精品解析：山东省德州市宁津县第二实验中学2021-2022学年下学期第二次学科素养考试七年级数学试题

2021-2022学年第二学期第二次学科素养 七年级数学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定答题框内．写在本试卷上无效． 3．答题卡保持平整整洁，不要折叠答题卡，也不要在答题卡上涂鸦做标记． 一、选择题（共12题，每小题4分；共48分） 1. 下列各式，属于二元一次方程的个数有（　　）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若关于x的方程的解是，则a的值等于（　　） A. 8 B. 0 C. 2 D. 3. 已知，下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 用代入法解方程组时，代入正确的是（ ） A. x-2-x=4 B. x-2-2x=4 C. x-2+2x=4 D. x-2+x=4 5. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示（ ） A. B. C. D. 6. 如果关于x和y的二元一次方程组的解中的x与y的值相等，则a的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 2 D. 1 7. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 不等式4（x－1）＜3x－2的正整数解的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至少可以打（ ） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 10. 小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　　） A. 210x+90（15﹣x）≥1800 B. 90x+210（15﹣x）≤1800 C. 210x+90（15﹣x）≥1.8 D. 90x+210（15﹣x）≤1.8 11. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6题，每小题4分；共24分） 13. 将方程2x﹣3y＝5变形为用x的代数式表示y的形式是_____． 14. 若，那么_____（填“＞”“＜”或“=”）． 15. 若是二元一次方程，则______， ______． 16. 如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是x和y，可列出不同的方程组为________． 17. 若不等式组无解，则的取值范围是_________． 18. 为鼓励居民节约用气，某省决定对天然气收费实行阶梯气价，阶梯气价划分为两个档级： (1)第一档气量为每户每月30立方米(含30立方米)以内，执行基准价格； (2)第二档气量为每户每月超出30立方米以上部分，执行市场调节价格． 小明家5月份用气35立方米，交费112.5元；6月份用气41立方米，交费139.5元，若小明7月份用气29立方米，则他家应交费________元． 三、解答题（共7题；共78分） 19. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 20. （1）解不等式，并在数轴上表示它的解集； （2）解不等式组． 21. 已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把看错了，得，试求出，，的值． 22. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，求m的取值范围． 23. 若干学生分住宿舍，每间4人余20人；每间住8人有一间不空也不满，则宿舍有多少间？学生多少人？ 24. 长江是我们的母亲河，金港新区为了打造沿江风景，吸引游客搞活经济，将一段长为180米的沿江河道整治任务交由A、B两工程队先后接力完成．A工作队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天，求A、B两工程队分别整治河道多少米？ 根据题意，七班甲同学列出的方程组如下．根据甲同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义：，x表示______表示______． 如果乙同学直接设A工程队整治河道x米，B工程队整治河道y米，列出了一个方程组，求A、B两工程队分别整治河道多少米，请你帮助他写出完整的解答过程． 25. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年第二学期第二次学科素养 七年级数学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定答题框内．写在本试卷上无效． 3．答题卡保持平整整洁，不要折叠答题卡，也不要在答题卡上涂鸦做标记． 一、选择题（共12题，每小题4分；共48分） 1. 下列各式，属于二元一次方程的个数有（　　）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别即可得到答案． 【详解】解：①属于二元二次方程，故错误； ②属于二元一次方程，故正确； ③不是整式方程，故错误； ④是二元一次方程，故正确； ⑤属于二元二次方程，故错误； ⑥不是方程，故错误； ⑦属于三元一次方程，故错误； ⑧属于二元二次方程，故错误． 综上所述，属于二元一次方程的个数有2个． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程，熟练掌握二元一次方程定义：有两个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程是解题的关键． 2. 若关于x的方程的解是，则a的值等于（　　） A. 8 B. 0 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，解本题的关键在理解一元一次方程的解．根据题意，将代入，解出即可得出答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把代入，可得， 解得． 故选：A． 3. 已知，下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，不等式两边同乘正数3，不等号方向不变，得，故A错误， 取，，满足，此时，，，故B错误， 当时，，故C错误， ∵，不等式两边同乘2得，再同加3得，故D正确． 4. 用代入法解方程组时，代入正确的是（ ） A. x-2-x=4 B. x-2-2x=4 C. x-2+2x=4 D. x-2+x=4 【答案】C 【解析】 【分析】将①代入②整理即可得出答案． 【详解】解：， 把①代入②得，x-2（1-x）=4， 去括号得，x-2+2x=4． 故选：C． 【点睛】本题考查了用代入法解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握． 5. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图示，可得不等式组的解集，可得答案． 【详解】解：由图示得，， ∴1<m<2， 故选：D． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，注意，不包括点1、2，用空心点表示． 6. 如果关于x和y的二元一次方程组的解中的x与y的值相等，则a的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先根据x=y，把原方程变成，然后求出x的值，代入求出a的值即可． 【详解】解∵x=y， ∴原方程组可变形为， 解方程①得x=1， 将代入②得， 解得， 故选C． 【点睛】本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x=y代入到原方程中求出x的值． 7. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意找出两个等量关系，即可列出对应方程组. 【详解】解：设合伙人数为人，物价为钱， ∵ 每人出8钱，会多3钱，即总出钱数比物价多3钱， ∴ ， ∵ 每人出7钱，会差4钱，即总出钱数比物价少4钱， ∴ ， 因此可得方程组. 8. 不等式4（x－1）＜3x－2的正整数解的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】去括号、移项、合并同类项，然后系数化成1即可求得不等式组的解集，然后确定正整数解即可． 【详解】解：去括号，得：4x-4＜3x-2， 移项，得：4x-3x＜4-2， 合并同类项，得：x＜2， 则正整数解是：1． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 9. 某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至少可以打（ ） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 【答案】C 【解析】 【详解】解：设打折，由题意得， ∴， ∴， 解得． 10. 小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　　） A. 210x+90（15﹣x）≥1800 B. 90x+210（15﹣x）≤1800 C. 210x+90（15﹣x）≥1.8 D. 90x+210（15﹣x）≤1.8 【答案】A 【解析】 【分析】根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可． 【详解】解：由题意可得 210x+90（15﹣x）≥1800， 故选：A． 【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式的实际应用，找出题目中的不等关系是解此题的关键． 11. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质3，两边都除以m-1后得到x＞1，可知m-1＜0，解之可得． 【详解】∵不等式（m-1）x＜m-1的解集为x＞1， ∴m-1＜0，即m＜1， 故选：B． 【点睛】此题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 12. 阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，由新定义的二阶行列式运算公式，代值求解即可得到答案，读懂题意，掌握不等式解法是解决问题的关键． 【详解】解：根据二阶行列式的运算法则， 计算行列式：， ， ， 解得， 故选：A． 二、填空题（共6题，每小题4分；共24分） 13. 将方程2x﹣3y＝5变形为用x的代数式表示y的形式是_____． 【答案】y= 【解析】 【分析】要把方程2x-3y=5变形为用x的代数式表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y=. 【详解】解：移项得：-3y=5-2x 系数化1得y=.：y=. 故答案为y=. 【点睛】本题考查方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等． 14. 若，那么_____（填“＞”“＜”或“=”）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变． 【详解】∵a＜b， ∴﹣2a＞﹣2b， ∴﹣2a+9＞﹣2b+9， 故答案是：＞ 15. 若是二元一次方程，则______， ______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．先根据二元一次方程的定义列出a、b的方程组，然后解方程组即可． 【详解】解：∵是二元一次方程， ∴， 解得：， 故答案为：；． 16. 如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是x和y，可列出不同的方程组为________． 【答案】，， 【解析】 【分析】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形找到等量关系.分三种情况找到等量关系，再列出二元一次方程组即可. 【详解】解：设每块长方形地砖的长和宽分别是x和y，，就从右边长方形的宽60入手，找到相对应的两个等量关系：4×小长方形的宽＝60；一个小长方形的长＋一个小长方形的宽＝60.可得方程组； 设每块长方形地砖的长和宽分别是x和y，，找到相对应的两个等量关系：根据2个小长方形的长等于1个小长方形的长加上3个小长方形的宽，一个小长方形的长＋一个小长方形的宽，可得方程组； 设每块长方形地砖的长和宽分别是x和y，，找到相对应的两个等量关系：根据1个小长方形的长等于3个小长方形的宽，4个小长方形的宽，可得方程组； 故答案为：，， 17. 若不等式组无解，则的取值范围是_________． 【答案】a≤2 【解析】 【分析】根据不等式解集的情况列得，计算即可． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， 解得a≤2， 故答案为：a≤2． 【点睛】此题考查不等式组的解集求参数，正确掌握不等式组的解集的几种情况正确列式计算是解题的关键． 18. 为鼓励居民节约用气，某省决定对天然气收费实行阶梯气价，阶梯气价划分为两个档级： (1)第一档气量为每户每月30立方米(含30立方米)以内，执行基准价格； (2)第二档气量为每户每月超出30立方米以上部分，执行市场调节价格． 小明家5月份用气35立方米，交费112.5元；6月份用气41立方米，交费139.5元，若小明7月份用气29立方米，则他家应交费________元． 【答案】87 【解析】 【分析】根据5月份用气35立方米，交费112.5元；6月份用气41立方米，交费139.5元，列出方程组求得气价，再进一步根据7月份用气29立方米选择气价计算即可． 【详解】设基准价格为x元，市场调节价格为y元，由题意得解得 7月份用气29立方米，则他家应交费29×3＝87元． 故答案为87. 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组. 三、解答题（共7题；共78分） 19. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先把方程组整理为，再利用加减消元法解方程组即可； 【小问1详解】 解： ②①得，， 把代入①得，， 解得：， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解： 方程组可化为， ①②得，， 解得：， 把代入①得，， 解得：， ∴方程组的解为． 20. （1）解不等式，并在数轴上表示它的解集； （2）解不等式组． 【答案】（1），数轴见解析；（2） 【解析】 【分析】(1)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解； (2)分别按(1)中求解步骤单独求出每个不等式，然后再求不等式组的解集即可． 【详解】解：(1)去分母得到：， 去括号得到：， 移项得到：， 合并同类项得到：， 系数化为1得到：， 其解集在数轴上表示如下所示： ； (2)由题意， 解①得：， 解②，先去分母得到：， 移项、合并同类项、系数化为1得到： ∴不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式(组)的解法，属于基础题，熟练掌握一元一次不等式的求解步骤是解题的关键． 21. 已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心地把看错了，得，试求出，，的值． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，正确理解定义是解题的关键． 把，代入方程即可得到一个关于，的方程组，即可求得，的值，把代入方程即可求得的值． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 把代入方程，得到：， 解得：． 故，，． 22. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，求m的取值范围． 【答案】m＞﹣2 【解析】 【分析】两方程相加可得x+y＝m+2，根据题意得出关于m的方程，解之可得． 【详解】解：将两个方程相加即可得2x+2y＝2m+4， 则x+y＝m+2， 根据题意，得：m+2＞0， 解得m＞﹣2． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 23. 若干学生分住宿舍，每间4人余20人；每间住8人有一间不空也不满，则宿舍有多少间？学生多少人？ 【答案】宿舍有6间，学生有44人 【解析】 【分析】设宿舍有间，则学生有人；根据题意列一元一次方程方程组并求解，即可得到答案． 【详解】设宿舍有间，则学生有人； 根据题意得： ∴ ∴ ∵为整数 ∴ ∴ ∴宿舍有6间，学生有44人． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式和一元一次不等式组的性质，从而完成求解． 24. 长江是我们的母亲河，金港新区为了打造沿江风景，吸引游客搞活经济，将一段长为180米的沿江河道整治任务交由A、B两工程队先后接力完成．A工作队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天，求A、B两工程队分别整治河道多少米？ 根据题意，七班甲同学列出的方程组如下．根据甲同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义：，x表示______表示______． 如果乙同学直接设A工程队整治河道x米，B工程队整治河道y米，列出了一个方程组，求A、B两工程队分别整治河道多少米，请你帮助他写出完整的解答过程． 【答案】A工程队整治河道的天数，B工程队整治河道的天数； A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米 【解析】 【分析】（1）根据所列方程组的每一个方程的实际意义即可加以判断； （2）根据等量关系“A完成的工作量+B完成的工作量=180”和“A完成x米的时间+B完成y米的时间=20”可列方程组，再求方程组的解即可． 【详解】解：根据题意： x表示A工程队整治河道的天数，y表示B工程队整治河道的天数， 故答案为：A工程队整治河道的天数，B工程队整治河道的天数 设A工程队整治河道x米，B工程队整治河道y米． 根据题意得， ， 解得，． 答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米． 【点睛】本题考查了列方程组解应用题的知识点，熟知列方程组解应用题的步骤和方法是解题的基础，寻找未知量与已知量之间的等量关系是解题的关键． 25. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元 （2）超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元 （3）有两种：当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 【解析】 【分析】对于（1），设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解； 对于（2），设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，根据金额不多余7500元，列不等式求解； 对于（3），根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的取值范围，再根据a为整数，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元． 【小问2详解】 解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台． 依题意得：， 解得：， ∵a是整数， ∴a最大是37， 答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元． 【小问3详解】 解：根据题意得：， 解得：， ∵，且a应为整数， ∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种： 当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； 当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，方案设计，根据题意弄清等量（不等）关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $