期末质量评价（一）2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

**基本信息** 华东师大版七年级下册期末数学卷，以方程、几何等核心知识为载体，融合《张邱建算经》古题与自行车停放等生活情境，通过基础题与探究题梯度设计，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题|轴对称图形、三角形三边关系、不等式解集|结合体育图形考轴对称，体现数学眼光| |填空题|6题|多边形内外角和、平移性质、中线性质|通过折叠问题考空间观念，强化几何直观| |解答题|6题|方程组应用、三角形证明、旋转探究|24题化工厂运输问题考模型意识，25题几何动态探究发展创新意识|

期末质量评价（一） 2024-2025学年 华东师大版数学七年级下册 一、单选题 1．下列关于体育的图形中是轴对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   2．方程的解是（    ） A． B． C． D． 3．已知一个三角形的两边长分别为1和2，则第三边长可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（    ）    A． B． C． D． 5．下列变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若（、均不为0），则 D．若，则 6．如图，，若，，则CD的长度为（    ） A．10 B．6 C．4 D．2 7．若，是方程的一组解，则k的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．如图，将绕着点顺时针旋转得到，若，，，则旋转角度是（    ）    A． B． C． D． 9．如图，为了使自行车稳定停放，停放时常常放下它的脚架，这里所运用的几何原理是（    ） A．两点之间，线段最短 B．三角形具有稳定性 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 10．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子、现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为（    ） A． B． C． D． 11．若不等式组的解集是，则n的取值范围是（     ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，平分，，，下列四个结论中错误的是（     ）    A． B． C． D． 二、填空题 13．已知是关于x的一元一次不等式，那么_____． 14．如果一个多边形的外角和是内角和的，那么这个多边形的边数是 ___． 15．如图，将沿方向平移得到，若，则___．    16．已知方程组，则的值是______． 17．如图，在四边形纸片中，，将分别对折，如果两条折痕恰好相交于上一点E，点C，D都落在边上的F处，若四边形的面积是6，，则___． 18．如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则长为__________．    三、解答题 19．解下列方程(组)： (1)－＝－3； (2) 20．解下列不等式（组）： （1） （2） 21．六年级一班阅读角有两个书架，原来第一个书架与第二个书架图书本数的比是．现在第一个书架借走20本书，这时第一个书架的图书本数是第二个书架的．第二个书架有多少本图书？ 22．如图，和关于点成中心对称．    (1)找出它们的对称中心； (2)若，求的周长； 23．如图所示，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝62°，∠C＝58°． （1）求∠ADB的度数； （2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数． 24．化工厂与A、B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．如图为该化工厂与A、B两地的距离，已知公路运价为元/（吨·千米），铁路运价为元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元． (1)请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？ (2)工厂原计划从A地购买的原料和送往B地的产品一共20吨，此时产品的销售款与原料的进货款之差不少于66000元，且原料至少购买8吨，有多少种购买方案？ 25．如图①，在中，，三个内角平分线交于点O，的外角的角平分线交的延长线于点F． 【问题初探】 （1）的度数为，的度数为； 【问题再探】 （2）如图②，过点O作．[可直接使用问题（1）中的结论] ①求的度数； ②试判断线段和之间的位置关系，并说明理由； 【拓展探究】 （3）若，将绕点C顺时针旋转一定角度后得到，当所在直线与平行时，请直接写出此时旋转角度β与α之间的关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末质量评价（一） 2024-2025学年 华东师大版数学七年级下册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D D D C B B A 题号 11 12 答案 D C 1．C 【分析】根据轴对称图形定义求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项正确； D、不是轴对称图形，故本选项错误， 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后能完全重合． 2．A 【分析】利用移项即可得出答案． 【详解】解：移项得：， 故选：A 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 3．B 【分析】根据三角形三边关系可进行求解． 【详解】解：设第三边长为x，则有，所以第三边长可能是2； 故选：B． 【点睛】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 4．D 【分析】分别解出不等式判断即可得到答案． 【详解】解：A、不等式解集为：， B、不等式解集为：， C、不等式解集为：， D、不等式解集为：， 故选：D． 【点睛】本题考查在数轴上表示不等式，解题的关键是解出各个不等式． 5．D 【分析】用等式的性质可进行判断，即可得出答案． 【详解】A、由，可得出，故A选项不正确，不符合题意； B、由，可得出，故B选项不正确，不符合题意； C、由（、均不为0），无法判断的大小，故C选项不正确，不符合题意； D、由，可得出，故D选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了等式的性质，掌握等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式;等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键． 6．D 【分析】由全等的性质可得，，则由线段的和差关系即可求得的长度． 【详解】， ，， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握对应边相等的性质是关键． 7．C 【分析】将代入中，求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得：； 故选C． 【点睛】本题考查二元一次方程的解．熟练掌握方程的解是使方程成立的未知数的值，是解题的关键． 8．B 【分析】根据旋转的性质可得，结合三角形的内角和定理可得，即可求解． 【详解】解：∵绕着点顺时针旋转得到， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴旋转角为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键掌握旋转前后对应角相等，对应边连线的夹角等于旋转角． 9．B 【分析】本题考查了三角形的稳定性及其应用，熟记相关结论即可. 【详解】解：自行车稳定停放时常常放下它的脚架，是利用三角形具有稳定性的性质 故选：B ． 10．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】如果设清酒斗，醑酒斗，由题可知，． 故选：A． 11．D 【分析】本题考查根据一元一次不等式组的解集情况求参数，掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”是解本题的关键． 先求出不等式的解集，再根据两个不等式解集的公共部分为，即可确定n的取值范围． 【详解】解：解不等式，得：， 不等式组的解集是， ， 故选D． 12．C 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，直角三角形的两个锐角互余，等角的余角相等，解题的关键是熟练掌握相关知识． 由平行线的性质，结合角平分线的定义，可以判断选项，，根据直角三角形的两个锐角互余，等角的余角相等，可以判断选项，即可得符合题意的选项． 【详解】解：∵，， ∴， ∴选项不符合题意， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴选项不符合题意， 由已知无法得出， ∴选项符合题意， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴选项不符合题意， 故选：． 13．-1 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，所以，求解即可； 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案是：-1． 【点睛】本题主要是对一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件的考查 14．11 【分析】本题考查了多边形内角和与外角的关系，掌握多边形的内角和与外角和是解题的关键；设这个多边形的边数为n，则其内角和为，而外角和为，由题中等量关系列出方程即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，则其内角和为，而外角和为， 由题意得：， 解得：； 故答案为：11． 15．/76度 【分析】本题考查了平移的性质，三角形内角和定理等知识，掌握平移的性质是解题的关键；由三角形内角和可求得的度数，由平移的性质即可求得结果． 【详解】解：∵，， ∴； 由平移知，； 故答案为：． 16．-4 【分析】方程组两方程相减得到x+3y=-2,然后再对因式分解，最后整体代入即可解答． 【详解】解：方程组 ①-②可得：， ∴． 故答案为-4． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法与加减消元法成为解答本题的关键． 17．4 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质等知识；由折叠可得，且的面积为，利用面积关系即可求得结果． 【详解】解：∵， ∴； 由折叠知，，， ∴， ∴； ∵四边形的面积是6， ∴ ∴； ∵， ∴； 故答案为：4． 18．3 【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据中线的意义可得等底同高，即，同理可得，进而求解即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴等底同高，即， 同理，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程与解二元一次方程组，掌握解法是解题的关键； （1）按照含有分母的一元一次方程解法进行即可； （2）利用加减消元法，，消去未知数y，即可求解． 【详解】（1）解：； 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：， 解：，得, 解得， 把代入②，得，解得， ∴原方程组的解为． 20．（1） ；（2） 【分析】本题考查了一元一次不等式（组）的解法：解一元一次不等式（组）时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】解：（1）， ， ， ， ； （2）解①得， 解②得， 则不等式组的解集是． 21．第二个书架有150本图书 【分析】设第二个书架有本图书，则原来第一个书架有本图书，根据第一个书架借走20本书，这时第一个书架的图书本数是第二个书架的列出方程求解即可． 【详解】解：设第二个书架有本图书，则原来第一个书架有本图书， 由题意得，， 解得， 所以， 答：第二个书架有150本图书． 【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 22．(1) 解：如图所示，点即为所求；    (2)15 【分析】（1）连接，，其交点就是对称中心； （2）依据和关于点成中心对称，即可得到，进而得出的周长 【详解】（1）略 （2）解：和关于点成中心对称， ， ，，， 的周长； 答：的周长为15． 【点睛】本题主要考查了中心对称，正确掌握中心对称图形的性质是解题关键． 23．（1）88°；（2）60°． 【分析】（1）由题意易得∠BAC=60°，再根据角平分线的定义可得∠ BAD=30°，继而利用三角形内角和定理即可求得∠ ADB=88°； （2）由（1）可知∠DAE=30°，继而利用直角三角形两锐角互余即可求得答案． 【详解】（1）在△ABC中，∵∠B=62°，∠C=58°， ∴ ∠BAC=60°． 又∵ AD是角平分线， ∴∠BAD=∠CAD=30°． 在△ ABD中，∵ ∠ B=62°，∠ BAD=30°， ∴ ∠ ADB=88°． （2）在△ADE中，∵∠CAD=30°，∠AED=90°， ∴∠ADE=60°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 24．(1)1887800元 (2)3种 【分析】（1）设工厂制成了吨产品，购买吨原料，根据两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元列出方程组，解之，再分别求出销售款和原料费和运输费之和，相减即可； （2）设从A地购买m吨，根据产品的销售款与原料的进货款之差不少于66000元，且原料至少购买8吨列不等式组求出m的范围，取正整数解即可． 【详解】（1）解：设工厂制成了吨产品，购买吨原料，依题意得： ， 解得：， ∴销售款为：元， 原料费和运输费之和为：元， ∴这批产品的销售款比原料费和运输费的和多：元； （2）设从A地购买m吨，则送往B地吨， 由题意可得：， 解得：， ∵原料至少购买8吨， ∴， ∴m可以取的整数值为8，9，10， ∴共有3种购买方案． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，是一道与实际密切相关的热点考题，解答此类题时，要弄清题中的等量关系，列出相应的方程组，进而得到解决问题的目的． 25．（2）①；②，理由见解析；（3）或 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的概念等知识． （2）①根据两个三角形有两个同角相等，则第三个角也相等即可求解； ②由，根据同位角相等两直线平行即可得； （3）由题意得；过点C作，分点在射线上与点在射线上两种情况考虑即可求解． 【详解】解：（2）①∵在中，， ∴． ②， 理由：∵， ∴， ∴． (3)若，将绕点C顺时针旋转一定角度后得到， ∵平分， ∴； 如图，过点C作； 当点在射线上时， ∵， ∴， ∴； 当点在射线上时， ∵， ∴， ∴． 综上，或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $