综合核心素养评估卷(2)（配套word）-【全效学习】2024-2025学年七年级下册数学（浙教版·新教材）

**基本信息** 试卷以“一带一路”瓜德尔港建设、温州瓯柑销售等现实情境为载体，通过基础题、综合题、创新题的梯度设计，全面覆盖初中数学核心知识，有效考查运算能力、推理意识和应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式意义、幂运算、科学记数法|第8题新定义运算，考查数学抽象| |填空题|6/18|因式分解、频数、几何计算|第16题图形面积问题，培养几何直观| |解答题|8/72|统计分析、工程问题、折叠证明、销售应用|22题工程整修、24题瓯柑销售，体现模型意识；21题平行线证明、23题折叠探究，发展推理能力|

综合核心素养评估卷(二) [见学生用书《核心素养评估》P33] (满分：120分　时间：120分钟) 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1.当x为任意有理数时，下列分式中一定有意义的是(　C　) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是(　B　) A.x8÷x4＝x2 B.(x3)2＝x6 C.x4·x3＝x12 D.(2xy)2＝2x2y2 3.某地新培育的一种桑蚕产丝的直径可细至0.000 012米。将0.000 012用科学记数法表示为(　B　) A.1.2×10－6 B.1.2×10－5 C.12×10－6 D.12×10－5 4.如图，已知AB∥FE，∠ABC＝75°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数为(　D　) 第4题图 A.55° B.40° C.30° D.25° 5.下列因式分解错误的是(　D　) A.9－6(x－y)＋(x－y)2＝(3－x＋y)2 B.4(a－b)2－12a(a－b)＋9a2＝(a＋2b)2 C.(a＋b)2－2(a＋b)(a－c)＋(a－c)2＝(b＋c)2 D.(m－n)2－2(m－n)＋1＝(m－n＋1)2 6.某地今年将有25 000名考生参加中考，为了了解这25 000名考生的体育成绩，从中抽取了1 000名考生的体育成绩进行统计分析，下列说法正确的是(　C　) A.该调查采用的是全面调查 B.25 000名考生是总体 C.1 000名考生的体育成绩是总体的一个样本 D.样本容量是 7.若4x2＋pxy＋y2是完全平方式，则p的值为(　C　) A.1 B.±2 C.±1 D.±4 8.对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算。例如：1⊗3＝＝－，则方程x⊗ (－2)＝－1的解是(　A　) A.x＝5 B.x＝6 C.x＝7 D.x＝8 【解析】 由题意，得－1，去分母，得1＝2－(x－4)，解得x＝5，经检验，x＝5是分式方程的解。 9.援建位于巴基斯坦的瓜德尔港是我国实施“一带一路”倡议构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队计划把距离港口420 km的普通公路升级成同等长度的高速公路，如果升级后汽车行驶的平均速度将比原来提高50%，行驶时间缩短2 h，那么汽车原来的平均速度为(　B　) A.80 km/h B.70 km/h C.65 km/h D.60 km/h 【解析】 设汽车原来的平均速度是x(km/h)，则升级后汽车行驶的平均速度为(1＋50%)x(km/h)。 由题意，得＝2，解得x＝70， 经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意，即汽车原来的平均速度为70 km/h。 10.若关于x，y的二元一次方程组的解为则方程组的解为(　B　) A. B. C. D. 【解析】 将方程组变形，得 ∵二元一次方程组的解为 ∴解得 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11.分解因式：m2－9m＝　m(m－9)　。  12.在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，3，4，5小组的频数分别是3，19，15，5，则第2小组的频数是　8　。  13.如图，将一把三角尺ABC的直角顶点B放在直线EF上，∠C＝30°，AC∥EF，则∠1的度数为　60　°。  第13题图 14.若ab3＝－3，则(－3ab)·2ab5＝　－54　。  【解析】 ∵ab3＝－3，∴(－3ab)·2ab5＝－6a2b6＝－6(ab3)2＝－6×(－3)2＝－54。 15.多项式y2＋2y＋m因式分解后有一个因式(y－1)，则m的值为　－3　。  【解析】 设多项式y2＋2y＋m的另一个因式为(y＋k)， 则y2＋2y＋m＝(y－1)(y＋k)，∴y2＋2y＋m＝y2＋(k－1)y－k，∴解得 16.现有两个边长为b的小正方形ABCD，EFGH和一个边长为a的大正方形，如图1，小明将两个边长为b的小正方形ABCD，EFGH有部分重叠地放在边长为a的大正方形内；如图2，小彤将一个边长为b的小正方形放在边长为a的大正方形的左侧。若图1中长方形AFGD的面积为80，重叠部分的长方形BCHE的面积为48，则图2中阴影部分的面积为　42　。  　　 第16题图 【解析】 ∵图1中长方形AFGD的面积为80，重叠部分的长方形BCHE的面积为48， ∴ab＝80，b[b－(a－b)]＝b(2b－a)＝2b2－ab＝48，∴2b2－80＝48，∴b＝8，∴a＝10， ∴图2中阴影部分的面积为10×10＋8×8－×10×10－×(10＋8)×8＝42。 三、解答题(本题有8小题，共72分) 17.(8分)计算： (1)－(π＋3.14)0－5÷(－1)2 026； 解：原式＝9－1－5＝3。 (2)(x＋2y)(x－2y)＋4(y2－4)。 解：原式＝x2－4y2＋4y2－16＝x2－16。 18.(8分)解方程(组)： (1) 解：①＋②，得3x＝9，解得x＝3。 把x＝3代入①，得3－y＝－6，解得y＝9，∴原方程组的解为 (2)。 解：去分母，得2(x－3)＋5＝x＋3，解得x＝4。经检验，x＝4是原分式方程的解。 19.(8分)先化简：÷，再从－1，0，1这三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值。 解：原式＝··。 要使分式有意义，x不能取－1，1，则当x＝0时，原式＝＝－1。 20.(8分)为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析。 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本。 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理，成绩用x表示，如表： 组别 A B C D 成绩x/分 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 人数 m 94 n 16 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如图两幅不完整的统计图。 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：m＝　50　，n＝　40　。请补全条形统计图。  (2)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是　72　°。  (3)若竞赛成绩80分以上(含80分)为优秀，请你估计该校参加竞赛的2 000名学生中成绩为优秀的人数。 第20题图 解：(1)本次随机抽取的学生人数为94÷47%＝200，∴m＝200×25%＝50，∴n＝200－50－94－16＝40。 补全条形统计图如答图所示： 第20题答图 (2)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是360°×＝72°。 (3)2 000×＝560。 答：估计该校参加竞赛的2 000名学生中成绩为优秀的人数是560。 21.(8分)已知直线AB∥CD，经过直线AB上的定点P的直线EF交CD于点O，M，N为直线CD上的两点，且点M在点O右侧，在点N的左侧，连结PM，PN，满足∠MPN＝∠MNP。 (1)如图1，若∠MPO＝25°，∠MNP＝50°，则∠COP的度数为　125　°。  (2)如图2，若射线PQ为∠MPE的平分线，请用等式表示∠NPQ与∠POM之间的数量关系，并说明理由。 　　 第21题图 解：(1)∵AB∥CD，∴∠COP＝∠BPO，∠BPN＝∠MNP＝50°。 又∵∠MPO＝25°，∠MPN＝∠MNP＝50°，∴∠COP＝∠BPO＝∠MPO＋∠MPN＋∠BPN＝125°。 (2)∠POM＝2∠NPQ。理由如下： ∵AB∥CD，∴∠EPB＝∠POD，∠BPN＝∠PNM。 又∵射线PQ为∠MPE的平分线，∴∠EPQ＝∠MPQ＝∠MPE。 又∵∠MPN＝∠PNM＝∠NPB，∴∠MPN＝∠NPB＝∠MPB， ∴∠NPQ＝∠MPQ－∠MPN＝∠MPE－∠MPB＝∠EPB＝∠POM，即∠POM＝2∠NPQ。 22.(10分)为提升城市形象，缓解交通拥堵状况，某市积极实施城市快速路整修工程。现有甲、乙两个工程队参与整修，已知甲队整修600米道路与乙队整修750米道路所用天数相同，乙队每天比甲队多整修30米。 (1)甲、乙两队每天各整修道路多少米? (2)这段快速路全长3 000米，现由甲、乙两队从两端同时整修，各用了整数天完成了任务，且甲工程队修路的天数不足15，问甲、乙两工程队各修了多少天? 解：(1)设甲工程队每天整修道路x米，则乙工程队每天整修道路(x＋30)米， 根据题意得，解得x＝120， 经检验，x＝120是所列方程的解，且符合题意，∴x＋30＝120＋30＝150。 答：甲工程队每天整修道路120米，乙工程队每天整修道路150米。 (2)设甲工程队整修了m天，乙工程队整修了n天， 根据题意，得120m＋150n＝3 000，∴n＝20－m。 又∵m，n均为整数，且0＜m＜15，∴或 答：甲、乙两个工程队分别整修了5天、16天或10天、12天。 23.(10分)如图1，将一张长方形纸片沿EF折叠，使AB落在A'B'的位置。 (1)若∠1的度数为α。 ①求∠2的度数(用含α的代数式表示)。 ②若α＝60°，求∠DEF的度数。 (2)如图2，再将纸片沿GH折叠，使得CD落在C'D'的位置。若EF∥C'G，∠1＝40°，求∠3的度数。 　　　 第23题图 解：(1)①如答图所示标注角。 第23题答图 由题意得，A'E∥B'F，∴∠4＝∠1＝α。 ∵AD∥BC，∴∠B'FC＝∠4＝α。 由折叠的性质，知∠2＝∠BFE。 又∵∠BFE＋∠2＋∠B'FC＝180°， ∴∠2＝×(180°－α)＝90°－α。 ②∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE. 又由折叠得∠BFE＝∠2，∴∠DEF＝∠BFE＝∠2。 由①知∠2＝90°－α，∴∠DEF＝90°－×60°＝60°。 (2)由(1)知，∠BFE＝∠2＝90°－×40°＝70°。 又∵EF∥C'G， ∴∠BGC'＝∠BFE＝70°， ∴∠3＋∠HGC＝180°－70°＝110°， ∴由折叠的性质，知∠3＝∠HGC＝55°。 24.(12分)根据以下销售方式，分析销售情况。 销售情况分析 问题背景 瓯柑作为温州特产，以温州别称“瓯”而得名，种植大户为了能让市民品尝到质优价廉的瓯柑，对1 800斤的瓯柑进行打包优惠出售。 打包方式 及售价 圆篮 方篮 每篮5斤，每篮售价25元。 每篮9斤，每篮售价36元。 市场调查 用这两种打包方式恰好能全部装完这1 800斤瓯柑。 任务解决 任务一 (1)若圆篮和方篮各销售出a篮共收入5 490元时，求a的值。 任务二 (2)若1 800斤瓯柑全部售完，销售总收入恰好为8 280元，请问圆篮和方篮各包装了多少篮? 任务三 (3)若种植大户留下b(b＞0)篮圆篮送人，其余瓯柑全部售出，总收入仍为8 280元，求b的所有可能取值。 解：(1)根据题意，得25a＋36a＝5 490， 解得a＝90。 (2)设圆篮包装了x篮，方篮包装了y篮， 根据题意，得解得 答：圆篮包装了216篮，方篮包装了80篮。 (3)设圆篮包装了m篮，则方篮包装了篮， 根据题意，得25(m－b)＋36＝8 280， ∴b＝。 又∵m，m－b，200－m均为自然数， ∴或或 答：b的所有可能取值为9，18，27。 学科网（北京）股份有限公司 $