分析】（1）借助导数的几何意义计算即可得； （2）分及进行讨论即可得； （3）法一：由可得，再构造函数，利用导数结合隐零点求出其最小值即可得；法二：由可得，令，则，构造函数，利用导数求出其最小值即可得. 【详解】（1）当时，，则， ，则切线斜率为， 又，则切点为， 所以，切线方程为； （2）定义域为，， 当时，恒成立，故在上单调递减， 当时，令得，当得， 故在上单调递减，在上单调递增， 综上：当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增； （3）法一：由得， 即，令， ，令， 则在上单调递增，即在上单调递增， 又，， 存在，使，得，即， 当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增； 故，所以. 法二：由得， 即，令，， 原不等式可变成，令，则， 当时，，在上单调递减， 当时，，在上单调递增， 所以的最小值为，所以． 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $